总统慢跑鞋新百伦解析:990 993 V3 男 女 款式 偏码,宽度 各种解密
花2个小时 拍点图 &写个帖子首先先介绍介绍 今天要介绍的几款鞋子: & ( 宽度问题 都会在下面说.)NB 990 993 &男女 灰色 乳腺癌粉色 &蓝色 &黑色. &集合图:更清晰的图来了:首先女士优先:登台的是 &NB 990 乳腺癌粉色 跟灰色在白天用手机闪关灯的情况下 拍出来的照片 就是这样的.所以那些买了这些鞋子的童鞋 赶紧拿起手机 试试吧.最后讨论个偏码问题: &事实证明 不偏码.接下来登场的是: &NB 990 灰 蓝 黑先用闪关灯 来一张好了事实证明 男款的 其实也是不偏码的接下来就是 NB &女 & 993 &灰 &乳腺癌粉色还是那句话 &就是不偏码最后登场的就是 993 男 灰色 蓝色不偏码!----------------------------------------------------开始介绍 990 993 的不同之处 &以及宽度问题可以清晰的看到 &2个鞋头在一起 &990 跟993的区别.宽度问题:我相信很多NB迷们 都很困扰这个问题.到底什么是B 什么是D 什么是2E 什么是4E?亲自上图:B 跟D 差距就是0.3CM (B小于D) &因为拍摄问题 &不能很正的角度 来拍到这个厘米数.---因为照片有误差:个人看到的 厘米数: 10.5CM (D) &11CM (2E) 11.5CM (4E)最后再上传2张图片 LZ 穿鞋子 出差的自拍&穿起来 跑步 再也不怕脚底板痛了.
补一个尺码图: & 不知道各位发现了没 &NB 是没有欧码的41的
[&此帖被lixiang-04-26 21:09修改&]
准备也入手一双
重点没有啊，993木有碳板
好鞋啊，不错，帮顶了~
引用3楼 @ 发表的:
重点没有啊，993木有碳板
不好意思, 没穿993 回头穿坏了
再来 剪开 做解剖..
这个暂时还不知道..
反正只知道 990穿了跑步 特舒服.
帮顶！！有在考虑买990蓝色的
不需要解剖，990下面都有一块，993啥都没有
引用7楼 @ 发表的:
不需要解剖，990下面都有一块，993啥都没有
我990 跑废了后 会切开的!~
引用6楼 @ 发表的:
帮顶！！有在考虑买990蓝色的
快买!~ 这鞋子真心不错
不错，帮顶！~~~~~~~~~~~~
反正在专柜试了试这鞋子还是偏码
ZX系列一样
我来顶 赞一个
恩，这个不错
引用@ 发表的:不需要解剖，990下面都有一块，993啥都没有前几天我也提到此事，有jr说993比990配置高，不但有碳板，还比990的大好多
补充N字 上的不同 &~&&第一个是990的 ,第二个是993的&<font size="4" color="#ff这个反光的比993 明显大很多!材料也不一样. 993这个摸起来丝滑,990这个摸起来跟减速带一样.
求购一双灰色990女款35-36
引用17楼 @ 发表的:
求购一双灰色990女款35-36
已经短信你了!~
990鞋型比993长 ？
紫光灯下 鉴定真伪!~
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/人参加团购/元&/元& 小丽写了这样的一个算式让小军判断结果是奇数还是偶数：1+2+
小丽写了这样的一个算式让小军判断结果是奇数还是偶数：1+2+3+…+993，小军根据所学知识很快就作出了正确的判断，那么，你认为结果应是奇数还是偶数呢？你是用什么方法来解决这个问题的？
来源：新人教版五年级下册《第2章 因数与倍数》2015年单元测试卷（10） | 【考点】奇数与偶数的初步认识．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“小丽写了这样的一个算式让小军判断结果是奇数还是偶数：1+2+3+…+993，小军根据所学知识很快就作出了正确的判断，那么，你认为结果应是奇数还是偶数呢？你是用什么方法来解决这个问题的？”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【考点】奇数与偶数的初步认识．
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阅读下面的文章，完成下列各题．& ①2011年12月，美国密歇根大学的昆虫学家希恩等人通过全球顶级学术杂志《科学》，向全世界公布了一个重大发现--和人类一样，纸巢蜂能够认识同伴的脸孔！& ②在自然界，数只纸巢蜂的蜂后时常共同建立巢穴，它们通过比武来确定各自在巢穴中的地位．此时，纸巢蜂必须要记住那些比试过的同伴，以避免反复争斗．为确定它们确实是依靠记忆同伴的面容来对此进行分辨，科学家设计了一个有岔路的带电迷宫，一边是没有电的安全区，另一边则为通电道路，岔路用纸质的蜂脸图片作为路标．试验结果显示，纸巢蜂能够识别这种路标，当代表“有电”的蜂脸出现时，纸巢蜂都会避开这条路，并选择走向“没电”的蜂脸道路．& ③其实不仅是纸巢蜂，蚂蚁中有一种厚结猛蚁也能互相识别，并且认得巢穴中的每一个成员．不过，这种情况只出现在成员比较少的群体中，如果蚁巢成员数量太多，它们就认不过来啦．过去，如果昆虫稍微表现出学习或者智力倾向，满脸严肃的专家们立刻就会纠正说这是一种本能．因为，昆虫的大脑好比针尖大小，和我们的人脑相差太远．“15年前，如果有人说昆虫能够识别同伴的面容，肯定被认为是疯了！”伦敦大学玛丽女王学院的动物行为学家拉尔斯教授这样评价道．& ④无独有偶，2010年10月，法国图卢兹大学的行为学家奥若瑞等人训练蜜蜂分辨方向也取得了成功．他们也使用分叉的迷宫来做实验，并将绘制有位置的简单图象展示给蜜蜂，蜜蜂只有飞到正确的位置才能获得蜂蜜作为奖励，如果飞错了则会受到一些惩罚性刺激．经过训练，蜜蜂迅速完成了学习，它们不仅能分辨出图象中代表的“上”“下”“左”“右”，并且能从混合图象中找出学过的图象，甚至能够理解一些和原来不同的图象，可谓战绩惊人！& ⑤而这些小生灵给我们带来的震撼还远不止这些．数年前，有人曾饲养并观察黄獠蚁的行为．这是一种利用丝黏合树叶做巢的树栖蚂蚁，上千年来广东的果农都用它们来猎杀柑橘害虫．当时，他们将黄獠蚁的巢穴从树上摘下来，因为怕它们逃逸，还特意用一个大号鱼缸装满水，做了一个孤岛把巢放上去．为了美观，人们还在水中养了些很小的热带鱼．随后怪事便发生了，这些小小的热带鱼莫名其妙地少了许多！这让所有的人都百思不得其解．& ⑥终于，人们从黄獠蚁的巢中找到了小鱼的尸体，揭开了谜底．原来，树栖的黄獠蚁很快适应了鱼缸的环境，这些原本是树上的猎手竟然搞起了渔民的营生，它们将不经意间游到岛边的小鱼拖上岸来吃掉了！这真的是单纯的本能吗？我无法确定．但是，如果将我们放在孤岛上，估计也会是同样的做法吧？& ⑦尽管，我们在内心不断地告诉自己，只有像人脑这样“规模”的脑才算得上是聪明的，昆虫应该是愚蠢和低劣的．但是，当代昆虫行为学的研究正在一点点挑战我们这些大脑子智慧生物的心理极限：一些昆虫能够将物品分类，一些昆虫能够数数，还有一些昆虫甚至能够记住人脸！（1）给本文拟写一个能显示说明对象及其特征的标题．（2）联系上下文，说出下列加点词语的指代内容．①而这些小生灵给我们带来的震撼还远不止．②终于，人们从黄獠蚁的巢中找到小鱼的尸体，揭开了．（3）第③段主要运用了哪两种说明方法？有什么作用？（4）下列句子中加点的词不能体现说明语言准确性的一项是&&&&A．它们不仅能分辨出图象中代表的方向，并且能从混合图象中找出学过的图象，甚至能够理解一些和原来不问的图象，可谓战绩惊人！B．这几乎让所有的人百思不得其解．C．如果将我们放在孤岛上，估计也会是同样的做法吧？D．当代昆虫行为学的研究正在一点点挑战我们这些大脑子智慧生物的心理极限．（5）从文中昆虫的行为中，你获得了怎样的启示？
阅读《特殊算式》一文，完成下列各题。&&&&& 一场台风，把这座美丽的小城变成了汪洋大海。忽然，楼群中间晃晃悠悠摇出一条小船，上面挤满了人。浪高水急，船小人多，随时都有沉没的危险。有人提议得下去两个人，不然的话大家都会被淹死。提议是正确的，得到全船人的拥护，可是让谁下去呢？&&&&& 谁下去谁就会立即被洪水吞没。船上的人你看我我看你，谁也不开口说话。&&&&& 洪水越来越急，小船已经进水了，眼看就要沉没。这时一位白发的老人说：“我下去吧，我已70多岁了，是船上岁数最大的人，你们年轻人活着比我用处大。”说着就要往水里跳。他的话音刚落，又有一位瘦得皮包骨头的小伙子说：“我也下去，我得了绝症，医生说没有多长时间了。迟早也是死，倒不如就死在今天。也好留下一个健康人的性命。”说着也要往水里跳。&&&&&&&正在这时，一个胖胖的中年人伸手把他们两人拉住了。他问老人：“您的体重是多少？”老人一怔，说：“100斤左右。”中年人又问小伙子体重是多少，小伙子说：“只有80斤。”中年人说：“那你们两个都别下去，我一个人下去就行了。”老人说：“别别，你年轻力壮，正是好时光，要珍惜生命啊！”小伙子也紧拉着汉子的衣襟。中年人着急的说：“我180斤，正好是你们两人的体重之和，一样的重量，我下去只死一个人，你俩下去两个性命就完了。这么简单的算式你们难道不会算吗？”说着用力挣脱小伙子的手，纵身跳进了汹涌的洪水中，一个巨浪打来，中年人再也没有露出头。&&&&&& 全船人好似回到了小学时代。望着中年人跳水的地方，就像盯着黑板上老师出的数学题，嘴里喃喃着：180=100+80……100+80=180……人们打开中年人留下的黑皮包，得知他叫张茂德，正是一位小学数学老师。&&&&&&&台风过去，洪水退尽，小城恢复了往日的平静。人们在小城中心广场建起一尊张茂德塑像，铭文是这样写的：&&&&&&&你用宝贵的生命证明了一道数学“难题”：100+80=180……（作者：顾文俊选自《青年文摘》绿版2007年第1期）（1）这篇小小说主要写了哪几个人？主人公是谁？简要阐述理由。（2）仔细研读下面句子，按要求答题。①忽然，楼群中间晃晃悠悠摇出一条小船，上面挤满了人。如果删去句中划横线词语，句子的意思表达受到怎样的影响？②他问老人：“您的体重是多少？”老人一怔，说：“100斤左右。”老人“一怔”的原因是什么？（3）你认为张茂德的行为跟他小学数学老师的身份有联系吗？简要阐述理由。（4）该怎样理解文章的最后一句话？（5）下面句子均出自赵丽宏的《为你打开一扇门》，结合《特殊算式》一文内容，选择其中一句谈谈你的理解。句一：阅读优秀的文学作品，……对了解人生的意义，是一件大有裨益的事情。句二：文学作品对人的影响，是潜移默化的。句三：阅读文学作品，……是一种感情的积累。
阅读张丽钧的《佛心》一文，回答下列各题。&&& ①初秋时节，我与几个新结识的朋友一道从成都乘车去游览峨眉山。&&& ②我们乘坐的是一辆小面包车，一路上大家尽情欢笑。有一个叫叶子的小女孩，很快就成了车上的中心人物。5岁的叶子居然可以声情并茂地背诵李清照的《声声慢》．背诵完毕，掌声雷动，妈妈便又让她背诵苏轼的《赤壁怀古》，但叶子说：“我没情绪背这首词。”大家哄笑起来。妈妈再强求，叶子便斜睨着妈妈说：“唉，你真不懂得孩子的心！”妈妈和整车的人都笑翻了，但叶子不笑，很忧郁地看着车窗外面。&&& ③过了一会儿，叶子蹭到司机跟前，小声问他：“叔叔，后面那个小猴是你的吗？”大家见她这样问，便都回头去看--在后面的一边，悬着一只小布猴，两条长长的手臂淘气地勾在窗框边上，身体随着车身的晃动来回摆个不停。司机说：“喜欢吗？喜欢就送给你啦！”叶子听了，连忙摆手说：“叔叔，我没有想要你的小猴子，我只是想动动它。”司机笑笑说：“动吧，我批准了。”叶子走到后窗边，爬上座位，摘下小猴，让它“坐”在了后排的椅背上，然后，舒了口气跟旁边的人说：“好了，换个姿势，它就不累了。”&&& ④安顿好了小布猴，叶子又蹭到司机跟前，疑惑地指着汽车挡风玻璃上的一片片斑迹说：“叔叔，你的汽车玻璃脏了！”司机说那不是脏，是车开得太快，一些飞行的小昆虫撞死在了玻璃上面。叶子“啊”了一声，伸长了脖子去看那昆虫究竟是怎样“殉难”的。这时，一个小蚂蚱样的东西，“咚”一下撞在了玻璃上面，飞行的生命，顿时变成了一摊红红黄黄的污迹。叶子看呆了。她带着哭腔央求司机说：“叔叔，你慢点开好吗？别撞死这么多的虫子！我们晚一点到峨眉山没有关系的。”&&& ⑤临近中午的时候，我们到了峨眉山报国寺下面的停车场。大家徒步往寺院的方向走。初秋的天气，依然酷热难当，知了在树上声嘶力竭地叫个不停。这时候，我们当中有一位老先生不解地问导游：“这地上怎么这么多一截截的电线呀？”导游笑着说：“您再仔细看看那是电线吗？那是晒死的蚯蚓！蚯蚓爬到水泥路面上来，这么毒的太阳，还不很快就给晒成‘电线’啦！”大家听罢笑起来。过了一会儿，突然听到落在队伍后面的叶子尖声哭叫，大家纷纷跑过去，惊问原委。叶子妈妈说：“叶子在路上看到一条蚯蚓，怕它晒死，就勇敢地捏起了它，把它扔进了草地里。但不知怎么的，扔完了就吓哭了---哭成这样！”&&& ⑥到了报国寺，我没去礼佛，而一颗虔敬的心，不由朝向了小小的叶子。一路上，她让我通过她明亮的眼睛，看到了尘世间最真的温情和最美的怜爱：让一只布猴坐得更舒服一些，让布制的心脏也感觉到人寰的温暖；给小虫子一个放心飞行的空间，让它们无忧无虑地做完一个纯真的梦；把迷路的蚯蚓送回家，就算害怕了，也要在害怕来临之前完成自己必然的壮举……佛，把一颗大慈大悲的心安放在了一个小小的胸腔里面，让它带动起原本冷漠麻木的心生动地飞翔。愚钝的人终于明了，在这个物质的世界上，并非只有“到达”才算得上真正的到达，途程遥迢，但到达的意义无处不在。。（1）作者笔下的叶子是个有“佛心”的孩子。她的“佛心”是一种怎样的心？请结合文章内容加以阐述。（2）联系具体语境，说说你对下列句子中加点词或整个句子的理解。&&& ①妈妈再强求，叶子便斜睨着妈妈说：“唉，你真不懂得孩子的心！”&&& ②在这个物质的世界上，并非只有“到达”才算得上真正的到达，途程遥迢，但到达的意义无处不在。（3）文章主要通过叶子这个五岁的孩子来表现中心，为什么却要花较多笔墨写“我们”这一群大人呢？请加以分析。&&&&（4）文中的叶子纯真无瑕、心存善念，我们的语文课本中也有这样一群孩子，他们或率真，或善良，或调皮，或可爱。请你就下面所给选文，结合相关情节，分析文中孩子的“佛心”。【链接一】&&& 余年幼，方出神，不觉呀然惊恐。神定，捉蛤蟆，鞭数十，驱之别院。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（《幼时记趣》）【链接二】&&& 可惜正月过去了，闰土须回家里去，我急得大哭，他也躲到厨房里，哭着不肯出门，但终于被他父亲带走了。他后来还托他的父亲带给我一包贝壳和几支很好看的鸟毛，我也曾送他一两次东西，但从此没有再见面。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（《故乡》）
阅读下面的文字，完成下列各题。马尔克斯，世界上最不孤独的人陈&众&议&&& 马尔克斯走了。然而，只要我们还记得他的名字，就会不断地询问：他留下了什么？他留下的当然是作品，但又不仅仅是作品。&&& 《百年孤独》上市不足一周后，马尔克斯走在布宜诺斯艾利斯的街头，忽然听到有人像发现了奇迹似的大声嚷嚷起来：“瞧，他就是《百年孤独》的作者！”书刚上市就被人认出自己，那天，马尔克斯生平第一次真正感受到了成功的喜悦。&&& 于是，马尔克斯成了这个世界上最不孤独的人之一，各种文化出版机构争相邀请。同时，他又矛盾地成了这个世界上最孤独的人之一，只有到了这时他才真正懂得：做个凡人是多么幸福！从此往后，他的一举一动都在人们的关注之下，他将不得安宁。他们怀着各自的目的，毫不客气地侵占他的时间，把他变成了歌星一样的公众人物。&&& 这样的情况在他1982年获得诺贝尔奖之后又一次达到高潮。面对各色不速之客，马尔克斯不得不“退避三舍”。1983年初至1985年中，他离群索居，在卡塔赫纳一个面向大海的书房里，按照自己惯常的时间表工作：从周一到周六，从早晨8点到下午3点。如果因为某一难以推诿的事由而被迫中断当天的工作或者由于某种意想不到的原因而“卡了壳”，他总设法在第二天予以弥补。一分灵感，九分汗水；持之以恒，锲而不舍，这正是马尔克斯成功的秘诀。&&& 马尔克斯热情谦和、平易近人，是难得的古道热肠。他与巴尔加斯o略萨（另一位拉美文豪，下文称略萨）的“恩怨情仇”曾被媒体炒得沸沸扬扬。然而，他从未在略萨走向诺贝尔文学奖的道路上使绊。2007年，适逢《百年孤独》诞生40周年、自己80岁生辰，他主动向略萨示好，请后者为新版《百年孤独》作序。&& &上世纪50年代，他曾流亡巴黎，寄居在一家小客栈的阁楼中。当时他穷困潦倒，不仅付不起房租，就连一日三餐也无法保证。后来，当他不得不离开巴黎，流亡墨西哥时，房东放了他一马。万万没想到，这个一文不名的穷书生30年后会带着一大叠钱连本带息加倍地专门回来补交房租。当时，房东已经过世，房东太太一把鼻涕一把眼泪地接待了马尔克斯这个“唯一记得来补交房租的人”，并说她不想也不能收这个钱，因为她被来者的诚信所感动，同时也要替天上有知的丈夫做一件大事：对世界文学尽一份力！&&& 1982年，他辗转联系上心仪已久的嘉宝。嘉宝是电影史上的“默片女皇”，他青年时期的偶像，但那时已然是个无人问津的孤独老妪。马尔克斯的造访使她喜出望外，他们促膝长谈。见马尔克斯不断用手揉他的眼睛，嘉宝便戴上老花镜、取来放大镜，为他“诊治”。原来是一根睫毛掉进眼睛里了。&& &马尔克斯从文60余年，屈指算来，大约有十几部长篇小说、数十篇中短篇小说和各色脚本、随笔、评论及新闻稿若干。这么一个作家，从地球的另一端旋风般进入中国，不仅风靡一时，而且落地生根。这不可谓不魔幻。上世纪80年代，中国读者对马尔克斯没有理解的那么深，他们更关注他作品的形式，比如结构、技巧。直到90年代，人们才开始注意到拉美文学更为本质和深层次的精神诉求，《百年孤独》及其所代表的拉美文学在借鉴西方现代文学形式技巧的同时，并没有放弃民族大道，没有放弃替一个民族，甚至整个美洲大陆代言的责任感和使命感。这种使命感触动了中国作家。中国受马尔克斯和拉美魔幻现实主义影响的作家何止莫言、阎连科或阿来、陈忠实。&&& 然而，当终于有中国出版方斥百万美元巨资买下了《百年孤独》的版权时，它同时也成了中国不少年轻人“死活读不下去的作品”。年轻读者正渐行渐远，他们不再关注马尔克斯及其所代表的伟大的文学传统。除了《百年孤独》，其实马尔克斯的其它作品，甚至中短篇小说也乏人问津。&&& 斯人已矣。文学的伟大传统呢，如今安在？作家的丰富遗产呢，也许只是聊作谈资、偶尔被人一提罢了。（选自《环球人物》2014年4月，有删节）相关链接：& &①加夫列尔o加西亚o马尔克斯（文中称马尔克斯），1927年出生于哥伦比亚，在波哥大大学攻读法律期间开始文学创作。1982年获诺贝尔文学奖。日，病逝于墨西哥城，享年87岁。&& ②《百年孤独》的故事发生在虚构的马孔多镇，描述了布恩迪亚家族百年七代的兴衰、荣辱、爱恨、祸福的故事，传递了文化与人性中根深蒂固的孤独。《百年孤独》风格独特，既气势恢宏又奇幻诡丽。莫言评价为，《百年孤独》这部标志着拉美文学高峰的巨著，具有骇世惊俗的艺术力量和思想力量……他在用一颗悲怆的心灵，去寻找拉美迷失的温暖的精神家园。（1）下列对材料有关内容的分析和概括，最恰当的两项是&&&&A．在1982年获得诺贝尔文学奖之前，马尔克斯已声名鹊起，门庭若市，为躲避众多的拜访者，他不得不离群索居，寻找安宁。B．流亡巴黎时，马尔克斯穷困潦倒，房东给予了他极大的帮助。30年后，马尔克斯回去报恩，房东太太没有接受，但大为感动。C．马尔克斯的作品进入中国后风靡一时，对中国作家产生了深远的影响，无论是作品的形式，还是作品的精神本质都同时被关注。D．在中国，除了主流作家或年纪较大的作家外，年轻读者对《百年孤独》不感兴趣，更有甚者认为此书是死活读不下去。E．马尔克斯去世了，以他为代表的拉美文学后继乏人，他留下的作品也乏人问津，在这个只需要浅显的时代，经典往往被忽略。（2）文中划线句“他留下的当然是作品，但又不仅仅是作品”的含意是什么？请简要分析。（3）文中有马尔克斯生活中的多处细节描写，举例说明这样写凸显了传主怎样的品性？（4）“世界上最不孤独的人之一，同时又是这个世界上最孤独的人之一”，是作者对马尔克斯的评价，两者是否矛盾？请结合所给材料谈谈你的看法。
知识点讲解
经过分析，习题“小丽写了这样的一个算式让小军判断结果是奇数还是偶数：1+2+”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
奇数与偶数
奇数和偶数有哪些？整数0，1，2，3，4，5，6，7，……可以被分为两类，一类是1，3，5，7，9，…叫奇数；另一类是0，2，4，6，8，10…叫偶数。两个偶数的和与差，都是偶数；两个奇数的和与差也都是偶数；一个奇数与一个偶数的和与差，都是奇数；进一步还可以得出：只有奇数个奇数的和或差，才是奇数。
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作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)【解析】 设三个连续自然数中最小的一个为n，则其余两个自然数分别为n?1，n?2． 依题意可知：15|n，17|?n?1?，19|?n?2?，根据整除的性质对这三个算式进行变换： ?15|?2n?15???17|?n?1??17|?2n?2??17|?2n?15???[15,17,19]|?2n?15? 19|?n?2??19|?2n?4??19|?2n?15???15|n?15|2n从上面可以发现2n?15应为15、17、19的公倍数． 由于[15,17,19]?4845，所以2n?15?? (因为2n?15是奇数)，可得n?． 当k?1时n?2430，n?1?2431，n?2?2432，所以其中的一组自然数为、2432．
【例 19】 (2008年西城实验考题)从1，2，3，??，n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最大值为多少？ 【解析】 被13除的同余序列当中，如余1的同余序列，1、14、27、40、53、66……，其中只要取到两个相邻的，这两个数的差为13；如果没有两个相邻的数，则没有两个数的差为13，不同的同余序列当中不可能有两个数的差为13，对于任意一条长度为x的序列，都最多能取x???个数，使2???x?得取出的数中没有两个数的差为13，即从第1个数起隔1个取1个． 基于以上，n个数分成13个序列，每条序列的长度为??n??n?或?13??1，两个长度差为1的序列，?13????要使取出的数中没有两个数的差为13，能够被取得的数的个数之差也不会超过1，所以为使57个数中任意两个数的差都不等于13，则这57个数被分配在13条序列中，在每条序列被分配的数的个数差不会超过1，那么13个序列有8个序列分配了4个数，5个序列分配了5个数，则这13个序列中8个长度为8，5个长度为9，那么当n最小为8?8?9?5?109时，可以取出57个数，其中任两个数的差不为13，所以要使任取57个数必有两个数的差为13，那么n的最大值为108．
【巩固】 从1，2，3，4，?，2007中取N个不同的数，取出的数中任意三个的和能被15整除．N最大为多少？ 【解析】 取出的N个不同的数中，任意三个的和能被15整除，则其中任意两个数除以15的余数相同，且这个余数的3倍能被15整除，所以这个余数只能是0，5或者10．在1?2007中，除以15的余数为0的有15?1，…，共有133个；除以15的余数为5的有15?0?5，…，15?2，15?133，15?1?5，15?133?5，共有134个；除以15的余数为10的有15?0?10，15?1?10，…，15?133?10，共有134个．所以N最大为134．
【例 20】 将自然数1，2，3，4??依次写下去，若最终写到2000，成为123?，那么这个自然数除以99余几？
【解析】 由于99?9?11，可以分别求这个数除以9和11的余数，进而求出它除以99的余数．实际上求得这个数除以9和11的余数均为3，所以这个数减去3后是9和11的倍数，那么也是99的倍数，所以这个数除以99的余数为3． 下面介绍另一种解法． 由于100a?99a?a，所以100a除以99的余数等于a除以99的余数．同样，10000a，1000000a……等数除以99的余数等于a除以99的余数．可知，一个自然数a，如果在它后面加上偶数个0，那么这个数除以99的余数等于a除以99的余数． 根据这一点，可以把123?分成若干个后面带有偶数个0的数之和． 由于123?的位数是奇数，那么对于组成123?的一位数1，2，3，……，9，可以分成100?00，00?00，00?00； 对于其中的两位数10，11，12，……，98，99，可以分成00?00，1200?00，……，00?00； 对于其中的三位数100，101，102，103，……，998，999，两两一组，可以分成，，，……，； 对于其中的四位数，……，，可以分成，，，……，00． 那么上面分成的所有数中，虽然每个数后面的0的个数互不相同，但都是偶数个，且它们的和恰好为123?，那么123?除以99的余数就等于分成的这些数除以99的余数的和． 由于这些数除以99的余数分别为1，23，45，67，89；10，11，12，……，98，99；，……，00，1001，……，，而其中，……，998999是公差为2002的等差数列，共450项，可知所有这些余数的和为： ?1?23?45?67?89???10?11?12???99???103???998999? ???????10?99??90?2??999??450?2????1001?2
?225?00?8804130， 而除以99的余数等于2?48?80?41?30?201除以99的余数，为3． 所以123?除以99的余数为3．
【巩固】 将1至个自然数，按从小到大的次序依次写出，得一个多位数： 08，试求这个多位数除以9的余数．
【解析】 以这个八位数为例，它被9除的余数等于?1?9?9?9?2?0?0?0?被9除的余数，但是由于1999与?1?9?9?9?被9除的余数相同，2000与?2?0?0?0?被9除的余数相同，所以就与??被9除的余数相同． 由此可得，从1开始的自然数08被9除的余数与前2008个自然数之和除以9的余数相同． 根据等差数列求和公式，这个和为：?1??2017036，它被9除的余数为1． 另外还可以利用连续9个自然数之和必能被9整除这个性质，将原多位数分成，161718，……，，2008等数，可见它被9除的余数与2008被9除的余数相同． 因此，此数被9除的余数为1．
【例 21】 (2008年清华附中考题)已知n是正整数，规定n!?1?2???n， 令m?1!?1?2!?2?3!?3???，则整数m除以2008的余数为多少？ m?1!?1?2!?2?3!?3???? 【解析】 ?1!?（2?1）?2!?（3?1）?3!?（4?1）????2007!?（2008?1） ?2!?1!?3!?2!?4!?3!????! ?2008!?1 2008能够整除2008!，所以2008!?1的余数是2007．
【巩固】 1?3?5???1991的末三位数是多少？ 【解析】 首先，仅考虑后三位数字，所求的数目相当于1?3?5???991的平方再乘以993?995?997?999的末三位． 而993?995?997?999?993?999?995?997 ??????3??????5?， 其末三位为7?15?105； 然后来看前者．它是一个奇数的平方，设其为?5k? (k为奇数)， 由于?5k??25k2?25?25?k2?1?，而奇数的平方除以8余1，所以k2?1是8的倍数，则25?k2?1?22是200的倍数，设25?k2?1??200m，则?5k??25?25?k2?1??25?200m，所以它与105的乘2积?5k??105??25?200m??105?2， 2 所以不论m的值是多少，所求的末三位都是625．
【例 22】 有2个三位数相乘的积是一个五位数，积的后四位是1031，第一个数各个位的数字之和是10，第二个数的各个位数字之和是8，求两个三位数的和。 【解析】 本题条件仅给出了两个乘数的数字之和，同时发现乘积的一部分已经给出，即乘积的一部分数字之和已经给出，我们可以采用弃九法原理的倒推来构造出原三位数。因为这是一个一定正确的算式，所以一定可以满足弃九法的条件，两个三位数除以9的余数分别为1和8，所以等式一边除以9的余数为8，那么□1031除以9的余数也必须为8，□只能是3.将31031分解质因数发现仅有一种情况可以满足是两个三位数的乘积， 即1?143?217 所以两个三位数是143和217，那么两个三位数的和是360
【例 23】 设的各位数字之和为A，A的各位数字之和为B，B的各位数字之和为C，C的各位数字之和为D，那么D?？ 【解析】 由于一个数除以9的余数与它的各位数字之和除以9的余数相同，所以与A、B、C、D 除以9都同余，而2009除以9的余数为2，则除以9的余数与22009除以9的余数相同，而26?64除以9的余数为1，所以?5??26?即为5． 另一方面，由于036，所以的位数不超过8036位，那么它的各位数字之和不超过9?，即A?72324；那么A的各位数字之和B?9?5?45，B的各位数字之和C?9?2?18，C小于18且除以9的余数为5，那么C为5或14，C的各位数字之和为5，即D?5．
课后练习：
练习1. (2002年全国小学数学奥林匹克试题)两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等 于415，则被除数是_______． 【解析】 因为被除数减去8后是除数的4倍，所以根据和倍问题可知，除数为334?25除以9的余数为25除以9的余数，（415?4?8?8）?（4?1）?79，所以，被除数为79?4?8?324。
练习2. 已知2008被一些自然数去除，所得的余数都是10，那么这样的自然数共有多少个？
【解析】 本题为一道余数与约数个数计算公式的小综合性题目。由题意所求的自然数一定是2008-10即1998的约数，同时还要满足大于10这个条件。这样题目就转化为1998有多少个大于10的约数，?37，共有（1+1）×（3+1）×（1+1）=16个约数，其中1，2，3，6，9是比10小的约数，所以符合题目条件的自然数共有11个。
练习3. (全国小学数学奥林匹克试题)六张卡片上分别标上、、六个数， 甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另―个人的2倍，则丙手中卡片上的数是________．(第五届小数报数学竞赛初赛)
【解析】 根据“甲、乙二人各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的2倍”可知，甲、乙手中五张卡片上的数之和应是3的倍数． 计算这六个数的总和是42?94?1除以3余2；因为甲、乙二人手中五张卡片上的数之和是3的倍数，那么丙手中的卡片上的数除以3余2．六个数中只有1193除以3余2，故丙手中卡片上的数为1193．
练习4. 求6443?19的余数
【解析】 本题为余数乘法定理的拓展模式，即数字的乘方与一个数相除的余数情况。由，求原式的余数只要求2?19的余数即可。但是如果用2÷19发现会进入一个死循环，因为这时被除数比除数小了，所以可以进行适当的调整，2?2?2?64?64， 64÷19余数为7，那么求2?19的余数就转化为求64?64?19的余数，即49÷19的余数。 49÷19余数为11，所以原式6443?19的余数为11.
练习5. 已知60，154，200被某自然数除所得的余数分别是a?1，a2，a3?1，求该自然数的值． 【解析】 根据题意可知，自然数61，154，201被该数除所得余数分别是a，a2，a3． 由于a2?a?a，所以自然数612?同余；由于a3?a?a2，所以61?154?同余， 所以除数是和?9193的公约数，运用辗转相除法可得到 ()?29，该除数为29．经检验成立．
练习6. (香港圣公会小学数学奥林匹克试题)有三所学校，高中A校比B校多10人，B校比C校多 10人．三校共有高中生2196人．有一所学校初中人数是高中人数的2倍；有一所学校初中人数是高中人数的1.5倍；还有一所学校高中、初中人数相等．三所学校总人数是5480人，那么A校总人数是________人． 【解析】 三所学校的高中生分别是：A校742人，B校732人，C校722人．如果A校或C校初中人数 是高中人数的1.5倍，该校总人数是奇数，而按照给出条件得出其他两校总人数都是偶数，与三校总人数5480是偶数矛盾，因此只能是B校的初中人数是高中人数的1.5倍．三校初中的总人数是84，被3除余2；732被3整除，722被3除余2,742被3除余1．从余数来