f(x)=f x sinx cosx在0到∏上的平均值为

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-14 01:43 标签： f x f x 1 sinx
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在［0,2π］上满足sinx＞-0.5的x的取值范围是多少?
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先画个正弦曲线图,在0到2π范围就行.然后在sinx=-1/2划一条水平线,在这条先上面的就是取值范围了.sinx>-0.5=7π/6或11π/3 [0,2π]; ∴x取值范围是[0,7π/6]并[11π,2π]
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sinx>－(1/2)，在[0，2π]，结合函数y=sinx的图像，则有[0，7π/6]∪[11π/6，2π]。
在[0,π]上，sinx>=0;因sin(7π/6)=sin(11π/6)=-0.5又 sinx在第三象限为减函数，在第四象限为增函数故范围为：[0，7π/6）∪（11π/6，2π]
扫描下载二维码（xsinx)²在0到π上的定积分,
（xsinx)²在0到π上的定积分,
原式=0.5∫x^2 (1-cos2x)dx=0.5∫x^2dx-0.5∫x^2cos2xdx=0.5x^3/3-0.5[ x^2 *0.5sin2x-∫xsin2xdx]=0.5x^3/3-0.25x^2sin2x+0.5[-0.5xcos2x+∫0.5cos2xdx]=[0.5x^3/3-0.25x^2sin2x-0.25xcos2x+0.125sin2x]=[0.5π^3/3-0.25π]-[0]=π^3/6-π/4
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令t＝π－x,则∫(0～π) xsinx/[1+(cosx)^2]dx＝∫(π～0) (π－t)sint/[1+(cost)^2](-dt)＝∫(0～π) (π－t)sint/[1+(cost)^2]dt＝π∫(0～π) sint/[1+(cost)^2]dt－∫(0～π) tsint/[1+(cost)^2]dt所以
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设 x=1-t 所以 0
在百度里不好打公式,我说下方法好了,1和tanX是可以分开的（1是常数）,不定积分就得x-Ln｜cosx｜,你再定积分就好了,别说不会定积分,那我也没办法了.键议你看看基本公式,怀疑你有些公式不记得了,因为这个很简单的,只是你不记得不定积分公式了
不定积分∫(e^(3x)+1)/(e^x+1)dx = ∫(e^(2x)-e^x+1)dx = 1/2*e^(2x)-e^x+x+C于是所求定积分等于1/2*e^2-e+3/2
F(x)/x=∫(0,x)F(x)dx两边对x求导,得 [xf(x)-F(x)]/x^2=F(x),即xf(x)=(x^2+1)F(x),设F(x)=y,f(x)=y',则y'/y=(x^2+1)/x=x+1/x两边求积分,lny=1/2*x^2+lnx, 即y=x*e^[(x^2)/2]+C, y'=f(x)=(x^
y=√(x-x²)≥0,x∈[0,1]===> y²=x-x²===> x²-x+y²=0===> [x-(1/2)]²+y²=1/4它表示的是圆心在(1/2,0),半径r=1/2的上半圆（因为y≥0）则∫√(x-x²)dx=(1/2)*π
在区间（0,1）上∵e^(x^2) < e^x∴e^(x^2) 的图像在 e^x 图像的下方∴e^(x^2)从0到1的积分面积 < e^x从0到1的面积∴∫e^(x^2)dx < ∫e^xdx (0→1)
被积函数sin(sinx+x)以2π为周期, 而周期函数在一个周期上的积分都相等, 所以原式=∫[0,2π]sin(sinx+x)dx=∫[-π,π]sin(sinx+x)dx=0, 第二个等式是因为被积函数为奇函数.
用分部积分肯定是没错的∫[0,π] cos(nx)dsinx=n∫[0,π] sin(nx)sinxdx=-nsin(nx)cosx|[0,π] +n^2∫[0,π] cos(nx)dsinx={-nsin(nx)cosx|[0,π]}/(1-n^2)=nsin(nπ)/(1-n^2)是不是这样?上面的sin(nπ)如
∫e^(2x)dx=1/2∫e^(2x)d(2x)=1/2*e^(2x)(0到1)=1/2*e^1-1/2*e^0=(e-1)/2
∫(0→a){f(x)/[f(x)+f(a-x)]}dx＝∫(a→0){f(a-t)/[f(a-t)+f(t)]}d(a-t)＝∫(0→a){f(a-t)/[f(t)+f(a-t)]}dt＝∫(0→a){f(a-x)/[f(x)+f(a-x)]}dx＝(令) A则2A＝∫(0→a){f(x)/[f(x)+f(a-x)]
和另一道差不多,令x=tanθ ,θ∈(0,π/4) y=[1-1\（1＋x^2)]^0.5=sinθ∫(0～1)ydx=∫(0～1)sinθdtanθ=∫(0～π/4)sinθ*1/（cosθ）^2dθ =-∫(1～根号2/2) 1/（cosθ）^2dcosθ{即令t=cosθ,t∈(1,根号2/2）}=1/cosθ
令x=3sint则原式=∫(0→arcsin(2/3))3cost*3costdt=9∫(0→arcsin(2/3))cos^2(t)dt=9/2∫(0→arcsin(2/3))(cos(2t)+1)dt=9/4sin(2t)|(0→arcsin(2/3))+9/2t|(0→arcsin(2/3))=9/2sintco
令x = π - u,dx = - dux = 0,u = πx = π,u = 0N = ∫(0→π) x/(1 + sinx) dx= ∫(π→0) (π - u)/[1 + sin(π - u)] * (- du)= ∫(0→π) (π - u)/(1 + sinu) du= ∫(0→π) (π - x)/(1
在几何意义上讲sinx在(-π/2,0)上的定积分的几何意义为sinx在(-π/2,0)与y=0所围成的面积.sinx在(0,π/2)上的定积分的几何意义雷同区别在于一个是正的,一个是负的.那么,负的那个就应该小因为有一个负号由计算上讲因为-cosx求导为sinx所以,sinx在(-π/2,0)上的定积分等于-cos
=-∫(1-x)^(1/2)d(1-x)=-(1-x)^(1/2+1)/(1+1/2)=-(2/3)*(1-x)^(3/2)x=1,-(2/3)*(1-x)^(3/2)=0x=0,-(2/3)*(1-x)^(3/2)=-2/3所以原式=0-(-2/3)=2/3《》其他试题
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设f(x)=1+sinx,函数在区间[0,π]上的平均值у=
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y=[∫f(x)dx]/π=1+2/π
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可以明确的说是2.按图像考虑最简单，所给区间是一个对称的，平均值也就是对称轴所对应的纵坐标！
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y=sinx(0≤x≤∏) 求该曲线的弧长
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弧长公式为∫sqrt(1+[f'(x)]^2)dx,其中弧长元为dL=sqrt(dx^2+dy^2)=sqrt(dx^2+[f'(x)dx]^2)=sqrt(1+[f'(x)]^2)dx.因此这个弧长应为：L=∫sqrt(1+[cosx]^2)dx.自己积分.
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