高数，x²－(sinx)²arcsinx可以等价于x吗什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-01-05 14:11 标签： arcsinx x等价无穷小
高数的极限类问题：求下列极限w=lim( x-&0) [ ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)/x*sinx]=?_百度知道
高数的极限类问题：求下列极限w=lim( x-&0) [ ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)/x*sinx]=?
此题的正确做法是现将分子上的两个ln相加得 ln（1+x^2+x^4）/x^2,然后再把分子等价无穷小替换为(x^2+x^4)/x^2=1
但是只看分子
ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)，这里x--&0，那么分子的两个ln应该能直接用等价无穷小替换为x+x^2-x+x^2=2*x^2(根据的是ln（1+t）等价于...
ln(1+x+x^2)/(x*sinx)=(x+x^2)/(s*sinx)=(x+x^2)/x^2=无穷ln(1-x+x^2)/(x*sinx)=(x-x^2)/(s*sinx)=(x-x^2)/x^2=无穷lim(f(x)+g(x))=limf(x)+lim(g(x)),这是在limf(x)和limg(x)都存在的时候才成立的
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此题的正确做法是现将分子上的两个ln相加得 ln（1+x^2+x^4）/x^2,然后再把分子等价无穷小替换为(x^2+x^4)/x^2=1
你的怀疑是正确的，在有加减号时是不能这样做的，这可以有严格的数学证明，高数不要求，你只要记得这个原则就可以了。你看到的一些题这样搞出来是对的，那是因为巧合。
这是因为ln(1+x+x²)与(x+x²)是等价无穷小，ln(1-x+x²)与(-x+x²)也是等价无穷小，这可以证明如下x→0lim[(x+x²)/ln(1+x+x²)]=x→0lim{(1+2x)/[(1+2x)/(1+x+x²)]}=x→0lim(1+x+x²)=1；同理[(-x+x²)/ln(1-x+x²)]=x→0lim{(-1+2x)/[(-1+2x)/(1-x+x²)]}=x→0lim(1-x+x²)=1。但(x+x²)+(-x+x²)=2x²与[ln(1+x+x²)+ln(1-x+x²)]不是等价无穷小，这可证明如下：x→0lim{2x²/[ln(1+x+x²)+ln(1-x+x²)]}=x→0lim{2x²/[ln(1+x²+x⁴)}=x→0lim{4x/[(2x+4x³)/(1+x²+x⁴)]}=x→0lim[2(1+x²+x⁴)/(1+x²)]=2≠1，故二者不等价，所以不能这么做。一般来说，有限个无穷小的代数和仍是无穷小，但与另一无穷小比较，不一定还是等价无穷小。即α与γ是等价无穷小，β与γ也是等价无穷小；虽然α+β仍是无穷小，但(α+β)与γ不一定还是等价无穷小。当然也可能还是等价无穷小，这都要根据具体的无穷小的性质去判断，不能一概而论。这就是为什么“我看很多题都在中间有加减号的时候用了等价无穷小替换，也都对啊”。
一般这初学者常犯的错误，这里要注意无穷小替换的条件：替换后要保证替换后的极限存在。lim(x→0)[ ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)/(x*sinx)]=lim(x→0)[ln(1+x+x^2 )/(x*sinx)]+lim(x→0)[ln(1-x+x^2 )/(x*sinx)]≠lim(x→0)[ln(1+x+x^2 )/(x^2)]+lim(x→0)[ln(1-x+x^2 )/(x^2)]，因此往后便知是错的。或者lim(x→0)[ ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)/(x*sinx)]=lim(x→0)[ln(1+x+x^2 )/(x*sinx)]+lim(x→0)[ln(1-x+x^2 )/(x*sinx)]=lim(x→0)[(x+x^2 )/(x*sinx)]+lim(x→0)[(x-x^2 )/(x*sinx)]=lim(x→0)[(1+x)/(sinx)]+lim(x→0)[(1-x)/(sinx)]，极限lim(x→0)[(1+x)/(sinx)]和极限lim(x→0)[(1-x)/(sinx)]均不存在，往后便知是错的。但是如果按你说的等价无穷小替换，则整体{ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)}和{x+x^2-x+x^2}并不等价，因此解答错误。
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高数图中x-arcsinx可以化成什么?怎么变-6a的
我有更好的答案
+o(x³6x&#179：arcsin x =x+1&#47当x→0时，arcsin x 用Taylor公式展开
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高数题 ∫（上1,下-1） 2+sinx/1+x² dx
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其中sinx/（1+x² ）是奇函数,在对称区间上的积分=0,2/（1+x² ）积出来=2（arctan1-arctan-1）.
这个是08年江苏专转本的第11题 我看见的资料上答案怎么全是 π 呢
2（arctan1-arctan-1）=2（pai/4+pai/4）=pai。
被积函数（2+sinx）/（1+x² ）=2/（1+x² ）+sinx/（1+x² ）。
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扫描下载二维码在高等数学中，例如：lim(sinx/x),当x-&∞时，极限的正确证法为lim(1/x*sinx),|sinx|&=1,极限为0。_百度知道
在高等数学中，例如：lim(sinx/x),当x-&∞时，极限的正确证法为lim(1/x*sinx),|sinx|&=1,极限为0。
极限不存在：lim(1/x*sinx)=lim(x&#47,当x-&∞时为什么不能使用等价无穷小替换;x)=1,初步想法为：lim(1/x*sinx)=(limsinx)/lim(x),由于limsinx，则无法使用无穷小替换，希望知道的解释下，即
！！纠正楼主的错误理解！！！什么是等价无穷小？楼主理解错了呵呵
请高手指教。
呵呵，只有当x→0时，x~sinx 才成立啊！此时才能用无穷小替换的！也就是说，等价无穷小，必须满足其“无穷小“的前提条件！
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x-&gt，当其一极限不存在的时候lim(1/x*sinx)=(limsinx)/lim(x)是错误的式子第三;∞时，sinx 不是无穷小，lim(1&#47，且它的极限也不存在第二，当x-&∞时;x*sinx)的求极限的原因就是，无穷小与有限量地积仍为无穷小首先
对于正弦函数y=sinx来说，无论x取什么值，y的取值范围始终是-1≤y≤1，因此当x-&∞时，sinx/x=0
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