f(x)的傅里叶级数的和函数为什么可以写成f(x)?如题，红笔划线处？_百度知道
f(x)的傅里叶级数的和函数为什么可以写成f(x)?如题，红笔划线处？
在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）/2，即f(x)在间断点处的左右极限的平均值。
根据是【收敛定理】也称【狄里克雷收敛定理】定理结论是【在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)；在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）/2，即f(x)在间断点处的左右极限的平均值。只要按照定理结论【在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)；在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）/2】就是正确的。【函数】是一个概念；【级数】是另一个概念。现在有一个【函数】f(x)，在一定条件下用一定的方法可以得到对应于这个函数的一个傅立叶【级数】。作为一个级数，它有是否收敛的问题，有收敛于谁、即和函数是谁的问题。狄里克雷收敛定理回答了这个问题。
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信号与系统奥本海姆课件(周期信号的傅里叶级数表示)..ppt 77页
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信号与系统奥本海姆课件(周期信号的傅里叶级数表示)..ppt
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对LTI系统如果系统输出可表示为输入乘以一系数，这时的输入称为系统的特征函数。该系数就是相应特征函数的特征值。 3.8 傅里叶级数与LTI系统 复指数函数是LTI的特征函数 与x(t)=est和x[n]=zn相应的特征值分别为：
其中h(t)和h[n]分别是连续时间和离散时间LTI系统的单位冲激相应。 如果上面的s和z是一般的复数变量，则有H(s)和H(z)分别称为系统函数。 如果 s=jω和 z=ejω,系统函数H(jω)和H(ejω)就称为频率响应。这时有：
显然，如果给定ω， H(jω)和H(ejω)正好就是LTI系统特征函数： x(t)=ejωt和x[n]=ejωn的统特值——输入与特征值相乘即得输出，因而得名。 具体地说，如果LTI的输入为：
时，频谱的包络形状不变，只是幅度减小，谱线间隔变小。
不变时，由于
的包络具有
的形状，而
，可知其包络形状一定发生变化。当
时，包络的第一个零点会远离原点从而使频谱主瓣变宽。这一点也与连续时间周期矩形脉冲的情况类似。 周期性方波序列的频谱 四. DFS的收敛
DFS 是一个有限项的级数，确定
的关系式也是有限项的和式，因而不存在收敛问题，也不会产生Gibbs现象。
周期序列的频谱也具有离散性、谐波性，当在
区间考查时，也具有收敛性。不同的是，离散时间周期信号的频谱具有周期性。
差分 周期卷积 Properties
Discrete-Time Fourier
DFS的性质 DFS有许多性质，这里只选几个加以讨论。 3. 时域内插 若
以N为周期， 则
以mN为周期。 令 令
,则有 时 4.
Paseval定理
左边是信号在一个周期内的平均功率，右边是信号的各次谐波的总功率。 上式表明：一个周期信号的平均功率等于它的所有谐波分量的功率之和。也表明：周期信号的功率既可以由时域求得，也可以由频域求得。 3、 在任何单个周期内，只有有限个第一类间断点，且在间断点上的函数值为有限值　
后两组条件并不完全等价。它们都是傅里叶级数收敛的充分条件。相当广泛的信号都能满足这两组条件中的一组，因而用傅里叶级数表示周期信号具有相当的普遍适用性。 几个不满足Dirichlet条件的信号 三.Gibbs现象
满足 Dirichlet 条件的信号，其傅里叶级数是如何收敛于
的。特别当
具有间断点时，在间断点附近，如何收敛于
用有限项傅里叶级数表示有间断点的信号时，在间断点附近会不可避免的出现振荡和超量。超量的幅度不会随所取项数的增加而减小。只是随着项数的增多，振荡频率变高，并向间断点处压缩，从而使它所占有的能量减少。 Gibbs现象表明： 例1：周期信号 试确定
的傅里叶级数系数。 解：
的基波周期为
例2：对称周期方波信号 确定
的傅里叶级数系数。 根据
的频谱图。
称为占空比 其中 不变
和脉冲宽度
改变时频谱的变化： 当
不变，改变
使占空比减小，谱线间隔变小，幅度下降。但频谱包络的形状不变，包络主瓣内包含的谐波分量数增加。 2. 当
改变， 不变时，随
使占空比减小，谱线间隔不变，幅度下降。频谱的包络改变，包络主瓣变宽。主瓣内包含的谐波数量也增加。 周期性矩形脉冲信号的频谱特征：
3. 收敛性 Properties of Continuous-Time Fourier Series 3.5
连续时间傅里叶级数的性质 　　学习这些性质，有助于对概念的理解和对信号进行级数展开。 一. 线性： 若
为周期的信号，且 则 二.时移: 三.反转: 若
为周期的信号，且 则 若
为周期的信号，且 则 四.尺度变换: 若信号
为周期，且 则
变化 于是有： 五. 相乘: 若
为周期的信号 则 也即 且: 六.共轭对称性: 若信号
且： 则 由此可推得，对实信号有：
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?傅里叶级数间断点处的收敛怎么求？？？
如题、间断点处收敛怎么求、那个公式1/2左右极限怎么回事？？？往哪儿里带啊？
拇指医生提醒您：以下问题解答仅供参考。
间断点的左极限与右极限的算术平均值。即(f(x-)+f(x+))/2
就是f(x)在点x处的左右极限啊，根据函数解析式算出来就是了
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第3章 周期信号的傅里叶级数表示
第3章 周期信号的傅里叶级数表示FOURIER SERIES REPRESENTATION OF PERIODIC SIGNALS本章内容：Ⅰ. 周期信号的频域分析Ⅱ. LTI系统的频域分析 Ⅲ. 傅立叶级数的性质3.0 引言?Introduction时域分析方法的基础：1) 2)信号在时域的分解。 LTI系统满足线性、时不变性。?上一章选用单位脉冲/单位冲激函数作为基本信号，得到 y(n) ? x(n) ? h(n)y(t ) ? x(t ) ? h(t )?，本章用复指数信号作为基本信号，LTI系统对复指数信号的响应也具有一种特别简单的形式。傅里叶分析方法在数学、自然科学和工程界有 着广泛的应用。它本身就是在热学研究中发现的。日生于法国欧塞 尔。9岁父母双亡，由教堂收养。 12岁被送入地方军事学校读书。17 岁回乡教数学，1794到巴黎，成为 高等师范学校的首批学员，次年到 巴黎综合工科学校执教。1798年随 拿破仑远征埃及时任军中文书和埃 及研究院秘书，1801年回国后任伊 泽尔省地方长官。1817年当选为科 学院院士，1822年任该院终身秘书， 后又任法兰西学院终身秘书和理工 科大学校务委员会主席。1830年5 月16日逝于巴黎。傅里叶生平3.1历史的回顾 （A Historical Perspective）????? ?1748年欧拉研究振动弦时，认为振荡模式均为正 弦函数，并成谐波关系。 1759年拉格朗日明确批评利用三角级数研究振动 弦的主张，认为不可能用三角级数来表示一个具 有间断点的函数。 1807年傅立叶向巴黎科学院递交“热的传播”论 文，认为“任何周期信号都可以用正弦函数的级 数来表示”，拉格朗日反对发表。 直到1822年，才以另外的形式出现在著作“热的 分析理论” 1829年狄里赫利给出精确的收敛条件。 1965年，快速傅立叶变换被引入。傅里叶的两个最重要的贡献――?“周期信号都可以表示为成谐波关系的正弦信号的加 权和”――傅里叶的第一个主要论点?“非周期信号都可以用正弦信号的加权积分来表 示”――傅里叶的第二个主要论点3.2 LTI系统对复指数信号的响应The Response of LTI Systems to Complex Exponentials?考察LTI系统对复指数信号 e 和 z 的响应ststneh(t )?y (t )zstnh( n)y ( n)由时域分析方法有，y(t ) ? ? e?? s (t ?? )h(? )d? ? e????h(? )e? s? d? ? H (s)esth(k ) z ? k ? H ( z ) z ny ( n) ?k ?????z ( n ? k ) h(k ) ? z nk ?????esth(t )H ( s )estznh( n)H ( z) z n特征函数 (Eigenfunction)与特征值(Eigenvalue)?如果系统对某一信号的响应只不过是该信号乘以一个常数，则称该信号是这个系统的特征函数。 系统对该信号加权的常数称为系统与特征函数相对 应的特征值。?复指数函数est、 z n 是一切LTI系统的特征函? ? stH H 数。 ( s) 、 ( z )分别是LTI系统与复指数信号相对应的特征值。 H ( s) ? ??? h(t )e dtH ( z) ?k ???h(n ) z ? n ??如果一个LTI系统的输入能表示成复指数的线 性组合，则系统输出也能表示成相同复指数的线 性组合。例如 对时域的任何一个信号 x(t ) 或者 x ( n) ,若能将?其表示为下列形式：x(t ) ? a1e 1 利用系统的齐次性与叠加性st? a2e ? a3es2ts3t由于 e s1t ? H ( s1 )e s1tes2t ? H (s2 )e s2t所以有s1t s2t s3te s3t ? H ( s3 )e s3tx(t ) ? ? ak e kkx(t ) ? y(t ) ? a1H ( s1 )e ? a2 H ( s2 )e ? a3 H ( s3 )e ??即：s ty (t ) ? ? ak H ( sk )e kks t*问题：究竟什么样的信号可以用复指数信号的线性 组合来表示？ S,z为任意复数,在傅立叶分析中,取s=jω, z=ejω3.3 连续时间周期信号的傅里叶级数表示Fourier Series Representation of Continuous-Time Periodic Signals 一. 连续时间傅里叶级数 成谐波关系的复指数信号集: ? k (t ) ? {e jk?0t } 2? k ? 0, ?1, ?2, ??? ，其中每个信号都是以 k? 0 2? 为周期的，它们的公共周期为 ，且该集合?0中所有的信号都是彼此独立的。如果将该信号集中所有的信号线性组合起来，得x (t ) ?k ????aek?jk?0t,k ? 0, ?1, ?2?显然 x(t ) 也是以2??0为周期的。该级数就是傅里叶级数， ak 称为傅立叶级数的系数。 这表明用傅里叶级数可以表示连续时间周期信号， 即: 连续时间周期信号可以分解成无数多个复指数谐波分量。二.频谱（Spectral）的概念 信号的某种特征量随频率变化的关系，称为 信号的频谱。 频谱图是该特征量随频率的分布，包括幅度谱和相位谱。知道了信号的幅度谱和相位谱，也就知道了信号的傅立叶级数表示。因此，研究信号的频谱就等于研究信号本身。这种表示信号的方法称为 频域表示法。ej?0t的频谱为1?1 j?0t cos ?0t ? (e ? e? j?0t ) 频谱为 21 2 1 2?0???00?0?因此，当把周期信号 x(t )表示为傅里叶级数x(t ) ?k ????ak e jk?0t 时，就可以将 x(t ) 表示为a?1???a0a?3a?2a1a2a3??0 ?0????[例] 周期信号?? ? x(t ) ? 1 ? sin ?0t ? 3 cos ?0t ? cos ? 2?0t ? ? 4? ?基波角频率?0，画出它的幅度谱和相位谱 解：首先将x(t)改写成Fourier级数的复指数形式，1 j?0t ? j?0t 3 j?0t 1 j (2?0t ?? / 4) ? j (2?0t ?? / 4) ? j?0t f (t ) ? 1 ? [e ? e ]? [e ? e ] ? [e ?e ] 2j 2 2 ? 3 1 ? j?0t ? 3 1 ? ? j?0t 1 j? / 4 j 2?0t 1 ? j? / 4 ? j 2?0t ? 1? ? ? e e ? e e ? 2 ? 2 j ?e ? ? 2 ? 2 j ?e ? ? ? 2 2 ? ? ? ? 3 1 3 1 ? j? / 6 a?1 ? ? ? e j? / 6 a1 ? ? ?e a0 ? 1 2 2j 2 2j1 j? / 4 a2 ? e 21 a?2 ? e? j? / 4 2??3?0 ?2?0 ??00?02?03?0幅度谱偶函数??3?0 ?2?0 ??0 0 ?0 2?0 3?0相位谱奇函数三.傅里叶级数的三角函数形式x (t ) ? x? (t ) ，于是 若 x(t )是实信号,则有? ? ? ? jk?0t ? jk?0t ? ? jk?0t ? x (t ) ? ? ? ak e ? ? ? ak e ? ? a? k e ? ? ak e jk?0t k ??? k ??? ? k ??? ? k ??? ? ? *? ak ? ax(t ) ?? ?k或a ? a? k* kj? 若令 ak ? Ak e k ，则 a 0 为实数。于是k ?????Ak e e?j? kjk?0t?a0 ?? jk?0tk ?????1Ak ej ( k?0t ?? k )? ? Ak e j ( k?0t ??k )k ?1?? a0 ? ? [ A? k ek ?1ej? ? k? Ak ejk?0tej? k]? a ? a? k* k? Ak e? j? k? A? k ej? ? k即： Ak ? A? k?? k ? ?? ? k? x(t ) ? a0 ? ? [ A? k e ? jk?0t e j?? k ? Ak e jk?0t e j?k ]k ?1?? a0 ? 2? Ak cos(k?0t ? ? k )k ?1――傅里叶级数的三角函数表示式 对于三角形式，k&0，频谱为单边谱。四.连续时间傅里叶级数系数的确定 如果周期信号 x(t ) 可以表示为傅里叶级数x (t ) ?k ????aek?jk?0t,2? ?0 ? T0则有x(t )e ? jn?0t ?k ?????ak e j ( k ? n )?0t对两边同时在一个周期内积分，有?T00x(t )e? jn?0tdt ?k ?????ak ? e j ( k ? n )?0t dt0T0?T00ej ( k ?n )?0tdt ? ? cos(k ? n)?0tdt ? j ? sin(k ? n)?0tdtT0T0?? ? x(t )e0 T0?000, T0 ,k?n k ?n? jn?0t1 dt ?anT0 即 an ? T0?T00x(t )e ? jn?0t dt在确定此积分时，只要积分区间是一个周期即可， 对积分区间的起止并无特别要求。1 a0 ? T0?T0x (t )dta0 代表信号在一个周期的平均值，通常称直流分量。五.周期性矩形脉冲信号的频谱x(t )?????T01???? tT02T1 T0称为占空比1 ak ? T0?T1?T1e? jk?0tdt ? ?1 jk?0T0e? jk?0t T1 ?T12sin k?0T1 ? k?0T02T1 sin k?0T1 2T1 ? ? Sa(k?0T1 ) T0 k?0T1 T0其中sin x Sa( x) ? x1 Sa( x)??0?根据 ak 可绘出 x(t ) 的频谱图。设T=8T1，画图。ak ? 2T1 Sa(k?0T1 ) T0?x周期性矩形脉冲信号的频谱特征：1. 离散性 2. 谐波性 3. 收敛性T1 不变 T0 ? 时2T1 1 ? T0 22T1 1 ? T0 42T1 1 ? T0 8如果周期T无限增长(这时就成为非周期信号)，那么， 谱线间隔将趋近于零，周期信号的离散频谱就过渡到 非周期信号的连续频谱。3.4 连续时间傅里叶级数的收敛条件Convergence of the Fourier series 数学理论表明：在均方误差最小的准则下，傅 里叶级数是对周期信号的最佳近似。 问题：满足什么条件的周期信号可以表示为傅 里叶级数？实质上是傅里叶级数收敛问题。傅里叶级数收敛的两层含义：① ak 是否存在?② 级数是否收敛于x(t ) ?两组条件：1.平方可积条件：如果?T0x(t ) dt ? ? 则 ak 必存在。2? x(t ) 在一个周期内能量有限，? ak 一定存在。2. Dirichlet条件： ①?T0x(t ) dt ? ? ，在任何周期内信号绝对可积。1 ak ? T0?T0x(t )e? jk?0t1 dt ? T0?T0x(t ) dt ? ?因此，信号绝对可积就保证了 ak 的存在。 ② 在任何有限区间内，只有有限个极值点，且极值为有限值。③ 在任何有限区间内，只有有限个第一类间断点。可去不连续点跳跃不连续点第二类不连续点这两组条件并不完全等价。它们都是傅里叶级数 收敛的充分条件。相当广泛的信号都能满足这两组条件中的一组，因而用傅里叶级数表示周期信号具有相当的普遍适用性。 几个不满足Dirichlet条件的信号三.Gibbs现象 问题：满足 Dirichlet 条件的信号，其傅里叶 级数是如何收敛于 x(t ) 的。特别当 x(t )具有间断点时，在间断点附近，如何收敛于 x(t ) ?用Fourier级数去重构方波信号，观察下面的波形N ?1N ?3N ?7N ? 19N ? 100规律： (1) 低次谐波振幅较大，组成方波的主体，而高次谐波 振幅较小，影响波形的细节。高次谐波愈多，波形的边 缘愈陡峭。(2) 谐波分量愈多，在连续点处愈接近于原方波信号； (3)当谐波次数越高，所合成波形的超量(峰起)越靠 近x(t)的间断点，且该峰起值趋于一个常数，约等于 跳变值的9?，并从间断点开始以振荡的形式逐渐衰 减下去，此即Gibbs现象。Gibbs现象表明：用有限项傅里叶级数表示有间断点的信号时， 在间断点附近不可避免的会出现振荡和峰起。峰 起的幅度不会随所取项数的增加而减小。只是随 着项数的增多，振荡频率变高，并向间断点处压 缩，从而使它所占有的能量减少。当项数无穷时，其能量趋于0，从而傅里叶级数以均方 差最小逼近原周期信号3.5 连续时间傅里叶级数的性质Properties of Continuous-Time Fourier Series 学习这些性质，有助于对概念的理解，简化计算。 一. 线性： 若x(t ) 和 y (t ) 都是以 T 为周期的信号，且x(t ) ?? ak ?F F y (t ) ?? bk ?F Ax(t ) ? By (t ) ?? Aak ? Bbk ?则二.时移: 若 x(t )是以 T 为周期的信号，且x(t ) ?? ak ?F? 则 x(t ? t0 ) ?? ak eF? jk?0t0?0 ?2? T三.反转:F若 x(t )是以 T 为周期的信号，且 则F x(?t ) ?? a? k ?x(t ) ?? ak ?当 x(t ) ? x(?t ) 时，有 a? k ? ak 表明：偶信号的 ak 是关于 k 的偶函数。 当 x(t ) ? ? x(?t ) 时，有 a? k ? ?ak 表明：奇信号的 ak 是关于 k 的奇函数。五. 相乘: 若x(t ) 和y (t ) 都是以 T 为周期的信号，且x(t ) ?? ak ?FFF y(t ) ?? bk ?1 则 x(t )gy(t ) ?? Ck ? ? x(t ) y(t )e ? jk?0t dt ? T T ? 1 也即 Ck ? ? ? al e jl?0t gy (t )e ? jk?0t dt T T l ???1 Ck ? ? al T l ???F??Ty (t )e ? j ( k ?l )?0t dt ??l ????ab?l k ?l? x (t ) y (t ) ?? ? al bk ?l ? ak ? bk ?l ???六.共轭对称性:? 若 x(t )是以 T 为周期的信号，且 x(t ) ?? akFF 则 x? (t ) ?? a? k ? ?? ak ? a? k 由此可推得，对实信号有：ak ? a 或 ? ?k又，偶信号，x(t ) ? x(?t ) ， ak 故实偶信号x(t),? kak ? a? k ? a （ak为实偶函数） 奇信号，x(t ) ? ? x(?t ) ， ak ? ?a? k ? 故实奇信号x(t), ak ? ?a? k ? ?ak ak为虚奇函数） （? a? k七.Parseval 定理：?? 2 1 ? x(t ) dt ? k? ak TT ? ?? 2表明：一个周期信号的平均功率就等于它所有谐波 分量的平均功率之和。x(t ) y (t ) ?? ? al bk ?l ? ck ?F l ??? ?x (t ) ?? a ?F? l ????? ?k令 y (t ) ? x (t )c0 ??F x(t ) x? (t ) ?? ? al a ?l ?k ? ck ? 则 2l ???? al a l ???l ??????al1 c0 ? ? x(t ) x? (t )dt T T例1： x(t ) ?k ? ??? ? (t ? kT )??x(t )…-T1 0 T… t1 T /2 1 ? jk?0t ak ? ? ? (t )e dt ? ?T / 2 T T ? 1 jk?0t 2? ?0 ? ? x(t ) ? ? e T k ??? T例2：周期性矩形脉冲…1g (t )．T．-T…? T1 0 ? T1g ?(t )t…将其微分后，可利用例1表示为 1 ? g ?(t ) ? x(t ? T ) ? x(t ? T ) …T ? T1 11? T1? T1 0T ? T1tF ? 设 g (t ) ?? ckF g ?(t ) ?? bk 由时域微分性质有 ?bk ? jk?0ck根据时移特性，有bk ? ak ?e jk?0T1 ? e ? jk?0T1 ? ? 2 jak sin k?0T1 ? ?由例1知 ak ? 1/ T?0 ? 2? / Tbk 2sin k?0T1 2T1 sin k?0T1 ? ck ? ? ? jk?0 k?0T T k?0T13.6 离散时间周期信号的傅里叶级数表示Fourier Series Representation of Discrete-Time Periodic Signals 一.离散时间傅里叶级数（DFS） Discrete-Time Fourier Series 考察成谐波关系的复指数信号集: ? (n) ? {e k 只有j 2? kn N}该信号集中每一个序列都以 N 为周期，且该集合中N 个信号是彼此独立的。将这 N 个独立的信号线性组合起来，一定能表示一个以 N 为周期的序列。即：x ( n) ?k ?? N ??ak ej2? kn N其中 k 为 N 个相连的整数这个级数就称为离散时间傅里叶级数（DFS）， 其中 a 也称为周期信号 x(n) 的频谱。 k 二.离散时间傅里叶级数的系数1 ak ? Nn ?? N ??x ( n )e?j2? kn N三.周期性方波序列的频谱1 ak ? Nn ?? N1?j?eN1e?j2? kn Nj1 e ? N2? kN1 N?e?j2? ( N1 ?1) k N 2? k N1? e?j?Nk1 ? N2? 1 ?j k ( N1 ? ) ? ? j 2? k ( N1 ? 1 ) 2 2 e N ?e N ? ? ? ? ? ? ? ?j k ? j k ?j k ? N N N e ?e ?e ? ? ?1 ? Nsin?Nk (2 N1 ? 1)sin?N, kk ? 0, ? N , ?2 N , ???2 N1 ? 1 ak ? , Nk ? 0, ? N , ?2 N , ??? 时sin ? x 显然 ak 的包络具有 的形状。 sin x周期性方波序列的频谱N1 ? 2 N ? 10N1 ? 2 N ? 20kk?周期序列的频谱也具有离散性、谐波性，当在区间 ?? ~ ? 考查时，也具有收敛性。不同的是， N ? 10N1 ? 1离散时间周期信号的频谱具有周期性。k三. DFS的收敛 DFS 是一个有限项的级数，确定 ak 的关系式也是有限项的和式，因而不存在收敛问题，也 不会产生Gibbs现象。3.8 傅里叶级数与LTI系统 Fourier Series and LTI Systems LTI系统对复指数信号所起的作用只是给输入信号加权了一个相应的特征值。对连续时间系统 对离散时间系统H (s) ? ? h(t )e? st dt???H ( z) ?n ?????h( n) z ? nH H ( s) 、 ( z ) 被称为系统的系统函数。如果 s ? j? 则 H ( j? ) ? ? h(t )e? j?t dt???H ( j?) 被称为连续时间LTI系统的频率响应如果 z ? ej?则 H (e ) ?j?n ?????h(n)e ? j? nH (e j? ) 称为离散时间LTI系统的频率响应 H (e j? ) 对 ? 而言，是以 2? 为周期的。如果一个LTI系统输入周期性信号 x(t )或 x(n)x(t ) ?k ????aek?jk?0t2? ?0 ? T则y (t ) ?k ?????ak H ( jk?0 )e jk?0tx ( n) ?k ?? N ??ak ej2? kn N则 y ( n) ?k ?? N ??ak H (ej2? k N)ej2? kn N* 可见，LTI系统对周期信号的响应仍是一个周 期信号，LTI系统的作用是对各个谐波频率的信 号分量进行不同的加权。例：某离散时间LTI系统， (n) ? ? nu (n), ? 1 ? ? ? 1 h 2? 输入为 x(n) ? cos( n)，求输出 y (n) 。N1 x ( n) ? [e 2H (ej 2? k Nj2? n N???e?j2? n N]2? kn N1 a 即： 1 ? a?1 ? 2)?n ???? h ( n )en ?j?j? ?? en ?0??2? kn N?1 1 ? ?e?j 2? k N由 bk ? ak H (e 得b1 ?j2? k N)b?1 ? 1/ 2 1 ? ?ej 2? N1/ 2 1 ? ?e2? ?j N? y (n) ?k ??1?b ekj2? kn N例：求下面微分方程描述的LTI系统的频率响应y??(t ) ? 4 y?(t ) ? 3 y(t ) ? x(t )解：已知 e st ? H ( s)e ste j?t ? H ( j? )e j?t 则 y (t ) ? H ( j? )e j?t 代入微分方程 将 x(t ) ? e ,j?t得到系统的频率响应为 1 H ( j? ) ? 3 ? 4 j? ? ( j? ) 23.9 滤波( Filtering)这部分自学。第6章还会深入讨论滤波器问题。3.12 小结Summary本章主要讨论了：? ?复指数函数是一切LTI系统的特征函数。 建立了用傅里叶级数表示周期信号的方法，实现了对周期信号的频域分解。?以周期性矩形脉冲信号为典型例子，研究了连续时间周期信号和离散时间周期信号的频谱 特点及信号参量改变对频谱的影响。?通过对连续时间傅氏级数和离散时间傅氏级数的讨论，既看到它们的基本思想与讨论方法 完全类似，又研究了它们之间的重大区别。?在对信号分析的基础上，研究了LTI系统的频率响应及LTI系统对周期信号的响应。
由傅里叶级数展开式可知,方波信号傅里叶级数系数为 则该周期信号可以表示为傅...(k,:)+x1; %x第k(1,3,5,7,9)行存放k次谐波的629个值 y((k+1)/2...进一步掌握 MATLAB 子函数的表示方法 2. 深刻理解傅里叶级数的信号分解理论及收敛性问题 3. 理解周期性信号的频谱特点。 二、实验原理 傅里叶级数 设有连续时间...【二、预习内容】 1、周期信号的傅里叶级数分解及其物理意义。 2、典型信号傅里叶级数计算方法。 【三、实验原理】 1. 信号的时间特性与频率特性信号可以表示为...傅里叶级数的三角形式和傅里叶级数的指数形式,中大网络教育第二次学习活动 ...,每隔一定时间 T ,按相同 规律重复变化的信号,如图所示 。它可表示为 f (t...用有限项傅里叶级数表示有间断 点的信号时, 在间断点附近不可避免的会出现...信号与系统(第三章周期信...
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3.2 周期信号的傅里叶级....实验三周期信号的傅里叶级数分析及 MATLAB 实现 一、实验目的: 1.利用 MATLAB 实现周期信号的分解与合成,并图示仿真结果; 2.用 MATLAB 实现周期信号的频谱,画图...2 实验原理及实例分析 2.1 周期信号的傅里叶级数(基本原理请参阅教材第四章的 4.1 节和 4.2 节。 )例 1:周期方波信号 f ( t ) 如图 1 所示,试求出...(验证、综合、设计、创新) 3日 实验四、周期信号的傅里叶级数和频谱分析 1 ...周期信号的频谱分析(基本原理请参阅教材第四章的 4.3 节。 )例 2:已知周期...傅里叶级数取了前 100 项 红线代表实际函数,蓝线代表傅里叶级数展开函数 拓展...第3章 周期信号的傅里叶...
第三章_周期信号的傅里叶... ...周期信号的傅里叶级数分析 - 第 9 章周期信号的傅里叶级数分析 9.1 已知周期半波余弦信号和周期全波余弦信号的波形分别如图所示,用 MATLAB 编程求出 它们的傅...
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