如图所示三角形abc中,∠a=20°,∠abc=90°,∠acb=∠dcb,∠adc=∠edf,∠adc+∠ced=∠feg,求∠f的度数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-13 08:59 标签： 如图所示三角形abc中
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如图所示，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADE=∠EDF，∠CED=∠FEG．则∠F=______．
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在△ABC中，∠A=10°，∠ABC=90°，∴∠ACB=80°，∵∠DCE=∠ACB=80°，在△ACD中，∠DCE是它的一个外角，∴∠DCE=∠A+∠ADC，∴∠ADC=70°，∠EDF=∠ADC=70°．在△ADE中，∠EDF是它的一个外角，∴∠EDF=∠A+∠AED，∴∠AED=60°，∠FEG=∠AED=60°．在△AEF中，∠FEG是它的一个外角，∴∠FEG=∠A+∠F，∴∠F=∠FEG-∠A=60°-10°=50°．故答案为：50°．
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根据直角三角形的两个锐角互余，得∠ACB=80°，结合已知条件和三角形的外角的性质，求得∠ADC=70°，依此类推即可求解．
本题考点：
三角形内角和定理．
考点点评：
本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．
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如图所示.∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG.则∠F的度数是（　　） A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
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∵∠A=10°，∠ABC=90°，∴∠ACB=∠DCE=90-10°=80°，而∠DCE=∠A+∠ADC，∴∠ADC=80°-10°=70°，又∵∠ADC=∠EDF，∴∠EDF=70°，而∠EDF=∠A+∠CED，∴∠CED=70°-10°=60°，而∠CED=∠FEG．∴∠FEG=60°．而∠FEG=∠A+∠F，∴∠F=60°-10°=50°．故选C．
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由∠A=10°，∠ABC=90°，根据三角形的内角和定理求得∠ACB，然后依次根据三角形的外角性质进行计算，可得到∠F的度数．
本题考点：
三角形内角和定理；三角形的外角性质．
考点点评：
本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°；也考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和不相邻的两个内角的和．
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985/211大学本科毕业，现为初中数学和物理老师
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