初二数学求解！！（我算了好多遍根本算不出来）_数学吧_百度贴吧
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麻烦把分母什么的表明了，你发个图
你确定题目没错？
我怎么算出来八分之一
X＝1/2.带入算。
题目没错？……
新手驾到，大神散开
x的平方加1是另外的还是在初号下面的？
目测分母有括号。八分之一
把x^2+1=3x代入就好了。。分母可以分解成（x^2+1+x）（x^2+1-x）
上下同时除以x^2,并且注意到(x+1/x)^2=x^2+1/x^2+2　　　---宁有故人，可以相忘。
谢谢大家，已经解除来了
登录百度帐号推荐应用“数学”很可能是个好东西！真的，非常可能！！！
你问我为什么？
难道你忘了吗？你还在妈妈的怀抱里的时候，你的妈妈还有周围的很多很多人都在不断的教你：1、2、3、……；当你费了九牛二虎的力气，终于可以数到10的时候，你的妈妈会非常自豪的逢人就说：“看，我儿子多聪明，他都能数到10了！”
从此以后，数学将伴随你整个的学习生涯！无论你愿意不愿意；无论你喜欢还是不喜欢；也无论你是在读小学、中学、还是大学、研究生，数学将永远是你课程表中的一门课程！几乎所有的考试都要考数学，几乎所有的录取，都要看数学成绩！
难道这还不能说明问题吗？
“数学”真的是个好东西吗？值得怀疑，很值得怀疑！！！
　　先不说数学是一个很难学好的东西；单说我们与之玩了十几年的命，拿到了我们想拿到的所有证书，满怀豪情地走向社会之后，你会突然发现，除了在妈妈怀抱中学的1、2、3、……，以及小学学的加减乘除之外，数学好像突然失去了踪迹，它与你绝缘了！
　　不信？你问一问你身边那些工作了多年的人（数学家、大科学家出外，当然还有数学老师），在他们十几、二十年的工作和生活当中，他们用过三角函数吗？他们证明过两条直线互相垂直吗？如果他们两这些简单的东西都没用到过，那么高等数学、线性代数……？？？？？
　　一个难学、不好玩、并且“没有用”的东西你能说它是好东西吗？
　　那么，“数学”到底是个什么东西？
　　在我们与数学玩命的十几年当中，有“一个人”一直陪伴在我们的左右，并不时地为我们指点迷津，“这个人”就是“数学老师”。
　　不过这个以严谨著称得人，这个一生都在跟“定义”、“定理”打交道的人，却似乎忘记了一件最要命的事，他忘了给“数学”下个定义，忘了告诉我们“数学”是个什么东西！
　　很不幸，我就是“这个人”。当我意识到这个问题的时候，我发现，我的老师同样忘了告诉我“数学”是个什么东西！于是，我开始向“书”这个传说中的“黄金屋”去寻在答案。
　　非常幸运！我找到了一本据说是由一个很著名的数学家R•柯朗所写的一本很著名的书：《数学是什么？》。
　　当我满怀希望的翻遍了厚厚的一本之后发现，我并没找到梦寐以求的：“定义：数学是……”这样一段话，甚至类似的话都没有找到！
　　我非常失望，但是我不死心，我继续研究这本书。
　　最后我盯着前言的最后一段话似乎有所顿悟。
　　这段话是这么说的：“不论对专家来说，还是对普通人来说，唯一能回答‘数学是什么？’这个问题的，不是哲学而是数学本身中的活生生的经验。”
　　“数学”是什么并不重要（好像也说不清楚）！重要的是“数学”能干什么！从这个角度来说：“数学”就是一个“简单”并且“能干”的好东西！
　　后面我们将从我们接触“数学”的起点“自然数”开始，详细地说明为什么这么“难”的“数学”却是一个“简单”、“能干”的好东西。
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　　“自然数”是什么东西？　　天知道！数学家们还在打架呢！　　以我有限的阅历来看，数学家们好像分成两派，他们搞出了两个定义，这两个定义我看了以后还是一头雾水！（有兴趣的可以自己Google来看看）不过有一件事我好像整明白了，那就是他们正为“0”到底是不是自然数而“掐”得不亦乐乎！　　不过德国有个数学家，叫克隆尼克（L.Kronecker，）的有一句“名言”：“上帝创造了自然数，其余的一切才是人做的工作”。
这哥们真聪明，一杆子就把难题支到上帝哪去了！难道你还敢找上帝去问问“自然数”是什么东西吗？　　
　　中国对数学的重视不够，造成科学落后。所以清朝的时候虽然4亿人口，还是到处受欺负！
　　　　作者：中山水寒spy　回复日期：　11:56:05　
　　　　　　中国对数学的重视不够，造成科学落后。所以清朝的时候虽然4亿人口，还是到处受欺负！　　　　_______________________　　中国不只是对数学不重视，对科学都不重视！只重视 “人事”，许许多多的人都在人与人的斗争中失去了自己的追求，失去了自己的本行！　　学而优则仕，指导了人们前进的方向。悲哀
　　低等生物一般繁殖能力强，数学这种高深的东西，他们是无法学懂。
　　技术贴，期待楼主的更新
　　既然我们没人敢找上帝去问问“自然数”是什么东西，我们还是老老实实的按照克隆尼克的“教导”，去做一点“人做的工作”，看看“自然数”能干点什么？　　最近深圳有一个不大不小的新闻，标题是：《深圳：家长提前一周通宵排队抢报小学学位》，说的是：南山中英文学校幼小衔接班100个学位将在今天接受报名，昨日（3月28日）下午，记者来到学校门口时，排队的家长已达165人。更令人觉得疯狂的是，4月2日才启动的小一报名，已有家长闻风而来，在校门另一侧排起长长的队伍。　　我在这里提到这条新闻，当然是觉得现在中国的家长有点疯狂、中国的教育有点疯狂，甚至，整个中国都有点疯狂！　　但是，我在这里其实只想引用两个数字：100与165。　　这个学校有多少个学位？“数一数”，有100个学位；来了多少位报名的家长？“数一数”， 165位。　　“数数”，这是“自然数”能干的第一件事。　　如果你看到过这条新闻，你会发现，家长们还成立了“家长委员会”来维持秩序，为什么？因为家长们更关心“排序”！你排在100之前，恭喜你！你排在100之后，那你只能寄希望学校发发慈悲——扩招了。　　“排序”， 这是“自然数”能干的另一件事。　　其实，“自然数”只能干这两件事，那就是“数数”与“排序”！　　
　　好文，但愿不是想出名的主写的
　　“自然数”只能干这两件事，那就是“数数”与“排序”！　　不仅如此，在“自然数”仅能干的这两件事中，它还只能干“简单的” ，不能干太复杂，！　　　　例如：　　你有一个苹果，别人再给你一个，你有几个？　　——“数一数”， 1、2，有2个；　　再给你2个呢？　　——还是“数一数”，1、2、3、4，有4个；　　再给你289个呢？　　——这个好像有点麻烦，不过没关系，可以慢慢的“数”，1、2、3、……、290、291、292、293，有293个。　　你会说，看我多聪明！只要给我时间，无论多少苹果我都能“数”。因为“自然数”可以“数”到“无限大”！　　　　别得意，我们把问题稍微的改一改：你有一个苹果，别人再给你一个梨，你有几个？怎么样？傻了吧？“数”不了了吧？　　为什么刚才那么多苹果你能“数”，而现在只有一个苹果和一个梨你却“数”不了了呢？因为这涉及到“自然数”（乃至整个数学）都要遵守的，一个最基本的，也是最要命的“潜规则”，那就是：它只能处理“一样的”。见着不“一样的”就傻眼！　　
　　我们说它是“最基本的，最要命的‘潜规则’”，理由有三：　　其一、好像以前没人告诉过你有这样一条规则！　　印在文件中的、贴在墙上的，至少有人明确告诉你要遵守的，那叫规则。　　从来没有人告诉过你，甚至没人能够真正搞清楚具体内容的，但是每个人，时时处处都要遵守的，就是潜规则了。　　比如，现在在文艺圈传的非常盛的，人人都知道的：女演员想要得到一个心仪的角色，她应该……………………　　再比如，你想升官，你想得到领导的提拔，除了干好本职工作外（甚至你可以不用干好本职工作），你还应该……………………………………　　　　其二、它无处不在！　　后面我们会在几乎每一个角落里看见她幽灵一般的身影。在这里我们先卖个关子。　　　　其三、它变化无常！　　它经常“穿着不同的马甲”出来骗人。　　比如，他最喜欢穿的一件非常华丽的“马甲”就叫做“规律”！　　再比如，当你进行总复习，为迎接考试而与习题“叫劲”的时候，它则喜欢穿另外一件“马甲”，叫做“题型”。　　
　　我们来稍微说一下“规律”。　　“规律”这个词我们见得太多了！　　每当你要研究某一类问题时，你首先想到的是寻找“规律”！　　每当你有问题要向某人请教时，而这位“某人”又恰巧“学识渊博”且“好为人师”，他不但会告诉你问题的答案，他还会告诉你：“解决这类问题的规律是……。”　　每当有某人想显示他对某一类事物的“真知灼见”时，他就会告诉你：“这类事物的规律是……。”　　总之，每当我们遇到的“事”稍微的多一点、麻烦一点、复杂一点、乱一点，……，我们都希望身上有有一件金光闪闪的“马甲”，那就是&——“规律”！　　那么什么是“规律”呢？“规律”这词太文雅、太正规！给人一种高高在上，凛然不可侵犯的感觉。其实说白了，寻找“规律”就是寻找“一样的”！　　不信，我们举个简单例子来看看：太阳你熟悉吧，太阳每天早晨从东方升起，每天晚上从西方落下——有规律吧，太阳可是从来不会迟到早退的！可是这件事如果放到小沈阳的嘴里他会怎么说，他会说：太阳每天升起和落下的时间和方向那是“一样一样的”。　　
　　　　作者：clw1230　回复日期：　09:50:17　
　　　　　　我们说它是“最基本的，最要命的‘潜规则’”，理由有三：　　　　其一、好像以前没人告诉过你有这样一条规则！　　　　印在文件中的、贴在墙上的，至少有人明确告诉你要遵守的，那叫规则。　　　　从来没有人告诉过你，甚至没人能够真正搞清楚具体内容的，但是每个人，时时处处都要遵守的，就是潜规则了。　　　　比如，现在在文艺圈传的非常盛的，人人都知道的：女演员想要得到一个心仪的角色，她应该……………………　　　　再比如，你想升官，你想得到领导的提拔，除了干好本职工作外（甚至你可以不用干好本职工作），你还应该……………………………………　　　　　　　　其二、它无处不在！　　　　后面我们会在几乎每一个角落里看见她幽灵一般的身影。在这里我们先卖个关子。　　　　　　　　其三、它变化无常！　　　　它经常“穿着不同的马甲”出来骗人。　　　　比如，他最喜欢穿的一件非常华丽的“马甲”就叫做“规律”！　　　　再比如，当你进行总复习，为迎接考试而与习题“叫劲”的时候，它则喜欢穿另外一件“马甲”，叫做“题型”。　　　　　　——————————————————————　　楼主别拿潜规则教坏 人了，这叫什么潜规则啊！
　　作者：zice1980　回复日期：　13:51:19　　　　　——————————————————————　　　　楼主别拿潜规则教坏 人了，这叫什么潜规则啊！　　　　　　——————————————————————　　别太认真好吗？你不知道现在连号称严谨的“数学”都开始“模糊”了吗？
　　对！！！　　寻找“规律”就是寻找“一样的”！　　“自然数”只能对“一样的”东西进行“数数”和“排序”！　　那么“数学”呢？其实“数学”只能解决“一样的”问题！就这么简单！　　所以我们要说“一样的”是“最基本的，最要命的‘潜规则’”！　　所以我们见着“一样的”就高兴，见着不“一样的”就傻眼！　　　　问题的关键是：什么才是“一样的”的呢？如果都“一样”了，“数学”还“能干”吗？它又是怎么变的能干的呢？
　　我在这里卖个关子，有几个字：“垓、杼、穰、沟、涧”， 你认识吗？知道它的含义吗？给一点提示，它们与“一、二、三、四、五、六、……”有关。
　　各位老大，给点支持好吗？实在不行哪怕给两板砖！
　　　　作者：clw1230　回复日期：　16:00:36　
　　　别太认真好吗？你不知道现在连号称严谨的“数学”都开始“模糊”了吗？　　————————————————　　明白你的意思！只是最近看到潜规则这几个字过敏，挺好的帖子，顶上去！正在想怎么培养我的孩子呢　　
　　作者：zice1980　回复日期：　21:38:42　
　　　　　　　　　　作者：clw1230　回复日期：　16:00:36　 　　　　　别太认真好吗？你不知道现在连号称严谨的“数学”都开始“模糊”了吗？　　　　————————————————　　　　明白你的意思！只是最近看到潜规则这几个字过敏，挺好的帖子，顶上去！正在想怎么培养我的孩子呢　　　　————————————————　　多谢支持！
　　　　那么什么是“规律”呢？“规律”这词太文雅、太正规！给人一种高高在上，凛然不可侵犯的感觉。其实说白了，寻找“规律”就是寻找“一样的”！　　　　——————————————————---　　呵呵，看来“连连看”里有大真理啊。　　楼主写得很棒。
　　太监了
　　没人认识“垓、杼、穰、沟、涧”吗？还是大家都不敢兴趣？
　　把数学发挥的淋漓尽致的当属中移动中电信中联通，据说美国的同行们都自叹不如！
　　不认识？不知道？看了我多年前在网上找到的帖子你就明白了。　　　　古代有趣的计数单位　　在公元190年前后（约东汉时期）在一本名为《数术记遗》的典籍当中，便相当完整地记载了中国表示数量的数词。　　这些数词计有一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万、亿、兆、京、垓、杼、穰、沟、涧、正、载。而中国数词表示法当中最大的“极”，在这本书当中并没有记载，不过却常用在表示无限大的概念。　　随后则因佛教的传入，与天竺的交流兴盛，所以便又加入了自印度的几个数词：恒河沙、阿僧□、那由它、不可思议和无量，再次地扩增了中国的数词单位。这几个从印度传过来的数词， 我们现在可以在佛教的经典上面看到，例如在《无量寿经》中，它们是用在度量时间的长度。　　在进入了唐朝时期，因为与日本交流频繁，透过日本的遣唐使，这些数词也就传到了日本。这些数词到了日本之后，又添进了一个新的成员：大数。它原本是与小数相对应的，后来才被引申为一个新的数词。　　从以上的简短沿革中我们发现，其实中文里表示数量的数词相当丰富。既然在中文里还有著这么多个数词等备用，那它们代表的实际数量到底是多少呢？下列就是它们代表的数量：　　　　万：代表的是10的四次方。
亿：代表的是10的八次方。　　兆：代表的是10的十二次方。
京：代表的是10的十六次方。　　垓：代表的是10的二十次方。
杼：代表的是10的二十四次方。　　穰：代表的是10的二十八次方。
沟：代表的是10的三十二次方。　　涧：代表的是10的三十六次方。
正：代表的是10的四十次方。　　载：代表的是10的四十四次方。
极：代表的是10的四十八次方。　　恒河沙：代表的是10的五十二次方。
阿僧□：代表的是10的五十六次方。　　那由它：代表的是10的六十次方。
不可思议：代表的是10的六十四次方。　　无量：代表的是10的六十八次方。
大数：代表的是10的七十二次方。　　
　　每个人都有两只手，一个脑袋。手上有手指头，脑袋上有头发。　　那么，你有多少根手指头？“数一数”，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，有10指手指头。　　你有多少根头发你呢？再“数一数”， 1、2、3、4、5、6、……？？？？？如果你真的这么做了，你会发现，麻烦大了！　　没有人能说清楚你到底有多少根头发！　　为什么你清楚的知道你有10根手指头？因为它“少”、它“简单”！　　为什么你说不清你有多少根头发？因为它太“多”了、它太“复杂”了！　　“自然数”就这德行！就是这么欺软怕硬！它见着“少”的、“简单”的就乐，见着“多” 的、“复杂”就傻眼！　　
　　你也许会跟我抬杠。“不是你说的那样，我不知道我有多少根头发是因为没有必要！”　　真的是那样么？真的没有必要吗？没有必要你就不“数”了吗？不见得！　　你清楚你有10指手指头是因为有必要才“数”的吗？你“数”它的时候是希望多一根还是少一根？假如某一天你突然发现多了一根手指头，你的老板会给你涨工资，还是你老婆会多爱你一点？　　你清楚的知道你有10根手指头，因为它“少”、它“简单” 、它“一目了然”！　　
　　再来说头发。你认为没有必要“数”头发，那么我们把每一根头发换成一张百元大钞，有必要了吗？有，太有必要了！一定要“数数”清楚。可是，你“数”的清楚吗？　　有资料显示，黄种人的头发大约有10万根左右（注意：是左右哦）。10万张百元大钞，放在你面前，假如每秒“数”一张，大约要用28小时左右。你机械的、连续的“数”了28小时后，你敢保证你没“数”错吗？　　
　　数学的定义:某国人害怕的一种技术!
　　你会说，我才没那么傻呢！我会每天拿出2~3个小时“数”1万张。这样10天左右就可以轻松的完成任务！　　你真聪明，知道把复杂的问题化成简单的问题加以解决！你吧1个“复杂的”10万，转化为10个“简单的”1万就轻松的解决了问题。　　恭喜你，你抓住了解决问题的关键！　　
　　注意：我在这里说的是“解决问题的关键”！而不是“自然数” “解决问题的关键”；甚至不是“数学” “解决问题的关键”！它是解决“所有” “问题的关键”！那就是：通过“分割”、“分解”等等“分……”的方法，把“复杂的”问题转化为“简单的”问题加以解决。　　说一千道一万，我们只会“简单的”！　　
　　顶一下，数学科普贴！　　我很喜欢数学科普，但是太高深的就不行了！！！
　　一看到数学我就发晕
　　繁殖狂过街，人人喊打。
　　好贴，顶一下LZ。希望尽快更新，等着看呢。
　　希望楼主继续把麻烦变为简单，，每天更新一点。一直写完
　　说点题外话（其实也不算题外）。　　今天早晨起的早了点，看了窦文涛主持的锵锵三人行。其中心思想是说：现在的热播电视剧都有“相似的”题材、“类似的”情节、“脸谱化的”人物。说白了，就是它们在很多地方都是“一样一样的”。　　为什么？　　其实原因很简单！因为导演和编剧们都只会“一样的”。　　虽然导演和编剧们都是“牛人”！要搞出点“不一样的”也是非常困难的！　　所以，只要有人想出一个“新”点子，马上会有一大批的跟风者！　　
　　数学其实i很有用的，最少你的逻辑思维能力会比别人好很多的。
　　刚刚开电脑，看了一条新闻，说的是：在广东省东莞市凤岗镇一女工住医院28天花45万， 院方承认月输液330公斤。（其实类似的事儿已经不能说是“新闻”了）　　我在这里提到它，是因为我看到了一个个人认为“很牛”的评论，想借这条评论说明一点问题　　
　　转：　　————————————————————————————　　
柳州市 天意 1　　
强盗通常只在晚上作案，医生却全天候抢钱；　　　　　　强盗风里来雨里去四处流窜，医生冬天暖夏天凉环境优雅；　　　　　　你把钱交给强盗是为了活命，你为了活命而把钱交给医生；　　　　　　强盗只能抢光你身上的财富，医生却能抢光你一生的积蓄；　　　　　　强盗只会逼你掏钱，医生却能逼你借债；　　　　　　你碰上强盗作案可以破财消灾，你碰上医生抢钱却得倾家荡产；　　　　　　强盗作案时胆战心惊小心翼翼，医生抢钱时理直气壮无所顾忌；　　　　　　强盗还怕你人多势众，医生连pol.ice也照抢不误；　　　　　　你被强盗抢了可以报警，你被医生抢了只能认命；　　　　　　强盗作案时把自己打扮成魔鬼，医生抢钱时把自己伪装成天使；　　　　　　
强盗抢光你的钱他逃跑，医生抢光你的钱你滚蛋；　　　　　　强盗钱抢多了叫数额巨大得枪毙，医生钱抢多了称贡献突出受表彰；　　　　　　你把强盗杀了叫正当防卫，你把医生宰了叫违法犯罪；　　　　　　医生一辈子也许不会被强盗抢，强盗一生中肯定会被医生抢；　　　　　　医生上辈子肯定是强盗，强盗下辈子一定想当医生　　——————————————————————————————————　　
　　怎么样，很牛吧？起码个人认为很牛！　　牛在哪里？牛就牛在他从完全不同，完全风马牛不相及的两个东西“强盗”和“医生”中找到了相同的东西“抢钱”；然后，又从相同的东西“抢钱”中找到了那么多的“不同的”结果。　　
　　我要说的是：只有“很牛”的人才能玩“不同的”和“复杂的”东西，例如牛顿。你我这样普罗大众只能先整明白“一样的”和“简单的”。　　我还要说的是：即使“牛人”如牛顿，他也是先把“不同的”和“复杂的”东西变成“一样的”和“简单的” 东西才搞出的发明。所以，即使你认为自己是比牛顿还牛的“牛人”，你也要先玩好“一样的”和“简单的”；然后才能玩“不同的”和“复杂的”。　　这就是我在前面说“一样的”是“最要命”的“潜规则”的原因。　　
　　感谢信　　刚刚发现，在不到一周的时间里，我的这个“不起眼的”、“无聊的”数学帖子的点击率已经超过一千了，这使我非常欣慰！非常感谢大家的捧场！你们的支持是我继续写下去的动力。　　非常的感谢大家！　　同时，希望大家多提建议，多多批评，哪怕板砖满天飞！这样，我才能写出更好的东西出来。　　没有最好，只有更好欧。　　
　　楼主好帖
　　前面说了一些题外话，我们回过头来再说“自然数”。　　“自然数”的第一个是“1”，（对不起，这是老黄历了，现在中国规定“自然数”的一哥是“0”，不过我想拿“1”说事。）它在中文里是“壹”，在英文里是“one”，……总之，在不同的语言里有不同的表示方法。但是，全世界都认识“1”！为什么？因为它是世界通用的“阿拉伯数字”。为什么它能世界通用？因为它是“简单的”，它用起来“方便”。　　关于“阿拉伯数字的由来”， 天涯的《国际观察》里有就有一个很好的帖子，我把它转过来供大家欣赏：　　
　　转载　　————————————————————————————————　　『国际观察』 [世界概览]阿拉伯数字的由来(转载)　　点击：3400
回复：20 作者：我是真实谎言2009
发表日期： 19:28:00 　　
　　公元3世纪，印度的一位科学家巴格达发明了阿拉伯数字。　　最古的计数目大概至多到3，为了要设想“4”这个数字，就必须把2和2加起来，5是2加2加1，3这个数字是2加1得来的，大概较晚才出现了用手写的五指表示5这个数字和用双手的十指表示10这个数字。这个原则实际也是我们计算的基础。罗马的计数只有到Ⅴ（即5）的数字，Ⅹ（即10）以内的数字则由Ⅴ（5）和其它数字组合起来。Ⅹ是两个Ⅴ的组合，同一数字符号根据它与其他数字符号位置关系而具有不同的量。这样就开始有了数字位置的概念，在数学上这个重要的贡献应归于两河流域的古代居民，后来古鳊人在这个基础上加以改进，并发明了表达数字的1，2，3，4，5，6，7，8，9，0十个符号，这就成为我们今天记数的基础。八世纪印度出现了有零的符号的最老的刻版记录。当时称零为首那。　　公元500年前后，随着经济、文化以及佛教的兴起和发展，印度次大陆西北部的旁遮普地区的数学一直处于领先地位。天文学家阿叶彼海特在简化数字方面有了新的突破：他把数字记在一个个格子里，如果第一格里有一个符号，比如是一个代表1的圆点，那么第二格里的同样圆点就表示十，而第三格里的圆点就代表一百。这样，不仅是数字符号本身，而且是它们所在的位置次序也同样拥有了重要意义。以后，印度的学者又引出了作为零的符号。可以这么说，这些符号和表示方法是今天阿拉伯数字的老祖先了。 　　两百年后，团结在伊斯兰教下的阿拉伯人征服了周围的民族，建立了东起印度，西从非洲到西班牙的撒拉孙大帝国。后来，这个伊斯兰大帝国分裂成东、西两个国家。由于这两个国家的各代君王都奖励文化和艺术，所以两国的首都都非常繁荣，而其中特别繁华的是东都——巴格达，西来的希腊文化，东来的印度文化都汇集到这里来了。阿拉伯人将两种文化理解消化，从而创造了独特的阿拉伯文化。 　　大约700年前后，阿拉伯人征服了旁遮普地区，他们吃惊地发现：被征服地区的数学比他们先进。用什么方法可以将这些先进的数学也搬到阿拉伯去呢？ 　　771年，印度北部的数学家被抓到了阿拉伯的巴格达，被迫给当地人传授新的数学符号和体系，以及印度式的计算方法（即我们现在用的计算法）。由于印度数字和印度计数法既简单又方便，其优点远远超过了其他的计算法，阿拉伯的学者们很愿意学习这些先进知识，商人们也乐于采用这种方法去做生意。 　　后来，阿拉伯人把这种数字传入西班牙。公元10世纪，又由教皇热尔贝•奥里亚克传到欧洲其他国家。公元1200年左右，欧洲的学者正式采用了这些符号和体系。至13世纪，在意大利比萨的数学家费婆拿契的倡导下，普通欧洲人也开始采用阿拉伯数字，15世纪时这种现象已相当普遍。那时的阿拉伯数字的形状与现代的阿拉伯数字尚不完全相同，只是比较接近而已，为使它们变成今天的1、2、3、4、5、6、7、8、9、0的书写方式，又有许多数学家花费了不少心血。 　　阿拉伯数字起源于印度，但却是经由阿拉伯人传向四方的，这就是它们后来被称为阿拉伯数字的原因。　　注意：阿拉伯数字容易通过改变小数点位置而产生变化。　　
　　提到“自然数”，我们就不能不提“十进制”。　　我先转百度百科的文章　　
　　转载　　————————————————————————————————　　十进制　　百科名片　　600,3/5，-7.99……看着这些耳熟能详的数字，你有没有想太多呢？其实这都是全世界通用的十进制，即1.满十进一，满二十进二十，以此类推……2.按权展开，第一位权为10^0，第二位10^1……以此类推，第N位10^（N-1），该数的数值等于每位位的数值*该位对应的权值之和。　　渊源　　　　首先，现在人们日常生活中所不可或离的十进位值制，就是中国的一大发明。至迟在商代时，中国已采用了十进位值制。从现已发现的商代陶文和甲骨文中，可以看到当时已能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等十三个数字，记十万以内的任何自然数。这些记数文字的形状，在后世虽有所变化而成为现在的写法，但记数方法却从没有中断，一直被沿袭，并日趋完善。十进位值制的记数法是古代世界中最先进、科学的记数法，对世界科学和文化的发展有着不可估量的作用。正如李约瑟所说的：“如果没有这种十进位制，就不可能出现我们现在这个统一化的世界了。” 　　古巴比仑的记数法虽有位值制的意义，但它采用的是六十进位的，计算非常繁琐。古埃及的数字从一到十只有两个数字符号，从一百到一千万有四个数字符号，而且这些符号都是象形的，如用一只鸟表示十万。古希腊由于几何发达，因而轻视计算，记数方法落后，是用全部希腊字母来表示一到一万的数字，字母不够就用加符号“‘”等的方法来补充。古罗马采用的是累积法，如用ccc表示300。印度古代既有用字母表示，又有用累积法，到公元七世纪时方采用十进位值制，很可能受到中国的影响。现通用的印度——阿拉伯数码和记数法，大约在十世纪时才传到欧洲。 　　在计算数学方面，中国大约在商周时期已经有了四则运算，到春秋战国时期整数和分数的四则运算已相当完备。其中，出现于春秋时期的正整数乘法歌诀“九九歌”，堪称是先进的十进位记数法与简明的中国语言文字相结合之结晶，这是任何其它记数法和语言文字所无法产生的。从此，“九九歌”成为数学的普及和发展最基本的基础之一，一直延续至今。其变化只是古代的“九九歌”从“九九八十一”开始，到“二二如四”止，而现在是由“一一如一”到“九九八十一”。　　十进制的使用　　《卜辞》中记载说，商代的人们已经学会用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万这13个单字记十万以内的任何数字，但是现在能够证实的当时最大的数字是三万。甲骨卜辞中还有奇数、偶数和倍数的概念。 　　我们有个成语叫&屈指可数&，说明古代人数数确实是离不开手指的，而一般人的手指恰好有十个。因此十进制的使用似乎应该是极其自然的事。但实际情况并不尽然。在文明古国巴比伦使用的是60进位制（这一进位制到现在仍留有痕迹，如一分＝60秒等）另外还有采用二十进位制的。古代埃及倒是很早就用10进位制，但他们却不知道位值制。所谓位值制就是一个数码表示什么数，要看它所在的位置而定。位值制是千百年来人类智慧的结晶。零是位值制记数法的精要所在。但它的出现却并非易事。我国是最早使用十进制记数法，且认识到进位制的国家。我们的口语或文字表达的数字也遵守这一原则，比如一百二十七。同时我们对0的认识最早。 　　十进制是中国人民的一项杰出创造，在世界数学史上有重要意义。著名的英国科学史学家李约瑟教授曾对中国商代记数法予以很高的评价，&如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了&，李约瑟说&总的说来，商代的数字系统比同一时代的古巴比伦和古埃及更为先进更为科学。&　　补充　　十进制，英文名称为Decimal System，来源于希腊文Decem，意为十。十进制计数是由印度教教徒在1500年前发明的，有阿拉伯人传承至11世纪。 　　十进制基于位进制和十进位两条原则，即所有的数字都用10个基本的符号表示，满十进一，同时同一个符号在不同位置上所表示的数值不同，符号的位置非常重要。基本符号是0到9十个数字。要表示这十个数的10倍，就将这些数字左移一位，用0补上空位，即10，20，30，...，90；要表示这十个数的10倍，就继续左移数字的位置，即100，200，300，...。要表示一个数的1/10，就右移这个数的位置，需要时就0补上空位：1/10位0.1，1/100为0.01，1/。--摘自《统计学》附录3 数学基础知识P205-6 [英]提姆.汉拿根 2008.1 　　另外同人游戏《东方红魔乡》一面BOSS露米娅的绰号为“十进制”，出处为魔理沙线的对话：“为什么总是伸直手臂？”“像不像耶稣被钉在十字架上？”“像是人类采用了十进制”　　十进制计数法　　十进制计数法是相对二进制计数法而言的,是我们日常使用最多的计数方法（俗称“逢十进一”）,它的定义是:“每相邻的两个计数单位之间的进率都为十”的计数法则,就叫做“十进制计数法”。 　　所周知，计算机内部使用二进制表示数，二进制与十进制的转换是比较复杂的。比如我们要让计算机计算50+50=?，那么首先要把十进制的50转换成二进制的“50”——110010，这个过程要做多次除法，而计算机对于除法的计算是最慢的。把十进制的50转换成二进制的110010还不算完，计算出结果1100100之后还要再转换成十进制数100，这是一个做乘法的过程，对计算机来说虽然比除法简单，但计算速度也不快。本来一步完成的事，却白白浪费了好多步骤，究其原因，就是人们使用的十进制不适应现代化信息设备，不是最佳信息计数法。如果人们使用二进制来表示数，不仅与计算机的交流变得简便，而且只需要记得怎样写0和1就能够记数了，比用十进制需要学习十个数字简单了80%。这还不是全部，举个例子来说，比如十进制的小数0.8，在二进制里怎样表示呢？要写成0....后面还有无数个1100，或者换句话说，十进制的有限小数转换成二进制不能保证能精确转换，二进制小数转换成十进制也遇到同样的问题。这也为信息处理带来了很大的不便。甚至为了能够较快的转换十进制数和二进制数，在设计处理器的时候加入了专门的电路和语句来完成这个过程，造成了处理器设计的浪费。因此，可以说十进制不适应现代化信息设备。　　二进制数转换　　一、二进制数转换成十进制数 由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为&按权相加&法。 例1105 把二进制数110.11转换成十进制数。 　　二、十进制数转换为二进制数 十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。 　　1. 十进制整数转换为二进制整数 十进制整数转换为二进制整数采用&除2取余，逆序排列&法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。 　　2．十进制小数转换为二进制小数 　　十进制小数转换成二进制小数采用&乘2取整，顺序排列&法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。 　　然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。　　
　　太长了！！！　　Lz想干么？改行干转帖了？还是……？？？？　　　　　　其实我只是想说明自己的观点！那就是：　　1、你不觉得，作为中国人，我们又可以骄傲一下了吗？虽然世界通用的计数法叫“阿拉伯数字”，（印度人也在抢发明权哦！）但是，它的精髓“十进制”却是中国人发明的。　　2、“十进制”并不是“天经地义”的。之所以普遍采用它，是因为它只有：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字，因为它简单！（当然，有人说跟人的十个手指头有关）　　其他的进制比较复杂。　　例如十二进制需要0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B十二个数字；六十进制则需要六十个数字，太复杂了！　　你会说，那二进制呢？二进制只制需要0、1两个数字，岂不是更简单？举个例子：二进制中的1000000，在十进制中是几？64！那个简单？　　随着计算机的发展，二进制越来越受到重视，那是因为计算机“傻”，没办法，它只认识“0”和“1”。　　
　　象数理
　　3、（注意：这才是我要说的重点！）“自然数”只能处理“简单的”，对于“数数”来说什么是“简单的”呢？那就是“一样的”（潜规则来了）。　　所以，“自然数”只能“数” “一样的”。　　如果“一样的”太多（数字很大），那就太“麻烦了”。　　别忘了，我们只会“简单的”，不会“麻烦的”！　　遇到“麻烦的”怎么办？变成“简单的”！　　怎么变！“分组”！　　
　　楼主普及数学来了
　　还记得我们前面说的“数”钞票的事吗？我们来看看那个“聪明”的家伙是怎么做的？　　因为要分很多天去“数”，为了不出错，他准备了一张纸，并在上面写上一行字以备记录之用。他写的是什么呢？写的是：　　十万、万、千、百、十、个　　写完以后，他开始了紧张的工作——“数数”。　　当他“数”够1万的时候，他在准备好的纸的“万”的下面记下1个“1”，结束了一天的工作；　　
　　第二天，他重复前一天的工作；　　第三天，他重复前一天的工作；　　……　　直到第十天工作结束，他发现万下面的“1”“太多了”，于是，他再分组，把十个“1万”变成了1个“十万”。并把“万”下面的、太多的“1”擦掉，在“十万”的下面记下1个“1”。　　看到吗？他每天做的工作除了“数数”以外，还在“分组”！　　到了第十一天，他发现已经没有那么多钞票了，于是，他一千一千的“数”。“数”出一千，在“千”的下面记下1个“1”； “数”出一千，再记1个“1”。这时，他发现，只剩下3张钞票了，于是，在“个”的下面记了3个“1”。　　他审视着他的记录　　——————————————————————————————　　十万、万、千、百、十、个　　
1 　　——————————————————————————————　　他满意得到了准确的答案：102003张百元大钞！　　
　　抱歉，记录表的格式不对，应该如下图
　　注意：他在审视着他的记录的时候在干什么？他还是在“数数”，并且“数”“一样的”；重要的是，对不“一样的”他能怎么办？他“傻眼”、他“没辙”、他只能“放在那”！　　不是吗？“十万”与“千”一样吗？不一样！能放在一块“数”吗？不能！怎么办？只能分别“数”！他“数”出了有：1个“十万”、0个“万”、2个“千”、0个“百”、 0个“十”、3个“个”。于是，他原封不动的、单摆浮搁的放在你面前：102003张百元大钞！　　
　　结论：　　对于我们普罗大众来说：　　1、“自然数”是个什么东西？　　
“自然数”就是：0、1、2、3、……；　　2、“自然数”能干什么？　　
“自然数”只能干两件事：“数数”与“排序”。而且“自然数”只能干“简单的”和“一样的”；　　3、遇到“复杂的”和“不一样的”怎么办？唯一的一招：变。变成“简单的”和“一样的”。　　前面我们在“数”钞票的问题里，已经说明了如何把“复杂的” 变成“简单的”。（怎么，你忘了？我们不是用“分组”“数一样的”方法成功的用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字解决了十几万的问题吗？）　　那么如何把“不一样的” 变成“一样的”呢？其实也很简单，只要“偷换一下概念”就可以了！还记得我们前面关于苹果和梨的例子吗？你有一个苹果，别人再给你一个梨，问：你有几个？当时我们“傻眼”了！其实你只要告诉他你有两个“水果”就可以了！　　
　　坐等LZ直播
　　4、当我们“变”不了、“分”不开、当我们没“招”的时候，我们还有最后一招，那就是：单摆浮搁的“放在那”就可以了！　　其实，这“招”我们也可以把它叫做“潜规则”。为什么？因为这“招”我们常用，但是没人告诉你！　　例如：　　根号2，你知道它等于几吗？　　神仙来了它也得单摆浮搁的“放在那”！它只能等于根号2。　　你会跟我抬杠，说等于1.414213……！　　你错了，你说的是近似值，那是“约等”；哪怕你写出小数点后的第100万位，它还是近似值，还是“约等”，永远也变不成“等于”！　　（当然，数学家还是比我们普罗大众聪明，他不说他“傻眼”了，他给起了一个“名字”，叫“无理数”。）　　
　　（数学家对付不会的其实就那么几招，比如：“变”、“分”和“起名字”！）
　　前面四条都在说“自然数”是“简单的”； 最后，也就是：　　　　5、“自然数”当然是“有用的”和“能干的”！　　　　我想这不用我再举例说明了吧！　　如果你非要我举例说明也很容易。　　如果你已经工作多年（或者你问一问你身边工作多年的人），如果你从事的不是专业的数学或科学工作，你在工作和生活中真正用到过的数学除了“自然数”还有多少呢？你又有那一天真正离开过“自然数”呢?　　
　　关键词：简单的、一样的；数数、排序；变、分、转化；放在那、起名字　　　　前面一直在说“自然数”，说的很多，其实就那么几个关键词。　　　　“自然数”只能对“简单的”或者“一样的”进行“数数”和“排序”；“难一点”的就只能通过“变”、“分”“转化”为简单的”或者“一样的”； “转化”不了就只能“放在那”或“起名字”。　　　　这几个关键词其实不只是“自然数”的，也是“数学”的！学习“数学”有困难的，基本上是不知道这几个关键词的；或者，虽然知道，但是没有理解或不会应用的。　　　　如果你看完本帖，你还会发现，“数学”的关键词其实并没有在此基础上增加几个！（所以我说：“数学”就是“简单”并且“能干”的好东西！）　　　　下面，我们来说“加法”　　
　　“加法”是个什么东西？　　这个问题我问过很多很多人，至今没人能够告诉我答案！　　真的，我一点都没夸张！　　　　不信，我们来问一问天涯的人。　　现在本帖的点击量是（1613），我会把这个问题放一天，我还会隔一段时间问一次，不让帖子沉下去，以便更多的人看到它。明天早上我会统计点击量，看看有多少人看到了这个问题？是否有能回答的？　　
　　哈哈，好贴！　　　　一个让无聊的数学变得生动有趣的科普贴！　　　　好贴，顶起！　　　　顺带问一句：有完整版本吗？有书吗？如果有完整的电子版，能否给一份？如果有纸质版，我准备买一本！
　　作者：cqjiangb　回复日期：　09:31:21　
　　　　　　哈哈，好贴！　　　　　　　　一个让无聊的数学变得生动有趣的科普贴！　　　　　　　　好贴，顶起！　　　　　　　　顺带问一句：有完整版本吗？有书吗？如果有完整的电子版，能否给一份？如果有纸质版，我准备买一本　　————————————————————————————————————　　谢谢支持！　　我还在努力码字中
　　已经有60多人点过本帖，还没人告诉我什么是加法？！！
　　不错！ 顶楼主
　　从问题提出，到现在已经有100多人点过本帖，还没人告诉我什么是加法？！！！！！！！
　　不会真的没人知道吧？
　　那个...　　什么是加法???
　　真的没人知道!
　　数学是自然的基因
　　难道要沙发？
　　一般来说，数学大国都是强国
　　数学一小步，理化一大步！　　杨振宁说过：“一等人学数学，二等人学物理，三等人学经济学。”我哥哥就是经济学博士，他非常赞同这一点！
　　已经有超过200人点击过本帖了！难得真的没人知道什么是加法？还是认为回答这种简单的问题侮辱了你的智商？　　　　
其实我真的没有别的意思，只是想让大家认真的想一想什么是加法？
　　加法就是把全部东西放在一起，数出的数量
　　作者：罗马战场　回复日期：　13:31:31　
　　　　　　加法就是把全部东西放在一起，数出的数量　　　　_________________________________________________________________________　　　　这是我见到的第一个答案！不过好像差了一点，只差一点！
　　看来难了点！都答不上来！　　　　那好吧，我再把问题简化一下，你会算
吗？　　　　注意，我要计算方法，不要答案！
　　300人了，还没有答案！
　　额…这个…方法不知道，汗！
　　好吧，我们先伸出俩个手指头，然后再伸出三个手指头，最后一数，就知道答案了
　　楼上出现了一些满嘴那啥的家伙。我感到相当无语。　　这根本没有把祖先留下的书读懂啊，一说很多人又开始那啥了。什么迷信啊那一套。这种人真的应该先打三十大板，这还是轻的。敢问这些满嘴那啥的人真的懂吗，不懂就听信盲信别人说的那一套，这才是真的迷信。　　说到数学，我就想说易经。很多人很快就联想到八卦，算命先生，看风水的。确实受了太多的毒害啊。易经分 理，象，数。数放到我们今天将就是数学那一套。想弄清数学的学易经是最好的。　　说我们数学不如别人的是崇洋媚外的一些极端，我们数学一直挺好。　　多读点书不好吗，别老是在这里满嘴那啥。
　　作者：静冷啸　回复日期：　16:54:54　
　　　　　　好吧，我们先伸出俩个手指头，然后再伸出三个手指头，最后一数，就知道答案了　　　　_______________________________________________________________________　　　　兄弟，啥也别说了，眼泪哗哗的。　　　　不过你能再说点道道出来就更好了！
　　加法是一种运算，就是把2个或2个以上的分散的数合起来，表示成为另外一个包含了所有参与运算的分散的数的数。
　　加法运算就是统一排序，或者说综合统计。
　　呵呵 有意思
　　没兴致看啊。
　　　　lz的帖子非常好，在浑浊的杂谈如同一池碧波，清澈怡人，应该推荐到首页！　　　　lz表面讲数学，实质讲哲学，更深层次的本质是在讲社会学，伦理学！　　　　小试一下：　　加法就是将客观存在的或主观认为一类事物或多类事物(或者非事物)，客观或主观的累积聚拢在一起，使成为一类，然后进行复原初始，重新重叠累计组合，进而得出一个客观存在或主观认定的数字或者非数字。　　
　　不妨用lz的例子和逻辑来算一下2+3的方法：　　　　我先认为“2”是代表2个梨子，3代表3名数学老师，这是两件风马牛不相及的事物。　　然而我强行的假象它、他们是在一间光溜的屋子里。　　现在我强行逼问我自己，看看屋子里有几个东西？几个玩意儿？　　按梨子算有2　　按老师算有3　　按我自己的“东西”或者被逼回答的“玩意儿”？　　那么我开始拿手指，拿笔，拿计算器....把屋子里的“玩意儿”挨个从左拨到右边，拨一个划个1,哦。。。。拨了5次，一共有5个玩意儿。　　
　　道歉信　　我错了，真的错了！　　错就错在我小看了天涯的朋友。为什么会犯“如此错误”呢？简单一句话“经验主义害死人啊!”　　以我经验，像“什么是加法？”这样的问题是没人回答的。　　我还真的问过很多很多人“什么是加法？”结果没人回答我！我问过的人当中，按最简单的分类方法可以分为两类：有学问的和没有学问的。　　有学问的不屑于思考如此简单、低级的问题；没有学问的人又回答不了。所以“什么是加法”也就真的成了个问题了。　　天涯的朋友给了我一个惊喜。不但有人回答，还有人答得“简单”，例如：　　————————————————————————————————　　作者：罗马战场　回复日期：　13:31:31　 　　　　　　　　　　加法就是把全部东西放在一起，数出的数量　　————————————————————————————————　　　　　　有人答得“深奥”， 例如：　　————————————————————————————————　　作者：特魁拉的阳光　回复日期：　01:44:40　　　　　　　加法就是将客观存在的或主观认为一类事物或多类事物(或者非事物)，客观或主观的累积聚拢在一起，使成为一类，然后进行复原初始，重新重叠累计组合，进而得出一个客观存在或主观认定的数字或者非数字。　　————————————————————————————————　　　　　　我比较喜欢的是：　　————————————————————————————————　　作者：静冷啸　回复日期：　16:54:54　 　　　　　　　　好吧，我们先伸出俩个手指头，然后再伸出三个手指头，最后一数，就知道答案了　　————————————————————————————————　　　　不过，还没看到我心中所想的答案。　　后面我会详细说明对于“什么是加法？”这个问题，我为什么会用一天的时间反复提问？为什么希望更多的人看到这个问题？（难得仅仅是为了骗点点击量？）我的答案是什么？为什么给出这样的答案？为什么如此重视这个答案？！！！　　
　　“加法”是个什么东西？　　“加法”就是“数数”！　　就这么“简单”吗？就这么“简单”！而且只能这么“简单”！！！！！　　不信？我们来回忆一下当初我们学习“加法”时的情景（如果你忘了，你可以到小学去复习一下！）。那时，你多半会见到下面的（或类似的）图片：　　
　　老师会说：“小朋友们，现在有两个苹果，再加上三个苹果，有几个苹果呢？”　　小朋友们回答：“有四个。”　　老师会说：“再仔细的数一数。”　　小朋友们回答：“有五个。”　　老师会说：“真聪明！”　　　　问题：老师为什么这么教？　　
　　好帖，希望更多的人能看到！支持楼主！喜欢把事物简单化。
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