线性代数矩阵向量这里求矩阵和向量组的线性表示的时候，什么时候令自由变量是u t 什么时候令为1 0

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-13 13:35 标签： 线性代数向量线性表示
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线性代数必须熟记结论江大版.doc 6页
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··········
··········
阶行列式共有个元素，展开后有项；
代数余子式的性质：
①、和的大小无关；
②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；
③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为；
代数余子式和余子式的关系：；
行列式的重要公式：
①、主对角行列式：主对角元素的乘积；
②、副对角行列式：副对角元素的乘积；
③、上、下三角行列式（）：主对角元素的乘积；
④、和：副对角元素的乘积；
⑤、拉普拉斯展开式：；
⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积；
⑦、特征值之积；
对于3阶行列式，；
证明的方法：
②、反证法；
③、构造齐次方程组，证明其有非零解；
④、利用秩，证明；
⑤、证明0是其特征值；
是阶可逆矩阵：
（是非奇异矩阵）；
（是满秩矩阵）；
的行（列）向量组线性无关；
齐次方程组有非零解；
，总有唯一解；
可表示成若干个初等矩阵的乘积；
的特征值全不为0；
是正定矩阵；
的行（列）向量组是的一组基；
是中某两组基的过渡矩阵；
对于阶矩阵： 无条件恒成立；
矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和；
矩阵的乘法通常不满足交换律；消去律得不出；由得不出
关于分块矩阵的重要结论，其中、均可逆：
②、；（主对角分块）
③、；（副对角分块）
④、；（拉普拉斯）
⑤、；（拉普拉斯）
3、矩阵的初等变换与线性方程组
一个矩阵，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：；
等价类：所有与等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵；
对于同型矩阵、，若；
行最简形矩阵：
①、只能通过初等行变换获得；
②、每行首个非0元素必须为1；
③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0； ④、也是行阶梯形矩阵；
初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换）
若，则可逆，且；
对矩阵做初等行变换，当变为时，就变成，即：；
求解线性方程组：对于个未知数个方程，如果，则可逆，且；
初等矩阵和对角矩阵的概念：
①、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵；
②、，左乘矩阵，乘的各行元素；右乘，乘的各列元素；
③、对调两行或两列，符号，且，例如：；
④、倍乘某行或某列，符号，且，例如：；
⑤、倍加某行或某列，符号,且，如：；
矩阵秩的基本性质：
③、若，则；
④、若、可逆，则；（可逆矩阵不影响矩阵的秩）
⑤、；（※）
⑥、；（※）
⑦、；（※）
⑧、如果是矩阵，是矩阵，且，则：（※）
Ⅰ、的列向量全部是齐次方程组解（转置运算后的结论）；
⑨、若、均为阶方阵，则；
伴随矩阵：
①、伴随矩阵的秩：；
②、伴随矩阵的特征值：；
③、、（P37.例5）
关于型矩阵的秩的描述：P59.
①、，中有阶子式不为0（这个阶子式所在的个行（列）向量线性无关），阶子式（若存在的话）全部为0（这个阶子式所在的个行（列）向量线性相关）；（两句话）
这时，中包含这个阶子式的个行（列）向量构成的行向量组（列向量组）的一个极大无关组。
②、，中有阶子式全部为0；
③、，中有阶子式不为0；
线性方程组：，其中为矩阵，则：
①、与方程的个数相同，即方程组有个方程；
②、与方程组得未知数个数相同，方程组为元方程；
线性方程组的求解：
①、对增广矩阵进行初等行变换（只能使用初等行变换）；
②、齐次解为对应齐次方程组的解；
③、特解：自由变量通常赋初值0后求得；
几个“等价说法”
①、由个未知数个方程的方程组构成元线性方程组有解，即；
（向量方程，为矩阵，个方程，个未知数）
（全部按列分块，其中）；
②、向量能由向量组线性表示；
④、向量组与向量组等价；
⑤、（为未知数的个数或维数）
4、向量组的线性相关性
个维列向量所组成的向量组：构成矩阵；
个维行向量所组成的向量组：构成矩阵；
含有有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应；
①、向量组的线性相关、无关 有、无非零解；（齐次线性方程组）
②、向量的线性表出
是否有解；（线性方程组）
③、向量组的相互线性表示 是否有解；（矩阵方程）
矩阵与行向量组等价的充分必要条件是：齐次方程组和同解；(同济五版例14)
；(同济五版例15)
维向量线性相关的几何意义：
①、线性相关
②、线性相关 坐标成比例或共线（平行）；
③、线性相关 共面；
线性相关与无关的两套定理：
若线性相关，则必线性相关；
若线性无关，则必
正在加载中，请稍后...请问线性方程组求解时自由变量如何确定！【线性代数吧】_百度贴吧
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请问线性方程组求解时自由变量如何确定！收藏
这个方程组都是哪两个可以做自由变量，哪两个不能做？为什么不能做，急急急！！
先把系数矩阵化成阶梯阵，然后把那个阶梯（就是书上标的那种虚线的）画出来，然后把阶梯的右边的那个所表示的项去掉，然后剩下的项就选定为自由变量，比如楼主这个化出来的阶梯真，只有x2是不在阶梯线的拐角处的，所以选x2为自由变量，嗯，就素介酱紫
把系数矩阵化为行阶梯矩阵
非零行的首非零元所在的列就是基础解系 其余列作为自由变量
化简行列式不对，还可以继续化简的
取出来，剩下的不行列式不为0，取出来的就是自由变量，通常取的是去掉极大无关组的剩下的自由变量
登录百度帐号【线性代数】向量β能由向量α1，α2，α3线性表示，求表示式_百度知道
【线性代数】向量β能由向量α1，α2，α3线性表示，求表示式
我想知道里面的x是怎么求的
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【分析】非齐次线性方程组Ax=β的解的结构ξ（非齐次线性方程组的特解）+k1α1+k2α2+...+ksαs（齐次线性方程组的基础解系）【解答】题目已经化好增广矩阵，1
0首先求非齐次线性方程组Ax=β的特解，为简捷，可令自由变量x3=0，得x2=-1，x1=2即 ξ = （2，-1，0)T再求齐次线性方程组Ax=0的基础解系，基础解系的解向量个数为 n -r(A) = 3-2 = 1那么就是1个解向量，令x3=1，得x2=2，x1=-3即 α=（-3，2，1)T那么非齐次线性方程组Ax=β的解为 ξ + cα
（c为任意常数）也就是 （2，-1，0)T+c（-3，2，1)T= （-3c+2，2c-1，c）T【评注】一个向量是否能由一组向量线性表示，即转化为非齐次线性方程组Ax=β有无解的问题。有解，就是能表示，无解，就不能表示。一组向量是否线性无关，即转化为齐次线性方程组Ax=0有无非零解的问题。有非零解，就是线性相关，只有零解，就是线性无关。newmanhero
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