一阶偏导数怎么求的问题求分析思路

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-02 11:13 标签： 判断偏导数是否存在
2017考研数学:由偏导数求原函数的方法分析
高等数学的研究对象是函数，而函数可分为一元函数和多元函数。在考研数学中，多元函数的偏导数是一个基本考点，每年都会考，考试大纲要求考生理解多元函数偏导数的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求多元隐函数的偏导数。大家知道，在一元函数中，如果已知某函数的导数，而要求原函数，只要对其导数求不定积分即可，那么在多元函数中，如果已知某函数的偏导数，而要求其原函数，我们应该如何计算呢?下面本文就这个问题做些分析总结，供各位同学参考。
一、由偏导数求原函数的方法
由多元函数的偏导数求原函数，主要有以下两种方法：
1.如果已知多元函数的某个一阶或二阶偏导数的简单方程，则可以通过直接求不定积分来求出原函数;
从上面的分析和例题来看，若已知多元函数的偏导数，如果要求其原函数的话，可以通过求不定积分来求原函数，这是针对比较简单的情况，如果是复杂一些的情况，则可能需要将其转化为常微分方程来进行求解，这就要求同学们掌握微分方程的求解方法，并能综合灵活运用，这也是学好并考好数学的要求。
（实习编辑：刘佰万）
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来源：文都考研
　　高等数学的研究对象是函数，而函数可分为一元函数和多元函数。在考研数学中，多元函数的偏导数是一个基本考点，每年都会考，考试大纲要求考生理解多元函数偏导数的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求多元隐函数的偏导数。大家知道，在一元函数中，如果已知某函数的导数，而要求原函数，只要对其导数求不定积分即可，那么在多元函数中，如果已知某函数的偏导数，而要求其原函数，我们应该如何计算呢?下面考研老师就这个问题做些分析总结，供各位同学参考。
　　一、由偏导数求原函数的方法
　　由多元函数的偏导数求原函数，主要有以下两种方法：
　　1.如果已知多元函数的某个一阶或二阶偏导数的简单方程，则可以通过直接求不定积分来求出原函数;
　　从上面的分析和例题来看，若已知多元函数的偏导数，如果要求其原函数的话，可以通过求不定积分来求原函数，这是针对比较简单的情况，如果是复杂一些的情况，则可能需要将其转化为常微分方程来进行求解，这就要求同学们掌握微分方程的求解方法，并能综合灵活运用，这也是学好并考好数学的要求。
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来源：文都
　　高等数学的内容基本可划分为一元函数和多元函数两大块，其中多元函数包括多元函数微分学和多元函数积分学，而偏导数的计算是多元函数微分学的基础。所谓偏导数就是将多元函数中的某个自变量看作变量，而将其它自变量看作常量，对该变量的导数就称为多元函数对它的偏导数。计算偏导数的方法有多种，下面考研数学的蔡老师对这些不同的方法做些分析和比较，供学习高等数学和复习考研数学的同学们参考。
　　比较上面两种方法，对于本题来讲，显然方法1比方法2简捷。此题若按偏导定义求导，则再其它点处计算较麻烦。
　　从前面的分析和典型例题看到，求多元函数在某点处的偏导数可以使用三种方法，即：按定义求导、先求导后代值和先代值后求导，但要注意的是，并不是所有问题都可以同时使用这三种方法，有些问题只能使用其中的一种或两种方法，另外，有些问题使用某种方法很简单，但使用其它方法却很麻烦，因此，同学们在具体计算时要选择恰当的方法和灵活运用。
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