帮帮忙,,一个正弦电流的初随机相位正弦波Ψ=15°,t=T/4时,i(t)=0.5A,试求该电流的有效值I。

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[ 作业讨论] 2013 第一次作业答案 x, x, 对, a, 1. 电路中的储能元件有什么? 答: 在交流电路中, 平均功率为 0, 也就是无功率消耗, 无能量的消耗, 只有能量的转换. 所以称为储能元件. 最常见的储能元件是电容和电感及化学电池。 2.RC 电路的全响应是指什么? 答: 换路后,电路中既存在独立的激励电源,储能元件又有初始储能,它们共同维持的响应。 3. 电路的换路定律是什么内容? 答: 电流为有限值时,换路前后,电容电压不变电压为有限值时,换路前后,电感电流不变计算题 1.解: 功率= 电压* 电流,w=UI, 可得知电流 I=W/U= 0.27A 那电阻 R= U/I = 220/0.27 = 815 欧姆。这灯每小时是 0.06KW ,每天 3 小时就是 0.18KW 每月 30 天就是 5.4KW ,也就是 5.4 度电 2.解: I3=I2-I1=-2mA ; U3=U1+I1 x 10k Ω=30+3 x 10=60V ; 可以看出&3& 是电源; U2 提供电能: 80x 1=80mW ; U3 提供电能: 60x 2=120mW ; U1 吸收电能: 30x 3=90mW ; 10K Ω消耗电能: 3x3x 10=90mW ; 20K Ω消耗电能: 1x1x 20=20mW ; 电源输出电能: 120+90=200mW ; 消耗和吸收电能: 90+90+20=200mW ; 可以看出:吸收和消耗电能= 提供电能,电路功率平衡。 B, x, 1. 电路有导线、电源和负载三个组成部分。 2. 对于线性电路, 任何一条支路中的电流, 都可以看成是由电路中各个电源分别作用时,在此支路中所产生的电流的代数和,这是叠加原理。 3. 暂态过程产生的外因是换路,内因是电路中含有储能元件。 4. 三要素公式的数学表达式: r teffftf ???????)]()0([)()( B, B 2013 秋季《建筑电气》作业第2 次作业答案 BDD错误正确 1. 一个正弦电流的初相位ψ=15 °,在 t=T /4时,i(t) =0.5A, 试求该电流的有效值 I。答: 0.366A 2. 已知工频正弦电压 Uab 的最大值为 311V , 初相位为― 60°, 其有效值为多少? 写出其瞬时值表达式;当 t=0.0025S 时, Uab 值为多少? 错误填空题 1. 表征正弦交流电振荡幅度的量是它的最大值;表征正弦交流电随时间变化快慢程度的量是角频率ω;表征正弦交流电起始位置时的量称为它的初相。三者称为正弦量的三要素。 2. 正弦电压表达式: i=Imsin( ω t+ψ i)。 3. 交流电流是指电流的大小和方向都随时间作周期变化, 且在一个周期内其平均值为零的电流。 4. 正弦量的相量表示法, 就是用复数的模数表示正弦量的最大值或有效值, 用复数的幅角表示正弦量的初相角。 5. 在纯电感交流电路中,电压与电流的相位关系是电压超前电流 90°,感抗 XL= U/I ,单位是欧姆。错误错误 BA 1. 正弦交流电的特点。 1 瞬时值。正弦交流电随时间按正弦规律变化某时刻的数值不一定和其它时刻的数值不一定和其他时刻的数值相同。我们把任意时刻正弦交流电的数值称为瞬时值。 2 最大值。最大的瞬时值称为最大值 3 周期和角频率。交流电每重复一次所需的时间称为周期,交流电一秒内所重复的次数称为频率, 所谓角频率( 既电角速度) 是指交流电在 1 秒钟内变化了 1 次,则电角度正好变化了 2 派弧度,也就是说该交流电 2. 交流电额定值。交流电机的额定值是指电机在一定条件下能长期正常运行时对电压、电流、功率等所规定的数值 3. 交流电有效值。正弦交变电流的有效值:让交流电和恒定电流分别通过同一个电阻, 如果在一个周期内它们产生的热量相等, 则这个恒定电流的电压、电流值叫做这个交流电的有效值 2013 秋季《建筑电气》作业第3 次作业答案题目: 当三相异步电动机的机械负载增加时,如定子端电压不变,其输入功率______ 。 A :增加 B :减少 C :不变批阅: 选择答案: A 正确答案: A 得分: 10 1. 三相异步电动机由(定子)、(转子)和其他附件构成。 2. 三相异步电动机的转速取决于( 磁场极对数 P)、( 转差率 S)和(电源频率 f)。 3. 三相异步电动机采 Y-△降压起动时, 其起动电流是三角型联接全压起动电流的( 1/3 ),起动转矩是三角型联接全压起动时的( 1/3 )。 4. 三相交流异步电动机旋转磁场的转向是由( 电源的相序) 决定的, 运行中若旋转磁场的转向改变了,转子的转向( 随之改变)。 5. 直流电动机的励磁方式有( 直流他励电动机)、( 直流并励电动机)、(直流串励电动机)和(直流复励电动机)。题目: 三相异步电动机形成旋转磁场的条件是_______ 。 A :在三相对称绕组中通以三相对称的正弦交流电流 B :在三相对称绕组中通以三个相等的电流 C :在三相绕组中通以任意的三相电流批阅: 选择答案: A 正确答案: A 得分: 10 题目: 有两台三相异步电动机,它们的额定功率相同,但额定转速不同, 则___。 A :额定转速大的那台电动机,其额定转矩大 B :两台电机的额定转矩相同 C :额定转速小的那台电动机,其额定转矩大批阅: 选择答案: C 正确答案: C 得分: 10 题目: 三相异步电动机定子的作用是产生旋转磁场。正确错误批阅: 选择答案:正确正确答案:正确得分: 10 四、简答题 1 、什么是反接制动? 答:当电动机带动生产机械运行时,为了迅速停止或反转,可将电源反接(任意两相对调),则电动机旋转磁场立即改变方向,从而也改变了转矩的方向。由于转距方向与转子受惯性作用而旋转的方向相反,故起制动作用。这种制动方法制劝迅速,但电能消耗大,另外制动转速降到零时,要迅速切断电源,否则会发生反向转动。 2 、通常什么原因造成异步电动机空载电流过大? 答: 原因是: 1. 电源电压过高;2 空气隙过大; 3. 定子绕组匝数不够;4 三角形、 Y 接线错误; 5. 电机绝缘老化。 3 、什么叫电动机的力矩特性或机械特性?什么叫硬特性?什么叫软特性? 答:电动机外加电压不变,转速随负载改变而变化的相互关系叫力矩特性或机械特性,如果负载变化时,转速变化很小的叫做硬特性,转速变化大的叫软特性。五、计算题 1 。有一台四极三相异步电动机,电源电压的频率为 50HZ ,满载时电动机的转差率为 0.02 求电动机的同步转速、转子转速和转子电流频率。解
: n0=60f/p S=(n0-n)/ n0 =60*50/2 0.02=(1500-n)/ r/min n=1470r/min 电动机的同步转速 1500r/min. 转子转速 1470 r/min, 转子电流频率.f2=SF1=0.02*50=1HZ 2. 一台三相异步电动机,电源频率f 1= 51
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第8章 正弦电流电路的稳态分析-相量法 part1
(t = 0) + Us=4V kR i + uL C LuS = 4VuS = 10sin ( 314t )激励从直流变为正弦交流,响应如 何变化? 为什么要分析正弦交流激励?
GENERATOR 电力系统的组成只有在通过交流电的 作用下,才能工作为什么使用交流电? 日常生活,交流电应用广泛!
本课程分析正弦交流激励稳态时响应!暂态过程进入稳态稳态响应的特点? 发电厂输电网 用户稳态分析目的:电路达 到稳态时,流过的电流 和电压为多少?是否满 足要求?怎么分析? 正弦交流激励下稳态响应的特点? i uS+ ? +uR ?R L +uLCuS = U m sin(ωt + ψ u )ε (t )求:i (t), uL(t) , uR(t)di Ri + L = U m sin(ω t + ψ u ) dt i = A sin ( ω t + B ) + Ce?α ti = A sin ( ω t + B ) di Ri + L = U m sin(ωt + ψ u ) dti = A sin ( ω t + B )RA sin ( ω t + B ) + LAω cos ( ω t + B ) = U m sin ( ω t + Ψ u )? R 2 ? 2 A R + (ω L) sin ( ω t + B ) + 2 ? ? R2 + (ω L ) ? = U m sin ( ω t + Ψ u ) ? cos ( ω t + B ) ? ? ? ?ωL R2 + (ω L )2ωL ? 2 ? A R 2 + ( ω L ) sin ? B + arctan = U m sin ( ω t + Ψ u ) ? R ? ? A R + ( ω L ) = Um2 2A=R2 + (ω L)Um2= Im?ω L? B + arctan ? = Ψu ? ? R ??ω L? B = Ψ u ? arctan ? = Ψu ? ? ? ? R ?2i(t ) =Um R + (ω L)2? ? ω L ?? sin ? ω t + Ψ u ? arctan ? ?? R ? ?? ? ? ? ?ω L? sin ? ω t + Ψ u ? arctan ? + 90° ? ? ? R ? ? ? ? ? ω L ?? sin ? ω t + Ψ u ? arctan ? ?? R ? ?? ?di ( t ) uL ( t ) = L = dtLωU m R + (ω L)2 2uR ( t ) = Ri ( t ) = uS ? uL ( t ) =RU m R2 + (ω L)2所有支路电压电流均以相同频率变化!! 可以看到,电路的所有响应都包含同频率正弦量 (稳态分量)和指数衰减量(暂态分量)两部分。随着 过渡过程的进行,暂态分量越来越小。直到过渡过程 结束,暂态分量减小到零,电路达到正弦稳态。在所 有的响应中只剩下同频率的稳态分量。 本课程分析交流电流电路均默认为正弦稳态电路! 已知 u (t ) = 120 2 cos(5t ), 求 : i (t ) i + _ u 4H 15?0.02F本课程进行同频率电源正弦交流电路的稳态分析, 因此所有的响应(电流、电压)都是与电源同频率! 多个同频率的电源,前面的结论是否还成立? 同频率电源的响应波形 响应为同频率 的稳态分量如果有多个电源, 现实中是可以保证电源的频率 一致,运行规定,发电厂发出的电频率在49.8- 50.2Hz范围。课外思考: 频率由发电机 的什么决定? 不同频率的电源,产生的稳态响应还会 是同频率正弦波吗? 不同频率电源的响应非正弦波, 畸变! 第八章 相量法复 数 正 弦 量 知识点 相量法的基础 电路定律的相量形式目的:正弦交流电路的稳态分 析基础! 回顾:学习了哪些定理与方法?i120? 6?5?i2++ u ? 1 +?140Vi3? u + 2 + u3 ?90V ?三个基本工具:欧姆定理,( KCL, a)KVL三种基本方法:支路电流法、节点电压法、回路(网孔)电流法 四个基本定理:叠加定理、戴维南定理、替代定理、齐性定理 基尔霍夫电流定律 (KCL)任一节点,电流流入等于电流流出。∑Ientering= ∑ I leaving基尔霍夫电压定律 (KVL) 在设定回路的循行方向,电压升等于电压降。∑Urise= ∑ U dropKCL,KVL对于集总电路,在任何时刻均成立! 线性时不变电阻+ i满足集总假设,三类元 件的时域关系式。u (t ) = i (t ) Rdu (t ) i (t ) = C dtdi(t) u(t) = L dt线性时不变电容 C i + u 线性时不变电感 i + L u (t ) - C +q + u -q -du ( t ) i (t ) = C dt当 u 为常数(直流)时,i =0。 电容相当于开路,电容有隔断直流作用;交流情况下电容如何处理? i +L u (t ) -di (t ) u (t ) = L dt当i为常数(直流)时,u =0。电感相当于短路;交流情况下电感如何处理? ? 所有之前介绍的定理和方法在交流电路的 是否可以使用?如支路电流法、节点电压 法、戴维南定理、叠加定理…… ? 交流电路中电阻功率如何计算? ? 含有电容元件,电感元件的交流电路如何 处理? ac WaveformVmaxvωt 8. 1一.正弦量的基本概念 t+ψ)正弦量:按正弦规律变化的电流或电压。 i 瞬时值表达式:i(t)=Imcos(ω _ + u i T 波形: O t周期T (period)和频率f (frequency) : 周期T :重复变化一次所需的时间。 单位:s,秒 频率f :每秒重复变化的次数。 单位:Hz,赫(兹)f =1/T sin (ω t) = cos (ω t - π/2) 各国电压、频率数据来源http://www..tw/
二、正弦量的三要素: (1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im:反映正弦量变化 幅度的大小。 (2) 角频率(angular frequency) w :每秒变化的角度(弧度), 反映正弦量变化快慢。ω = 2π f = 2π(3) 初相位(initial phase angle)ψ :反映了正弦量的计时起点。T单位: rad/s ,弧度 / 秒i(t)=Imcos(ω t+ψ) (ω t+ψ )表 示正弦量 随 时间变化的进 i T 程 , 称之 为 相位角 。 它 的 大小 决定 该 时刻正弦量的值。当t=0时,相位角 Im (ω t+ψ )=ψ ,故称ψ 为初相位角, tωt O 2π /ω Ψ 简 称 初 相位 。 它 表 示 了 正弦量的 起ψ 点。 同一个正弦量,计时起点不同,初相位不同。 i(t)=Imcos(ω t+ψ)iψ =0一般规定:|ψ |≤π 。oψ ψ =π/2ωt 三、同频率正弦量的相位差 (phase difference)。 设 u(t)=Umcos(ω t+ψ u), i(t)=Imcos(ω t+ψ i) 同频率时,等于 初相位之差则 相位差 即相位角之差: ? = (ω t+ψ u)- (ω t+ψ i)= ψ u-ψ il? &0, u超前i ? 角,或i 滞后 u ? 角, (u 比 i 先 到达最大值)? &0, i 超前 u ? 角,或u 滞后 i ? 角, (i 比 u 先 到达最大值)。l u, i uu 比 i 先到达最大值iO ψu ψi ?ωtl? &0, u超前i ? 角,或i 滞后 u ? 角, (u 比 i 先 到达最大值) 特殊相位关系? =±π (±180 ) ,反相u u i ωt o u i ωto? = 0, 同 相o?= π/2:u 领先 i π/2i o ωt 设 u(t)=Umcos(ω t+ψ u), i(t)=Imcos(ω t+ψ i)比较相位时,必须以同样的正弦表 达形式,而且都没有负号! 周期性电压或电流如何描述?VpVppVrms u = U m cos( wt +ψ )u T tO正弦量的任一瞬间的值 为瞬时值,瞬时值的最大 值为幅值。瞬时值和幅值 是表征正弦量大小的物理 量,但是瞬时值一直在变 化,而幅值在一个周波内 只出现2次。其中的电压值代表什么? &相同的电阻,相同的时间段,不同的电压形式 à 做相等的功! 正弦电流、电压的有效值i RIR( a ) 正弦电流( b ) 直流在相同的两个电阻中,分别通以正弦电流 I 和直流 电流 I, 在一个周期内若周期电流 i 所做的功等于直流电 流 I 所做的功,则把直流 I 称为周期电流 i 的有效值。∫T0Ri 2 dt = RI 2T1 I= T∫T0i dt2 方均根值 RMSI =def1 T∫T0i (t )d t2瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。 同样,定义电压有效值:1 U= Tdef∫T0u (t ) d t2 对正弦电流 i(t ) = I m cos(ωt +ψ ) ,其有效值为 def 1 T 2 I = i (t )d t ∫ 0 T1 T 2 2 I= I cos (ωt +ψ )dt m ∫ T 0 1 T 2 ?1 + cos 2(ωt +ψ ) ? = Im ? dt ∫ ? T 0 2 ? ? Im = ≈ 0.707 I m 2i (t ) = I m cos(ωt +ψ ) = 2 I cos(ωt +ψ ) 同理,可得正弦电压有效值与最大值的关系:U=1 2Um或U m = 2U若一交流电压有效值为U=220V,则其最大值为Um≈311V; U=380V, Um≈537V。 工程上说的正弦电压、电流一般指有效值,如设备铭牌 额 定 值 、电 网 的电压 等级等 。 但绝缘水平 、 耐 压 值 指 的是 最大值 。因此,在考 虑 电 器 设 备 的 耐 压 水平 时 应 按最大值 考虑。 测量中,交流测量仪表指示的电压、电流 读数一般为有效值。XSC1G TU1 R1 3.0kOhm_5% AC 1e-009Ohm J1 V1 120 V 50 Hz 0Deg Key = Space + 0.040 AABC1 10uF 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。i, Im , I ,u,Um ,U 如何简化正弦稳态电路分析? i uS+ ? +uR ?R L +uLCuS = U m sin(ωt + ψ u )ε (t )求:i (t), uL(t) , uR(t)di Ri + L = U m sin(ω t + ψ u ) dti = A sin ( ω t + B ) + Ce?α ti = A sin ( ω t + B ) Charles P. Steinmetz (), the developer of the mathematical analytical tools for studying ac circuits. 复数表达形式?i = ?1rθ( x, y )zj = ?1 欧拉公式ejθ= cos θ + j sin θ 8.2F = a + jbF =| F | ejθ复数b 代数式 oIm F |F| θ a 三角函数式 Re1. 复数的表示形式(j = ? 1 为虚数单位 )指数式F =| F | e =| F | (cosθ + j sin θ ) = a + jbjθF =| F | e =| F | ∠θjθ极坐标式 几种表示法的关系:Im b |F| θ o a Re FF = a + jbF =| F | e =| F | ∠θjθ? | F |= a 2 + b 2 ? ? b ? θ = arctan a ?? a =| F | cosθ ? ? b =| F | sinθ 5z =3 e jπ/3 a = 3 cos(π/3) = 1.5 b = 3 sin(π/3) = 2.6 z = 1.5 + 2.6j4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -5-4-3-2-1012345 z = 1 + 4j r= 1 +42 25 4 3 2 1 0 -1 -2= 17 = 4.12 θ= ( = 76o ) tan-1(4)= 1.33z = 4.12 e1.33j-3 -4 -5 -5-4-3-2-1012345 【例】将下列复数的形式进行转换。1. A = 8 + j6, 2. A = 10 ∠ ? 143.13o,解 ? | F |= a 2 + b 2? ? b ? θ = arctan a ? 1. A = 82 + 62 = 10arc tan b a = arc tan 6 8 = 36.87oA = 10 36.87o? a =| F | cosθ ? ? b =| F | sinθ2. a = 10 ? cos(?143.13) = ?8 b = 10 ? sin(?143.13) = ?6A = ?8 ? 6 j 2. 复数运算 (1)加减运算――直角坐标 若 则 (2) 若 A1=a1+jb1, A2=a2+jb2 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2) 乘除运算――极坐标 A1=|A1| θ 1 ,若A2=|A2| θ 2jθ1 jθ 2 j ( θ1 + θ 2 ) A ? A = A e ? A e = A A e = A1 A2 ∠θ1 + θ 2 则: 1 2 1 2 1 2乘法:模相乘,角相加。jθ 1 A1 | A1 | ∠ θ | A | e | A1 | j( θ | A1 | 1 1 1 ?θ 2) e = = = = θ 1 ?θ 2 jθ 2 A2 | A2 | ∠ θ | | e | | | A | A A 2 2 2 2除法:模相除,角相减。 Numerical example(3+j) + (1 -2j) = 4- j5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -5-4-3-2-1012345 例1.5∠ 47 o + 10∠ ? 25o = ?o o 5 ∠ 47 + 10 ∠ ? 25 = ( 3.41 + j 3.657) + (9.063 ? j 4.226) 解: = 12.47 ? j 0.569= 12.48∠ ? 2.61o(17 + j9) (4 + j6) 例2. 220 ∠ 35 + =? 20 + j5o19.24∠ 27.9o × 7.211∠56.3o 解:上式 = 180.2 + j126.2 + 20.62∠14.04o = 180.2 + j126.2 + 6.728∠70.16o= 180.2 + j126.2 + 2.238 + j6.329= 182.5 + j132.5 = 225.5∠ 36o ③旋转因子 复数ejθ =cosθ +jsinθ =1∠θF? ejθIm 旋转因子 θ 0 F Re F? ejθF? ejθ 相当于F逆时针旋转一个角度θ ,而模不变。故把 ejθ 称为旋转因子。 几种不同θ值时的旋转因子:j π π π 2 θ = , e = cos + j sin = + j 2 2 2 πIm& + jI0& IRe& ? jIπ θ=? , e 2j?π 2π π = cos( ? ) + j sin( ? ) = ? j 2 2& ?Iθ = ± π , e j ± π = cos( ± π ) + j sin( ± π ) = ?1ejπ/2 =j , e-jπ/2 = -j, ejπ= C1 故 +j, Cj, -1 都可以看成旋转因子。 Important casesz1= j = e jπ/2 z2= j = j2 e jπ = -1jz1 z 2 0 z4z3= j3 = e j3π/2 = - j z4= j4 = e j2π = 1-j -1z301 思考:? 正弦交流电与复数之间到底有何联系? Im i1 o b i2 ωt o i(t)=Imcos(ω t+ψ) |F| θ a Re Fu, iF = a + jb = F ∠θ 日常知识: 三相电源正弦交流电的产生三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼 此相差1200的正弦电源。 通常由三相同步发 A 电机产生,三 相 绕组 在 Z Y N 空间互差120°,当转子 ? I ω 以均匀角速度 ω转动 ? S C B 时,转子绕组通直流 X 电, 旋转磁 场切割 定 子 绕组 ,在三 相 绕组 中产 三相同步发电机示意图 生 感 应电压, 从 而 形 成 对称三相电源。 三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差120度的正弦电源。 弱电方面,利用振荡电路产生正弦电源XSC1R=0J1Ext T rig + _2R13L1A + _ +B _1kO 1 Key = Space1H 4V112 VC11uF 0 R=0时正弦波
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