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西工大—高数答案—曲线积分与曲面积分
)dx?dy?ydz=?2?
7.有一质量为m的质点,除受重力的作用外,还受到一个大小等于该质点到原点的距离,方向指向原点的力f的作用,设该质点沿螺旋线L:x?cost,y?sint,z?t从点A(0,1,)
移动到点B(1,0,0)移动到点,求重力与力f的合力所作的功.
依据题意,力f=?xi?yj?zk,故质点所受的合力
F?f?mgk??xi?yj?(z?mg)k 在螺旋线L上,起点A对应于t?因此,力F所作的功
,终点B对应于t?0,即t:
?xdx?ydy?(z?m)gd z
=?π[?cost(?sint)?sintcost?(t?mg)]dt
=?2(t?mg)dt=
1.设xOy平面上闭曲线L所围成的闭区域为D,将给定的二重积分与其相应的曲线积分用线连接起来.
(2) 2??dxdy
(3)???dxdy
2.利用曲线积分计算星形线x?acost,y?asint所 围成图形的面积.
如图10.4，因为?
t由0到2?. 3
[acost?3asintcost?asint(?3acostsint)]dt
sintcostdt=1?cos4t
3.证明?(6xy?y)dx?(6xy?3xy)dy只与L的起始点有关,而与所取路径无关,并计算积分?
(3,4)(1,2)
(6xy?y)dx?(6xy?3xy)dy.
P?6xy2?y3,Q?6x2y?3xy2,故
,所以积分与路径无关,
(3,4)(1,2)3
(6xy?y)dx?(6xy?3xy)dy
=?(24x?8)dx?
(54y?9y)dy=[12x?8x]1?[27y?3y]2
=80?156?236. 或者
(3,4)(1,2)(3,4)(1,2)(3,4)(1,2)
(6xy?y)dx?
(6xydx?6xydy)?(ydx?3xydy)
d(3xy?xy)=[3xy?xy](1,2)=236.
e(1?cosy)dx?e(siny?y)dy,
其中L为从O(0,0)到A(?,0)的正弦曲线y?sinx.
如图10.5所示,由格林公式
I=?e(1?cosy)dx?e(siny?y)dy
?)e(1?cosy)dx?e(siny?y)dy AO
=???(?ye)dxdy?0=?exdx?
e(1?cos2x)dx
ecos2xdx=?cos2xde=ecos2x|0??edcos2x x
=e??1?2?exsin2xdx=eπ?1?2?sin2xdex
=eπ?1?2exsin2x|0?2?edsin2x
=e?1?4?excos2xdx.
移项解之,得
本题易犯两个错误： （1）I=(L?AO
?)e(1?cosy)dx?e(siny?y)dy=??(?ye)dxdy. AO
产生错误的原因是,没有注意格林公式使用时的条件：
其中C是D的取正向的边界曲线.而本题的闭曲线L?AO是D的取负向的边界曲线,所以二重积分??(
)dxdy前面必须添加负号.
（2）计算定积分?excos2xdx是连续两次使用部分积分法后移项解出来的.对此积分有
些同学束手无策,有些则在连续使用分布积分法?udv?uv??vdu时,每次选取函数u(x),不注意必须是同类函数（如选三角函数作为u(x)就一直选三角函数,如选e作为u(x)就一直选e）,结果就出现了恒等式?udv??udv,即前进一步又倒退一步,致使积不出来.
5. 已知??(x)连续,且?(0)??(1)?0,A(0,0),B(1,1),计算
[?(y)e?y]dx?[??(y)e?1]dy
其中AMB是以AB线段为直径的上半圆周.
如图10.6所示 I?
[?(y)e?y]dx?[??(y)e?1]dy ?
][?(y)e?y]dx?[??(y)e?1]dy [?(y)e?y]dx?[??(y)e?1]dy
π4π4π4π4π4
[(?(x)???(x))e?(x?1)]dx
??(x)edx?e?(x)|0???(x)edx
本题需注意两点：
（1）同上题一样,使用格林公式时要注意边界曲线的方向,本题因是负向,故二重积分前必须添上负号;
（2）因?(x)是抽象函数,不可能直接将??(x)exdx?
??(x)edx积出来,请不要先急
x于积分,先用分布积分法将???(x)exdx表示为?exd?(x)?ex?(x)|1??(x)edx,则两0?
项抽象函数的定积分就抵消了,问题就可得到解决,因此在解题过程中一定要善于思考,从中 发现解题技巧.
(x?y)dx?(x?y)dy
在右半平面(x?0)内为某一函数u(x,y)的全微分,并求
出一个这样的函数u(x,y).
y?2xy?x(x?y)
(x?y)dx?(x?y)dy
为某一函数u(x,y)的全微分.取定点M0(1,0),对于右半平面上任一点M(x,y),令
(x,y)(1,0)
(x?y)dx?(x?y)dy
=lnx?arctan
ln(x?y)?lnx
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高数曲线积分和曲面积分
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同济大学高等数学课件的曲线积分和曲面积分章节
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评论共有4条
有用的课件 值得下载
不错啊，学习起来导师挺方便的
相当不错的课件
对这一章节不太理解的建议看下这个课件 浅显易懂
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高数下册 曲线积分曲面积分啃的牙疼
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高数下册曲面积分曲线积分 啃的牙疼& &求各位达人赐数学基础班视频&&哪位好心人帮帮忙分享一下&&谢谢啦&&跪求！！！
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kleinmaps 发表于
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你好，你说的刘爱平的这个哪里有啊，能不能给我发一个啊 谢谢
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车驹 发表于
你好，你说的刘爱平的这个哪里有啊，能不能给我发一个啊 谢谢 ...
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就看华东师范大学版本的数学分析，再把练习一做，以后做起来得心应手
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我也是看不懂啊& & 真不想看了&&{:soso_e154:}
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看不进去啊，，，
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我刚刚看完这一章，看完之后我感觉什么都没有记住！题目到手里还是不会做！太难了！
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刚开始确实很头疼，不过最近做了些题，感觉套路也就那么多，线，面积分的求法(直接法或者高斯公式），高斯公式和格林公式注意条件，可能需要补面或者挖奇点，再下来就是理清第一类和第二类的关系了（一个是数量乘积，一个是向量的点乘）。现在思路已经不成问题了，我最大的问题在于划到重积分或者单积分运算还不够熟练~~
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kleinmaps 发表于
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高数曲面积分3
求∫∫(∑)(y^2-z)dydz+(z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy,其中∑为锥面z=√(x^2+y^2) (0&=z&=h)的外侧
提示:可用高斯公式(补面)
添加平面∑1：z＝h (x^2+y^2≤h^2)，取上侧，则∑与∑1组成一个封闭曲面，方向是外侧，三个偏导数都是0，所以由高斯公式，积分是0。
∫∫(∑)(y^2-z)dydz+(z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy
＝－∫∫(∑1)(y^2-z)dydz+(z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy
＝－∫∫(∑1)(x^2-y)dxdy
＝－∫∫(D)(x^2－y)dxdy
∑1在xy面上的投影区域D：x^2+y^2≤h^2
＝－∫∫(D) x^2 dxdy
＝－1/2 ∫∫(D) (x^2+y^2)dxdy
＝－1/2 ∫0→2π dθ ∫0→h
ρ^3 dρ＝－πh^4/4
球面∑分为上半球面∑1和下半球面∑2，∑1和∑2在xy面上的投影是一样的，但是被积函数刚好相反，所以积分∫∫(∑)zds＝0≠2∫∫(∑1)zds。
∫∫∫z^2dxdydz =∫&0,2π&dθ∫&0,π&dφ∫&0,1& r^2(cosφ)^2×r^2sinφ dr
=2π∫&0,π&(cosφ)^2si...
题目是计算一个第一类曲面积分。
利用两类曲面积分之间的关系，第一类曲面积分也可以使用高斯公式来计算，但是麻烦些。
∫∫{D}（R^2-X^2-Y^2）^（1/2）dXdY=
=2∫{0→π/2}[∫{0→Rcosθ}（R^2-r^2）^（1/2）rdr]dθ=
=∫{0→π...
C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\ c
答: 茂子的周末（1）
??难怪今天上体育课时，茂子右眼皮直跳，要出事了，茂子预感。女孩子的第六直觉就是准，果真出大事儿了。
??老妈就是在茂子上体育课的时候悄无声息...
答: 补充一下，作改错题一般先将全文通读，了解大意，再把简单的，一眼便知道答案的写出来，在通过大意和语法以及搭配上较复杂的层次上寻找错误的地方。
答: 很多啊，作文，歌曲都有的。
即使是这个世界上最杰出、最成功的人士，他们的辉煌也是一步步努力的结果，也都经历了一个从不会到会，从不熟练到熟练，从不精湛到精湛的漫长...
嫌麻烦就把你洗衣机的型号或断皮带，拿到维修点去买1个，自己装上就可以了（要有个小扳手把螺丝放松，装上皮带，拉紧再紧固螺丝）。
关于三国武将的排名在玩家中颇有争论，其实真正熟读三国的人应该知道关于三国武将的排名早有定论，头十位依次为：
头吕（吕布）二赵（赵云）三典韦，四关（关羽）五许（许楮）六张飞，七马（马超）八颜（颜良）九文丑，老将黄忠排末位。
关于这个排名大家最具疑问的恐怕是关羽了，这里我给大家细细道来。赵云就不用多说了，魏军中七进七出不说武功，体力也是超强了。而枪法有六和之说，赵云占了个气，也就是枪法的鼻祖了，其武学造诣可见一斑。至于典韦，单凭他和许楮两人就能战住吕布，武功应该比三英中的关羽要强吧。
其实单论武功除吕布外大家都差不多。论战功关羽斩颜良是因为颜良抢军马已经得手正在后撤，并不想与人交手，没想到赤兔马快，被从后背赶上斩之；文丑就更冤了，他是受了委托来招降关羽的，并没想着交手，结果话没说完关羽的刀就到了。只是由于过去封建统治者的需要后来将关羽神话化了，就连日本人也很崇拜他，只不过在日本的关公形象是扎着日式头巾的。
张飞、许楮、马超的排名比较有意思，按理说他们斗得势均力敌都没分出上下，而古人的解释是按照他们谁先脱的衣服谁就厉害！有点搞笑呦。十名以后的排名笔者忘记了，好象第11个是张辽。最后需要说明的是我们现在通常看到的《三国演义》已是多次修改过的版本，笔者看过一套更早的版本，有些细节不太一样。
这个问题有点不知所问了。
公务员并不由单位性质决定，行政单位行政编的是公务员，但并不是说行政单位的就是公务员，事业单位里面参照管理的也是公务员。
所以你的问题只能回答为：按公务员管理的是公务员。
工行的网银没有软键盘，主要通过安全控件来保证安全，只有安装了工行的安全控件，才能在工行网页上输入密码。
修改密码的操作，你可以在登陆工行网银以后，在“客户服务”的“修改客户密码”里找到相关链接。
考虑是由于天气比较干燥和身体上火导致的，建议不要吃香辣和煎炸的食物，多喝水，多吃点水果，不能吃牛肉和海鱼。可以服用（穿心莲片，维生素b2和b6）。也可以服用一些中药，如清热解毒的。
确实没有偿还能力的，应当与贷款机构进行协商，宽展还款期间或者分期归还； 如果贷款机构起诉到法院胜诉之后，在履行期未履行法院判决，会申请法院强制执行； 法院在受理强制执行时，会依法查询贷款人名下的房产、车辆、证券和存款；贷款人名下没有可供执行的财产而又拒绝履行法院的生效判决，则有逾期还款等负面信息记录在个人的信用报告中并被限制高消费及出入境，甚至有可能会被司法拘留。
第一步：教育引导
不同年龄阶段的孩子“吮指癖”的原因不尽相同，但于力认为，如果没有什么异常的症状，应该以教育引导为首要方式，并注意经常帮孩子洗手，以防细菌入侵引起胃肠道感染。
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比起严厉指责、打骂，转移注意力是一种明智的做法。比如，多让孩子进行动手游戏，让他双手都不得闲，或者用其他的玩具吸引他，还可以多带孩子出去游玩，让他在五彩缤纷的世界里获得知识，增长见识，逐渐忘记原来的坏习惯。对于小婴儿，还可以做个小布手套，或者用纱布缠住手指，直接防止他吃手。但是，不主张给孩子手指上“涂味”，比如黄连水、辣椒水等，以免影响孩子的胃口，黄连有清热解毒的功效，吃多了还可导致腹泻、呕吐。
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楼主，龙德教育就挺好的，你可以去试试，我们家孩子一直在龙德教育补习的，我觉得还不错。
成人可以学爵士舞。不过对柔软度的拒绝比较大。　　不论跳什么舞，如果要跳得美，身体的柔软度必须要好，否则无法充分发挥出理应的线条美感，爵士舞也不值得注意。在展开暖身的弯曲动作必须注意，不适合在身体肌肉未几乎和暖前用弹振形式来做弯曲，否则更容易弄巧反拙，骨折肌肉。用静态方式弯曲较安全，不过也较必须耐性。柔软度的锻炼动作之幅度更不该超过疼痛的地步，肌肉有向上的感觉即可，动作(角度)保持的时间可由10馀秒至30-40秒平均，时间愈长对肌肉及关节附近的联结的组织之负荷也愈高。
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