若双曲线x2 a2y2 b2 1/3-16y2/p2=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-19 04:25 标签： 已知双曲线x2 y2 2 1
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已知双曲线2a2-2b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（　　）A. 1B. C. 2D. 3
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∵双曲线2a2-y2b2=1，∴双曲线的渐近线方程是y=±x又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=-，故A，B两点的纵坐标分别是y=±，双曲线的离心率为2，所以，∴2a2=c2-a2a2=e2-1=3则，A，B两点的纵坐标分别是y=±=，又，△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线∴，得p=2．故选C．
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本题考点：
双曲线的简单性质．
考点点评：
本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错．
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考点：直线与圆锥曲线的关系,抛物线的标准方程
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（Ⅰ）由椭圆x2p2+y23=1的左焦点为（-p2-3，0），抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线x=-p2，建立方程，可求p的值，从而可得抛物线C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=k（x-1），l与y轴交于M（0，-k），设直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线联立，消元利用韦达定理，结MA=aAF，MB=bBF，可得a，b，由此可得结论．
解：（Ⅰ）椭圆x2p2+y23=1的左焦点为（-p2-3，0），抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线x=-p2，∴-p2-3=-p2，∴p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x；（Ⅱ）由已知得直线l的斜率一定存在，所以设l：y=k（x-1），l与y轴交于M（0，-k），设直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），直线l代入抛物线方程，可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0∴x1+x2=2+4k2，x1x2=1∵MA=aAF，∴（x1，y1+k）=（1-x1，-y1），∴a=x11-x1，同理b=x21-x2，∴a+b=x11-x1+x21-x2=-1，∴对任意的直线l，a+b为定值-1．
点评：本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，联立方程，利用韦达定理是关键．
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来源：重庆
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