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我怎样讲受力分析――理论力学教学札记之一
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力学轴向拉伸习题,求解.一根直径为d=10MM的圆截面直杆,在轴向拉力p的作用下,缩减了 0·0025mm,E=210Gpa,u=0.3,求轴向拉力P.
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参照物的问题一人骑自行车由南向北行驶,这时有辆汽车也由男向北从他身旁疾驶而过.若以这辆汽车为参照物,此人的运动是?答案是向南运动
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参照物的选择是任意的,当我们选择一个参照物时,我们把它认为是不动的,所以当车子从身旁疾驶而过时,速度比自行车快,所以当它被看为不动时,就好像那辆车子上的人看你在往后退一样,你就是向南运动了!
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从力学的角度浅谈为什么iPhone6容易变弯
　　第1页：浅谈为什么iPhone6容易变弯　　iPhone6国行版已经发售，相信不少小伙伴们都将新机拿到手（觉得多余可以送我一台），不幸的是和前面几代iPhone相比，iPhone6似乎更容易被掰弯，不少土豪已经通过亲身实践向我们证明了这一点。在“弯曲门”之前，苹果也遭遇过“天线门”、“掉漆门”等危机，一旦粘上苹果，任何问题都会被无限放大，演绎出各种门事件，当然苹果公关也一如既往表现出强硬的态度。不少媒体在关注“弯曲门”时往往把注意力放在了苹果的态度和结果上，乐此不疲的向我们爆料哪位网友的iPhone6又被掰弯啦，却很少关注iPhone6易弯折背后的原因。还好笔者大学专业课还没有扔掉，知其然还要知其所以然，接下来我就简单的从力学的角度谈一谈iPhone6为什么容易被掰弯。　　很显然这是一个典型的材料力学和结构力学问题，正如猪小宝在知乎上的激动心情一样，iPhone的话题上能出现弯曲、结构、挠曲强度等结构工程的术语实属难得。如果iPhone6没有像现在今天做的又长又薄弯曲门就不会出现，大家对结构的关注也不会这么强烈。　　iPhone6作为一个生活中使用频率较高的结构体，却能够轻松被徒手掰弯就已经证明了在强度上是有问题的。想要了解其中的原因，大家要对iPhone6使用的材料以及其力学特性有所了解。　　以下是测试iPhone6弯曲强度的实验图，模拟了日常手掰、坐弯等使用场景，从力学建模的角度出发，这其实是一个典型简支梁受弯模型（这里把iPhone6当作杆件来看待，虽然iPhone6的横向尺寸并非远小于纵向尺寸，但这样假设可以让大家对受力原理有直观的了解　　）。iPhone软压测试　　iPhone6受弯测试模型（图片引自知乎）　　当有力施加在杆件上后，杆件就会产生变形，事实上再硬的物体在遇到外力的时候都会产生变形，只是很多无法用肉眼辨别（没有所谓的刚体），请大家想象一下所有的材料其实就是一个橡胶体，只不过有的材料弹性大，有的弹性小，弹性大的物体只要一放手，它就会回弹变回原来的样子，弹性小或者用力过大超过了物体弹回的范围就会造成破坏，比如iPhone6被掰弯就是典型的例子。　　杆件破坏的情况有三种，第一种是强度不够受剪破坏，比如一根铅笔被掰断；第二种是抵抗变形的能力不够，比如铁丝很容易被掰弯，第三是失稳，显然iPhone6变弯属于第二种破坏（破坏过程可参见猪小宝知乎回答），由于在变形和破坏掰断之中首先发生的是变形，同时iPhone6不存在失稳现象，所以这里主要考虑变形破坏。　　了解以上之后我们回过头来再问为什么iPhone会变弯？有人说材料太软，应该用更硬的材料，也有人说iPhone6太薄，应该做的厚一点，厚一点就不容易掰弯。这两个回答也解释了iPhone6容易变弯的两个因素，一个是材料，一个是截面形状，分别对应两个　　名词E（弹性模量）和I（惯性矩）　　第2页：材料：铝合金其实是个软妹子　　材料：铝合金其实是个软妹子　　如果一个物体足够坚固我们会形容它很硬，比如钢铁很硬，而橡胶却很软。在金属材料中铝合金则算是一个比较软的材料，其实在iPhone5/iPhone5s时代我们就零星听说过iPhone被坐弯的新闻，这和它采用的材料有很大关系。　　我们如何形容一种材料是硬还是软呢？材料力学引入了一个概念叫弹性模量，简称E，其值随材料而异。弹性模量表示发生单位形变所需要的力，也就是说材料越硬弹性模量越大。以下是几种材料的弹性模量，大家可以对比一下其硬度。　　弹性常数铜与合金钢铝合金铜铸铁木（顺纹）E/GPa200-22070-72100-12080-1608-12　　几种常见材料的弹性模量　　iPhone 6后壳采用就是铝合金，属于弹性材料，和其他几种材料相比可以看出铝合金的强度并不高，因此在一定外力的作用下更容易发生变形。　　贴一张铝合金材料的应力应变图，可以看出我们徒手掰弯iPhone6时材料发生了哪些变化：铝合金的应力应变图（图片引自知乎）　　既然铝合金的强度并不高，为什么还要选择它作为后壳的材料。个人觉得手机结构工程师考虑的维度更多，建筑结构中保证结构体不被破坏是至关重要的一个环节，外观往往是其次，因此即便设计师设计出再好看的房子，结构计算无法实现的话也没有办法。相反手机结构工程师考虑的因素更多，比如重量、散热、抗腐蚀以及磨损等。　　显然和小米的奥氏体304相比，铝合金虽然强度不够但在散热上有更好的表现，铝合金的密度大概在2.66×10^3mg/cm3左右，而钢则达到了7.9×10^3mg/cm3，相同体积下使用钢是铝合金重量的近3倍，对于大屏的iPhone6尤其是iPhone Plus来说是不现实的。　　所以在设计iPhone6时更多的是从美观、散热等角度展开的，而稳定性往往排在后面。（很多人要问塑料等其他材质，我们后面会跟大家解释）。　　第3页：结构:又长又薄总要出事故　　结构:又长又薄总要出事故　　第二个和iPhone6机身强度相关的就属于结构了，在选定材质之后结构选型对结构的稳定性、强度起着决定性的作用。而对于iPhone6来说厚度、宽度、长度以及截面形状都属于结构问题。通常我们说的薄，就要出事，就是这个道理。　　iPhone6受力破坏的模型属于典型的简支受弯破坏，中间部分弯矩最大，同时整个机身会发生向下弯的变形，力学上称为挠度，对于铝合金机身的iPhone6来说，但挠度达到一定程度之后就不会回弹过来，也就是发生了变形破坏，一定外力作用下决定这个挠度大小的除了材料本身就是前面我们提到的惯性矩（I）。　　首先我们把这个挠度计算公式摆出来：挠度计算公式　　注意这只是集中力作用在中间简支梁的挠度计算公式，负值表示方向，其他类型受弯图形的计算公式不一样。从中我们看到前面提到和材料特性紧密相关的弹性模量（E），假如我们作用在iPhone6上的力是一定的，来看看哪些因素会影响它的变形挠度。　　首先我们看到的是长度l，我们一直期待着大屏iPhone6，但是大也就意味着机身长度要增加，从公式中可以看出长度（或者说跨度）对变形的影响是呈指数级变化的。接下来我们看一组数据：　　机型iPhone4siPhone5iPhone6iPhone6 Plus机身长度（毫米）115.2123.8138.1158.1　　iPhone系列机身长度变化　　从到机身长度发生了很大的变化，但是宽度方面从58.6毫米延伸到67毫米变化却不是很大。假如（这里是假如），宽度没有发生变化，只是单纯将长度拉伸至158.1毫米，E值和I至都不发生变化，根据公式可以看出相同的外力下产生的变形挠度是之前的2.5倍（同样是没有发生剪力破坏的状况下），可见机身变长对手机强度的影响有多大。（实际情况iPhone6机身宽度也在变大，一定程度上弥补了强度不足的情况）　　另一个影响挠度变大的因素就是惯性矩I，我们举个例子来解释一下什么是惯性矩，比如你手中有一块钢片，一根圆形钢筋，在相同的截面积下，你会发现钢片更容易弯折，而钢筋会更费力，这是因为它们在受力方向上的惯性矩不同。　　那么iPhone6在受力方向的惯性矩如何计算，它又受哪些因素影响？首先我们要建立一个界面模型，这样讲解更清晰。首先从网上找来两张拆解图：iPhone6的主体结构（图片引自CNET）　　可以看出保护iPhone6不受破坏的主题结构主要是前置玻璃面板和后置铝合金后壳，由于主板和电池不是受力主体，这里忽略不计，前置面板为一块玻璃不受结构设计影响，我们这里也将它单独剥离出来，只计算后壳对强度的影响。我们将后壳的界面看成槽型，就可以大概了解它的惯性矩。将iPhone背板简化（图片引自11467）　　可以简化为下图：简化数学模型　　那么在受力方向的惯性矩可以计算出来：惯性矩计算公式　　这个公式解出来可以得出背板的厚度t起着四次方的作用，一定程度上影响着I值，同时你会发现手机本身的厚度b的幂次也是3，也就是说起决定作用的是背板厚度其次是手机本身的厚度。（这里计算的前提是手机侧面厚度和背面厚度相同，如果不同计算公式更复杂，这里的简化只是让大家明白影响因素在哪里）。　　I值越大机身强度越好，iPhone6最薄已经达到了6.9毫米，而厚度在9.3毫米，抗弯强度自然削弱，虽然宽度也增加了9毫米，但是对抵抗外力的不是很大。这个时候有人提出iPad mini3仅5.3毫米，显然强度要大于iPhone6，这里主要的原因是宽度起的作用已经远远超过厚度对I值得影响了，所以不应该从这个角度来考虑。　　前面那个公式是在边框和背板厚度相同下计算出来的，如果边框厚度较大起作用的则会在边框上，比如在发布会上大肆渲染的奥氏体304打造的边框，其实只有边框在起作用，另外锻造和淬火都可以提高钢材的强度。小米4奥氏体304主体结构小米4边框成型　　总的来看如果背板厚度增加或者机身本身厚度加大就可以增加惯性矩I，同时对机身强度的提高有着重要的影响，但是为了追求轻便以及散热等，苹果的设计需要做相当多的妥协，所以导致机身强度本身不够。如果换上蓝宝石玻璃面板，对iPhone6的机身强度其实会有较大的提升，但是重量上需要掂量，相信苹果都知道这些，根本不用我们提醒，但是他们忽略了大家对瑕疵的放大程度，才导致现在这样的结果。　　第4页：据说网友掰诺基亚手受伤了　　据说网友掰诺基亚手受伤了　　说道脆弱的iPhone6，自然要和强大的诺基亚来个对比，诺基亚挡子弹什么的早不是什么神话了，据说有网友尝试掰断诺基亚神器3310还伤了手，这也和我们前面提到的材料和惯性矩有关系。网友徒手掰诺基亚（图片引自驱动之家）　　诺基亚手机普遍采用的材质是聚碳酸酯，这是一种强韧的热塑性树脂，主要优点是具度及弹性系数、高冲击强度、使用温度范围广，这也是诺基亚为什么能挡子弹的原因。首先我们来看一下聚碳酸酯的力学性能：碳酸聚酯的力学性能（图片引自维普网）　　可以看出它的拉伸强度并没有铝合金强，但是回弹性能较好，另外一个因素和诺基亚3310的厚度有着必然关系，诺基亚3310的产品尺寸是113×48×22mm，仅其厚度就有22毫米是的3倍，宽度也不是很大，惯性矩自然很大，抵抗弯矩的能力也就提升不少。　　另外材料不同，产生的破坏效果也不一样，比如下图就是塑料材质跌落破坏和铝合金材质跌落破坏产生的效果。塑料机身跌落破坏效果金属机身跌落破坏效果　　另外国外的Cosumer Reports针对不同的机型做了软压测试，iPhone6和的强度测试排倒数，令人意外的是倒数第一竟然是HTC One M8，不知道身边有这款手机的网友测试过没有。众手机测试结果强度测试排名（图片引自Cosumer Reports）　　最后附上《移动手持机可靠性技术要求与测试方法》中的软压测试标准：　　移动通信手持机开机状态下承受(250 ± 10)N的力挤压1000次后，功能、外观及装配应符合相关标准的要求。对折叠、滑动及旋转结构的手持机，应在其合盖状态下进行试验。　　不少人提出正常人握力为500N左右，这个标准其实低于人体使用的正常水平，可以看出国家标准也没有将软压测试作为使用中最重要的因素考虑，显然是欠妥的。生活中无论是徒手去掰弯还是坐弯的概率都很大，怎样保护自己的iPhone6？你可以尝试增加机身强度，比如套一个金属边框壳或者买一个质地较硬的手机套　　。总之，路边买手机套的你们的生意来了。
（责任编辑：HN666）
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