简单对数不等式_百度百科
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简单对数不等式
简单对数不等式(simple logarithmic inequality)亦称最简不等式，是一种常见的，形如logax&b(a&0,a≠1)或logax&b(a&0,a≠1)以及logaf(x)&logag(x)(a&0,a≠1)或logaf(x)&logag(x)(a&0,a≠1)的对数不等式称为简单对数不等式。
简单对数不等式基本概念
(a&0,且a≠0)和
，(a&0，且a≠1)的不等式叫做最简对数不等式
解最简对数不等式可根据定义，对数函数的及其单调性转化为代数不等式组然后进行求解。
简单对数不等式对数不等式的解法
解对数不等式的一般方法.即求式中未知数的所有满足该式的数值的方法.对于能用初等方法求解的一些简单对数不等式，主要有如下解法
1同底法。形如
的不等式。
当0&a&1时，可以转化为解不等式组
当a&1时，可转化为解不等式组
若在给定的不等式中，各个对数的底数不同，例如logaf(x)&logbg(x)(a&0，a≠1，b&0，b≠1)，应先换成同底对数，使不等式变成
当a&1且b&1或a&1且0&b&1时，它相应转化为不等式组
注意0&a&1时，函数logax单调下降；故当0&a&1且b&1或0&a&1且0&b&1时，它分别转化为解不等式组
2.换元法。解形如
的不等式：令y=logaf(x)，原不等式可转化为解不等式F(y)&0(或F(y)&0)，再转化为解最简对数不等式或不等式组，即得原不等式的解
3.指数式法。形如logaf(x)&b(b&0)的不等式，当0&a&1时，可化为f(x)&ab，当a&1时，可转化为f(x)&ab，可求它们在条件f(x)&0下的解;形如logg(x)f(x)&b的不等式，可解不等式组
它们的解集的并集就是原不等式的解集
董世奎，王建民，邓均，黄建生．“3+2”高考复习精编
数学：新世界出版社，1994.10：第96页
《数学辞海》编辑委员会 ．数学辞海·第一卷．北京：中国科学技术出版社，2002：第92页
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一般地，形如√a的叫做二次根式，其中，a 叫做。当a≥0时，√a表示a的；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。判断一个二次根式是否为最简二次根式方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
二次根式定义
二次根式定义
如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的。a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式。
叫做a的平方根，记作x=
。其中a叫被开方数。其中正的平方根被称为。
关于二次根式概念，应：
被开方数可以是数 ，也可以是代数式。被开方数为正或0的，其平方根为；被开方数为负的，其平方根为。
二次根式最简二次根式
最简二次根式条件：
1.被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；
2.被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
二次根式化简一般步骤：
1.把带分数或小数化成假分数；
2.把开方数分解成质因数或分解因式；
3.把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外；
4.化去根号内的分母，或化去分母中的根号；
二次根式算术平方根
的平方根统称为，用
（a≥0）来表示。
负数没有算术平方根，0的算术平方根为0。
二次根式性质
1. 任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是
，则a的另一个平方根为﹣
；最简形式中被开方数不能有分母存在。
2. 零的平方根是零，即
3. 负数的也有两个，它们是的。如负数a的平方根是
4. 有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式。
5. 无理数可用形式，如:
6. 当a≥0时，
中a取值范围是整个复平面。
[任何一个数都可以写成一个数的平方的形式；利用此性质可以进行。
8. 逆用可将根号外的非负因式移到括号内，如
（a&0） ，
﹙a≥0﹚ ，
，然后根据绝对值的运算去除绝对值符号。
10.具有双重非负性，即不仅a≥0而且
二次根式有理化因式
两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为。
注意：①他们必须是成对出现的两个代数式；②这两个代数式都含有二次根式；③这两个代数式的积化简后不再含有二次根式；④一个二次根式可以与几个二次根式互为有理化因式。
常用有理化因式有:
二次根式分母有理化
在分母含有根号的式子中，把分母的根号化去，叫做。
分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：
1.直接利用二次根式的运算法则：
﹙b不为0﹚
2.利用平方差公式：
（此题可运用便于分子的分解）
﹙x，y不同时为0﹚
﹙x，y不同时为0﹚
二次根式分子有理化
把分子中的根号化去，叫做。
二次根式换元法
换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。
例：在根式
，即可得到
（此处，x&=-2,u&=0）
当0&=u&=3时，则-2&=x&=7
原式=3-u + 5-u =8-2u；
当3&=u&=5时，则7&=x&=23
原式=u-3 +5-u =2；
当u&=5时，x&=23
分析：通过换元，将根号下的数化简，最后。
二次根式运算
二次根式加减法
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 化简：根号12等于4的根号3
2.合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3.二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
例如：（1）
二次根式乘除法
二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。
1.乘法运算
用语言叙述为：两个数的算术平方根的积，等于这两个因式积的。
（a≥0，b≥0）
2.除法运算
用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。
（a≥0，b&0）
二次根式混合运算
二次根式混合运算与实数运算相同的运算顺序相同，先乘方，在乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。
型，运用分配律化简，原式
， 直接运用平方差公式。
， 直接运用完全平方公式。
型，运用分母有理化运算。
二次根式开平方运算
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。
二次根式运算方法
1.确定运算顺序。
2.灵活运用运算定律。
3.正确使用。
4.大多数分母有理化要及时。
5.在有些简便运算中也许可以，不要盲目有理化（但最后结果必须是分母有理化的）。
6.字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。
7.提公因式时可以考虑提带根号的。
二次根式应用
二次根式的应用主要体现在两个方面：
（1）利用从特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是求值。
二次根式共轭根式
二次根式共轭根式
当A，B，C，D都是有理式，而
中至少有一个是无理式时，称
互为。这两式的积是
两个根式互为共轭根式，则他们互为。
二次根式共轭虚根（证明）
【共轭】定义：中，实部相等，而虚部互为的一对复数，称为共轭复数对。
形如：a+bi 和a-bi
【求根公式】：
对于任意一个一元二次方程
，它的两个根是 ：
。这是由配方法求得的公式。
所以，方程的两个根就变为 ：
这样，两根的实部都为
，两根的虚部
互为相反数，两根就成为了共轭的一对复根。
两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为（conjugate complex number）（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）。复数z的共轭复数记作z'。
根据定义，若
）。即共轭复数所对应的点关于实轴对称。　　1.代数特征：　　（1）
（实数），
（为一实数）　　（4）
　　2.运算特征：　　（1）
3.模的运算性质：　　（1）
，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线。　　注意：z′表示复数z的共轭复数（实际形式为z上一横），z″表示复数z的共轭复数的共轭复数（为z上两横）。
课程教材研究所 著．人教版 数学八年级下册 ： 人民教育出版社 ，2013
教育科学出版社 编 ．复数：教育科学出版社 ，2017
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什么是待定系数法,配方法.换元法 消元法还有一些其他的方法,只要定义和概念,不要例题
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待定系数法是假设方程中某一项的系数为一个C或者D什么的,然后推导该项的系数应该是多少.然后再确定系数C或者D什么的.,配方法.就是以含有未知数的项配方,常数项不够的通过加减配足.把剩下的移到方程右边,然后开方求解；换元法 对于方程中比较复杂,含有未知数的都按照一定规律排列的,可以 简单未知数的代替,先求解简单的,然后在求原来的.比如 （x+2y)^2 +3(x+2y)+4=0(5x+3y)^2- 5(5x+3y)+6=0以上方程可以 令t=x+2y z=5x+3y ,这样求解就简单了消元法,就是有几个未知数的情况,通过代入的方式把未知数逐步减少,直到只剩下一个未知数,然后在求解其它未知数.
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