【图文】初中数学不等式的解集_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
初中数学不等式的解集
大小：1.23MB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
1、请分别写出满足下列条件的一个不等式； （1）0是这个不等式的一个解； （2）-2,-1,0,1都是不等式解 （3）0不是这个不等式的解 （4）与x（小于等于）-1的解集相同的不等式.2、小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里,小明开始至少要读多少页才能在规定的时间内读完?试列出不等式,找出符合题意的一些解.3、试写一个不等式,使它的解集满足下列条件； （1）不等式的正整数解集只有1,2,3； （2）不等式的解中不含0 （3）不等式的整数解只有-2,-1,0,1 （4）-2,-1,0都是不等式的解 4、明明发现小于2的每个数都是不等式x+2小于5的解,所以这个不等式的解集是x小于2,你同意他的观点吗?请说明道理.5、若不等式3x-m小于等于0的正整数解是1,2,3,求m的范围.6、已知关于x的方程3x+（3-2a）=4x+3（a+2）的解是负数,求a的取值范围.急……
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
2.设以后几天里每天要读x页,所列不等式为 8x+2×5≥72 5.不等式3x-m≤0的解集是x≤m/3 ∵正整数解是1,2,3,∴m的取值范围是3≤ m/3＜4即9≤m＜12． 6.解关于x的方程3x+（3-2a）=4x+3（a+2）,得x=-5a-3,因为x是负数,所以-5a-3＜0,解这个不等式,得a＞-3/5 好好学习、1.3题看着晕不解了、不喜欢这格式的数学题哈
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码相关性质/解不等式
解不等式①如果xy，那么yx；如果yx，那么xy；②如果xy，yz；那么xz；③如果xy，而z为任意实数或整式，那么x zy z；④ 如果xy，z0，那么xzyz；如果xy，z0，那么⑤如果xy，z0,那么x÷zy÷z;如果xy，z0,那么x÷zy÷z。⑥如果xy，mn，那么x my n。⑦如果xy0，mn0，那么xmyn。⑧如果xy0，那么x的n次幂y的n次幂（n为正数）。如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，以下是其中比较有名的。⑨如果ab，c0,那么acbc。如果ab,c0,那么acbc。
可遵循的一些同解原理/解不等式
主要的有：①不等式F（x）F（x）同解。②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）③如果不等式F（x）0，那么不等式F(x)<0，那么不等式F（x）H（x）G（x）同解。④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。
注意事项/解不等式
1.符号：不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。2.确定解集：比两个值都大，就比大的还大；比两个值都小，就比小的还小；比大的大，比小的小，无解；比小的大，比大的小，有解在中间。三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。3.另外，也可以在数轴上确定解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。带=号的，数轴上的点是实心的，反之，就是空心的。
解不等式组/解不等式
解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来。以两条不等式组成的不等式组为例，①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。5若两个未知数的解集出现如：x≤1,y≥1，则解只有1.(2)求不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解．分析：对(1)小题中要明白“不小于”即“大于或等于”，用符号表示即为“≥”；(2)小题非负整数，即指正数或零中的整数，所以此题的不等式的解必须是正整数或零．在求解过程中注意正确运用不等式性质．解：∴ 120-8x≥84-3(4x+1)(2)∵10(x+4)+x≤84∴10x+40+x≤84∴11x≤44∴x≤4因为不大于4的非负整数有0，1，2，3，4五个，所以不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解是4，3，2，1，0．例5 解关于x的不等式(1)ax+2≤bx-1 (2)m(m-x)>n(n-x)分析：解字母系数的不等式与解数字系数不等式的方法、步骤都是类似的，只是在求解过程中常要对字母系数进行讨论，这就增加了题目的难度．此类问题主要考察了对问题的分析、分类的能力：它不但要知道什么时候该进行分类讨论，而且还要求能准确地分出类别来进行讨论(结合例题解法再给与说明)．解：(1)∵ax+2≤bx-1∴ax-bx≤-1-2即 (a-b)x≤-3此时要依x字母系数的不同取值，分别求出不等式的解的形式．即(n-m)x>n2-m2当m>n时，n-m<0，∴x当m0，∴x>n+m；当m=n时，n-m=0，n2=m2，n2-m2=0，原不等式无解．这是因为此时无论x取任何值时，不等式两边的值都为零，只能是相等的，所以不等式不成立．例6 解关于x的不等式3(a+1)x+3a≥2ax+3．分析：由于x是未知数，所以把a看作已知数，又由于a可以是任意有理数，所以在应用同解原理时，要区别情况，分别处理．解：去括号，得3ax+3x+3a≥2ax+3移项，得3ax+3x-2ax≥3-3a合并同类项，得(a+3)x≥3-3a(3)当a+3=0，即a=-3，得0·x≥12这个不等式无解．说明：在处理字母系数的不等式时，首先要弄清哪一个字母是未知数，而把其它字母看作已知数，在运用同解原理把未知数的系数化为1时，应作合理的分类，逐一讨论．例7 m为何值时，关于x的方程3(2x-3m)-2(x+4m)=4(5-x)的解是非正数．分析：根据题意，应先把m当作已知数解方程，然后根据解的条件列出关于m的不等式，再解这个不等式求出m的值或范围．注意：“非正数”是小于或等于零的数．解：由已知方程有6x-9m-2x-8m=20-4x可解得 8x=20+17m已知方程的解是非正数，所以例8 若关于x的方程5x-(4k-1)=7x+4k-3的解是：(1)非负数，(2)负数，试确定k的取值范围．分析：要确定k的范围，应将k作为已知数看待，按解一元一次方程的步骤求得方程的解x(用k的代数式表示之)．这时再根据题中已知方程的解是非负数或是负数得到关于k的不等式，求出k的取值范围．这里要强调的是本题不是直接去解不等式，而是依已知条件获得不等式，属于不等式的应用．解：由已知方程有5x-4k+1=7x+4k-3可解得 -2x=8k-4即 x=2(1-2k)(1)已知方程的解是非负数，所以(2)已知方程的解是负数，所以例9 当x在什么范围内取值时，代数式-3x+5的值：(1)是负数 (2)大于-4(3)小于-2x+3 (4)不大于4x-9分析：解题的关键是把“是负数”，“大于”，“小于”，“不大于”等文字语言准确地翻译成数字符号．解：(1)根据题意，应求不等式-3x+5<0的解集解这个不等式，得(2)根据题意，应求不等式-3x+5>-4的解集解这个不等式，得x<3所以当x取小于3的值时，-3x+5的值大于-4．(3)根据题意，应求不等式-3x+5<-2x+3的解集-3x+2x<3-5-x<-2x>2所以当x取大于2的值时，-3x+5的值小于-2x+3．(4)根据题意，应求不等式-3x+5≤4x-9的解集-3x-4x≤-9-5-7x≤-14x≥2所以当x取大于或等于2的值时，-3x+5的值不大于4x-9．例10分析：解不等式，求出x的范围．解：说明：应用不等式知识解决数学问题时，要弄清题意，分析问题中数量之间的关系，正确地表示出数学式子．如“不超过”即为“小于或等于”，“至少小2”，表示不仅少2，而且还可以少得比2更多．例11 三个连续正整数的和不大于17，求这三个数．分析：解：设三个连续正整数为n-1，n，n+1根据题意，列不等式，得n-1+n+n+1≤17所以有四组：1、2、3；2、3、4；3、4、5；4、5、6．说明：解此类问题时解集的完整性不容忽视．如不等式x<3的正整数解是1、2，它的非负整数解是0、1、2．例12 将18.4℃的冷水加入某种电热淋浴器内，现要求热水温度不超过40℃，如果淋浴器每分钟可把水温上升0.9℃，问通电最多多少分钟，水温才适宜？分析：设通电最多x分钟，水温才适宜．则通电x分钟水温上升了0.9x℃，这时水温是(18.4+0.9x)℃，根据题意，应列出不等式18.4+0.9x≤40，解得，x≤24．答案：通电最多24分，水温才适宜．说明：解答此类问题时，对那些不确定的条件一定要充分考虑，并“翻译”成数学式子，以免得出失去实际意义或不全面的结论．例13 矿山爆破时，为了确保安全，点燃引火线后，人要在爆破前转移到300米以外的安全地区．引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？解：设引火线长为x厘米，根据题意，列不等式，得解之得，x≥48(厘米)答：引火线至少需要48厘米．*例14 解不等式|2x+1|<4．解：把2x+1看成一个整体y，由于当-4<4时，有|y|<4，即-4<2x+1<4，巧解一元一次不等式怎样才能正确而迅速地解一元一次不等式？现结合实例介绍一些技巧，供参考．1．巧用乘法例1 解不等式0.25x>10.5．分析 因为0.25×4=1，所以两边同乘以4要比两边同除以0.25来得简便．解 两边同乘以4，得x>42．2．巧用对消法例2 解不等式解 原不等式变为3．巧用分数加减法法则故 y<-1．4．逆用分数加减法法则解 原不等式化为，5．巧用分数基本性质例5 解不等式约去公因数2后，两边的分母相同；②两个常数项移项合并得整数．例6 解不等式分析 由分数基本性质，将分母化为整数和去分母一次到位可避免繁琐的运算．解 原不等式为整理，得8x-3-25x+4<12-10x，思考：例5可这样解吗？请不妨试一试．6．巧去括号去括号一般是内到外，即按小、中、大括号的顺序进行，但有时反其道而行之即由外到内去括号往往能另辟捷径．7．逆用乘法分配律例8 解不等式278(x-3)+351(6-2x)-463(3-x)>0．分析 直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式x-3而逆用分配律可速解此题．解 原不等式化为(x-3)(278-351×2+463)>0，即 39(x-3)>0，故x>3．8．巧用整体合并例9 解不等式3{2x-1-&#91;3(2x-1)+3&#93;}>5．解 视2x-1为一整体，去大、中括号，得3(2x-1)-9(2x-1)-9>5，整体合并，得-6(2x-1)>14，9．巧拆项例10 解不等式分析 将-3拆为三个负1，再分别与另三项结合可巧解本题．解 原不等式变形为得x-1≥0，故x≥1．练习题解下列一元一次不等式③3{3x+2-&#91;2(3x+2)-1&#93;}≥3x+1．答案一元一次不等式及一元一次不等式组一. 填空题（每题3分）1. 若 是关于 的一元一次不等式,则 =_________.2. 不等式 的解集是____________.3. 当 _______时,代数式 的值是正数.4. 当 时,不等式 的解集时________.5. 已知 是关于 的一元一次不等式,那么 =_______,不等式的解集是_______.6. 若不等式组 的解集为 ,则 的值为_________.7. 小于88的两位正整数,它的个位数字比十位数字大4,这样的两位数有_______个.8. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,如果每枝钢笔5元,每个笔记本2元,那么小明最多能买________枝钢笔.二. 选择题（每题3分）9.下列不等式,是一元一次不等式的是 ( )A. B.C. D.10.4与某数的7倍的和不大于6与该数的5倍的差,若设某数为 ,则 的最大整数解是( )A.1 B.2 C.-1 D011.若代数式 的值不大于3,则 的取值范围是( )A. B. C. D.12.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商品准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )折A.6 B.7 C.8 D.913.若不等式组 的解集是 ,则 的取值范围是( )A. B . C. D.14.不等式 的解集是( )A. B. C. D.15.若不等式组 无解,则不等式组 的解集是( )A. B. C. D.无解16.如果 那么 的取值范围是( )A. B. C. D.三. 解答题17.解下列不等式组（每题5分）1) 2)18.当 在什么范围内取值时,关于 的方程 有:(1) 正数解;（6分）(2) 不大于2的解.（6分）19.如果关于 的不等式 正整数解为1,2,3,正整数 应取怎样的值?（10分）20.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆.其中变速车保管费是每辆一次0.5元,一般车保管费是0.3元.(1) 若设一般车停放的辆数为 ,总保管费的收入为 元,试写出 与 的关系式;（5分）(2) 若估计前来停放的3500辆自行车中,变速车的辆数不少于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日保管费收入总数的范围. （5分）21.某旅游团有48人到某宾馆住宿,若全安排住宾馆的底层,每间住4人,房间不够;每间住5人,有一个房间没有住满5人.问该宾馆底层有客房多少间?（10分）答案：一． 填空题1. m=1 2. 3. 4. 5.6.2 7.5 8.13二． 选择题9.A 10.D 11.B 12.B 13.D 14.A 15.C 16.A三． 解答题17.1） 2）18.1） 2）19.20.1）2）21.设该宾馆有x间宿舍； 则x取10或11.不等式组1、2X+3>0-3X+5>02、2X<-1X+2>03、5X+6<3X8-7X>4-5X4、2（1+X）>3（X-7）4（2X-3）>5（X+2）5、2X<4X+3>06、1-X>0X+2<07、5+2X>3X+2<88、2X+4<01/2（X+8）-2>09、5X-2≥3（X+1）1/2X+1>3/2X-310、1+1/2X>22（X-3）≤43×60 <= x <= 3×701.2x+9y=813x+y=342.9x+4y=358x+3y=303.7x+2y=527x+4y=62-4x>3x+5>-14x<3x-51/7x<6/7-8x>10x=2>62x<10x-2>o.1-3x<10x+3>-14x>-123(2x+5)>2(4x+3)10_4(x-4)<2(X-1)5x+1/6-2>x-5/42x+5<101.2x+9y=813x+y=342.9x+4y=358x+3y=303.7x+2y=527x+4y=624.4x+6y=549x+2y=875.2x+y=72x+5y=196.x+2y=213x+5y=567.5x+7y=525x+2y=228.5x+5y=657x+7y=2039.8x+4y=56x+4y=214x+7y=9519.9x+2y=383x+6y=1820.5x+5y=457x+9y=6921.8x+2y=287x+8y=6222.x+6y=143x+3y=2723.7x+4y=672x+8y=2624.5x+4y=527x+6y=7425.7x+y=94x+6y=1626.6x+6y=486x+3y=4227.8x+2y=167x+y=1128.4x+9y=778x+6y=9429.6x+8y=687x+6y=6630.2x+2y=227x+2y=47x-7>263x<2x+12/3x>5023.7x+4y=672x+8y=2624.5x+4y=527x+6y=7425.7x+y=94x+6y=1626.6x+6y=486x+3y=4227.8x+2y=167x+y=1128.4x+9y=778x+6y=9429.6x+8y=687x+6y=6630.2x+2y=227x+2y=4723.7x+4y=671.2x+9y=813x+y=342.9x+4y=358x+3y=303.7x+2y=527x+4y=624.4x+6y=549x+2y=875.2x+y=72x+5y=196.x+2y=213x+5y=567.5x+7y=525x+2y=228.5x+5y=657x+7y=2039.8x+4y=56x+4y=2110.5x+7y=415x+8y=4411.7x+5y=543x+4y=3812.x+8y=154x+y=2913.3x+6y=249x+5y=4614.9x+2y=624x+3y=3615.9x+4y=467x+4y=4216.9x+7y=1354x+y=4117.3x+8y=51x+6y=2718.9x+3y=994x+7y=9519.9x+2y=383x+6y=1820.5x+5y=457x+9y=6921.8x+2y=287x+8y=6222.x+6y=143x+3y=2723.7x+4y=672x+8y=2624.5x+4y=527x+6y=7425.7x+y=94x+6y=1626.6x+6y=486x+3y=4227.8x+2y=167x+y=1128.4x+9y=778x+6y=9429.6x+8y=687x+6y=6630.2x+2y=227x+2y=47
&|&相关影像
互动百科的词条（含所附图片）系由网友上传，如果涉嫌侵权，请与客服联系，我们将按照法律之相关规定及时进行处理。未经许可，禁止商业网站等复制、抓取本站内容；合理使用者，请注明来源于。
登录后使用互动百科的服务，将会得到个性化的提示和帮助，还有机会和专业认证智愿者沟通。
此词条还可添加&
编辑次数：5次
参与编辑人数：5位
最近更新时间： 21:49:53
申请可获得以下专属权利：
贡献光荣榜
0 ，2xx是超越不等式。不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。">中考网；图1－8；Ⅳ.课时小结；本节课学习了以下内容；1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念；2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数；Ⅵ.活动与探究；小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这；解：不正确.；从解不等式的过程来看，根据不等式的基本性质1，两；所以不等式x+3＜6的解集为x＜3,而不是x
图1－8 Ⅳ.课时小结 本节课学习了以下内容 1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念. 2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来. Ⅴ.课后作业 习题1.3 Ⅵ.活动与探究 小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式的解集是x＜2.这种解答正确吗？ 解：不正确. 从解不等式的过程来看，根据不等式的基本性质1，两边都减去3，得x＜3. 所以不等式x+3＜6的解集为x＜3,而不是x＜2.当然小于2的值都在x＜3这个范围内，它只是解集中的一部分，不是全部，所以不能以部分来代替全部. 因此说x＜2是不等式x+3＜6的解是错误的. ●板书设计 §1.3
不等式的解集 一、1.现实生活中的不等式（水费问题）； 2.想一想（类推不等式中的有关概念）； 3.议一议（如何把不等式的解集在数轴上表示出来）； 4.例题讲解. 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 ●备课资料 参考练习 1.用不等式表示： （1）x的3倍大于或等于1； （2）x与5的和不小于0； （3）y与1的差不大于6；
（4）x的1小于或等于2. 42.不等式的解集x＜3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来. 3.不等式x+3≥6的解集是什么？ 参考答案 1.（1）3x≥1;（2）x+5≥0; （3）y－1≤6;（4）1x≤2. 42.x＜3指小于3的所有数，x≤3指小于3的所有数和3；在数轴上表示它们时，x＜3不包括3，只是3左边的部分，x≤3不仅包括3左边的部分，而且还包括3. 在数轴上表示略. 3.x≥3.
●迁移发散 迁移 1.根据下列数量关系列出不等式： (1)x的3倍大于1；(2)x与5的和是负数； (3)y与1的差是正数；(4)x的一半不大于8. 解：(1)3x＞1；(2)x+5＜0；(3)y－1＞0；(4)1x≤8. 22.在－4，－2，－1，0，1，2，3中找出使不等式成立的x的值. (1)2x+5＞3；(2)5－x≥3；(3)6≤3x+3. 解：(1)0，1，2，3； (2)－4，－2，－1，0，1； (3)1，2，3. 3.在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x＞3；(2)x≥0；(3)x＜－4. 解：(1)
图1－9 (2)
图1－11 4.不等式x≤5有多少个解？有多少个正整数解. 答：有无数个解.正整数解只有1、2、3、4、5. 5.某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%.那么商店要降多少元出售此商品？请列出不等式. 点拨：利润率=售价?进价. 进价225?x?150≥10%. 150解：设要降价x元. 由题意列出不等式得：发散 本节我们用到了以前学过的数轴.你还记得这些吗？ 1.数轴定义：规定了正方向、原点、单位长度的直线叫做数轴. 2.数轴上的点与实数的关系：一一对应. 3.数轴上数的特点：右边的总比左边的大. ●方法点拨 ［例2］写出不等式x－5＜－1的3个解，并写出这个不等式的解集. 解：3个解x=0，x=－1，x=1. 解集是x＜4. 4.求不等式解集的过程叫做解不等式. 5.不等式的解集在数轴上的表示. ①当不等式的解集是x＞a时.(如图1－1)
图1－1 在数轴上把表示a的这个点用空心圆圈(表示不等于a)向右画一折线.表示数轴上a右边的数字，都比a大. ②不等式的解集是x≥a时.(如图1－2)
图1－2 在数轴上把表示a的这个点用实心圆点向右画一折线. ③当不等式的解集是x＜a时.(如图1－3)
图1－3 在数轴上把表示a的这个点用空心圆圈向左画一条折线. ④当不等式的解集是x≤a时.(如图1－4)
图1－4 在数轴上把表示a的点用实心圆点向左画一折线. ［例3］用数轴表示下列不等式的解集. (1)x≥－3
(2)x＜－3.5 解：(1)如图1－5
图1－5 (2)如图1－6
图1－6 ［例4］根据数轴判断不等式的解集. (1)
图1－7 (2)
图1－8 解：(1)不等式的解集为x＞－1. (2)不等式的解集为x≤2.
3.不等式的解集
作业导航 理解不等式的解和不等式的解集的含义，会在数轴上表示不等式的解集. 一、选择题
1.下列说法中，正确的是(
) A.x=2是不等式3x＞5的一个解 B.x=2是不等式3x＞5的唯一解 C.x=2是不等式3x＞5的解集 D.x=2不是不等式3x＞5的解 2.不等式－4≤x＜2的所有整数解的和是(
B.－6 C.－8
D.－9 3.用不等式表示图中的解集，其中正确的是(
图1 A.x＞－3
B.x＜－3 C.x≥－3
D.x≤－3 4.若不等式(a+1)x＜a+1的解集为x＜1，那么a必须满足(
B.a≤－1 C.a＞－1
D.a＜－1 5.已知ax＜2a(a≠0)是关于x的不等式，那么它的解集是(
) A.x＜2 B.x＞－2 C.当a＞0时，x＜2 D.当a＞0时，x＜2;当a＜0时，x＞2 二、填空题 6.当a________时，x＞b表示ax＞b的解集. a7.不等式2x－1≥5的最小整数解为________. 8.如图2，表示的不等式的解集是________.
图2 9.大于________的每一个数都是不等式5x＞15的解. 10.如果不等式(a－3)x＜b的解集是x＜三、解答题 11.在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x＞3 (2)x≥－2 (3)x≤4
b，那么a的取值范围是________. a?3三亿文库包含各类专业文献、应用写作文书、幼儿教育、小学教育、外语学习资料、中学教育、行业资料、专业论文、70八年级数学不等式的解集4等内容。　
　八年级数学上不等式复习+练习_数学_初中教育_教育专区。一、不等式的概念 1、...3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。 4、当任何数 x 都不能使不... 　八年级数学不等式的解集4_数学_高中教育_教育专区。八年级数学不等式的解集4 第三节 不等式的解集不等式的解集―目标导引 1.理解不等式的解与解集的意义. ... 　八年级数学不等式的解集4_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。第三节 不等式的解集不等式的解集―目标导引 1.理解不等式的解与解集的意义. 2.掌握不等式... 　八年级数学不等式与不等式组(难+含答案) 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档...已知 a 是自然数,关于 x 的不等式组 ? ?3 x ? 4 ? a, 的解集是 x... 　八年级数学不等式的解集2_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。第三课时 ●...图 1-3 不等式 x-5≤-1 的解集 x≤4 可以用数轴上表示 4 的点及其... 　八年级数学不等式的解集10_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。●作业指导 ...●作业指导 随堂练习 1.解:(1)√ (2)× 2.解:(1)x&4 图 1-12 (2... 　八年级数学下册《不等式的解集》1教案 北师大版_数学_初中教育_教育专区。第...X≤4 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -2 -1 0 1 2 3 4 X&5 X≤4... 　八年级数学不等式的解集7_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。●方法点拨 [...解集是 x&4. 4.求不等式解集的过程叫做解不等式. 5.不等式的解 ...2015年湘潭县八年级数学上期末试卷（带答案和解释）
您现在的位置：&&>>&&>>&&>>&&>>&&>>&正文
2015年湘潭县八年级数学上期末试卷（带答案和解释）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2015年湘潭县八年级数学上期末试卷（带答案和解释）
本资料为WORD文档，请点击下载地址下载
文 章来 源莲山 课件 w ww.5Y k J.cO m 学年湖南省湘潭市湘潭县八年级（上）期末数学试卷
一．：（每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在的答题栏内）1．在下列各数中，无理数是(&&&& )A．0&B． &C． &D．7
2．若x＞y，则下列不等式成立的是(&&&& )A．x3＜y3&B．x+5＞y+5&C． ＜ &D．2x＞2y
3．若等腰三角形底角为72°，则顶角为(&&&& )A．108°&B．72°&C．54°&D．36°
4．当x=2015时，分式 的值是(&&&& )A． &B． &C． &D．
5．已知△ABC中，2（∠B+∠C）=3∠A，则∠A的度数是(&&&& )A．54°&B．72°&C．108°&D．144°
6．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是(&&&& )&A． &B． &C． &D．
7．不等式组 的最小整数解是(&&&& )A．0&B．1&C．1&D．2
8．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有(&&&& )&A．1对&B．2对&C．3对&D．4对
9．已知关于x的方程 的解为x=1，则a等于(&&&& )A．0.5&B．2&C．2&D．0.5
10．若a=1+ ，b=1 ，则代数式 的值为(&&&& )A．3&B．±3&C．5&D．9
二．题：（每小题3分，满分24分，请将答案填写在题的答题栏内）11．化简：
=__________．
12．计算：5÷ × 所得的结果是__________．
13．金园小区有一块长为18m，宽为8m的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的边长是__________m．
14．已知不等式2x+★＞2的解集是x＞4，则“★”表示的数是__________．
15．一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是__________．
16．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD=__________°．&
17．如图，在△ADC中，AD=BD=BC，∠C=30°，则∠ADB=__________．&
18．A、B两地相距60km，甲骑自行车从A地到B地，出发1h后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到3h，已知甲、乙的速度之比为1：3，则甲的速度是__________．
三．解答题：（请写出主要的推导过程）19．解不等式组& 并将其解集在数轴上表示出来．&
20．已知x= +1，y= 1，求 的值．
21．已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2xy，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．
22．若不等式组 的解集为2＜x＜3，求a+b的值．
23．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．&
24．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？
25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？&
学年湖南省湘潭市湘潭县八年级（上）期末数学试卷
一．选择题：（每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）1．在下列各数中，无理数是(&&&& )A．0&B． &C． &D．7【考点】无理数． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是整数，是有理数，选项错误；B、 是分数，是有理数，选项错误；C、 是无理数，选项错误；D、7是整数，是有理数，选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.…，等有这样规律的数．
2．若x＞y，则下列不等式成立的是(&&&& )A．x3＜y3&B．x+5＞y+5&C． ＜ &D．2x＞2y【考点】不等式的性质． 【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都加5，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都乘以2，不等号的方向改变，故D错误；故选：B．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．若等腰三角形底角为72°，则顶角为(&&&& )A．108°&B．72°&C．54°&D．36°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理． 【专题】．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以计算其顶角的度数．【解答】解：∵等腰三角形底角为72°∴顶角=180°（72°×2）=36°故选D．【点评】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质来计算．
4．当x=2015时，分式 的值是(&&&& )A． &B． &C． &D． 【考点】分式的化简求值． 【专题】；分式．【分析】原式约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式= = ，当x=2015时，原式= ．故选C【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．已知△ABC中，2（∠B+∠C）=3∠A，则∠A的度数是(&&&& )A．54°&B．72°&C．108°&D．144°【考点】三角形内角和定理． 【分析】根据三角形内角和定理和已知条件得出方程，解方程即可．【解答】解：∵2（∠B+∠C）=3∠A，∠A+∠B+∠C=180°，∴2（180°∠A）=3∠A，解得：∠A=72°．故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
6．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是(&&&& )&A． &B． &C． &D． 【考点】在数轴上表示不等式的解集． 【分析】本题根据数轴可知x的取值为：1≤x＜4，将不等式变形，即可得出关于x的不等式组．把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到．【解答】解：依题意得这个不等式组的解集是：1≤x＜4．A、 无解，故A错误；B、 解集是：1≤x＜4，故B正确；C、 解集是：x＞4，故C错误；D、解集是：1＜x≤4，故D错误；故选：B．【点评】考查不等式组解集的表示方法．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右、＜向左．
7．不等式组 的最小整数解是(&&&& )A．0&B．1&C．1&D．2【考点】一元一次不等式组的整数解． 【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】求出不等式组的解集，确定出最小的整数解即可．【解答】解：不等式组整理得： ，解得： ＜x≤4，则不等式组的最小整数解是0，故选A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
8．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有(&&&& )&A．1对&B．2对&C．3对&D．4对【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据平行的性质及全等三角形的判定方法来确定图中存在的全等三角形共有三对：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分别进行证明．【解答】解：∵AB∥EF∥DC，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，∵ ，∴△ABC≌△DCB（SAS）；在△ABE和△CDE中，∵ ，∴△ABE≌△CDE（AAS）；在△BFE和△CFE中，∵ ，∴△BFE≌△CFE．∴图中的全等三角形共有3对．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．已知关于x的方程 的解为x=1，则a等于(&&&& )A．0.5&B．2&C．2&D．0.5【考点】分式方程的解． 【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【解答】解：把x=1代入方程 得：&= ，解得：a=0.5；经检验a=0.5是原方程的解；故选D．【点评】此题考查了分式方程的解，关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答．
10．若a=1+ ，b=1 ，则代数式 的值为(&&&& )A．3&B．±3&C．5&D．9【考点】二次根式的化简求值． 【分析】首先把所求的式子化成 的形式，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式= = = =3．故选A．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．
二．填空题：（每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）11．化简：
= ．【考点】分式的加减法． 【专题】计算题．【分析】直接根据分式的加减法则进行计算即可．【解答】解：原式= = ．故答案为： ．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．
12．计算：5÷ × 所得的结果是1．【考点】二次根式的乘除法． 【分析】由于二次根式的乘除运算是同级运算，从左到右依次计算即可．【解答】解：原式= × =1．【点评】此题考查的是二次根式的乘除法运算；由于后两项互为倒数，有些同学往往先将它们约分，从而得出结果为5的错误结论，需注意的是同级运算要从左到右依次计算．
13．金园小区有一块长为18m，宽为8m的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的边长是12m．【考点】算术平方根． 【专题】计算题；实数．【分析】设这个正方形的边长是xm，根据题意列出方程，利用平方根定义开方即可得到结果．【解答】解：设这个正方形的边长是xm，根据题意得：x2=18×8=144，开方得：x=12（负值舍去），则这个正方形的边长是12m，故答案为：12【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
14．已知不等式2x+★＞2的解集是x＞4，则“★”表示的数是10．【考点】不等式的解集． 【分析】设“★”表示的数a，则不等式是2x+a＞2，解不等式利用a表示出不等式的解集，则可以得到一个关于a的方程，求得a的值．【解答】解：设“★”表示的数a，则不等式是2x+a＞2，移项，得2x＞2a，则x＞ ．根据题意得： =4，解得：a=10．故答案是：10．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，解答此题的关键是掌握不等式的性质，在不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变．
15．一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是80．【考点】一元一次不等式的应用． 【分析】假设以后几天平均每天完成x土方，一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，那么该土方工程还剩土方，利用剩下的工程所用的时间不能超过3天，则列不等式方程 ≤3，解得x即可知以后平均每天至少完成多少土方．【解答】解：设以后几天平均每天完成x土方．由题意得：3x≥30060解得：x≥80答：以后几天平均至少要完成的土方数是80土方．故答案为：80．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解本类工程问题，主要是找准正确的工程不等式（如本题 ≤3以天数做为基准列不等式）．
16．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD=80°．&【考点】三角形的外角性质． 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACD=∠A+∠B=30°+50°=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．
17．如图，在△ADC中，AD=BD=BC，∠C=30°，则∠ADB=60°．&【考点】等腰三角形的性质． 【分析】首先利用等腰三角形的性质得到∠C=∠BDC，利用三角形的外角的性质得到∠A和∠ABD的度数，从而确定∠ADB的度数．【解答】解：∵BD=BC，∠C=30°，∴∠C=∠BDC=30°，∴∠ABD=∠C+∠BDC=60°，∵AD=BD，∴∠A=∠DBA=60°，∴∠ADB=180°∠A∠DBA=60°，答案为：60°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解答过程中两次运用“等边对等角”，难度不大．
18．A、B两地相距60km，甲骑自行车从A地到B地，出发1h后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到3h，已知甲、乙的速度之比为1：3，则甲的速度是10km/h．【考点】分式方程的应用． 【分析】本题的等量关系是路程=速度×时间，根据“甲骑自行车从A地出发到B地，出发1h后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到3h”可知：甲比乙多用了4小时，可根据此条件列出方程求解．【解答】解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为3xkm/h，依题意，有 +4，解这个方程，得x=10，经检验，x=10是原方程的解，当x=10时，3x=30．答：甲的速度为10km/h，乙的速度为30km/h．故答案为：10km/h【点评】此题考查分式方程的应用问题，列分式方程解与所有列方程解一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．
三．解答题：（请写出主要的推导过程）19．解不等式组& 并将其解集在数轴上表示出来．&【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：不等式组 ，解①得：x≥3，解②得：x＜4，&则不等式组的解集为3≤x＜4．【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
20．已知x= +1，y= 1，求 的值．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值． 【分析】由条件可得x+y，xy，xy的值，再把以上数值代入化简的结果即可．【解答】解：由题意得：x+y=2 ，xy=2，xy=1，原式= = = =4 ．【点评】本题考查了含有二次根式的分式化简求值，在其求值过程要注意：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
21．已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2xy，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．【考点】立方根；平方根；算术平方根． 【专题】计算题；实数．【分析】（1）利用立方根，算术平方根的定义求出x与y的值即可；（2）把x与y的值代入原式，求出平方根即可．【解答】解：（1）依题意 ，解得： ；（2）x2+y2=36+64=100，100的平方根是±10．【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
22．若不等式组 的解集为2＜x＜3，求a+b的值．【考点】解一元一次不等式组． 【分析】首先解不等式组，利用a和b表示出不等式组的解集，然后得到关于a和b的方程组，从而解答a、b的值，代入求解．【解答】解：由 得&∴ 解得 ∴a+b=1．【点评】本题考查了不等式组的解法以及二元一次方程组的解法，正确利用a和b表示出不等式组的解集是关键．
23．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．&【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质． 【分析】由∠B=75°，∠C=45°，利用三角形内角和求出∠BAC．又AE平分∠BAC，求出∠BAE、∠CAE．再利用AD是BC上的高在△ABD中求出∠BAD，此时就可以求出∠DAE．最后利用三角形的外角和内角的关系可以求出∠AEC．【解答】解：方法1：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，∴∠BAC=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE= ∠BAC= ×60°=30°，∵AD是BC上的高，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°∠B=90°75°=15°，∴∠DAE=∠BAE∠BAD=30°15°=15°，在△AEC中，∠AEC=180°∠C∠CAE=180°45°30°=105°；
方法2：同方法1，得出∠BAC=60°．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC= ∠BAC= ×60°=30°．∵AD是BC上的高，∴∠C+∠CAD=90°，∴∠CAD=90°45°=45°，∴∠DAE=∠CAD∠CAE=45°30°=15°．∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°，∴∠AEC+30°+45°=180°，∴∠AEC=105°．答：∠DAE=15°，∠AEC=105°．【点评】此题主要考查了三角形的内角，外角以及和它们相关的一些结论，图形比较复杂，对于学生的视图能力要求比较高．
24．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？【考点】一元一次不等式的应用． 【分析】（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50x）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．【解答】解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50x）台，由题意，得（50x）≤77000解得：x≥23．∴该公司至少购进甲型显示器23台．（2）依题意可列不等式：x≤50x，解得：x≤25．∴23≤x≤25．∵x为整数，∴x=23，24，25．∴购买方案有：①甲型显示器23台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．
25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？&【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 【分析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；（3）根据等腰直角三角形得出∠DEF=90°，求出∠B=90°，∠C=90°，根据三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD+EC=AB=AD+DB，∴EC=DB，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BED和△CFE中&∴△BED≌△CFE，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；
（2）解：∵∠A=40°，∴∠B=∠C=70°，∵由（1）知△BED≌△CFE，∴∠BDE=∠FEC，∴∠DEB+∠FEC=∠DEB+∠BDE=180°∠B=110°，∴∠DEF=180°（∠DEB+∠FEC）=70°；
（3）解：∵若△DEF是等腰直角三角形，则∠DEF=90°，∴∠DEB+∠BDE=90°，∴∠B=90°，因而∠C=90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．&文 章来 源莲山 课件 w ww.5Y k J.cO m
上一个试题： 下一个试题：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?