一道2016年数一线性代数题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-07 12:58 标签： 线性代数试题一
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一道线性代数的题。。。求解。。。？请帮忙
n阶矩阵满秩，取其前r行构成一个线性齐次方程组，证明，其r+1行，r+2行......n行的n&r个代数余子式构成的即是该其次方程组的基础解系
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证明:&设A为n阶满秩矩阵,&其前r行构成矩阵Ar.构造辅助矩阵Bij:&将A的第i行元素换成第j行的元素,&i=r+1,...,n,&j=1,2,...,r则&|Bij|=0将Bij按第i行展开,&即有&aj1Ai1+aj2Ai2+...+ajnAin&=&|Bij|&=&0.所以&&i&=&(Ai1,Ai2,...,Ain)^T&是齐次线性方程组&ArX=0&的解,&i=r+1,...,n又因为&r(A)=n,&所以&r(A*)=n.所以&&r+1,...,&n&线性无关所以&&r+1,...,&n&是齐次线性方程组&ArX=0&的&n-r个线性无关的解向量而&r(Ar)=r,&故&&r+1,...,&n&是ArX=0&的基础解系.
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AX=X+A(A-E)X=AX=(A-E)-1A2 & &3 & &1 & &3 & &3 & &1 & &1 & &2 & &0 & &1 & &3 & &0 & &-1 & &2 & &-2 & &-1 & &2 & &-1 & &第1行交换第2行1 & &2 & &0 & &1 & &3 & &0 & &2 & &3 & &1 & &3 & &3 & &1 & &-1 & &2 & &-2 & &-1 & &2 & &-1 & &第3行, 减去第1行×-11 & &2 & &0 & &1 & &3 & &0 & &2 & &3 & &1 & &3 & &3 & &1 & &0 & &4 & &-2 & &0 & &5 & &-1 & &第2行, 减去第1行×21 & &2 & &0 & &1 & &3 & &0 & &0 & &-1 & &1 & &1 & &-3 & &1 & &0 & &4 & &-2 & &0 & &5 & &-1 & &第3行, 减去第2行×-41 & &2 & &0 & &1 & &3 & &0 & &0 & &-1 & &1 & &1 & &-3 & &1 & &0 & &0 & &2 & &4 & &-7 & &3 & &第3行, 提取公因子21 & &2 & &0 & &1 & &3 & &0 & &0 & &-1 & &1 & &1 & &-3 & &1 & &0 & &0 & &1 & &2 & &-72 & &32 & &第2行, 提取公因子-11 & &2 & &0 & &1 & &3 & &0 & &0 & &1 & &-1 & &-1 & &3 & &-1 & &0 & &0 & &1 & &2 & &-72 & &32 & &第2行, 加上第3行×11 & &2 & &0 & &1 & &3 & &0 & &0 & &1 & &0 & &1 & &-12 & &12 & &0 & &0 & &1 & &2 & &-72 & &32 & &第1行, 加上第2行×-21 & &0 & &0 & &-1 & &4 & &-1 & &0 & &1 & &0 & &1 & &-12 & &12 & &0 & &0 & &1 & &2 & &-72 & &32 & &得到矩阵-1 & &4 & &-1 & &1 & &-12 & &12 & &2 & &-72 & &32 & && &
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一道线性代数题
一道线性代数题第6题
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不管这里的系数矩阵对应的行列式是否为0，对所有f和g的可能取值都是相容的。只不过为0时有无穷多个解，不为零时只有一个解，而且这个解只依赖f和g的值，但此时还是相容的。只有下列情况是不能相容的：当c=0或d=0时，那么f和g要满足一定的关系才行，即一旦f确定，g就被确定了。当c=d=0时，g只能取0,此时，f可以是任意的。所以这道题的第一句话很费解，什么是可能取值，既然已经可能取值了，又怎么会不相容呢？如果这里的可能取值的意思是指任意的数，那么此题的答案就是：cd不等于0
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