平行四边形ABcD中,从A引一过点引直线的对顶角交DC于E,交BC的延长线于F

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如图,在平行四边形ABCD中,过顶点A的直线AF交CD于E点,交BC的延长线于F 点。 (1)求证:△ADE∽△FBA(2)若E点为CD中点,求
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,∠B=∠D,DC=AB,AD∥BC∴∠DAF=∠F 又∵∠B=∠D ∴△ADE∽△FBA (2)∵E为DC中点,DC=AB ∴
又∵△ADE∽△FBA ∴
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如图,在平行四边形ABCD中,AF交DC于E,交BC的延长线于F,则图中相似三角形共有(  )A.2对B.3对C.4对D.5对
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∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC∴△ACB∽△CAD,△AED∽△FEC,△FEC∽△FAB,△ADE∽△FBA∴共4对故选C.
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根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理进行判定即可.
本题考点:
相似三角形的判定;平行四边形的性质.
考点点评:
考查相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似.(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.(3)三边对应成比例的两个三角形相似.(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
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过平行四边形ABCD的一个顶点A作一条直线分别交对角线BD,边Bc,边DC的延长线于E,F,G.求证:EA²=EF×EG.
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证明:因为 四边形ABCD是平行四边形,所以 AD//BC,AB//DC,所以 EA/FE=DE/BE,EG/EA=DE/BE,(平行线截得比例线段定理)所以 EA/FE=EG/EA,所以 EA^2=FE*EG.
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过平行四边形ABCD的顶点A,作一直线与BD,BC及DC的延长线交于E、F、G,试说明AE^2=EF*EG
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AD//BC AED相似FEB AE/EF=DE/BE ( 1) AB//CD AEB相似GED DE/BE=EG/AE(2)AE/EF=DE/BE=EG/AE AE/EF=EG/AE 即AE^2=EF*EG
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在平行四边形ABCD中,过A作直线AF交BC与E,交DC延长线于F.说明三角形ABF与ADE面积相等
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证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴S△ABF=1/2S四边形ABCD (等底等高)S△ADE=1/2S四边形ABCD (等底等高)∴S△ABF=S△ADE
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