空间解析几何 设平面方程为Ax+By+Cz+D=0 p(m,n,q) 求证点p到平面的距离_百度知道
空间解析几何 设平面方程为Ax+By+Cz+D=0 p(m,n,q) 求证点p到平面的距离
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证明：过P垂直平面的直线为：（x-m)/A=(y-n)/B=(z-q)/C∴联合平面，求得垂足Q（m-A(Am+Bn+Cp+D)/(A²+B²+C²),
n-B(Am+Bn+Cp+D)/(A²+B²+C²), p-C(Am+Bn+Cp+D)/(A²+B²+C²))∴PQ=√[A²(Am+Bn+Cp+D)²/(A²+B²+C²)²+B²(Am+Bn+Cp+D)²/(A²+B²+C²)² +C²(Am+Bn+Cp+D)²/(A²+B²+C²)²]=√[(A²+B²+C²)(Am+Bn+Cp+D)²/(A²+B²+C²)²]=√(Am+Bn+Cp+D)²/(A²+B²+C²)∴PQ=|Am+Bn+Cp+D|/√(A²+B²+C²)
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已知，空间点P(x,y,z)和一个方向向量n(x0,y0,z0).如何求得另一个离P点距离d的点Q(x',y',z')的坐标。
请教高手，最好给个算法，以便编程。
因为 n//PQ ，且 |PQ|=d ，所以 PQ=d*n/|n| ，因此 OQ=OP+PQ=(x，y，z)+(d*x0，d*y0，d*z0)/|n| ，即 x ' = x+d*x0/|n| ，y ' = y+d*y0/|n| ，z ' = z+d*z0/|n| ，其中 |n|=√(x0^2+y0^2+z0^2) 。
谢谢您的帮助，能否追问一下，如果这个方向向量在一个平面（包含此两点PQ）360度旋转，那该旋转角度和向量之间有何关系式。
仅仅是各分量的值发生变化而已，上述公式不会变。
可能是我没有说清楚 ，举个例子，把原来的方向向量以旋转角度为alpha旋转时候，得到的方向向量是如何？能否给个公式 ，非常感谢您的帮助 。
平面向量 n=(n1,n2) 旋转 α 角后的向量为 (n1*cosα-n2*sinα ，n1*sinα+n2*cosα) 。
中学高级教师
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。高考数学32条秒杀公式 数学暴强秒杀型推论_高三网当前位置： >> 正文高考数学32条秒杀公式 数学暴强秒杀型推论 16:22:36文/叶丹数学公式是高考中最重要的，也是想考高分必须记住的。那么数学如此多的公式和推导公式该如何记忆呢？高三网小编整理了高考数学32条秒杀公式和数学选择题秒杀公式，供大家快速解题参考。1高考数学32条秒杀公式：1-101、向量。做向量运算时可以利用物理上矢量法的正交分解做，对解一些向量难题有好处。2、四面体。在三条棱两两垂直的四面体中，设三条棱长为abc底面的高为h，则有，1/h∧2＝1/a∧2+1/b∧2+1/c∧23、平面方程。空间直角坐标系中的平面方程，先求平面的一个法向量n=（a，b，c）再取平面内任意一点A（e，f，g），则平面的方程为a（x-e）+b（y-f）+c（z-g）=0，化成一般式Ax+By+Cz+D=0，之后就可以解很多东西，比如求点M（o，p，q）到面距离，用公式d=丨Ao+Bp+Cq+D丨/√（A∧2+B∧2+C∧2）（类似点到直线距离公式）4、正弦、余弦的和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]【注意右式前的负号】以上四组公式可以由积化和差公式推导得到5、函数的周期性问题(记忆三个)：1）若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;2）若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;3）若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。6，数列的终极利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p?(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)7，函数详解补充：1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外2，复合函数单调性：同增异减3，重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。8，常用数列bn=n×(2?n)求和Sn=(n-1)×(2?(n+1))+2记忆方法：前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个29，适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式：k椭=-{(b?)xo｝/{(a?)yo｝k双={(b?)xo｝/{(a?)yo｝k抛=p/yo注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。10，强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!1高考数学32条秒杀公式：11-20秒杀公式10排列组合爆强定理（无数人搞不清楚）：计数原理中的分组分配问题解释如下：1、[分组问题]包括平均分组，非平均分组，部分平均分组2、[分配问题]包括定向分配，不定向分配 注意：需要消序(就是除以组数的全排列)的是：平均分组，部分平均分组，不定向分配（先分组后排列）。角平分线定理中线长定理离心率，无非是找到一个等式即可！这个也蛮不错的，椭圆中e＝√[1－b^2//a^2] 双曲线中 －改＋ 即可。考试中最终一般都是转化到a与b之间的关系，所以利用上述公式，直接写e！一步到位！秒杀公式11（a＋b＋c）^n的展开式[合并之后]的项数为：Cn+2 2 ，n+2在下，2在上。数学选择题最后一题一般选的是最不可能的答案，另外〔个人〕觉得选A、B正确率较大。纯粹是〔当作参考〕。会做的一定做完！爆强立体思路：等体积法。比如，求内切球（注意到球心到各面都为r）再次强调：三次函数图像必定存在唯一对称中心，就是二阶导的零点！关于解决证明含ln 的不等式的一种思路：举例说明：证明1＋＋＋…＋1/n≥ln（n+1） 把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。解：令an＝1/n ，令Sn＝ln（n+1），则bn＝ln（n＋1）－lnn ，那么只需证an ＞bn即可，根据定积分知识画出y＝1/x的图。an＝1×1/n＝矩形面积＞曲线下面积＝bn。当然前面要证明1＞ln2。注：仅供有能力的童鞋参考！！另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。说明：前提是含ln 关于一个重要绝对值不等式的介绍：∣|a|－|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣＋∣b∣秒杀公式12对于y^2＝2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p爆强简洁公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]趁热打铁，告诉你们，椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。比如x^＋y^2＝1 求z＝x＋y的最值。解：令x=2cosa y=sina 再利用三角有界即可。比你去▲=0不知道快多少倍！！！[仅供有能力的童鞋参考]]秒杀公式13和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]积化和差 sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2秒杀公式14形垂心爆强定理：1，向量OH＝向量OA＋向量OB＋向量OC （O为三角形外心，H为垂心）2，若三角形的三个顶点都在函数y＝1/x 的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。秒杀公式15爆强定理：直观图的面积是原图的√倍。一个爆强定理的重提：对于y^2＝2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。秒杀公式16关于对称问题（无数人搞不懂的问题）总结如下：1）若在R上（下同）满足：f（a＋x）＝f（b－x）恒成立， 对称轴为x＝（a＋b）/2；2）函数y=f（a＋x） 与y=f(b－x）的图像关于x=（b－a）/2对称；3）若f(a+x)＋f（a－x）＝2b ，则f（x）图像关于（a，b）中心对称函数详解续秒杀公式17函数奇偶性1）对于属于R上的奇函数有f（0）＝0 ；2）对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项3）奇偶性作用不大，一般用于选择填空函数详解复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外复合函数单调性：同增异减秒杀公式181，遵循原则：定义域优先（不遵守这个，必死）2，终极法宝：数形结合（90％的题可以根据图像破解）3，辅助方法：分类讨论函数注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期 ，如：常数函数 。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y＝sinx y＝sin派x 相加不是周期函数。函数的周期性问题 （记忆三个 ）：1）若f(x）＝－f（x＋k） ，则T＝2k ；2）若f（x）＝m/（x＋k）（m不为0），则T＝2k ；3）若f（x）＝f（x＋k）＋f（x－k） ，则 T=6k 。秒杀公式19爆强定理：直观图的面积是原图的√倍。一个爆强定理的重提：对于y^2＝2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。秒杀公式20形垂心爆强定理：1，向量OH＝向量OA＋向量OB＋向量OC （O为三角形外心，H为垂心）2，若三角形的三个顶点都在函数y＝1/x 的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。1高考数学32条秒杀公式：21-32秒杀公式21ecosA＝（x－1）/（x＋1）A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。 注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分， 用该公式；如果外分，将公式中正负号对调。焦点内分的意思是：焦点在线段内部。 外分意思是焦点在延长线上。前面的那个公式ecosA＝(x-1)/(x+1) cosA还可以根据直线的斜率k去求，所以公式的另外一种表达形式是爆强：e√[1/（1＋k^2）]＝（x-1）另外注意：内分用此公式，外分则将等号右边的分子分母对调！秒杀公式22爆强公式：k椭＝-｛（b^2） xo｝/｛（a^2）yo｝ k双＝｛（b^2） xo｝/｛（a^2）yo｝ k抛＝p/yo 注：（xo，yo）均为直线过圆锥曲线所截段的中点。爆强到底！椭圆中焦点三角形面积公式：S=b^2tan(A/2)在双曲线中：S＝b^2/tan(A/ 2) 说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。：23.函数爆强定理的证明：对于y^2＝2px，设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/〔（sinA）^2〕，所以与之垂直的弦长为2p/[（cosA）^2]，所以求和再据三角知识可知。24.关于三次函数恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。数列的终极利器，特征根方程。（如果看不懂就算了）。首先介绍公式：对于an＋1＝pan＋q （n＋1 为下角标，n为下角标），a1已知，那么特征根x=q/(1－p) ，则数列通项公式为an＝（a1－x）p^（n－1）＋x ，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造（两边同时加数），记到公式，一步到位，迅捷加准确！要知道考试时每一分一秒都很重要！25.数列爆强定律：1，等差数列中：S奇＝na中，例如S13=13a7（13和7为下角标） ；2等差数列中：S(n)、S(2n)－S(n)、S(3n)－S（2n）成等差3，等比数列中，上述2中 各项在公比不为负一时成等比，在q＝-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n＋m)＝S(m)＋q^m S(n)可以迅速求q常用数列bn＝n×(2^n)求和Sn＝（n－1）×（2^(n＋1)）＋2 记忆方法：前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2求通项方法：x^2＝b1x＋b2 得特征根x1，x2 。1，若它们不相等，an＝px1^n＋qx2^n （其中p，q由a1，a2代入an后确定）；2，若它们相等，有an＝[a1＋（n-1）d]x1^（n－1）（d由a1，a2代入an确定）数列（续）经典中的经典：相信邻项相消大家都知道。下面看隔项相消：对于Sn＝1/（1×3）＋1/(2×4)＋1/（3×5）＋…＋1/[n(n＋2)]＝[1＋－1/(n＋1)－1/(n＋2)]注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项 。自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁！26.两直线垂直或平行的必杀技已知直线L1：a1x＋b1y＋c1＝0 直线L2：a2x＋b2y＋c2＝0 若它们垂直：（充要条件）a1a2＋b1b2＝0 ；若它们平行：（充要条件）a1b2＝a2b1 且a1c2 ≠a2c1 [这个条件为了防止两直线重合）注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀！27.爆强△面积公式：S＝∣mp－nq∣ 其中向量AB＝（m，n），向量BC＝（p，q）注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题！！（思路：数学归纳法外带一个积化和差公式）1、当n＝1时，显然cosA为有理数 ；2、当n＝2是cos2A＝2cos^2(A)－1 仍是有理数 ；3、假设当n大于或等于3时，令n＝k，（k大于或等于3），coskA、cos（k－1）A为有理数，那么cos[（k＋1）A]＝coskAcosA－sinkAsinA＝coskAcosA－｛cos（kA－A）－cos（kA＋A）＝coskAcosA＋cos（k＋1）A－cos（k－1）A 由于各项均为有理数，所以和差仍为有理数！！证毕！28.爆强公式二项分布Ex＝np Dx＝np（1－p）前者是期望， 后者是方差。超几何分布：就是n次取样中，抽到“次品”，或者抽不到。爆强公式Ex＝n（m/M）记忆方法：n倍的次品率。29.空间立体几何中：以下命题均错：1，空间中不同三点确定一个平面；2，垂直同一直线的两直线平行 ；3，两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ；4，如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面 ；5，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；6，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥 注：对初中生不适用。30.不等式总结1，《这串给我记到，考了n遍》√〔（a^2＋b^2）〕/2≥（a＋b）/2≥√ab≥2ab/（a＋b） （a、b为正数，是统一定义域）31.不等式续爆强公式：x1＋x2＋x3…＋xn≥n倍开根号n次方下（x1x2x3 …xn） 所有数均正爆强公式1^2+2^2＋3^2＋…＋n^2＝（n）（n＋1）（2n＋1） ； 1^3＋2^3＋3^3＋…＋n^3＝（n^2）（n＋1）^232.空间向量爆强定理：空间向量三公式解决所有题目：cosA＝|｛向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模] |一：A为线线夹角，二：A为线面夹角（但是公式中cos换成sin）三：A为面面夹角注：以上角范围均为[0，派/2]。切线方程xo，yo)为切点强切线方程记忆方法：写成对称形式，换一个x，换一个y。 举例说明：对于y^2＝2px 可以写成y×y＝px＋px 再把（xo，yo）带入其中一个得：y×yo＝pxo＋px易错点：若f(x+a）[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)＝-f(-x＋a）〔 等式右边不是-f(-x-a）〕 ，同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a）＝f（-x+a）牢记！！e＝sinA/（sinM＋sinN） 注：P为椭圆上一点， 其中A为角 F1PF2，两腰角为M，N三角1高考数学选择题秒杀公式1.特值检验法对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2√5/5解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。2.极端性原则将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。3.剔除法利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。4.数形结合法由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。5.递推归纳法通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。6.顺推破解法利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。例：银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户.为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为()A.5%B.10%C.15%D.20%解析：设共有资金为α，储户回扣率χ，由题意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α解出0.1≤χ≤0.15，故应选B.7.逆推验证法(代答案入题干验证法)：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。例：设集合M和N都是正整数集合N*，映射f：M→把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n，则在映射f下，象37的原象是()A.3B.4C.5D.68.正难则反法：从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。9.特征分析法：对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。例：256-1可能被120和130之间的两个数所整除，这两个数是：A.123，125B.125，127C.127，129D.125，127解析：初中的平方差公式，由256-1=(228+1)(228-1)=(228+1)(214+1)(27+1)(27-1)=(228+1)(214+1)o129o127，故选C。10.估值选择法：有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。推荐阅读日日日日日日日日日日日日日日点击查看更多内容设平面π为Ax＋By＋Cz＋D=0，它与联结两点M1（x1，y1，z1)和M2（x2，y2，z2)的？ - 知乎0被浏览191分享邀请回答暂时还没有回答，开始写第一个回答> 【答案带解析】在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若，则称...
在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为
；（2）若点P在函数（）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是，则实数a的取值范围是
（1） （﹣1，2）；（2） 0≤a≤．
试题分析：（1）根据“可控变点”的定义可知点M的坐标为（﹣1，2）；
（2）依题意，图象上的点P的“可控变点”必在函数的图象上，如图所示，∵，当y′=16时，或，∴x=0或x=，当y′=﹣16时， 或，∴x=或x=0，∴a的取值范围是0≤a≤．故答案为：（1）（﹣1，2）；（2）0≤a≤．
考点：1．二次函数图象上点的坐标...
考点分析：
考点1：一次函数
函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
对函数概念的理解，主要抓住以下三点：
①有两个变量；
②一个变量的每一个数值随着另一个变量的数值的变化而变化；
③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1。
理解函数的概念应扣住下面三点：
（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有惟一确定的值”；
（2）判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在，更重要地是看对于x的每一个确定的值。y是否有惟一确定的值和它对应；（3）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
函数的表示方法：
（1）解析法：两个变量之间的关系有时可以用含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示方法叫做解析法．
（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数关系，这种表示方法叫做列表法．
（3）图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法．
函数的判定：
①判断两个变量是否有函数关系，不仅看他们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于x的每个确定的值，y是否有唯一确定的值和他对应。
②函数不是数，他是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
考点2：二次函数
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。
二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。
考点3：图形与变换
空间与坐标：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。近几年考察主要内容：①考察平面直角坐标系内点的坐标特征。②函数自变量的取值范围和球函数的值。③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。突破方法：①援用数形结合的思想来理解，体会函数的基础知识。②理解平面直角坐标系内点的坐标特征。③联系生活实际，理解函数图像刻画实际生活问题，探索规律，解决问题。
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如图，已知A（，2）、B（，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，）的位置，则图中阴影部分的面积为
．  
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°．  
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棵． 
函数的自变量x的取值范围是
题型：填空题
难度：中等
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