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初中数学消元——二元一次方程组的解法优秀教案及教学反思
教材前面已介绍过一元一次方程的解法，本节求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。本节课的重点是用代入法解二元一次方程组；难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组；疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”；解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。
因为学生已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。& && && && && && && &
1、体会“消元”思想，掌握加减消元法解二元一次方程组。
2、消元、化未知为已知的转化思想，以及渗透化归的数学美的教育。
3、通过合作交流，讨论归纳，共享成果，养成学生的合作互助意识，提高学生的数学交流和数学表达能力。
教学重点和难点
教学重点：
用加减消元法解二元一次方程组。
教学难点：
理解加减消元思想和选择适当的消元方法解二元一次方程组。
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11:12 编辑
预设学生行为
复习导入（3分钟）
1、屏显学习目标。（听+想）
2、复习导入：
（1）解二元一次方程组的基本思想是什么？
（2）用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？ （想+讲）
3、屏显问题答案。（看）
4、流程检测：1名学生转述，再另一名学生复述。（想+讲+听，五防）
学生稍作回忆后，学生有答案的可立即自觉起立回答，回答完毕即可自觉坐下，如有未完善的则由其他同学自觉补充或老师提示学生补充至完善，回答的均加以鼓励，回答得好的进行表扬，本节课中学生的回答均同此法。
1、让学生明确本节课学习目标。
2、交主动权给学生，复习旧知识，引出新课题。3、强化旧知识的理解记忆。
4、流程检测进行五防和攀升强化次数。
探究新知（10分钟）
屏显二元一次方程组
及其三种解题思路：（1）由②得代入①；（2）由②得直接代入①；（3）①+②消去y；学生思考还有哪些思路，哪一种思路的解答计算量少？（想+讲+听+做+看+动静）
学生发言，整理思路后不同思路的学生板演，其余同学选喜欢的思路在小卡做，做好后同桌、邻桌交换互看，自我修正及指正同学，然后指出板演中存在的问题，随后屏显计算量较少的思路3的答案。
提出问题，让学生通过想和做去探究问题，从而得到不同的思路，并通过代入法和加减法的比较，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题的能力；并通过交互攀升强化次数和培养学生自我修正、合作交流等能力。
应用新知（12分钟）
1、参照上例用计算量最少的思路（加减消元法）解方程组，师问生答整理思路后指导学生用减法消去x的方法解，请4位学生板演，其余同学选喜欢的思路在小卡做，做好后同桌、邻桌交换互看，自我修正及指正同学，然后指出板演中存在的问题，屏显参考答案。
（想+讲+听+做+看+动静）
2、问：上例能不能用加法，如何才能用？（想+讲）
3、按整理出的思路①×2+②解题，具体操方法作同第1点。
4、引导学生小结加减法与各元系数关系及加减法解题步骤，然后屏显答案及检测。（想+讲+听+看+防）
4位学生板演，其余同学选喜欢的思路在小卡做，做好后同桌、邻桌交换互看，自我修正及指正同学。
1/3、让学生分别用减法和加法对同一题进行解答，强化加减消元法的应用；并通过交互攀升强化次数和培养学生自我修正、合作交流等能力。
2、培养学生养成一题多解、举一反三的思维习惯。
4、培养学生概括归纳和数学表达能力，使知识系统化。
巩固拓展　（18分钟）
1、气泡图屏显解方程组的7种不同思路（其中4种为代入法，2种为减法，1种为加法），让学生选择自己喜欢的思路或另想思路在小卡上完成解题，完成后5人单元组进行交互，自我修正或指正组员，并查看不同思路的解法，然后在大卡上呈现单元组内不同的解法，适当抽查个别组组员对大卡内容的了解情况。（想+做+看+讲+听+动静）
2、全班交互：各组展示大卡，然后交互查看其他组的不同解法并作记录，抽查若干组员的记录。（看+做+五防）
3、屏显知识拓展，流程检测。
1、同学们选择自己喜欢的思路或另想思路在小卡上完成解题，完成后5人单元组进行交互，自我修正或指正组员，并查看不同思路的解法，然后在大卡上呈现单元组内不同的解法，适当抽查个别组组员对大卡内容的了解情况。（想+做+看+讲+听+动静）
2、全班交互：各组展示大卡，然后交互查看其他组的不同解法并作记录，抽查若干组员的记录。
1/2、通过单元组和全班交互，攀升强化次数和培养学生自我修正、合作交流等能力；并通过流程检测进行五防。
3、安排填空、选择、改错、计算等有梯度、多向度的拓展性流程性检测。
小结及作业（2分钟）
1、屏显问题：(1)解二元一次方程组的基本思想是什么？(2)消元法有哪几种？(3)用加减消元法时，什么时候加，什么时候减，什么时候要整理？(4)用加减法解二元一次方程组的步骤是什么？(学生回答后屏显答案)
2、布置作业
1、& &学生思考并回答。
2、学生完成作业。
1/2、培养学生概括归纳和数学表达能力，使知识更具系统化，并具有延续性。
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
§8.2消元——二元一次方程组的解法
(1)解二元一次方程组的基本思想是什么？& && && && && &&&例解讲评区及学生板演区
(2)消元法有哪几种？
(3)用加减消元法时，什么时候加，
什么时候减，什么时候要整理？
(4)用加减法解二元一次方程组的步骤
本教案的设计，融入MS-EEPO有效教育的要素组合方式，让学生的“听、看、讲、想、做”五个要素换着用、组合着用，并适时进行动静转换，充分调动学生的各种感官来处理教学内容，强化知识点的攀升次数，提高注意力和增强理解记忆的能力，符合学生的年龄特点，安排学生自主学习、合作交流、合作探究等方式的学习，把学习的主动权交还学生，让学生参与知识产生、发展，应用的全过程。但在实际教学中，存在学生独立提出问题较少，尚不能大胆大声回答问题，在解题过程中，解题速度不够，小组交流效率尚不够高等问题。其主要原因是对学生的学习方式训练还不到位，在以后的教学过程中，要不断加强学生的学习方式训练，把学习方式训练中的五项基础和五项防范做实，才能真正提高课堂效率。
绿色免费PPT课件试卷教案作文资源二元一次方程组的8大类型总结！专治各种不会做的应用题！
期中考试快到了，今天小编给大家带来了二元一次方程的8个类型，同学们好好复习一下吧！吃透这8个题型，二元一次方程应用题不再难！
二元一次方程大战应用题
一、实际问题与二元一次方程组的思路
一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：
① 方程两边表示的是同类量；
② 同类量的单位要统一；
③ 方程两边的数要相等。
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤
设：用两个字母表示问题中的两个未知数；
列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；
解：解方程组，求出未知数的值；
答：写出答案。
二、八大典型例题详解
和差倍数问题
和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。
由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240，再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10，组成方程组求解即可。
由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等量关系式x=3y，由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40，组成方程组求解即可。
产品配套问题
总人数等于生产各个产品的人数之和；
各个产品数量之间的比例符合整体要求。
本题的第一个等量关系比较容易得出：生产螺钉和螺母的工人共有22名；第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反）。
根据共有170名学生可得出第一个等量关系x+y=170，根据每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y，组成方程组求解即可。
工作量问题
我们在解决工程问题时通常把工作总量看成1；
工作量＝工作效率×工作时间；
总工作量=每个个体工作量之和；
工作效率=工作量÷工作时间（即单位时间的工作量）；
工作效率=1÷完成工作的总时间。
商品利润＝商品售价－商品进价；
利润率=利润÷进价×100%。
本题有两个未知数，即商品本钱和预售总价，也有两个明显的等量关系，即两种打折出售的获利情况，根据售价-成本-存货费用=利润，可以列出方程组求解即可。
本题易知第一个等量关系为甲乙两种商品共50件，则有x+y=50。根据甲乙商品的进价和利润率可知甲商品每件利润为35×0.2=7元，乙商品每件利润为20×0.15=3元，再由所获总利润得到第二个等量关系，组成方程组求解即可。
路程=速度×时间；
相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
追及问题：快行距－慢行距＝原距
航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
这两个问题均可以利用路程、速度和时间之间的关系列方程(组)求解，要明确快车与慢车的路程与A、B两地的距离之间的关系，相向而行两车相遇时：快车路程+慢车路程=A、B两地距离；同向而行两车相遇时：快车路程-慢车路程=A、B两地距离。
根据水流速度与船在静水中的速度的关系可以得到船的顺水速度和逆水速度，再根据路程=时间×速度列出方程组求解。
存贷款问题
利息=本金×利率×期数；
本息和（本利和）＝本金＋利息。
本题的等量关系：甲种贷款+乙种贷款＝13万元；甲种贷款的年利息+乙种贷款的年利息＝6075元。
本题两种储蓄的年利率之和为3.24%，由此可得到第一个等量关系x+y=3.24%，再由两种储蓄的利息之和可得第二个等量关系，列方程组求解即可。
已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a。
本题中的等量关系：①个位上的数－十位上的数＝5；②原数+新数＝143。
本题中的等量关系：①个位上的数+十位上的数＝8；②原数-新数＝18。
在解决实际问题时，需合理安排，从几种方案中，选择最佳方案。
要点诠释：方案选择的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。
（1）本小问两个等量关系均可利用货物的总吨数等于两种车型所运货物吨数之和，每种车型所运货物的吨数等于该种车的数量乘以每辆车装满货物时可运输的货物吨数，列出方程即可。
（2）根据货物的总吨数等于两种车型所运货物吨数之和列出方程，求解即可。
（3）总费用等于A型车的总费用加上B型车的总费用，比较三种方案的费用得出最省钱的租车方案。
今天的例题就到这里结束了，相信看完这八大题型的解题方法，你一定精（看）通（够）了，做题的时候想想我们的方法吧，相信应用题一定难不倒你了！
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