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求二元函数极限的几种方法
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多元函数求极限常用方法及错误分析
解题 方 法 与多 元 函数求极 限常用 方 法 及错 误 分析玻 , 技术 学跳由于 高维 空 间 几 何 性 质 的 复 杂 性,似翔,多 元 函 数求 极 限较 之 一元 函 数复杂 得 多,是初 学 者 的一个 难 点。本 文 就 一 些 常 用 的方 法加 以 介 绍,并就 容 易 出现 的 错 误加 以 分析。,以 帮 助 初学 者加 深对 多 元 函 数 极 限 的 理 解、下 面 以 二 元 函 数 为例常用方 法利 用 特 殊 路 径 判 断 函 数 的 极 限不 存在,。二 重 极 限存 在。是指,,妇 以 任 何 方式 趋 于。尸。。 ,犷。时忿。,,函 数 无 限接 近 于 一个 常 数,当,,以不 同 的 方 式 趋 于。,梦。时,函 数趋 于不 同的 值尸。则 可 以 断 定 这 函数 的,极 限不 存 在。但应 注 意当尸劣,妇 以 几 个不 同 方 式 趋 于犷。时函 数趋 于 同 一值,此 时亦 不 能 断定 函 数 的 极 限 存 在。一 般教 材 上 均有 介 绍,利 用有 界 变 量 乘 以 无穷 小 量若 函数劣,,夕二,,,,?夕在,今 的 某 一个 变 化过 程 中 ,】 了,劣一梦梦。‘,,则军 ,。利 用夹 逼 准 则,在 常数。的变 化过 程 中劣,,若。沪劣,犷《,鲜《, 功二 梦 且切劣,,,,叻,犷,为则 一 定有 ①分析,妇‘利 用变 量 代 换的结 构。,选 择适 当 的 变 量 进 行 代 换。,使,,妇 能 化成 两 个 重 要 极 限 形 如果 对 于 任 给 的,式或较易求 极 限 的 形 式在“② 利 用极坐 标 代 换当峪, , ,,一般 设 时,劣, 。 叨 军二 犷 ,伪 存。。二,尸。对 口的 任 意 取 值 恒 有户,。梦。户一则一定 有梦、。。梦。户口。分解 二 元 函 数 极 限 为 单 极 限若数,,妇侧劝,?奴夕,在,犷 的 变 化过 程 中 ,若卯幻,,叻妇 ,,,均为常则 一 定有 设 函数,,妇”,利 用多 元 函 数 未 定型 极 限 的罗 必 塔法 则,,梦在点 时,,。,梦。,的 某 个 去 心 邻域 上 有 定 义 且 有 连 续 的 偏 导 数 如果,,李、,‘。,犷。上梦、夕。,,都 趋于零或趋 于 无 穷 大妙 “ 万刃“、,,二”下万犷’一, 。’晰?
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China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.http://www.cnki.net‘口,户。口一专音。 ,‘“ 、 ‘告。’?故 解〕 由于,洲 〕劣梦 劣’一梦,。” ‘ ? 。 ‘ “梦之匹丝二塑 ‘ 卫 竺雷盆梦衅例一,,一糯黔二冬乙’一“宝 ,则 由夹 通 准 则’原式, , ,求梦’一‘名解 门由 函数 的 结 构原式 二,可设。梦名,岭一、秘代二 一几〔 解〕 由 极 限 的 运 算法 则,可 将其 芬 成 单 极 限 解梦,一 , “ ? 一 ,…原式 二二,,’ 一 ‘ ’ ? 。一 , 。名一 ’昌?一 ,也梦, 呼一 , 吕一,一二, ,三借误分 析 在利 用特 殊 路径 判 断 函 数 极 限是 否 存 在 时,应 注意二 ,夕 的变 化 过 程及,梦 的变 化 区域。例如,在例中, ,,若设梦无 护一 公,则多劣 正劣 希,一塑 一 劣 梦。一 劣,劣 论 一,,二, 冷,二无?一 一一 无因无取 不 同值 时 ,,其 极 限 值 不 相等故 此 极 限不 存 在,,这 与例,的 结果 相 矛 盾。间题 出在 有忍,一个错 误 的 假 设,加一,、 拓,劣,因劣,,梦, 、一,即。,梦但军 加,一 , 。一,当令。时,由, 。尚犷 梦,。知 ,,故当,‘ , 。 时有改 变 了 原题 意在 利 用 极坐 标 代 换 时公占。表 示只与有关与 口无 关。例求』 『劣一解〕 令梦‘口户 ‘ 滋口。,钾’梦户忿 一主。一一 。且 。‘对 任给,。, 存 在 。??? ,。,一‘叨当。”,时’,’有“,一。一一了原式一,”一一‘, 碧了丁 一。、故〔 析 〕 上式 的 解答 是 错 的 奋所鹤 的 舀 分一一 夕 议 酬召中 确不 到 一 个 最小 的正 的 ’,?
China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.http://www.cnki.net也不 存在 一 个 能‘,这 些 ‘ 的正 数?故不 能 说。是、求飞 的一 致 性 极 限 、劣含?而 实 际上 若勃一行,则原式二口 , , 。口 ?令 ,劣名劣一 劣 正无昌随着无 的 取值不同,极 限也不 同,故 此 函 数 的极 限不存 在。求 函数,,的二 重 极 限 的常 用 方 法张西 北 轻工 业 学 院荣在多 元 函 数微 分 学 的 学 习 中,求 函数夕,,妇 的二 重 极 限是 学 生 普 遍 感 到 困难 的 间 题 之。 。,一。原 因 在 于 二 重 极 限定 义 中动 点尹 趋 向 于 尹。。扩趋 向于 点 尹犷。的 方式 是 任 意 的、,因 而平 面,上点的 方式 有 无 穷 多,比 起 一 元 函数 的 极 限 只有 左右 两 个 单侧 极 限 来说,要复杂得多本文 归 纳 出求 二 重 极 限 的 几 种 常 用 方法 一元 函 数 极 限 的 方 法 有 许 多 相 同和 相 似 之 处。,从 以 下 的 方法 和 例 题 中同 学 们 将会 发 现 与求利 用极 限 定 义证明口呻例梦脚,‘ 侧至 不尹里证明由梦《扩,,有扩‘ 《 李 补下 乡 斌艺,,,‘奔。可 畜 侧汤 不歹所以,对 任 意 给定 的 “,只要取 ‘音 则当?。记百不 丈占 时 百,就有丙鲁歹拚轰例证明,万“丫 。口 从仁 甲、,,二 里即甲一 劣,,二 二厂 , 爪厂 招 十 ,劣对 任 意 给定 的犷 梦忍。。,要使取一梦劣劣 一岁。,一仆 八己只要扩 犷盆劣《一名订刃 冬冈 攫令 下沪乙乙则当。侧牙 耳了。时,就有笋 粉。??
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下文研究的是函数的 极限,这些方法对于数列的极限...[2]华东师大数学系.《数学分析》 (上、下册)[M]...湖南理工学院学 报 ( 自然科学 版), 2009 年 6...多元函数求极限常用方法... 4页 免费 常用的求函数...确定函数极限的常用方法 内容摘要在数学分析中,极限...引言纵观整个高等数学体系我们可以发现极限问题一直贯穿...求二元函数极限的几种方法_数学_自然科学_专业资料。1.二元函数极限概念分析定义...( y ? 2) 2 y ?2 虽然这个方法计算实际问题上不那么多用,但计算对无穷小...求极限的常用方法_理学_高等教育_教育专区。引言数学分析是近代数学的基础,是...由于求某些实际问题精确解答而产生的.在此,将极限分为数 列极限和函数极限加以...数学分析中求极限的方法总结_数学_自然科学_专业资料...一 般常用的方法是换元法和配指数法。 4 利用...它将原来函数求极限的问题转化为 求多项式或有理...高等数学求极限的常用方法(附例题和详解)_理学_高等...2.极限分为函数极限、数列极限,其中函数极限又分为...2014教师资格材料分析辅... 2014小学教师资格考试《...1.定义: 说明: (1)一些最简单的数列或函数的极限...正如下面例题解法错误一样: lim x →0 tan x ?...求极限的常用方法典型例... 2页 免费
极限计算方法...高等数学求极限的常用方法(附例题和详解)_军事/政治_人文社科_专业资料。看看会...2.极限分为函数极限、数列极限,其中函数极限又分为 x ? ? 时函数的极限和 ...根据极限定义判断一个二元函数的连续性是相当麻烦的。我们可以利 用下面这些结果,对于我们分析通常遇到的函数,基本上可以很快断定一 个函数在哪些地方是连续的。 (1...求二元函数极限的几种方法_数学_自然科学_专业资料。...不够详细,不便于初学者的学习与掌 握,就此问题...二元函数的极限虽然从定义、柯西准则到基本性质与一...
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二元函数极限常用的求解方法
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近萎缩一半,推测海岸线向盆地中心推进30￣40km,海平面下降幅度 大约是25~35m(按陆架倾角0.05°计算),沉积岸线向盆地中心推 进,粗碎屑在盆地中心沉积,从现有地震记录识别,低位砂体主要 分布在盆地中心的西部和北部,但是西部的规模明显大于北部,并 且在西部见到明显的切谷沉积,反映红河水系携带的沉积物绕过临 高凸起,蜿蜒从西南侧进入沉积中心,从ARCO公司的梅山组古地貌 图反映,沉积中心西侧在该时期存在规模很大的深切谷,切谷走向 垂直于地层等厚线,地震剖面上自西向东地层沉积、下超特征明 显,推测在当时西侧水系发育。而北面低位沉积特征不明显,推测 缺乏大规模物源供应,盆地在梅山组地层沉积期存在南北两个沉积 中心,其中北面的沉积中心分东西两个次中心和北边的次级低洼三 个部分,在低水位时期,来自红河和马江的粗碎屑物主要沉积在西 边的次沉积中心,而来自东北方向昌化江的粗碎屑主要沉积在北边 的次级低洼处。综合分析莺北低位期砂岩主要沉积在北部沉积中心 的西侧和北部,东方1-1构造区在这一期间属于沉积中心的中央相 对高部位,不利于低位粗碎屑岩沉积,特别是在构造的东南侧,缺 乏大规模粗碎屑供应。
后期海平面快速上升,莺北地区主要以海侵沉积体系为主,在 离岸较远、靠近盆地中心部位,地层超覆现象明显,盆地边缘部位 地层普遍较薄,为后期高位沉积体系域,主要为滨海~海岸沉积环 境,海口29-1构造与海口30-3构造间浅水沉积发育,形成滨海~冲 积平原沉积环境;临高~海口间的半封闭海湾沉积范围远远超出梅 二段沉积期,浅海沉积范围往北扩大至107区块,推测这个时期红河 入海处仍然处在盆地西侧,在15.5~13.8Ma期间红河入海处主要在北 面,由此可推测在13.8Ma前后,红河凹陷受挤压走滑,构造反转抬 升作用明显,临高构造带属于挤压作用削弱的地带,但仍然具抬升 作用,就是因为这种逐渐抬升作用,临高区逐渐变成半岛形高地, 红河也因为入海处地形的变化而绕道经盆地北西侧进入北部沉积中 心。这与河内凹陷~莺北地区的断层由西北走向过渡到正南北走向 的现象是一致的。
在12.5Ma前后(对应国际地层年代11.6Ma)海平面有小幅度下 降,国际地层协会认定存在1.5Ma时间段的小规模冰期,莺歌海盆地 海平面下降幅度比前13.8附近的规模要小许多,盆地中心部位地层界 面不清楚,推测未能形成二类层序界面。在10.5Ma附近形成区域剥 蚀面,水道切割地层现象特别明显,在盆地边缘部位,缺失S4w~S40地层。从现有的钻井地层推测12.5Ma~10.5Ma期间,莺北地区临
高20-1、海口29-1构造区主要为临滨浅水沉积环境,它们之间的半 封闭海湾环境范围相对早期变小。整个莺北地区在T4W(12.5Ma) 界面下地层呈叠瓦状前积,界面凹凸起伏,冲沟发育。区域环境分 析和钻井资料表明,莺北地区的沉积环境主要为浅海环境,这种类 似沉积物大量进积的沉积特征主要是由于浅海海流、风暴共同作用 造成砂坝迁移而成,其特点是砂岩的厚度比较薄,呈反韵律,单个 韵律很少超过20m,优质砂岩主要分布在一个反韵律顶部,单个有效 储层一般不超过10m,同时海流作用形成大量的陆架水道切割,这种 切割作用对后期地层岩性圈闭起着关键作用。
(5)储层物性。中中新统地层目前埋深m之间,砂 岩实测岩心孔隙度平均在9%~14%,渗透率平均在0.6~2.3×10μm 之间。储层物性主要受沉积(泥质含量、颗粒粒度以及分选 性)和成岩作用(压实和胶结作用)共同影响。泥质含量对浅埋藏 的储层影响较大,但深埋的储层孔隙与泥质含量相关性不明显,而 与填隙物含量(泥质与胶结物之和)有明显的负相关性,这说明泥 质含量已不是影响深层储层孔隙发育的主要因素,而成岩作用的影 响已占主导地位。压实作用是影响莺北地区埋深在m之间 的砂岩孔隙度的主要因素,大多数井证实砂岩因压实作用损失的原 始孔隙度在50%以上。胶结作用破坏强度虽不如压实作用,但也是 造成储层非均性的原因之一。莺北区胶结作用损失的原始孔隙度在 30%之下,胶结物有(铁)方解石、(铁)白云石、菱铁矿,胶结 含量与视面孔率有一定的负相关关系。另外,较高的地层压力会阻 止压实作用的正常进行,使孔隙度减少的速度变缓甚至导致孔隙的 回升。
-32参考文献
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[4]钟志洪,王良书,夏斌,等.莺歌海盆地成因及其大构造意义 [J].地质学报,):302-309
[5]朱炳泉,王慧芬,陈毓蔚,等.新生代华夏岩石圈减薄与东亚边 缘海盆构造演化的年代学怀地球化学制约研究[J].地球化学,):213-221(收稿日期:)
油气圈闭勘探. 2002
解:例:解:由定理3及
二元函数的洛必达法则可推广到三元及三元以上函数的情形。 例:解:由
解:先求取对数之后的极限
于是 接86页 4其它类型的未定式
作者简介 [1]吴赣昌.高等数学(理工类)[M]. 北京:中国人民大学出版社, 2007:56
[2]陈传璋,金福临.数学分析(第二版 上册) [M]. 北京:高等教育出版 社,1983:92
[3]张立新.二元函数的微分中值定理及罗比达法则[J]. 辽宁教育学院 学报,
[4]盛祥耀.高等数学(第二版 下册)[M].北京:高等教育出版社, 2003:52
陈朝晖(1970-),理学士,讲师。研究方向:数学教 育。 (收稿日期:)
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