高等代数第五版题目求大神解答（非诚勿扰）。能不能帮我解释下ker和im到底是什么意思，这一题的第二小题求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-09 01:47 标签： 高等代数
一道高等代数题，求解_百度知道
一道高等代数题，求解
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设k,t为数域F上n维线性空间V的两个线性变换，若dimk(v)+dimt(v)n===》dim【Ker(k))交Ker(t)】&1===》t，k至少有一个相同的0特征值和特征向量
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证明Ker(A)=Ker(A^2)当且仅当Im(A)=Im(A^2)
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证明Ker(A)=Ker(A^2)当且仅当Im(A)=Im(A^2)。当Ker(A)=Ker(A^2)时,于是r(A)=r(A^2)=n-dim(Ker(A)),即dim(Im(A))=dim(Im(A^2))。两个空间的维数一样,一个又是另一个的自空间,这两个空间是一样的。反之类似证明。若A可逆,证明:A^k也可逆(k自然数)。且(A^k)^(-1)=(A^-1)^k很显然,(A^-1)^kA^k=(A^-1)(A^-1)...(A^-1)AA...A,....A,A^-1各k个其中最中间的一对乘起来为E,所以忽略=(A^-1)(A^-1)...(A^-1)AA...A,....A,A^-1各k-1个=(A^-1)A=E得证证明:如果A的K次方等于0,则E-A的逆矩阵等于E+A+A的2次方一...即证:(E-A)(E+A+A^2...+A^(k-1))=E左式展开=E*(E+A+A^2...+A^(k-1))-A*(E+A+A^2...+A^(k-1))=E-A^k当A^k=0时,左式=E证明:如果a的末尾数是k,那么a=k(mod10),a^2=k^2(mod10)由于a=kmod10,a=k+10t(t&=0)a^2=(k^2+20kt+100t^2)a^2=k^2mod10证明a,b的最大公约数K一定可以写成s*a+t*b的形式妨假设a≥ba进行归纳1.a=0a=b=0K=d(0,0)=0显表达2.假设a≤n命题立a=n+1若b=a=n+1则d(a,b)=n+1=1a+0b;若b&a则a、b做带余除a=qb+r其q,r都自...证明Ker(A)=Ker(A^2)当且仅当Im(A)=Im(A^2)(图2)证明Ker(A)=Ker(A^2)当且仅当Im(A)=Im(A^2)(图5)证明Ker(A)=Ker(A^2)当且仅当Im(A)=Im(A^2)(图10)证明Ker(A)=Ker(A^2)当且仅当Im(A)=Im(A^2)(图15)证明Ker(A)=Ker(A^2)当且仅当Im(A)=Im(A^2)(图19)证明Ker(A)=Ker(A^2)当且仅当Im(A)=Im(A^2)(图25)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:证明Ker(A)=Ker(A^2)当且仅当Im(A)=Im(A^2)我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:证明a,b的最大公约数K一定可以写成s*a+t*b的形式妨假设a≥ba进行归纳1.a=0a=b=0K=d(0,0)=0显表达2.假设a≤n命题立a=n+1若b=a=n+1则d(a,b)=n+1=1a+防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:证明:对于正实数a,k,c,h和q,q*=(2ak/h)½是函数t(q)=ak/q+...0时[根号(ak/Q)+根号(hQ/2)]^2≥0故ak/Q+hQ/2≥2根号[防抓取，学路网提供内容。注意到Ker(A)包含于Ker(A^2),Im(A^2)包含于Im(A).当Ker(A)=Ker(A^2)时,于是r(A)=r(A^2)=n-dim(Ker(A)),即dim(Im(A))=dim(Im(A^2)).两个空间的维数一样,一个又是另一个的自空间,这两个空间是一样的.反之类似证明.证明:如果数域K上的n级矩阵A,B满足1。取B的一个特征值λ,则有|B-λE|=0.==&A(B-λE)-(B-λE)A=A命C=B-λE。2。A^2C=A(CA+A)=(CA+A)A+A^2==CA^2+2A^2,同理递推可得:任意正整数...防抓取，学路网提供内容。======以下答案可供参考======证明题设方阵A满足A的k次方等於0对某个正整数k成立证明:A...证明:设λ是A的特征值则λ^k是A^k的特征值(这是定理)而A^k=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^k=0所以λ=0即A的特征值一定防抓取，学路网提供内容。供参考答案1:怎么证明(n^k)/(1+a)^n的极限是0?你是说n--&无穷大的极限吧。证明就是罗比达法则,上下同求k次导数。这样上面就变成常数了,但是下面分母不管球多少次导数,总是还有(1+a)^防抓取，学路网提供内容。2:设v和w都是数域f上向量空间，且dimv=n，令B是v到w的一个线性映射对任意x,y,z，设s=x(a+b)+y(b+r)+z(r+a)=(x+z)a+(x+y)b设σ,τ是向量空间V的两个线性变换,且στ=τσ,证明ker(...答：两个字母比较难打，用A，B来代替吧。对一切kerA中的元素a，成立ABa=BAa=0，所以Ba属于kerA。即kerA在B下不变防抓取，学路网提供内容。证明:对于正实数a,k,c,h和q,q*=(2ak/h)½是函数t(q)=ak/q+...0时[根号(ak/Q)+根号(hQ/2)]^2≥0故ak/Q+hQ/2≥2根号[(ak/Q)*(hQ/2)]=2根号(akh/2)当且仅当ak/Q=hQ/2即当Q=(2ak/h)½时等号成立故当Q=(2ak/h)½时...证明:如果数域K上的n级矩阵A,B满足1。取B的一个特征值λ,则有|B-λE|=0.==&A(B-λE)-(B-λE)A=A命C=B-λE。2。A^2C=A(CA+A)=(CA+A)A+A^2==CA^2+2A^2,同理递推可得:任意正整数...证明题设方阵A满足A的k次方等於0对某个正整数k成立证明:A...证明:设λ是A的特征值则λ^k是A^k的特征值(这是定理)而A^k=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^k=0所以λ=0即A的特征值一定为0.怎么证明(n^k)/(1+a)^n的极限是0?你是说n--&无穷大的极限吧。证明就是罗比达法则,上下同求k次导数。这样上面就变成常数了,但是下面分母不管球多少次导数,总是还有(1+a)^n这一项,所以分母还是趋于无...
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