麦克斯韦方程组:AX^3+BX^2+X-7+C/...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-10 13:02 标签： 二元一次方程组
已知函数f（x）=ax^3+bx^2+cx+d的单调递减区间是（1，3），且在x=1处的切线方程为1_百度知道
已知函数f（x）=ax^3+bx^2+cx+d的单调递减区间是（1，3），且在x=1处的切线方程为1
已知函数f（x）=ax^3+bx^2+cx+d的单调递减区间是（1，3），且在x=1处的切线方程为12x+y-13=0
F（X）的解析式
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1先求导2根据单调性 列极点方程3根据切点切线方程求法列方程
与原方程对应相等 a、b、c、d的值 一目了然
你要做什么？
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出门在外也不愁函数f(x)=×^3+ax^2+bx+c,当x=1时切线方程为y=3x+2_百度知道
函数f(x)=×^3+ax^2+bx+c,当x=1时切线方程为y=3x+2
(1)若y=f(x)在x=-2时有极值，求fx表达式（2）在（1）的情况下，求fx在[-3，1]上的最大值（3）若fx在[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围。
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(1).f(x)=×^3+ax^2+bx+c求导f'(x)=3x^2+2ax+bx=1
f'(1)=3x=-2
f'(-2)=0带入得3+2a+b=312-2a+b=0解得 a=3
b=-6f(1)=1+3-6+c=5c=7所以
f(x)=x^3+3x^2-6x+7(2).导数 f'(x)=3x^2+6x-6=3(x+2)(x-1)极大值 f(-2)=23f(-3)=18+7=25
f(1)=5所以最大值为 25(3).f'(x)=3x^2+2ax+bx=1
f'(x)=3+2a+b=32a+b=0
2a=-bf'(x)=3x^2-bx+bf(x)在[-2，1]上单调递增 f'(x)&0判别式△=b^2-12b=b(b-12)≤0
得 0≤b≤12或f'(1)=3&0f'(-2)=12+3b≥0
b≥-4对称轴b/6≥1或b/6≤-2b≥6或b≤-12综上得
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f ` (x)=3x^2+2ax+b;
x=1,f `(1)=3=3+2a+b,;
b=-2a;x=1,y=5;
切点(1,5);
1+a+b+c=5;(1):
y=f(x)在x=-2时有极值;f `(-2)=0=12-4a+b;由b=-2a得：12-4a-2a=0;
c=6f(x)=x^3+2x^2-4x+6;(2)
f `(x)=3x^2+4x-4=(3x-2)(x+2)f(x)在[-3,-2]上增；[-2,2/3]上减； [2/3,1]上增f(-2)=14&f(1)=5;
所以最大值=14；（3） b=-2a;
1+a+b+c=5得：c=4+af `(x)=3x^2+2ax+b=3x^2+2ax-2a若fx在[-2，1]上单调递增;
3x^2+2ax-2a&0恒成立2a(x-1)&-3x^2;
2a&-3x^2/(x-1)求最值就可以啦
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出门在外也不愁解方程：Y=aX+bX^(2/3)+C 怎样用Y写出X的表达式_百度知道
解方程：Y=aX+bX^(2/3)+C 怎样用Y写出X的表达式
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设t=x^1/3,则y=at^3+bt^2+cat^3+bt^2+(c-y)=0 令u=b/a,v=c-y配方得：（x+1/3u)^3=1/3u^2*x+1/27u^3-v即：（x+1/3u)^3-1/3u^2*(x+1/3u)-(4/27u^3+v)=0即化为x^3+px+q=0的形式再令x+1/3u=x',p=1/3u^2*(x+1/3u),q=-(4/27u^3+v)………………（*）设x'=A^1/3+B^1/3x^3=A+B+3*(AB)^3*x'移项可得 x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程x^3+px+q=0作比较，可知 －3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得 A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3 A,B是一元二次方程t^2+qt-（p/3）^3=0 的两根可令A＝t1，B＝t2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(1)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 t1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) t2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) 可化为 t1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) t2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) ……(2)将(1)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（2）可得 A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) 将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)又由（*）得p=1/3u^2*(x+1/3u),q=-(4/27u^3+v)，u=b/a,v=c-y，t=x^1/3回代入原方程可得结果。
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谢谢前两位高手，谢谢你了。
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这个挺繁杂1)设x^(2/3)=p则x=p*根p
代入Y=a*p*根P+bp+c2)再设 z=根p原式 Y=a*z^3+b*z^2+c即 az^3+bz^2+c-Y=0为一元三次方程求根
这个很麻烦
得用公式才行 然后反代入1）2）以下为一元三次方程式的根与系数关系{
设ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0）的三根为x1，x2，x3，则 　　 x1+x2+x3=-b/a；
x1x2+x2x3+x1x3=c/a；
x1x2x3=-d/a。}这个我实在算得头大了 ~
希望对你有所参考
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出门在外也不愁mathematica中如何解三次方程，ax^3+bx^2+cx+d=0_百度知道
mathematica中如何解三次方程，ax^3+bx^2+cx+d=0
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Solve[a x^3+b x^2+c x+d==0,x]你可以复制到mathematica中
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出门在外也不愁关于x的三次方程ax^3+bx^2+cx=0，能不能用Δ&0来证明方程有三个根（不用求导，直接将a，b，c代入Δ）_百度知道
关于x的三次方程ax^3+bx^2+cx=0，能不能用Δ&0来证明方程有三个根（不用求导，直接将a，b，c代入Δ）
关于x的三次方程ax^3+bx^2+cx=0，能不能用Δ&0来证明方程有三个根（不用求导，直接将a，b，c代入Δ）
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一元三次方程确实有类似一元二次方程的Δ，但比一元二次方程的复杂很多
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