复合函数单调性性经转换什么时候不变

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-10 12:31 标签： 函数单调性ppt
对勾函数的单调性转点的求法_百度知道
对勾函数的单调性转点的求法
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对勾函数f(x)=ax+b/x （a&0)单调性转点即极值点，可以用求导的方法求得。f'(x)=a-b/x²b&0时，f'(x)&0,f(x)全定义域单调递增，无极值点；b&0时，求出驻点（极值点必为驻点，但驻点不一定是极值点）：x=±√(b/a)显然，x&-√(b/a),f'(x)&0,f(x)单调递增-√(b/a)&x&0,f'(x)&0,f(x)单调递减∴-√(b/a)是极大值点。x&√(b/a),f'(x)&0,f(x)单调递增0&x&√(b/a),f'(x)&0,f(x)单调递减∴√(b/a)是极小值点。
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对勾函数f(x)=ax+b/x （a&0)单调性转点即极值点，可以用求导的方法求得。f'(x)=a-b/x²b&0时，f'(x)&0,f(x)全定义域单调递增，无极值点；b&0时，求出驻点（极值点必为驻点，但驻点不一定是极值点）：x=±√(b/a)显然，x&-√(b/a),f'(x)&0,f(x)单调递增-√(b/a)&x&0,f'(x)&0,f(x)单调递减∴-√(b/a)是极大值点。x&√(b/a),f'(x)&0,f(x)单调递增0&x&√(b/a),f'(x)&0,f(x)单调递减∴√(b/a)是极小值点。
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副标题要不要& 函数的单调性
函数的单调性
[导读]函数的单调性 创设情境，引入新课 建立函数的目的是研究函数值与自变量的关系，自变量的变化对函数值变化的影响是经常受到关注的问题．例如水位的涨落随时间变化的规律，是防涝抗旱工作中必须解决的实际问题．下面我们开始研究函数在这方面的一个主要性质——函数的单调性． ...
函数的单调性
创设情境，引入新课
建立函数的目的是研究函数值与自变量的关系，自变量的变化对函数值变化的影响是经常受到关注的问题．例如水位的涨落随时间变化的规律，是防涝抗旱工作中必须解决的实际问题．下面我们开始研究函数在这方面的一个主要性质——函数的单调性．
下面是某一天温度的变化图象：
1、在上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？
2、什么时刻气温是0度？
3、在什么时段内，气温在0度以上？
4、说出这一天的气温变化趋势，怎样用数
学语言刻画这一特征。问题1:问题1、观察自己所作函数图象，并指出图象的变化的趋势
自己作出下列函数的图象：-1问题2：你能明确说出“图象呈下降趋势”的意思吗？
在某一区间内；
当x的增大时，函数值y反而减小
图象在该区间内呈下降趋势；
问题3：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？
在某一区间内；
当x的增大时，函数值y也增大
学生讨论结论图象在该区间内呈上升趋势；
在某一区间内
当x的增大时，函数值y反而减小
图象在该区间内呈下降趋势；
在某一区间内
当x的增大时，函数值y也增大
图象在该区间内呈上升趋势；
种性质称为函数的单调性。
X不断增大，f(x)也不断增大0XYX1X2f(X1)f(X2)YX0
X不断增大，f(x)不断减小X1X2f(X2)f(X1)
函数f (x)在给定区间上为增函数。
如何用x与 f(x)来描述上升的图象？
如何用x与 f(x)来描述下降的图象？
函数f (x)在给定区间上为减函数。
如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜ f（x2），那么就说f（x）.
在这个区间上是增函数.
如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）& f（x2），那么就说f（x） .
在这个区间上是减函数.
增函数与减函数定义
建构数学说明1函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，就称函数y=f(x)在区间D上具有单调性，
D称为函数的单调区间。说明2说函数的单调性必须指出所对应的单调区间,单调区间可能是定义域的一部分(如:y=x2),也可能是全部定义域(如:y=x3);一个函数在定义域内可以划分出若干个单调区间,不同的单调区间上可以表现出不同的单调性.
增函数和减函数的定义中两个变量x1,x2:
1. 必须在同一单调区间上;
2. 必须是任意的,不能用定值代替;
3. 必须设定它们的大小关系后,比
较y1,y2 的大小才有意义.
例:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数.解：y＝f（x）的单调区间有
[－5，－3），[－3，1）
[1，3），[3，5].
其中y＝f（x）在[－5，－3）， [1，3）上
是减函数，
在[－3，1）， [3，5）上是增函数.
作图是发现函数单调性的法之一
单调递增区间：
单调递减区间：
例1：证明函数f(x)=2x+1在区间(-∞,+∞)上是增函数。
注意：我们在证明函数的单调性时，不能“以图代证”,
而是严格按照定义证明.
回想一下,定义的本质是什么?本题怎样用定义来证明?证明：（条件）
（论证结果）
例1：证明函数f(x)=2x+1在区间(-∞,+∞)上是增函数。
证明函数单调性的步骤：
第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x1&x2
第二步：作差变形.将f(x1)－f(x2)通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。
第三步：定号.确定差的符号，适当的时候需要进行讨论。
第四步：判断.根据定义作出结论。取值作差变形定号判断证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则减函数例2：判断函数f(x)=1/x在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数？并证明你的结论。
f(x)在定义域上是减函数吗？解：函数 f（x）＝ x2＋1 在（0，＋∞）上是增函数.
下面给予证明：
设x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2
∴函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数.
例3：判断函数f(x)=x2+1在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数？并给予证明。
2.求证：函数y= - 5x+3在R上为减函数.
3.求证：函数f (x) = -x3 + 1在(- ∞, + ∞ )上是减函数. (能力提高题)
证明: 设x1 ,x2∈R 且 x1 & x2
∴ x1 －x2& 0
则 f (x2)－f (x1) =(－x23 + 1) － (－x13 + 1)
= x13－ x23
= (x1 －x2)(x12 + x1x2 + x22)
∴f(x1) & f (x2)
= －x3 + 1在(－∞, + ∞)上是减函数.小结：（1）单调递增函数的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1&x2时都有f(x1)&f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
（2）单调递减函数的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1&x2时都有f(x1)&f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。x1x2y1y2x2x1y1y2小结：作业
练习： 1、2、5、6思考题:结合图象说出函数
的单调区间,以及在各个区间上是增函数还是
减函数;你能给出相应的证明吗?
函数的单调性
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