第三章 条件概率的独立性
习题3 一．填空题 1.设A.B为两个互相独立事件，若P（A）=0.4，P（B）=0.3，则P(A?B)= 2.在一次实验中A发生的概率为p，现在进行n次独立重复试验，那么事件A至少发生1次的概率为 3.设A.B.C构成一完备事件组，且P(A)=0.4，P(B)=0.7，则P（C）=
,p(AB)= 4.若P(A)=112,P(B)=，P(BA)=,则P(AB)= 2335.某人向同一目标重复独立射击，每次命中目标的概率为P(0<P<1),则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 二．选择题 1.
同一目标进行5次射击，每次命中的概率为0.8，则恰好命中两次的概率为（
5人以摸彩的方式决定谁从五张彩票中摸的一张电影票，设Ai表示“第i次个人摸到电影票”(i=1,2,3,4,5),则下列结果不正确的是（
） (A) P(A1A2)=1413
P(A1A2)? 45553
袋中有5个球（3个新球，2个旧球），现每次取一个，无放回的抽取两次，则第二次取到新球的概率为（
) (A)3323(B)(c)(D) 544104,对于任意两个事件A与B，下面结论正确的是（
） (A)若P(A)=0，则A是不可能事件 (B)若P(A)=0，P(B)≥0，则事件B包含事件A (C)若P(A)=0，则P(B)=1，则事件A与事件B对立 (D)若P(A)=0，则事件A与B独立 三，计算题 1.设A与B是两个随机事件，且P(A)=111,P(BA)?,P(AB)?,试求P(A?B). 4322.设A与B是两个随机事件，P(A)=0.7，P(B)=0.6，P(BA)?0.4，试求P(A?B). 3.如果每次试验成功的概率都是P，并且已知在三次独立重复试验中至少成功一次的概率为19，试求P的值. 274.设随机事件A与B互相独立，P(A)=P(B)=a-1，P(A?B)=四．应用题 1.三人独立的同时解答一道题，他们每人能够解出的概率为7,求a的值. 9111，，，求此题能破解出的234概率. 2.设在全部产品中有2％是废品，而合格产品中有85％是一级品，求随机抽出一个产品是一级品的概率. 3.汽车保险公司得到投保人资料如表3-1所示：
投保人资料
16-20 21-30 31-65 66-69
事故率 0.06 0.03 0.02 0.04
在投保人中占的比例 0.08 0.15 0.49 0.28 在其中发生事故的投保人中任选一人，求该人的年龄在16-20岁的概率. 5.设10个考签中4个难签，今有3人按甲先，乙次，丙最后的次序参加抽签(不放回），求： （1）甲没有抽到难签而乙抽到难签的概率； （2）甲，乙，丙都抽到难签的概率. 6.设有4个独立工作的原件1,2,3,4 他们的可靠性都是p,将他们按图3.2的方式联接，求整个系统的可靠性.
7.甲，乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被击中，求他是甲击中的概率。 8.假设一个年级甲乙丙三个班学生参加一项技能测试，三个班级学生依次占全年级总人数的20％，45％，35％，测试后各个班级的不及格率分别为5％，4％，2％. （1）求该年级学生技能测试的不及格率； （2）若在全年级学生中随机抽查发现一个学生不及格，试判断他是甲班学生的概率。 9.已知男子有5％是色盲患者，女子有0.25％是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机的挑选一人，恰好是色盲患者，求此人是男性的概率. 五．证明题 1、设随机事件A与B互斥，且0<P(B)<1,试证明； P(AB)?P(A) 1?P(B)2.若P(BA)?P(BA),证明；A与B互相独立。 六．综合题 1.甲盒中有3只正品，乙盒中有3只正品，3只次品，从乙盒中任取3只放入甲盒，再从甲盒中任取一只，求该只只为次品的概率. 2.为消防的需要，某商场内同时安装甲乙两套报警系统，每套系统单独使用时其有效的概率，系统甲为0.92，系统乙为0.93，在甲系统失灵的条件下，乙系统仍有效的概率为0.85，求（1）发生火警时，这两个系统至少有一个有效的概率；（2）在乙系统失灵的条件下，甲系统仍有效的概率.
(B) 一．填空题 1.设随机事件A与B互相独立，若P(A)=0.3，P(A?B)=0.7，则P(B)=
2.A与B是两个随机事件，P(A)=0.8，P(B)=0.4，若A?B,则P(BA)= 3.设Ａ．Ｂ为两个事件，若概率Ｐ（Ｂ）＝０．９，Ｐ（ＡＢ）＝０．６，则P(AB)? 4.设两个相互独立事件Ａ和Ｂ发生的概率分别为Ｐ１，Ｐ２，则其中之一发生的概率为 二．选择题 １，若一批产品为一，二等品及不及格品，其比例为４：３:１，从中任取一件，检验合格，则该产品为一等品的概率为 A.1244B.C.D. 2379２．设Ａ与Ｂ是两个随机事件，已知P(A?B)?0.7，P(A?B)?0.9,则P(A)为 Ａ０.２
Ｄ０．６ ３．设Ａ，Ｂ，Ｃ是两个两两相互独立且三件事不能同时发生的事件，Ｐ（Ａ）＝Ｐ（Ｂ）＝Ｐ（Ｃ）＝Ｘ，则使P(A?B?C)取最大值的X为 A111.B1.C.D 234４．设随机事件Ａ与Ｂ互不相容，且Ｐ（Ａ）＞０，Ｐ（Ｂ）＞０，则下列结论中一定成立的有 Ａ Ａ，Ｂ为对立事件
Ｂ A,B互不相容
Ｃ Ａ，Ｂ不对立
Ｄ Ａ，Ｂ互相独立 三．计算题 １设Ａ，Ｂ，Ｃ是随机事件，Ａ，Ｃ互不相容，Ｐ（ＡＢ）＝11P(C)?,试求P(ABC)的值 ，23２已知事件Ａ与Ｂ相互独立，Ａ与Ｃ互不相容，且Ｐ（Ａ）＝０．４，Ｐ（Ｂ）＝０．３，Ｐ（Ｃ）＝０．４，P(CB)?0.2，求P[C(A?B)].P(ABC) 四．应用题 １，独立的连接进行Ｎ次射击，已知第Ｉ次命中目标的概率为Ｐｉ（Ｉ＝１，２，．．．，Ｎ），求至少两次命中的目标的概率。 ２.桥式电路系统由五个元件组成（如图３．３所示），每个元件的可靠性为Ｐ，且每个元件是否正常工作是相互独立的，求系统的可靠性。
３.在１－１００这一百个整数中任取一个数，求所取的数能被２或３或５整除的概率。 ４.甲乙两射手轮流对同一目标进行射击，甲每枪命中的概率为Ｐ，乙每枪命中的概率为Ｒ，彼此独立，甲先射，试求甲先命中的概率。 ５.某批产品优等品率为８０％有３个检验员对其检验，每个检验员对优等品的判对率为０．９７，对非优等品的判对率为０．９８，并以３个检验员的多数人的判断为最后的判断。求：（１）一个产品最后被判断为优等品的概率；（２）在一个产品最后被判断为优等品的条件下，的却是优等品的概率。
一、填空题 1.若函数∫(x)=Kx， 0
,0≤ X≤2是一随机变量的密度函数，则K= 2.设随机变量X的分布规律为P（X=K)=c/k+1,k=o,1,2,3,则常数c 3.设连续型随机变量X的分布函数为F（x)=0,x＜0或AX2，0≤x＜1或1，x＞1 则A=
P（-1＜x＜1/2)= 4.设随机变量X的分布函数为F(X)=1/2,0≤x≤1则p（x)= 二．选择题 1.函数∫（x）=sinx，x∈1或0
其他可作随机变量X的密度函数，下列区间中只有（ ）可取为I A.［0，π/2］
B.［0，π］ C.［0，3π/2］
D.［0，2π］ 2.设服从正态分布N（0,1）的随机变量X，其密度函数为?（x），则?（0）=（
B. 1/21 23.设f1(X)为标准正态分布规律的概率密度函数，f2(X)为（-1,3）上均匀分布的概率密度函数，若f(x)=af1(x),x≤0或bf2（x），x＞0，（a＞0，b＞0）为概率密度函数，则a，b应满足（
） A.2a+3b=4
D.a+b=2 4.当随机变量X的分布函数为F(X),在下列概率中可表示为F（a）-F(a-0）的是 （
) A.P(x≤a)
B. P(X＞a）
C. P（x＝a）
D.P(X≥a) 三．计算题 1.设随机变量X~N（10，0.022），已知?(2.5)=0.9938,其中?（x）为标准正态分布的分布函数，试求P(9.95＜X＜10.05)的值。 2.设随机变量X的分布函数为FX=0，X《0
FX=1-(1?X)e?x，x>0 求X得密度函数，并计算P（X≤1）和P(X>2)
20.2设随机变量X~N(1,)求：（1）P(X＞1);(2)！P(OXO＜1);(3)P(X＜2) 34.已知随机变量X-N（?,?2），且关于未知数Y的一元二次方程y2?4y?X=0无实根的概率为1/2，试求μ的值。 5.试确定常数c，使P(X=i)=≤2）和P（1/2<x<5/2）
四．应用题 1.设某运动员投篮命中率是0.8，试求在一次投篮时投中次数的分布规及分布函数。 律2.一袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从袋中同时任取3只，以X表示取出的三支球的最小号码，试求随机变量X的分布律。 3.一箱中装有6个产品，其中有2个是二等品，现从中随机的取出3个，试求取出的二等品个数X的分布律。 4.某人从家到工厂去上班，路上所需时间X（单位，min)的密度函数为FX=?1e22?(x?50)232c（i=0,1,2,3,4）成为某个随机变量X的分布律，并求P（Xi2,X>50
FX=0, X≤0
他每天早晨八点上班，七点离家，求此人每天迟到的概率 ?（2,5）=0.938 95.在电源电压不超过200伏，在200~240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1,0.001和0.2假设电源电压服从正态分布N（220，252）。试求1 该如何在excel 中求优秀率或及格率(要用百分数表示)?_百度知道
如何在excel 中求优秀率或及格率(要用百分数表示)?
我是一个老师,刚学了一点excel。想利用它求学生考试成绩的优秀率或及格率（我想只要在成绩表中输入成绩，就会自动在优秀率或及格率栏中出现用百分数表示的结果）。可是试了很久，都得不到满意的结果。我用了countif函授只能求出人数，求不出百分数。请各位大侠...
我有更好的答案
如图，设大于等于60为及格，大于等于90为优秀。及格率“=TEXT(COUNTIF(A2:A31,&&=60&)/COUNT(A2:A31),&0.0%&)”优秀率“=TEXT(COUNTIF(A2:A31,&&=90&)/COUNT(A2:A31),&0.0%&)”
=TEXT(COUNTIF(A1:A100,&&=90&)/COUNT(A1:A100),&0.0%&)=TEXT(COUNTIF(A1:A100,&&=60&)/COUNT(A1:A100),&0.0%&)
本回答被提问者和网友采纳
用countif(范围&=60)/countif(范围），放结果的单元格设置成百分数形式，优秀率吧60换成90即可
哦，我也想知道！
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