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已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2。（1）求证：AB=BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD。
题型：证明题难度：偏难来源：山东省中考真题
证明（1）连接AC， ∵∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2， ∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2， ∵AD2+CD2=2AB2，∴AB2+BC2=2AB2， ∴AB=BC；
（2）过C作CF⊥BE于F，∵BE⊥AD，∴四边形CDEF是矩形，∴CD=EF，∵∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°， ∴∠BAE=∠CBF，又∵AB=BC，∠BEA=∠CFB，∴△BAE≌△CBF（AAS），∴AE=BF，∴BE=BF+EF =AE+CD。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2。（1..”主要考查你对&&全等三角形的性质，勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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全等三角形的性质勾股定理
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
发现相似题
与“已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2。（1..”考查相似的试题有：
14141493247299441231458228364203953如图在四边形abcd中点e在ab上其中角bae&角bce&角acd&90度
/>∵BE=CE,∴∠B=∠ECB,又CE∥AD,∴∠A=∠BEC,设∠A=x,∠B=y则∠ECB=yx+y+y=180°y-x=30°∴∠A=x=40°∠B=y=70°如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!
四边形是菱形 再问： 过程 再答： AEC， BED是全等三角形。 AC=BD PQ, QM, MN, NP都是四边形两条边和一条对角线组成的三角形的中位线 PQ, QM, MN, NP 都平行于相应对角线。且等于对角线的一半。 而对角线 AC，BD是相等的 所以 PQMN是菱形再问： 我要逆推 再答： 逆推在这里是什
证明：连接AC和BD∵AB、BC、CD、AD的中点分别为P、Q、M、N∴MN=PQ=二分之一AC,PN=QM=二分之一BD∴四边形PQMN是平行四边形又∠DEA=∠CEB=60°∴∠DEA+∠DEC=∠CEB+∠DEC∠AEC=∠DEB在△AEC与△DEP中CE=BE∠AEC=∠DEBAE=DE∴△AEC≌△DEP（S
菱形联结AC,BD,由中位线可得NM平行且等于AC的一半,PQ平行且等于AC的一半,得到NMQP是平行四边形.再证三角形AEC,DEB全等,通过中位线可证MQ=NM,得到NMQP是菱形
连结AC、BD．∵ PQ为△ABC的中位线,∴ PQ =1/2AC．同理 MN=1/2AC．∴ MN=PQ,MN//PQ∴ 四边形PQMN为平行四边形．在△AEC和△DEB中,AE＝DE,EC＝EB,∠AED＝60°＝∠CEB,即 ∠AEC＝∠DEB．∴ △AEC≌△DEB．∴ AC＝BD．∴ PQ＝1/2AC＝1/2
平行四边形分别连接AC,BDP,N分别为AB,AD中点,M,Q分别为DC,BC中点所以PN,MQ分别平行于BD即PN,MQ平行连接AC,同理证明MN平行PQ
楼主大人题目有错啊!
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连接AC和BDAE=DE,EB=EC∠AEC=∠BED=120°△AEC≌△BEDAC=bD在△ABC中AP=PB,BQ=CQPQ‖AC,PQ=1/2AC同理MN‖AC,MN=1/2ACMN‖PQ,MN=pQ四边形PQMN是平行四边形在证NP=1/2BDNP=MN四边形是菱形
连接AC,BD,因为△AED和△BCE都是等边三角形,所以∠DEB=∠AEC=120°,EB=EC,ED=EA,所以△AEC≌△DEB,所以AC=DB,在△ADC中,因为N,M为AD,DC中点,所以MN=1/2AC,同理,可以证明MQ=1/2DB,NP=1/2DB,PQ=1/2AC,又因为AC=DB,所以MN=MQ=Q
四边形PQMN是菱形.证明： 连结AC、BD. 在等边△APD中,AE=DE 角AED=60度 在等边△BEC中,EC=EB 角CEB=60度 所以角DEB=角CEA=120度即△AEC和△DEB全等 （SAS） 所以AC=BD在△ADC中,M、N分别为两边中点,即MN平行且等于1/2AC在△BDC中,M、Q分别为两边
（1）△ACE全等于△DBE,所以AC=BD,得到PN=MN=MQ=PQ（2）∠AOD=∠OAB+∠OBA=∠BDE+∠DBE=∠DEA=60°,所以∠NPQ=∠COD=120°,∠NMQ=∠AOB=120°（3）菱形PQMN的对角线PM平分两对角,所以∠NPM=∠QPM=∠NMP=∠QMP=60°,得到∠PNM=∠P
连结AC、BD．∵ PQ为△ABC的中位线,∴ PQ =1/2AC．同理 MN=1/2AC．∴ MN=PQ,MN//PQ∴ 四边形PQMN为平行四边形．在△AEC和△DEB中,AE＝DE,EC＝EB,∠AED＝60°＝∠CEB,即 ∠AEC＝∠DEB．∴ △AEC≌△DEB．∴ AC＝BD．∴ PQ＝1/2AC＝1/2
过A作AF⊥DE于F 过E作EG⊥CB于G∵EC∥ADDE∥BCE在AB上∴△BCE∽△EDA∴DE/CB=AF/EG=√(S△ade/S△bce)= √3∴DE=√3CB AF=√3EG∵DE∥BCEG⊥CB∴EG⊥DE 即EG为△CED的高∵S△ADE=AF×ED×1/2=6∴S△CED=EG×DE×1/2=(√3
证明：∵∠DEB=∠AEC=60°+∠DEC 已知AE=DE,EB=EC ∴⊿AEC≌⊿DEB ∴AC=DB ∵p.q.m.n是ab.bc,cd,da的中点 ∴np‖=db/2.mq‖=bd/2.∴nq‖=mq.∴npqm是平行四边形.且mn‖=ac/2.即mn=np ∴npqm 是菱形
根号3、以AD为底边的ADE的高h1,ce为底的bce的高h2,AD*h1/CE*h2=3h2/(h2+h1)=AD/(CE+AD)得出AD=根号3*CESced=1/2*CE*h1,Sade=1/2 *根号3*CE*h1Sade/=根号3S△ADE/S△ECB=3所以Sced/S△ECB=根号3
BC=AC-AB=AD+DC-AB=b+c-aDN=AN-AD=a/2 -bMN=DN-DM=AN-AD-(DC/2)=a/2 - b - c/2CN=DN-DC=a/2 -b -cDN+CN= a-2b-c 再问： DN不是等于b-1/2a的吗不过大致思路知道了 谢谢
直角三角形中顶点与对边中点的连线等于对边的一半所以DE等于1/2BC等于AE所以三角形AED是等腰三角形
证明：∵AB⊥AC,BE=EC∴AE=BE=EC∵BD⊥DC,BE=EC∴DE=BE=EC∴DE=AE又∴∠EDA=60∴△ADE为等边三角形∴AD=ED如图.在四边形ABCD中.对角线AC.BD交于E.∠CBD=90&.BC=4.BE=ED=3.AC=10.则四边形ABCD的面积为( ) A.6 B.12 C.20 D.24 题目和参考答案——精英家教网——
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如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于E，∠CBD=90&，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（&&&& ） A、6&&& B、12&&&& C、20&&&& D、24 &
练习册系列答案
科目：初中数学
在YABCD中，过点D作于点E，点F在边CD上，，连接AF，BF。 (1)求证：四边形BFDE是矩形； (2)若，，，求证：AF平分。
科目：初中数学
直线y= -3x+5不经过的象限为_______________.
科目：初中数学
2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（ ） （A）33528×107&&&&&& &&&&&& &&&&&& &&&&&& &&&&&& &&&&&& （B）0.33528×1012 （C）3.3528×1010&&& &&&&&& &&&&&& &&&&&& &&&&&& （D）3.3528×1011 &
科目：初中数学
如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G. （1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角. （2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明.
科目：初中数学
下列图案中，轴对称图形是（&&&&& ）
科目：初中数学
如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（&&&&& ） A、&&&& B、&&&& C、&&&&& D、 &
科目：初中数学
科目：初中数学
如图□ABCD的对角线ACBD交于点O ,平分∠BAD交BC于点E ,且∠ADC=600，AB=BC ,连接OE .下列
&& 结论：①∠CAD=300& ② S□ABCD=AB•AC& ③ OB=AB& ④ OE=BC& 成立的个数有（&& ）
A.& 1个&& B.& 2个&& C.& 3个&& D. 4个 &
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如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，∠B=∠AFE，EA是∠BAF的角平分线，求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，∠B=∠AFE，EA是∠BAF的角平分线，求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE．”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【考点】全等三角形的判定与性质．
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已知：如图，在四边形△ABC中，∠A=120°，AB=BC，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足．（1）求∠B、∠C的度数；（2）求证：△BDE≌△CDF；（3）求证：△DEF是等边三角形．
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．求证：AB∥CD，AD∥BC．
如图，在四边形ABC中，∠A=∠C=90°，DF分别是∠B和∠D的外角平分线．求证：BE∥DF．
知识点讲解
经过分析，习题“如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD”主要考察你对
等考点的理解。
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全等三角形的判定与性质
1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。2.判定：
(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。3.性质：
(1)全等三角形的对应角相等。
(2)全等三角形的对应边相等。
(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。
(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。
(5)全等三角形的对应边上的中线相等。
(6)全等三角形面积相等。
(7)全等三角形周长相等。
(8)全等三角形的对应角的三角函数值相等。
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教师讲解错误
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如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠ACD，AB＝6，BC＝4，AC＝5，，AD的长．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠ACD，AB＝6，BC＝4，AC＝5，，则AD的长为________．
主讲：李彩霞
【思路分析】
根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似判定△ACD≌△CBA，再用相似三角形对应边的比等于相似比来计算即可解题。
【解析过程】
解：∵AB＝6，BC＝4，AC＝5，∴ＡＣ：ＣＤ＝BC：ＡＢ＝２:３又∠B＝∠ACD∴△ACD≌△CBA∴即∴ＡＤ＝
ＡＤ的长是
解决这道题的关键是熟练掌握三角形相似的判定和相似三角形的性质,我们常利用相似三角形对应边的比相等求相关线段的长。
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