大学数学题这题为什么用绝对值？用了不就丢掉y从负半轴趋于0的情况吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-10 12:41 标签： 大学数学题库
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资料评价：方法二中，求二重极限，为什么可以取绝对值再用夹逼准则？取了绝对值之后不就不是原函数了吗？_百度知道
方法二中，求二重极限，为什么可以取绝对值再用夹逼准则？取了绝对值之后不就不是原函数了吗？
我有更好的答案
说明为什么绝对值的极限是0，原函数极限就是0.设原函数为f（x，y）（实在不想写那么复杂的式子。）方法2证明出来了当x→0，y→0时，|f（x，y）|的极限是0那么lim（x→0，y→0）（-|f（x，y）|）=-lim（x→0，y→0）|f（x，y）|=-0=0而-|f（x，y）|≤f（x，y）≤|f（x，y）|所以再次根据夹逼定理，得到lim（x→0，y→0）f（x，y）=0
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高数，微积分。不可导的点问题。①为什么要考虑绝对值里面等于0的情况？②既然-4使得分母没有意义所以
高数，微积分。不可导的点问题。①为什么要考虑绝对值里面等于0的情况？②既然-4使得分母没有意义所以不可导，为什么1可以呢？
1、因为对于 函数 y=|x| 而言，其在x=0处连续但不可导。书本有此例题所以碰到绝对值部分，一般都需要如此单独讨论零点处的连续性和可导性。都需要根据定义判断，是否可导。2、经过讨论确认，可以知道 x=1不光使得绝对值=0，同时也满足了根式=0.
根据定义，可以确认函数在 x=1可导。所以这里表明，在某点处，不可导函数与可导函数的乘积有可能是可导的。希望对你有帮助，谢谢
②里还不太懂，-4不可导不是因为它使分母=0嘛？那1不也是嘛？化简前和化简后有什么区别？
个人认为若判断函数在x=-4处是否可导应通过定义求解得出，而不应像答案中直接求导后将 x=-4带入直接得出结论。应该判断下述极限值是否存在。x-&0时，lim[ f(-4+x)-f(-4) ]/x=lim|x²-8x+15| 【x(x-5)】^(1/3) /x=15*lim【(x-5)/x²】^(1/3) =15*lim【-5/x²】^(1/3)
当x-&0时，显然极限不存在。
那1呢？是不是前面可导这边就不用管了？
是的，考虑x=-4处的可导性，此时讨论的范围是局限在-4点的一个小邻域内进行的；无需再考虑x=1处的函数状态。反正是只要涉及到函数连续性或者可导性的讨论，一定要使用定义考察。否则很容易出错，得出相反结论。
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来自团队：
①使得绝对值里面=0的点是函数的分段点，例如 y=|x|有分段点x=0，本题也是这样，只要打开绝对值符号，就会出现x=±1是分段函数的分段点，而分段点是有可能成为不可导点的，故需考虑。②-4和1处的疑问是这样理解，注意本题的f(x)中，除³√…之外，还有|xx-1|★而★在1这一点有作为，在-4处无作为，是然。③一般来说，有两点，一是，用公式求导后，点(例如1，-4)代不进去，不能下结论说不可导。二是，打开绝对值符号，用导数的定义考察是否可导，是基本方法。
②里还不太懂，什么是有作为什么是无作为？-4不可导不是因为它使分母=0嘛？那1不也是嘛？化简前和化简后有什么区别？
应该从f(x)的定义，也就是f(x)=|xx-1|³√…出发，而不是仅仅从其中的³√…出发。
那1呢？是不是前面可导这边就不用管了？
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