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（本小题满分14分）根据下列要求，解答相关问题.（1）请补全以下求不等式的解集的过程.①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数；并在下面的坐标系中(见图1)画出二次函数的图象（只画出图象即可）.②求得界点，标示所需：当y=0时，求得方程的解为
；并用锯齿线标示出函数图象中y≥0的部分.③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式的解集为
.（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式的解集.①构造函数，画出图象：②求得界点，标示所需：③借助图像，写出解集：（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式的解集.
  
（1）②；③.（2）②当y=4时，求得方程的解为；③借助图象，直接写出不等式的解集:.
试题分析：（1）正确画出图像，借助图像可知与x轴的交点的横坐标的值就是y=0时的一元二次方程的解，然后借助图像找到x轴上方的部分的x的取值就是不等式的解集；
（2）利用（1）的方法直接能得结果；
（3）根据求根公式可以得到与x轴的两点的值，然后分三种情况①与x轴有两个交点，时；...
考点分析：
考点1：二次函数
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。
二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。
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.（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解. 
（本小题满分8分）化简：. 
题型：解答题
难度：中等
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关于不等式的问题
关于不等式的问题这3个问号，都成立吗？
我有更好的答案
解不等式：tan²x&x²，(0&x&π/2)；解：∵ x∈(0，π/2)；∴tanx&0；因此由原不等式得：tanx&x；按泰勒公式展开得：tanx≈x+(1/3)x³&x，故得(1/3)x³&0，于是得原不等式的解为：0&x&π/2即当0&x&π/2时都有tan²x&x²;检查：当x=10°=π/18=0.1746时tan10°=0.176&π/18≈0.1746，不等式成立；当x=45°=π/4=0.785时tan45°=1&π/4≈0.785，不等式成立；当x=89°=89π/180=1.553时tan89°=57.289&89π/180=1.553，不等式成立；
您好，非常感谢您的回答。我还有一些疑问，在不等式中，已知两边都是大于0的数，可以直接去平方计算吗？
已知cosx在0，pai/2内是大于0小于1的，那secx在同样的区间哪是否是大于0小于正无穷的？
最后一个，我记得有一个不等式是x大于sinx，tanx大于x，这两个不等式是有区间要求的吗？
①。不等式两边都&0时，可以直接开平方计算，且无需取绝对值；②。当0≦x≦π/2时0≦cosx≦1,1≦secx&+∞；③。不等式x&sinx与tanx&x当然都只能在某个区间内成立。x&sinx成立的区间是x∈(0，+∞)；
tanx&x在区间(0，π/2)内肯定成立，但此问题比较复杂，是否还有别的区间也成立，需要另作研究。
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加入CSDN，享受更精准的内容推荐，与500万程序员共同成长！一个对称不等式问题的解答与推广--《沈阳化工大学学报》2012年03期
一个对称不等式问题的解答与推广
【摘要】：不等式是研究分析数学的重要工具,很多常见不等式又是与函数的凸性分不开的,根据Jensen不等式,运用简捷的初等方法和恒等变形的技巧,导出一些重要不等式.以Jensen不等式为基础不等式,并以此证明3个命题,这3个命题都具有广泛的应用价值.通过对凸函数的描述、凸函数与不等式的关系、应用琴生(Jensen)不等式,将一个二元对称不等式问题转化成与之等价的线性约束条件下的幂指型二元对称不等式问题,并予以解答和推广.
【作者单位】：
【分类号】：O178
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