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等式和它的性质_七年级数学教案
作者：shenwei
通过等式的两条性质的教学，培养学生由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础．。2．学生学法，演示实验→等式性质→巩固练习．。师生共同做演示实验，得出等式性质，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．。【教法说明】这组题是对等式性质的辨析，教学时应多让学生思考，并能说出依据．。【教法说明】通过上面两小题，对用等式性质解方程进行巩固、回忆，为讲解新方法奠定基础．。
教学设计示例 　　一、素质教育目标 　　（一）知识起学点 　　1．理解：等式的意义，并能举出有关等式的例子． 　　2．掌握：关于等式变形的两条性质，并能语言叙述． 　　3．应用：会用等式的两条性质将等式变形，并能对变形说明理由． 　　（二）能力训练点 　　通过等式的两条性质的教学，培养学生由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础． 　　（三）德育渗透点 　　从特殊到一般的思维方法． 　　（四）美育渗透点 　　等式的两条性质体现了数学的对称美． 　　二、学法引导 　　1．教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用． 　　2．学生学法：演示实验→等式性质→巩固练习． 　　三、重点、难点、疑点及解决办法 　　1．重点：等式概念的认识理解，等式性质的归纳． 　　2．难点：利用等式的两条性质变形等式． 　　3．疑点：（1）等式性质2中，关于除数不为零的理解． 　　（2）利用性质变形时，对“等式两边”的理解． 　　四、课时安排 　　1课时 　　五、教具学具准备 　　投影仪或电脑、自制胶片、简单实物． 　　六、师生互动活动设计 　　师生共同做演示实验，得出等式性质，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成． 　　七、教学步骤 　　（－）创设情境，复习导入 　　教师在上课开始时，给出如下的数学关系 　　（出示投影1） 　　 ；　　 ； 　　 ；　 ； 　　 ；　　　
　　师提出问题：观察上面式子表示了什么关系？由学生回答“相等关系”后引出等式的概念和等式的含义，分清等式的左边和右边． 　　教师和学生一起完成一个演示实验： 　　两只手中各拿4支粉笔，现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支，放入相应手中，问两只手中粉笔个数的关系？如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎样呢？既扩大到原来的2倍，或缩小到原来的2倍，结果还是相等． 　　（二）探索新知，讲授新课 　　教师引导学生，把上面实验抽象为一个数学问题． 　　即：4＝4． 　　 　　　
　　提出问题：由上面两组等式变形，我们可以得出关于等式变形什么结论？把上面式中2，改3或－5行吗？ 　　学生活动：让全体学生参与讨论，启发学生怎样用精炼的语言叙述，或分组推荐代表回答． 　　师总结等式的性质： 　　由前两式总结：1．等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个等整式，所得结果仍是等式． 　　由后两式总结：2．等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式． 　　提出问题：①4＝4两边都加上整式如：两边都加上 结果还是等式吗？ 　　②第二结论中所说除数可以是零吗？ 　　学生活动：学生回答问题后，教师对上面结论加以补充说明． 　　教师归纳：以上两个规律，就是我们今天学习的“等式性质” 　　【教法说明】通过以上两条性质的总结，教师应强调以下四点： 　　①等式的性质1是加法和减法运算，等式的性质2是乘法或除法运算． 　　②等式的两边都参与运算，并且是同一种运算． 　　③加（或减）、乘以（或除以）的是同一个数． 　　④零不能做除数或分母． 　　（三）尝试反馈，巩固练习 　　【教法说明】由于这组题是例题的巩固，因此可以由学生讨论分组，以竞赛形式回答以增加课堂上的参与意识． 　　（出示投影2） 　　1．判断：已知等式 ，下列等式是否成立？ 　　① ；② ；③ ；④ ． 　　2．若 ，请同学们根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据． 　　【教法说明】这组题是对等式性质的辨析，教学时应多让学生思考，并能说出依据． 　　（出示投影3） 　　1．从 能不能得到 呢？为什么？ 　　2．从 能不能得到 呢？为什么？ 　　3．从 能不能得到 呢？为什么？ 　　4．从 能不能得到 呢？为什么？ 　　学生活动：分组抢答． 　　【教法说明】从以上题目可知，根据等式的性质，从已知等式出发通过变形可得出新的等式． 　　（出示投影4） 　　例
用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式 　　1．如果 ，那么 ； 　　2．如果 ，那么 ； 　　3．如果 ，那么 ． 　　【教法说明】分析： 　　1题从已知的一边入手， 怎样变形就得到 呢？（原等式两边都减去5）根据___________________________________________？ 　　2题观察等式的右边怎样由 变形成5（两边加上 ），即原来两边都加上 ，根据等式性质1． 　　3题观察等式左边怎样由 变形为 ，即等式两边都除以0.2，根据等式性质2．
《等式和它的性质》出自：教务在线 一、素质教育目标 　　（一）知识教学点 　　1．通过本节知识的学习，使学生清楚了解方程、方程的解的概念，以及解方程的含义． 　　2．让学生学会根据条件列出方程． 　　（二）能力训练点 　　1．通过例2的教学，培养学生解决数学问题的思想方法和综合分析问题的思维能力． 　　2．通过例3方程的解的检验问题培养学生准确解题的能力及数学问题的严密性． 　　（三）德育渗透点 　　从已知到未知，从特殊到一般的认识问题的方法． 　　（四）美育渗透点 　　通过本节课的学习，学生会进一步体会到概念中语言的准确美与简洁美． 　　二、学法引导 　　1．教学方法：以尝试指导为主、练习巩固为辅，体现学生的主体活动，增强课堂上民主意识的体现． 　　2．学生学法：识记→练习 　　三、重点、难点、疑点及解决办法 　　1．重点：使学生了解方程的有关概念，会检验方程的解，并能根据求某数的简单条件，列出某数为未知数的一元方程（仅限于一次，二次）． 　　2．难点：列关于某数的简单方程． 　　3．疑点：关于方程解的理解． 　　四、课时安排 　　l课时 　　五、教具学具准备 　　投影仪或电脑、自制胶片． 　　六、师生互动活动设计 　　教师出示探索性练习题，学生讨论解答，得出有关概念，教师出示巩固性练习题，学生以多种形式完成． 　　七、教学步骤 　　（－）创设情境，复习导入 　　师：我们上一节共同学习了等式和等式的性质，我们知道了用“等号”表示相等关系的式子叫做等式．下面请同学们思考如下问题： 　　（出示投影1）或电脑显示如下 　　1．如果 ，那么 ，为什么？（根据什么等式性质） 　　2．如果 ，那么 ，根据等式什么性质？ 　　3．如果 ，那么 ，根据等式什么性质？ 　　4．如果 ，那么 ，根据等式什么性质？ 　　师：同学们对这组问题回答的非常准确，条理清楚．说明我们掌握新知识，学习新方法的劲头很足，望同学们发扬． 　　（二）探索新知，讲授新课 　　师：请同学们观察上面题中等式： 　　 ； 　　 ； 　　 ； 　　 ． 　　这些等式中，象－3，6，2，－1，3，－7，5，8这些数都是已知的，我们把这些数叫做已知数． 　　再观察式中的 也表示一个数，不难发现它相当于一个问号“？”，在研究它之前是未知的，像这样的数叫做未知数，像这样的式子，我们已经知道它是等式，因此方程就是含有未知数的等式． 　　师提出问题： 　　（1）请同学们把 这个结果代入方程 中，看一看会有什么结果？当学生能够回答出 时方程左右两边相等这一结果后，引出概念：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，只有一个未知数的方程的解也叫方程的根． 　　（2）再观察 到 的变形过程 　　 a 被减数等于差加上减数． 　　得 ， 　　即 ． 　　再据一个因数等于积除以另一个因数，得 ，即 ． 　　（说明是小学解法） 　　 e 两边都加上7，得， , 　　即 ． 　　两僆都除以5，得， 　　 ． 　　提出问题：上面两种变形最终我们求出了什么？ 　　　　　两种方法所得结果一样吗？ 　　【教法说明】通过上面提问由学生展开讨论，教师归纳上面过程实质上就是求方程解的过程． 　　师：求得方程解的过程，叫做解方程． 　　如：求得方程 的解的两种方法，都可以叫解方程 ． 　　（三）尝试反馈，巩固练习 　　师提出问题：现在请同学们分组讨论，由各组派代表回答，如何判断一个式子是方程？ 　　学活动：分组讨论，准备派代表回答，回答结果：（1）含有未知数，（2）等式． 　　（出示投影2） 　　例1
判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数，如果不是，说明为什么？ 　　① ；② ；③ ；④ ． 　　【教法说明】例1教学应注意，方程必须是含有未知数的等式．未知数的系数是1，可以省写．这个1，也是已知数，已知数包括它的符号． 　　巩固练习： 　　（出示投影3） 　　判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？ 　　① ；② ；③ ；④ ． 　　【教法说明】这组可采用分组抢答形式，用竞赛加分的办法完成以增加学生学习的积极性，如：分成四组，班长记分，教师主持．
《方程和它的解》出自：教务在线 一、素质教育目标 　　（一）知识教学点 　　1．要求学生学会用移项解方程的方法． 　　2．使学生掌握移项变号的基本原则． 　　（二）能力训练点 　　由移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力． 　　（三）德育渗透点 　　用代数方法解方程中，渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想． 　　（四）美育渗透点 　　用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便，体现了数学的方法美． 　　二、学法引导 　　1．教学方法：采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛． 　　2．学生学法：练习→移项法制→练习 　　三、重点、难点、疑点及解决办法 　　1．重点：移项法则的掌握． 　　2．难点：移项法解一元一次方程的步骤． 　　3．疑点：移项变号的掌握． 　　四、课时安排 　　3课时 　　五、教具学具准备 　　投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片． 　　六、师生互动活动设计 　　教师出示探索性练习题，学生观察讨论得出移项法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成． 　　七、教学步骤 　　（一）创设情境，复习导入 　　师提出问题：上节课我们研究了方程、方程的解和解方程的有关知识，请同学们首先回顾上节课的有关内容；回答下面问题． 　　（出示投影1） 　　利用等式的性质解方程 　　(1) ；　　　　　(2) ； 　　解：方程的两边都加7，　　　解：方程的两边都减去 ， 　　　得　 ，　　　　　　得
， 　　　即　 ．　　　　　　　合并同类项得
． 　　【教法说明】通过上面两小题，对用等式性质解方程进行巩固、回忆，为讲解新方法奠定基础． 　　提出问题：下面我们观察上面方程的变形过程，从中观察变化的项的规律是什么？ 　　（二）探索新知，讲授新课 　　投影展示上面变形的过程，用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下，让学生观察在变形过程中，变化的项的变化规律，引出新知识． 　　（出示投影2） 　　
　　师提出问题：1．上述演示中，两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的？ 　　2．改变的项有什么变化？ 　　学生活动：分学习小组讨论，各组把讨论的结果派代表上报教师，最好分四组，这样节省时间． 　　师总结学生活动的结果：大家讨论的结论，有如下共同点：①方程(1)的已知项从左边移到了方程右边，方程(2)的 项从右边移到了左边；②这些位置变化的项都改变了原来的符号． 　　【教法说明】在这里的投影变化中，教师要抓住时机，让学生发现变化的规律，准确掌握这种变化的法则，也是为以后解更复杂方程打下好的基础． 　　师归纳：像上面那样，把方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．这里应注意移项要改变符号． 　　（三）尝试反馈，巩固练习 　　师提出问题：我们可以回过头来，想一想刚解过的两个方程哪个变化过程可以叫做移项． 　　学生活动：要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项． 　　【教法说明】可由学生对前面两个解方程问题用移项过程，重新写一遍，以理解解方程的步骤和格式． 　　对比练习：（出示投影3） 　　解方程：(1) ；　(2) ； 　　　　　　(3) ；　(4) ． 　　学生活动：把学生分四组练习此题，一组、二组同学(1)(2)题用等式性质解，(3)(4)题移项变形解；三、四组同学(1)(2)题用移项变形解，(3)(4)题用等式性质解． 　　师提出问题：用哪种方法解方程更简便？解方程的步骤是什么？（答：移项法；移项、合并同类项、检验．） 　　【教法说明】这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法，通过学生动手尝试，理解解方程的步骤，从而掌握移项这一法则． 　　巩固练习：（出示投影4） 　　通过移项解下列方程，并写出检验． 　　(1) ；　　(2) ； 　　(3) ；　　(4) ． 　　【教法说明】这组题训练学生解题过程的严密性，故采取学生亲自动手做，四个同学板演形式完成． 　　（四）变式训练，培养能力 　　（出示投影5） 　　口答： 　　1．下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？ 　　(1)从 ，得到 ； 　　(2)从 ，得到 ； 　　(3)从 ，得到 ； 　　2．小明在解方程 时，是这样写的解题过程： ； 　　(1)小明这样写对不对？为什么？ 　　(2)应该怎样写？ 　　【教法说明】通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律，即“移项要变号”．要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置，弄懂解方程的书写格式是方程在变形，变形时保持“左右两边相等”这一数学模式． 　
《一元一次方程和它的解法》出自：教务在线 教学设计示例 　　教学目标 　　1．使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题； 　　2．培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力； 　　3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯． 　　教学重点和难点 　　一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤． 　　课堂教学过程设计 　　一、从学生原有的认知结构提出问题 　　在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？ 　　为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题． 　　例1
某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数． 　　(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书) 　　解法1：(4+2)÷(3-1)=3． 　　答：某数为3． 　　(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成) 　　解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4． 　　解之，得x=3． 　　答：某数为3． 　　纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一． 　　我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程． 　　本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤． 　　二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 　　例2
某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？ 　　师生共同分析： 　　1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？ 　　2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量) 　　3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？ 　　上述分析过程可列表如下： 　　解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得 　　　x-15％x=42 500， 　　　 　　　所以
x=50 000． 　　答：原来有 50 000千克面粉． 　　此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？ 　　(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量) 　　教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程； 　　(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿． 　　依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下： 　　(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数； 　　(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)； 　　(3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等； 　　(4)求出所列方程的解； 　　(5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义． 　　例3
(投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？ 　　(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨．解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误．并严格规范书写格式) 　　解：设第一小组有x个学生，依题意，得 　　　3x+9=5x-(5-4)， 　　　解这个方程： 2x=10， 　　　所以
x=5． 　　　其苹果数为 3× 5+9=24． 　　答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个． 　　学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程． 　　（设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得 ） 　　三、课堂练习 　　1．买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？ 　　2．我国城乡居民 1988年末的储蓄存款达到 3 802亿元，比 1978年末的储蓄存款的 18倍还多4亿元．求1978年末的储蓄存款． 　　3．某工厂女工人占全厂总人数的 35％，男工比女工多 252人，求全厂总人数． 　　四、师生共同小结 　　首先，让学生回答如下问题： 　　1．本节课学习了哪些内容？ 　　2．列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？ 　　3．在运用上述方法和步骤时应注意什么？ 　　依据学生的回答情况，教师总结如下： 　　(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程求解；检验书写答案．其中第三步是关键； 　　(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆． 　　五、作业 　　1．买3千克苹果，付出10元，找回3角4分．问每千克苹果多少钱？ 　　2．用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？ 　　3．某厂去年10月份生产电视机2 050台，这比前年10月产量的 2倍还多 150台．这家工厂前年10月生产电视机多少台？ 　　4．大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉．求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？ 　　5．把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元．求得到一等奖与二等奖的人数．
《一元一次方程的应用》出自：教务在线 教学设计示例 　　一、素质教育目标 　　（一）知识教学点 　　1．了解直线的概念． 　　2．掌握直线的表示方法，直线的公理和相交直线的概念． 　　3．使学生熟悉简单的几何语句，并能画出正确的图形表示几何语句． 　　（二）能力训练点 　　通过一些几何语句（如：某点在直线上，即直线“经过”这点；过两点有且只有一条直线，“有且只有”的双重含义，即存在性和惟一性）的教学，训练学生准确地使用几何语言，并能画出正确的几何图形．学生通过“说”与“画”的尝试实践，体验领悟到“言”与“图”的辩证统一．通过教学培养学生严谨的学习作风、严密的思考方法及逻辑思维能力，这也是学习好数学必备的基本素质． 　　（三）德育渗透点 　　通过直线公理的讲解，举出实例说明它的应用．使学生体验到从实践到理论，在理论指导下再进行实践的认识过程，潜移默化地影响学生，形成其理论联系实际的思想方法，激励学生要勤于动脑、敢于实践． 　　（四）美育渗透点 　　通过对模型的观察，使学生体会物体的对称美，通过学生自己动手画直线体会直线美，逐步培养学生的几何美，激发学生的学习兴趣． 　　二、学法引导 　　1．教师教法：引导学生发现知识，并尝试指导与阅读相结合． 　　2．学生学法：自主式学习方法（学生自己阅读书本知识，总结学习成果）和小组讨论式学习方法． 　　三、重点、难点、疑点及解决办法 　　（－）重点 　　直线的表示方法，直线的公理及相交线． 　　（二）难点 　　两直线相交为什么只有一个交点的理解，直线公理的理解． 　　（三）疑点 　　两直线相交为什么只有一个交点？ 　　（四）解决办法 　　通过实验法解决直线公理的理解；通过逆向思维解决两直线相交为什么只有一个交点的疑点． 　　四、课时安排 　　1课时 　　五、教具学具准备 　　投影仪或电脑、自制胶片（软盘）、三角板、木条、铁钉． 　　六、师生互动活动设计 　　七、教学步骤 　　（一）明确目标 　　通过知识点教学，使学生理解和掌握直线及其性质，通过画图及对几何语言的认识培养学生图形结合的数学思维方式． 　　（二）整体感知 　　以情境教学为主，教师引导和指导，学生积极参与，逐步领悟，教师概括总结和学生自我学习评价相结合，提高课堂教学效益，充分体现以学为主的原则． 　　（三）教学过程 　　创设情境，引出课题 　　问题：投影仪显示本章开始的正十二面体的模型，学生观察这一复杂图形中有哪些是我们认识的简单图形？（学生会很快找出线段和角．） 　　演示：投影从正十二面体的模型中分离出某一部分，即线段、角． 　　引出课题：要掌握比较复杂的图形知识，需要从较简单的图形学起．本章我们就学习最简单的图形知识，即线段和角的知识，也就是我们从复杂图形中分离出来的两个图形．在这个基础上，以后我们再学习相交线、三角形、四边形等等． 　　【板书】第一章
1.1直线 　　探究新知 　　1．直线的概念 　　师：对于直线，我们并不陌生，小学就已经认识了它，你能否根据自己的理解，说出几种日常生活中“直线”形象的例子吗？ 　　【教法说明】学生有小学的基础，会很快说出一些实际例子，如：黑板边缘、书本边缘、拉直的线、笔直的公路等等．教师要调动学生学习的积极性，引导学生展开想像的翅膀，充分发挥他们的想像力． 　　演示：学生发言的同时，教师利用电脑显示一些实例，如：黑板、书本、笔直公路等等．然后变换抽象成一直线． 　　师：我们在代数中，常用一条特殊的直线，你知道吗？ 　　（学生会回想起数轴的概念，规定了原点、正方向和单位长度的直线．） 　　师小结：同学们回答得都很好，几何中的“直线”是向两方无限延伸的，我们可以用直尺画直线，但画出的只是直线的一部分． 　　2．直线的表示方法 　　学生活动：学生阅读课本第9页第四自然段，总结直线的表示方法． 　　【教法说明】对于直线的表示方法很简单，教师直接告诉学生，学生也会理解．但记忆不一定深，这种采取让学生自己阅读的方法，一是培养学生看书的习惯；二是培养学生的阅读能力，使学生爱看书且会看书．自己学到的知识要比教师直接告诉的记忆深刻得多． 　　由学生小结，得出直线的两种表示方法： 　　（1）用直线上的两个大写字母表示．如图：记作直线 ． 　　（2）用一个小写字母表示．如图：记作直线 ． 　　【教法说明】用字母表示图形，小学没有介绍，现在学生初步接触，所以教师这里要补充说明点的表示方法．同时指出：以后学习中，常用字母表示几何图形，便于说明与研究． 　　3．点和直线的位置 　　找一个学生在黑板上画一直线，另一个学生在黑板上找一点．然后，引导全体学生讨论：平面上一条直线和一个点会有几种位置关系呢？ 　　师生共同总结： 　　（1） 点在直线上，如图，叙述方法：点 在直线 上，或直线 经过点 ． 　　（2） 点在直线外，如图，叙述方法：点 在直线 外，或直线 不经过点 ． 　　【教法说明】在点和直线的位置关系中，要注意几何语言的训练．点在直线上和点在直线外，各有两种不同的叙述方法，要反复练习，以培养他们几何语言的表达能力． 　　4．直线的公理 　　实验尝试：用一个铁钉把木条钉在小黑板上，让学生转动木条，并观察现象．教师在木条上加上一个钉子，再让学生转动，并观察现象． 　　提出问题：以上实验你认为说明了什么道理？ 　　学生活动：学生分组讨论，相互纠正或补充． 　　师小结：经过一点有无数条直线，经过两点有一条直线，并且只有一条直线．同时板书公理内容． 　　［板书］公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简言之，过两点有且只有一条直线． 　　体验证实：教师小结后让学生在练习本上分别经过一点和两点画直线． 　　【教法说明】（1）学生通过实验，对直线公理有认识，但欲言之而不能，或虽能表达出意思但不严密．此时离不开教师的引导，教师一定要强调几何语言的严密性和准确性．向学生们讲清“有且只有”的两层含义．第一个“有”说明的是存在性，过两点有直线存在．“只有”说明的是惟一性，经过两点的直线不会多，只有一条．如果把直线公理说成是：“经过两点有一条直线”就是错误的了．（2）公理得出后，让学生再次动手验证，使学生体会到公理的科学性，培养学生对待事物的科学态度，也便于学生对公理的记忆．（3）通过教师指导下的实验活动，激发了学生的学习兴趣，培养了学生勇于探索的精神，提高独立分析问题解决问题的能力． 　　解决问题：通过学生间的相互讨论、教师补充等手段，使学生了解直线公理的应用，如：木匠怎样在木料上画线；植树时怎样能使树坑排列整齐等等 　　【教法说明】通过公理在日常生活中的应用举例，使学生明白科学来源于生活并服务于生活的道理．只有现在好好学习，积累本领，长大后才能更好地报效祖国．并体会从实践到理论，再回到实践的认识过程． 　　5．相交线 　　师：根据直线公理，过两点有几条直线？ 　　（学生会答出：有且只有一条．） 　　师：反过来，两条不同的直线可能同时经过两个点吗？ 　　（学生容易答出：不能） 　　师：两条不同的直线不可能同时过两个点，也就是说，两条不同的直线不能有两个公共点，当然，也不能有更多的公共点．因此，我们得出一个新概念； 　　［板书］如果两条直线有一个交点，我们叫这两条直线相交．这个公共点叫做它们的交点，这两条直线叫相交直线． 　　如图，直线 和直线 相交于点 ，点 是直线 和直线 的交点． 　　【教法说明】两直线相交为什么只有一个交点，是本节课的难点．从
公理入手提出问题，再反过来考虑，这种逆向思维的方法使学生易于理解，突破难点，问题得以解决． 　　反馈练习 　　（出示投影1） 　　1．问答题 　　（1）经过一点能否画直线？能画几条？ 　　（2）经过两点能否画直线？能画几条？ 　　（3）只用直线上的一个点来表示直线是否可以？用直线上的两个点表示直线呢？ 　　2．读出下列语句，并按照这些语句画图 　　（1）直线 经过点 ． 　　（2）点 在直线 外． 　　（3）经过 点的三条直线． 　　（4）直线 与 相交于点 ． 　　（5）直线 经过 、 、 三点，点 在点 与点 之间． 　　（6） 是直线 外一点，过 点有一直线 与直线 相交于点 ． 　　【教法说明】问答题的目的是进一步理解巩固直线公理，作图的目的是训练学生的 “言”与“图”的转化能力． 　　（四）总结、扩展 　　以提问的形式，归纳出以下知识点： 　　八、布置作业 　　预习下节内容 　　补充：按照下面的图形说出几何语句． 　　（1）
　　附答案 　　补充：（1）直线 过 （ 点在直线 上）． 　　（2）点 在直线 外（直线 不过 点）． 　　（3）直线 、 相交于点 ． 　　（4）直线 过 、 、 三点． 　　（5）直线 、 、 、都过点 ． 　　思考题：课本第16页B组的第2题．
《直线》出自：教务在线 教学设计示例 　　一、素质教育目标 　　（一）知识教学点 　　1．了解直线、射线和线段等概念的区别． 　　2．理解射线及其端点、线段及其端点、延长线等概念． 　　3．掌握射线、线段的表示方法． 　　（二）能力训练点 　　对学生继续进行几何语言和识图能力的训练，使学生逐步熟悉几何语句．准确区别直线、射线和线段等几种几何图形． 　　（三）德育渗透点 　　通过射线、线段的概念、性质、画法的教学，使学生体验到从实践到理论，以理论指导实践的认识过程，潜移默化地影响学生，形成理论联系实践的思想方法，培养学生勤于动脑，敢于实践的良好习惯． 　　（四）美育渗透点 　　通过射线、线段的具体实例体验形象美；通过射线、线段的图形体验几何中的对称美． 　　二、学法引导 　　1．教师教学：直观演示、阅读理解与尝试指导相结合． 　　2．学生学法：以直观形象来理解概念，以动手操作体会画法及性质的比较． 　　三、重点·难点·疑点及解决办法 　　（一）重点 　　线段、射线的概念及表示方法． 　　（二）难点 　　直线、射线、线段的区别与联系． 　　（三）疑点 　　直线、射线、线段的区别与联系． 　　（四）解决办法 　　通过学生小组内的讨论，针对直线、射线的概念、图形性质进行对比归类，教师根据学生回答整理，从而解决三者的区别与联系这一疑、难点． 　　四、课时安排 　　1课时 　　五、教具学具准备 　　投影仪或电脑、自制胶片（软盘）、直尺． 　　六、师生互动活动设计 　1．教师引导学生通过生活知识，阅读书本相应段落、自己动手操作等，使学生自己去体会、发现射线、线段的概念、表示、画法等． 　　2．通过反馈练习，及时掌握学生的学习情况． 　　七、教学步骤 　　（一）明确目标 　　通过本节课教学，应使学生理解和掌握射线、直线的概念和表示方法及与直线之间的关系，通过相关画图题，增强对知识点的认识，培养学生动手能力． 　　（二）整体感知 　　通过教师指导，学生积极思维，主动发现的模式进行教学，再辅以练习巩固． 　　（三）教学过程 　　创设情境，引出课题 　　师：在日常生活中，我们常常见到直线的实例，上节我们也举出了很多实例．我们知道，直线是向两方无限延伸的．但在日常生活中，还有这样的现象：手电筒或探照灯射出的光束，只向一个方向延伸（可用电脑显示），这就是我们要研究的一种新的几何图形—射线． 　　板书课题： 　　［板书］
射线、线段 　　探索新知 　　1．射线的概念 　师：通过演示，我们发现射线向一方延伸．其实，它是直线的一部分，我们给它一个定义（板书射线的定义）． 　　［板书］射线：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点． 　　如图1，直线 上的一点 和它一旁的部分就是一条射线，点 就是这条射线的端点． 图1 　　【教法说明】关于射线，教师可更形象地解释：“射线”就是像手电筒或探照灯“射”出的光束一样，因此，取名“射线”．这样可使意义与名词紧密联系起来，让学生对此印象深刻．对于定义只简单提一下；不作发挥，并告诉学生：我们以后还要学很多图形的定义． 　　2．射线的表示方法 　　学生活动：学生阅读课本第13页，射线的表示方法这一自然段，并在练习本上表示一条射线，并注意射线的表示方法中应注意什么． 　　【教法说明】学生看书能看懂的问题，教师就给学生一个机会，让学生自己支配自己，而不是由教师牵着鼻子走． 　　学生看书后回答射线的表示方法，教师演示画出图形． 　　（1）用射线的端点和射线上的另一点表示，但端点字母要写在前面．如图2，记作：射线 ． 图2 　　（2）射线也可以用一个小写字母表示．如图3：
记作射线 ．注意“射线”两个字要写在 的前面． 　　反馈练习：〈出示投影1〉 　　如图3：射线 与射线 是同一条射线吗？射线 与射线 是同一条射线吗？射线 与射线 是同一条射线吗？ 图3 　　【教法说明】通过以上练习，强调射线的方向性．端点相同，方向相同的射线才是同一条射线． 　　3．射线的画法 　　由学生看书后，在练习本上练习画图，找同学到黑板上画一条射线并表示出来．由学生说出画射线的要领．如图，画射线
一要画出射线端点 ；二要画出射线经过点 ，并向 一旁延伸的情况．请同学们说出：射线 与射线 的端点，并画出这两条射线． 　　4．线段的概念 　　教师由射线定义引出线段定义，直线上的一点和它一旁的部分叫射线．我们研究了其表示方法，画法．那么，在直线上取两点又该怎么样呢？画出图形
． 　　我们叫这两点间的部分为线段．（板书定义） 　　［板书］线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．这两点叫做线段的端点．如：长方体、正方体的棱等就是线段． 　　【教法说明】介绍线段定义后，可让同学们说出我们周围线段的实例，以调动其积极性，发挥其想像力．同时，也帮助理解线段的概念． 　　5．线段的表示方法 　　师：像直线和射线一样，线段也有两种表示法．你能依照直线和射线的表示方法，试着说出线段的两种表示方法吗？ 　　同学之间相互讨论，最后得出线段的两种表示方法：如图4， 、 为端点的线段，可以记作线段 或线段 ；也可以记作线段 ． 图4 　　【教法说明】有直线、射线表示方法的基础，对线段的表示方法学生能够举一反三，所以教师不必强加给他们，可以让学生自己想出其表示方法，体会其中的成就感．教学中一定注意，只要是学生自己能够理解、能够通过自身垢体会悟出的知识，教师就不要一味地“灌”，要使学生学会自我解决问题的方法．学生思考：线段 和线段 是同一条线段吗？ 　　6．线段的画法 　　学生自己画线段，体会其画法，总结画线段的要领． 　　学生活动：在练习上画线段，同桌讨论画线段的方法和应注意的问题．根据学生回答情况，教师归纳注意问题． 　　（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（在这里可提问学生为什么．学生回答会说出：向两方延伸则成了直线，向一方延伸则成了射线．定会领略出射线、直线、线段的区别．） 　　（2）以后我们说“连结 ”就是指画以 、 为端点的线段．说明：“连结”是几何的专用名词，专指画出两点间的线段的意思． 　　7．直线、射线、线段的区别与联系 　　师：上节我们研究了直线的有关问题，这节我们又研究了射线和线段，通过我们的学习，你能试着总结一下直线、射线、线段三者的区别与联系吗？ 　　学生活动：同桌间相互讨论，在练习本上小结三者的区别与联系． 　　【教法说明】学生总结一定不会有层次，但要放手让他们讨论，使学生学会归纳总结的方法．这也是学习几何中常用的方法，对一些概念、图形性质等往往需要对比归类，发现它们之间的相同点和不同点．教师从开始就要注意，引导学生学会对所学知识进行归纳、对比的学习方法． 　　根据学生回答教师整理： 　　联系：射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分． 　　区别：直线无端点，长度无限，向两方无限延伸．射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸．线段有两个端点，长度有限． 　　反馈练习（投影出示） 　　【教法说明】对于练习中的第1题要让学生把图形和几何的语句统一起来；第2题也可问以 为端点有几条射线；第3题要注意所填的词应恰当． 　　（四）总结、扩展 　　由学生填写下表，归纳本节知识点． 　　八、布置作业 　　看本节所讲内容，预习下节内容．
《下学期 射线、线段》出自：教务在线
一、素质教育目标（一）知识教学点1．通过本节知识的学习，使学生清楚了解方程、方程的解的概念，以及解方程的含义．2．让学生学会根据条件列出方程．（二）能力
教学设计示例一、素质教育目标（一）知识起学点1．理解：等式的意义，并能举出有关等式的例子．2．掌握：关于等式变形的两条性质，并能语言叙述．3．应用：会用等式的两条性质将等
教学内容：教科书第6页的712题。教学要求：1、通过练习，使学生进一步体会方程的含义。2、进一步理解等式的性质，能根据等式的性质正确地解方程。教学准备：小黑板教学过程：
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