x (x < 1) 有一已知函数f x x 2 2x 2x-1 (1 < x < 10) 3x-10 (x > 10) 编写一程序，输入 x 的值，输出 y 的值。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-04 11:25 标签： 已知函数f x x 2 2x
& 已知函数f（x）=x3-3(t+1)2x2+3tx+1（t∈
本题难度：0.45&&题型：综合题
已知函数f（x）=x3-x2+3tx+1（t∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线y=9x-2平行，求t的值；（Ⅱ）设函数g（x）=f′（x）+3lnx-3x2，求函数g（x）的单调区间；（Ⅲ）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在x∈[0，2]上的最小值，求t的取值范围．
来源：2014o龙岩校级模拟 | 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
已知函数f（x）=x3+ax2-x+c（x∈R），下列结论错误的是（　　）
A、函数f（x）一定存在极大值和极小值B、若函数f（x）在（-∞，x1），（x2，+∞）上是增函数，则x2-x1≥C、函数f（x）的图象是中心对称图形D、函数f（x）的图象在点（x0，f（x0））（x0∈R）处的切线与f（x）的图象必有两个不同的公共点
已知函数f（x）=Asin（x+）+a（A＞0，A，a为常数）的图象上有四个不同的点（x1，-1），（x2，-1），（x3，2），（x4，2），其中xi∈[-，]（i=1，2，3，4），且|x1-x2|=|x3-x4|≠0，则下列说法不正确的是（　　）
A、a=时，函数f（x）的解析式可以是y=Acos（x-）+B、A＞时，直线x=是函数f（x）的图象的一条对称轴C、A≥时，点（，）是函数f（x）的图象的一个对称中心D、将函数y=sin（x+）+的图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的A倍可以得到函数f（x）的图象
已知函数f（x）=x3+ax2-x+c（x∈R），下列结论错误的是（　　）
A、函数f（x）一定存在极大值和极小值B、若函数f（x）在（-∞，x1），（x2，+∞）上是增函数，则x2-x1≥C、函数f（x）的图象是中心对称图形D、函数f（x）一定存在三个零点
已知函数f（x）对任意的实数x，满足f（x）=f（π-x），且当x∈（-，）时，f（x）=x+x3，则（　　）
A、f（3）＜f（1）＜f（2）B、f（1）＜f（3）＜f（2）C、f（3）＜f（2）＜f（1）D、f（1）＜f（2）＜f（3）
已知函数f（x）=x3-3x2+2（0＜x＜2）的反函数为f-1（x），则（　　）
A、-1(12)＜-1(32)B、-1(12)＞-1(32)C、-1(32)＜-1(52)D、-1(32)＞-1(52)
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“已知函数f（x）=x3-3(t+1)2x2+3tx+1（t∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线y=9x-2平行，求t的值；（Ⅱ）设函数g（x）=f′（x）+3lnx-3x2，求函数g（x）的单调区间；（Ⅲ）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在x∈[0，2]上的最小值，求t的取值范围．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（Ⅰ）求导数利用函数f（x）在点（2f（2））处的切线与直线y=9x-2平行建立方程即可求t的值（Ⅱ）求函数g（x）=f′（x）+3lnx-3x2的导数分类讨论利用导数的正负即可求函数g（x）的单调区间（Ⅲ）分类讨论确定函数在x∈[02]上的单调性利用存在x0∈（02）使得f（x0）是f（x）在x∈[02]上的最小值即可求t的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=3x2-3（t+1）x+3t…（1分）因为函数f（x）在点（2f（2））处的切线与直线y=9x-2平行所以f'（2）=93×22-3（t+1）×2+3t=9∴t=-1即t的值为-1．&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp…（4分）（Ⅱ）g（x）=f'（x）+3lnx-3x2=3x2-3（t+1）x+3t+3lnx-3x2=-3（t+1）x+3t+3lnxg′(x)=3x-3(t+1)=3[1x-(t+1)]…（5分）①当&nbspt+1≤0时即&nbspt≤-1时g'（x）＞0函数g（x）在（0+∞）上单调递增②当&nbspt+1＞0时即&nbspt＞-1时x∈(01t+1)时g'（x）＞0x∈(1t+1+∞)时g'（x）＜0即函数g（x）在(01t+1)上单调递增函数g（x）在(1t+1+∞)上单调递减综上当t≤-1时函数g（x）在（0+∞）上单调递增当t＞-1时函数g（x）在(01t+1)上单调递增函数g（x）在(1t+1+∞)上单调递减&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp…（8分）（Ⅲ）f'（x）=3x2-3（t+1）x+3t令f'（x）=0得x=1x=t①当t≤0时f（x）在（01）单调递减在（12）单调递增∴?x0=1使f（1）是f（x）在x∈[02]上的最小值f(x)min=f(1)=12+32t…（9分）②当0＜t＜1时f（x）在（0t）和（12）单调递增在（t1）单调递减∴f(1)≤f(0)0＜t＜11-3(t+1)2+3t+1≤10＜t＜1解得0＜t≤13当0＜t≤13时使f（1）是f（x）在x∈[02]上的最小值&nbsp&nbsp…（10分）③当t=1时f'（x）=3（x-1）2≥0f（x）在（02）单调递增不存在x0∈（02）使得f（x0）是f（x）在x∈[02]上的最小值&nbsp&nbsp…（11分）④当1＜t＜2时f（x）在（01）和（t2）单调递增在（1t）单调递减f(t)≤f(0)1＜t＜2t3-3(t+1)2t2+3t2+1≤11＜t＜2t≥31＜t＜2无实数解&nbsp&nbsp…（12分）⑤当t≥2时f（x）在（01）单调递增在（12）单调递减∴x0∈（02）函数f（x）没有最小值．&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp…（13分）综上t∈(-∞13]时存在x0∈（02）使得f（x0）是f（x）在x∈[02]上的最小值．…（14分）
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
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知识点讲解
经过分析，习题“已知函数f（x）=x3-3(t+1)2x2+3tx+1（t∈”主要考察你对
“” “” “”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
利用导数研究曲线上某点切线方程
利用导数研究曲线上某点切线方程：1、利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在{{x}_{0}}处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-{{y}_{0}} =f′({{x}_{0}})（x-{{x}_{0}}）．2、若函数在x={{x}_{0}}处可导，则图象在({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处一定有切线，但若函数在x={{x}_{0}}处不可导，则图象在（{{x}_{0}}，f({{x}_{0}}））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．3、注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，4、显然f′（{{x}_{0}}）＞0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（{{x}_{0}}）＜o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f({{x}_{0}}) =0，切线与x轴平行；f′({{x}_{0}})不存在，切线与y轴平行．
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