& 有以下命题：①命题“?x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“
本题难度：0.69&&题型：选择题
有以下命题：①命题“?x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“?x∈R，x2-x-2＜0”；②在△ABC中，角A，B的对边分别是a，b．p：A＞30°sinA＞；q：a＞bA＞B，则p∧q为真；③命题“若x≥2且y≥1，则x+y≥3”的否命题为“若x＜2且y＜1，则x+y＜3”④函数f（x）=x12-（）x在其定义域内只有一个零点且该零点在区间（，）内；其中正确的命题有（　　）
A、①③④B、②③C、①④D、①②④
来源：2014o德阳一模 | 【考点】命题的真假判断与应用．
有以下命题：①命题“?x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“?x∈R，x2-x-2＜0”；②已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79）则P（ξ≤-2）=0.21；③函数f（x）=13-（）x的零点在区间（，）内；其中正确的命题的个数为（　　）
A、3个B、2个C、1个D、0个
（2012秋o博山区校级期末）有以下命题：①命题“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”；②线性回归直线=x+恒过样本中心（，），且至少过一个样本点．③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21；④函数f（x）=e-x-ex的图象的切线的斜率的最大值是-2；⑤函数f（x）=x13-（）x的零点在区间（，）内；其中正确命题的序号为&&&&．
（2013春o桥东区校级期中）有以下命题：①命题“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”；②线性回归直线=x+恒过样本中心（，），且至少过一个样本点．③函数f（x）=e-x-ex图象的切线斜率的最大值是-2；④函数f（x）=13-x的零点在区间（，）内；其中正确命题的序号为&&&&．
有以下命题：①命题“?x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“?x∈R，x2-x-2＜0”；②在△ABC中，角A，B的对边分别是a，b．p：A＞30°sinA＞；q：a＞bA＞B，则p∧q为真；③命题“若x≥2且y≥1，则x+y≥3”的否命题为“若x＜2且y＜1，则x+y＜3”④函数f（x）=x12-（）x在其定义域内只有一个零点且该零点在区间（，）内；其中正确的命题有（　　）
A、①③④B、②③C、①④D、①②④
有以下命题：①命题“?x∈R，使x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≥0”；②椭圆的离心率为e，则e越接近于1，椭圆越扁；e越接近于0，椭圆越圆；③不是奇函数的函数的图象不关于原点对称．其中，错误的命题的个数是（　　）
A、3B、2C、1D、0
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“有以下命题：①命题“?x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“?x∈R，x2-x-2＜0”；②在△ABC中，角A，B的对边分别是a，b．p：A＞30°sinA＞12；q：a＞bA＞B，则p∧q为真；③命题“若x≥2且y≥1，则x+y≥3”的否命题为“若x＜2且y＜1，则x+y＜3”④函数f（x）=x12-（13）x在其定义域内只有一个零点且该零点在区间（1”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】①由含有一个量词的命题的否定形式即可判断②可举反例A=150°判断p由三角形的边角关系判断q再根据p∧q的真值表即可判断③根据原命题的否命题是既对条件否定又对结论否定注意“p且q”的否定是“￢p或￢q”即可判断④先判断函数的单调性再根据零点存在定理判断两端点的函数值的符号即可得到结论．
【解答】解：①命题“?x∈Rx2-x-2≥0”的否定是：“?x∈Rx2-x-2＜0”故①正确②在△ABC中角AB的对边分别是ab若A＞30°比如A=150°则sinA=12故命题p是假命题由三角形的边角关系知命题q正确故p∧q为假即②错③命题“若x≥2且y≥1则x+y≥3”的否命题为“若x＜2或y＜1则x+y＜3”故③错④函数f（x）=x&nbsp12-（13）x在其定义域内y=x12为增函数y=（13）x是减函数则函数f（x）为增函数又f（13）=(13)12-(13)13＜0f（12）=(12)12-(13)12＞0由零点存在定理得函数f（x）只有一个零点且该零点在区间（1312）内故④正确．故选：C．
【考点】命题的真假判断与应用．
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知识点讲解
经过分析，习题“有以下命题：①命题“?x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
命题的真假判断与应用
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已知命题p：x^2＋mx+1＝0有实根,q：不等式x^2－2x＋m＞0的解集为R,若命“命题p：x^2＋mx+1＝0有实根，q：不等式x^2－2x＋m＞0的解集为R，若命“pVq”是假命题，求实数m的取值范围
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由题意 ：若p真,则 x^2＋mx+1＝0有实根 得：m^2-4≥0即m≤-2或m≥2若q真,则 x^2－2x＋m＞0的解集为R 得：4-4m＜0即m>1由pVq是假命题,得p和q均为假命题 则：-2 ≤m ≤1希望对你有所帮助,有什么不懂得请追加
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2015届高三数学（文）一轮限时同步测试：1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.doc 9页
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05限时规范特训
A级　基础达标
1．下列命题中的假命题是(　　)
A．x∈R，lnx＝0
B．x∈R，tanx＝
C．x∈R，x2&0 D．x∈R,3x&0
解析：当x＝1时，lnx＝0，所以排除A；因为y＝tanxR，所以命题“x∈R，tanx＝”为真命题，所以排除B；命题“x∈R,3x&0”为真命题，所以排除D.应选C.
2．[2014·湖南长沙联考]下列说法中正确的是(　　)
A．“x&5”是“x&3”的必要不充分条件
B．命题“对x∈R，恒有x2＋1&0”的否定是“x∈R，使得x2＋1≤0”
C．m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(xR)是奇函数
D．设p，q是简单命题，若pq是真命题，则pq也是真命题
解析：x&5是x&3的充分不必要条件，A错；函数f(x)＝x2＋mx不可能是奇函数，C错；pq为真时，pq不一定为真，D错，选B项．
3．[2014·合肥质检]已知命题p：若(x－1)(x－2)≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数x0，使2x0&0.下列选项中为真命题的是(　　)
解析：由题知，命题p为真命题，命题q为假命题，所以綈qp为真命题，选D.
4. 命题p：函数f(x)＝x3－3x在区间(－1,1)内单调递减，命题q：函数f(x)＝|sin2x|的最小正周期为π，则下列命题为真命题的是(　　)
D. (綈p)(綈q)
解析：由f′(x)＝3x2－3&0，解得－1&x&1，故函数f(x)＝x3－3x在区间(－1,1)内单调递减，即命题p为真命题；函数y＝sin2x的最小正周期为π，则函数f(x)＝|sin2x|的最小正周期为，即命题q为假命题．由于p真、q假，故pq为假命题，pq为真命题；由于綈p假、q假，故(綈p)q为假命题；由于綈p假，綈q真，故(綈p)(綈q)为假命题．
5．[2014·金版原创]已知“命题p：x∈R，使得ax2＋2x＋1&0成立”为真命题，则实数a满足(　　)
B．(－∞，1)
C．[1，＋∞)
D．(－∞，1]
解析：若a＝0时，不等式ax2＋2x＋1&0等价为2x＋1&0，解得x&－，结论成立．当a≠0时，令f(x)＝ax2＋2x＋1，要使ax2＋2x＋1&0成立，则满足或a&0，解得0&a&1或a&0，综上a&1，选B.
6．[2014·太原联考]已知命题p：x∈R，x2＋1&2x；命题q：若mx2－mx－1&0恒成立，则－4&m≤0，那么(　　)
A．“綈p”是假命题
B．“綈q”是真命题
C．“pq”为真命题
D．“pq”为真命题
解析：对于命题p，x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，
即对任意的xR，都有x2＋1≥2x，
因此命题p是假命题．
对于命题q，若mx2－mx－1&0恒成立，
则当m＝0时， mx2－mx－1&0恒成立；
当m≠0时，由mx2－mx－1&0恒成立得
，即－4&m&0.
因此若mx2－mx－1&0恒成立，则－4&m≤0，
故命题q是真命题．
因此，“綈p”是真命题，“綈q”是假命题，“pq”是假命题，“pq”是真命题，选D.
7．[2014·广州模拟]已知命题p：x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2&0的解集是{x|1&x&2}．下列结论：命题“pq”是真命题； 命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是假命题．其中正确的是________．(填所有正确命题的序号)
解析：命题p：x∈R，使tanx＝1正确，命题q：x2－3x＋2&0的解集是{x|1&x&2}也正确，命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是假命题．
8．[2014·扬州模拟]已知命题p：mR，且m＋1≤0，命题q：x∈R，x2＋mx＋1&0恒成立，若pq为假命题，则m的取值范围是________．
解析：命题p是真命题时，m≤－1，命题q是真命题时，m2－4&0，解得－2&m&2，所以pq是真命题时，－2&m≤－1，故pq为假命题时，m的取值范围是m≤－2或m&－1.
答案：(－∞，－2](－1，＋∞)
9．[2014·晋中四校联考]下列说法正确的是________(将所有正确的序号填在横线上)．
直线l1：ax＋y＝
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已知圆C：x2＋（y－3)2＝4，一动直线l过A（－1，0)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.（1)求证：
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，一动直线l过A(－1，0)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2)当PQ＝2时，求直线l的方程；(3)探索·是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．
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一束光从点F1(-1,0)出发经直线l:2x-y+3=0上一点P反射后恰好穿过F2(1,0)（1）求p点坐标（2）求以F1F2为焦点过P的椭圆C的方程（3）设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点,试问在x轴上是否存在两定点AB,使直线QA,QB的斜率之积为定值?若存在,请求出定值,并求出所有满足条件的定点A,B的坐标；若不存在,请说明理由答案是P(-4/3,1/3)椭圆方程为x^2/2+y^2=1定点（根号2,0）（-根号2，0）定值为-1/2
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1l:2x-y+3=0,k=2直线PF2：y=k(x-1)过F1平行l的直线l1:y=2(x+1)l1交PF2于点F1'k(x-1)=2(x+1)(k-2)x=2+kx=(2+k)/(k-2） y=4k/(k-2)F1'((2+k)/(k-2) ,4k/(k-2))F1和F1'中点M(2/(k-2),2k/(k-2))l1交l于P2x-y+3=0y=k(x-1)2x+3=k(x-1)(k-2)x=3+kx=(3+k)/(k-2) y=5k/(k-2)P((3+k)/(k-2),5k/(k-2) ）PM直线垂直l,斜率=-1/2[5k/(k-2)-2k/(k-2)]/[(3+k)/(k-2) -2/(k-2)]=(-1/2)6k=-k-1k=-1/7 P(-4/3,1/3)2PF1+PF2=√2/3+5√2/3=2√2=2aa=√2,a^2=2,c=1,c^2=1,b^2=1x^2/2+y^2=13 Q(x,y)A(x0,0) B(x1,0)QA斜率y/(x-x0) QB斜率y/(x-x1)QAQB=y^2/[(x-x0)(x-x1)]x^2/2+y^2=1y^2/(2-x^2)=1/2y^2/[(√2-x)(√2+x)]=1/2y^2/[(x-√2)(x-(-√2))]=-1/2x0=√2,x1=-√2,QAQB=-1/2
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