【数学】幂级数∑x^n/n*2^n 的收敛半径-学路网-学习路上 有我相伴
幂级数∑x^n/n*2^n 的收敛半径
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求幂级数∑x^n/n*2^n的收敛区间?幂级数{An},通项An=x^n/n*2^n,后项比前项得:Limit[A[n]/A[n-1],n→+∞]=Limit[x(n-1)/(2...此为调和级数,发散.当x=-2时,原级数变为A[n]=(-2)^n/(2^n*n)=(-1)^n/n,此为交错级数,对...幂级数∑x^n/n*3^n的收敛半径=?解:收敛半径为3,收敛区间为[-3,3),详见http://hi.baidu.com/%B7%E3hjf/album/item/f21f211f958371.html求幂级数(x^n)/2*(n^n)的收敛区间前后两项的比值:x^(n+1)/2(n+1)^(n+1)/[(x^n)/2*(n^n)]=x/[(1+1/n)^n*(1+n)]lim(1+1/n)^n=elim(1+n)=正无穷所以比值为:0故收敛半径为无穷大所以在整个区间R上收敛求幂级数n*x^n的和函数令S=x+2x^2+...+nx^nxS=x^2+2x^3+...+nx^(n+1)若x≠1则相减得(1-x)S=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)=[x^(n+1)-x]/(x-1)-nx^(n+1)会算了吧?幂级数∑2^n*x^n/n的阶乘的和函数为e^2x-1?为什么呀,尽快解决...∑2^n*x^n/n!=∑(2x)^n/n!如果n从0开始,上式=e^2x如果n从1开始,上式=e^2x-1幂级数∑x^n/n*2^n的收敛半径(图3)幂级数∑x^n/n*2^n的收敛半径(图9)幂级数∑x^n/n*2^n的收敛半径(图28)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:幂级数∑x^n/n*2^n 的收敛半径我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:幂级数∑2^n*x^n/n的阶乘的和函数为e^2x-1?为什么呀,尽快解决...∑2^n*x^n/n!=∑(2x)^n/n!如果n从0开始,上式=e^2x如果n从1开始,上式=e^2x-1防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:幂级数∑x^n&#47;n*2^n的收敛半径[x^(n+1)/(n+1)*2^(n+1)]/[x^n/n*2^n]=nx/2(n+1)当n→∞,|nx/2(n+1)|<1即|x|<2即幂级数∑x^n/防抓取，学路网提供内容。[x^(n+1)/(n+1)*2^(n+1)]/[x^n/n*2^n]幂级数3^n*x^n&#47;(n+3)(n=1,2,3……)由幂级数3^n*x^n/(n+3),当x=1/3时,幂级数变成1/(n+3)发散,当x=-1/3,幂级数是交错级数,收敛所以幂级数的收敛域防抓取，学路网提供内容。=nx/2(n+1)幂级数2^n/n^21*x^n收敛一般,我们是先求出a(n+1)/an的极限p,若p!=0,那么收敛半径R就是1/p.所以本题的R并没有求错,收敛区间确是[-1/2,1/2].防抓取，学路网提供内容。当n→∞,|nx/2(n+1)|＜1求幂级数收敛域∑x^n/(n*(3^n+(-2)^n)),并讨论区间端点处的收敛...收敛域[-3,3)&详细过程点下图查看PS:这道题确实有难度,我以前碰到过一道类似题,解法就是这个。向左防抓取，学路网提供内容。即|x|＜2幂级数n=0到∞∑x^n/的和函数怎么求答：1、楼主的题目，是不是遗漏了什么？斜杠slash后面是什么？2、下面的四张图片供楼主参考，求和函数的方法是：A、反向运用公比小于一的无穷等比数列哦求和公式；防抓取，学路网提供内容。即幂级数∑x^n/n*2^n 的收敛半径为2.幂级数的和函数∑X的n次方等于多少答：∑x^(n-1)的首项a1=x^(1-1)=1；公比q=x，所以∑x^(n-1)和为Sn=(1-x^n)/(1-x)；因为x在区间（-1，1），x^n的极限为0，防抓取，学路网提供内容。幂级数∑x^n&#47;n*2^n的收敛半径[x^(n+1)/(n+1)*2^(n+1)]/[x^n/n*2^n]=nx/2(n+1)当n→∞,|nx/2(n+1)|<1即|x|<2即幂级数∑x^n/n*2^n的收敛半径为2。幂级数3^n*x^n&#47;(n+3)(n=1,2,3……)由幂级数3^n*x^n/(n+3),当x=1/3时,幂级数变成1/(n+3)发散,当x=-1/3,幂级数是交错级数,收敛所以幂级数的收敛域是[-1/3,1/3)3^n*x^n/(n+3)=-1/3+(1/2)*(3x)^(-1)+(3x)^(-2)-(3x)^...幂级数2^n/n^21*x^n收敛一般,我们是先求出a(n+1)/an的极限p,若p!=0,那么收敛半径R就是1/p.所以本题的R并没有求错,收敛区间确是[-1/2,1/2].求幂级数收敛域∑x^n/(n*(3^n+(-2)^n)),并讨论区间端点处的收敛...收敛域[-3,3)&详细过程点下图查看PS:这道题确实有难度,我以前碰到过一道类似题,解法就是这个。向左转|向右转
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幂级数∑(n=0,∞) (x^n)/(n+3)的收敛区间
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幂级数n=0到∞∑x^n/的和函数怎么求1、楼主的题目,是不是遗漏了什么?斜杠slash后面是什么?2、下面的四张图片供楼主参考,求和函数的方法是:&&&A、反向运用公比小于一的无穷等比数列哦...幂级数∑n=0→∞(x-1)^n/(3n+1)的收敛区间1、本题的判断方法是运用比值法;&&&比值法&=&ratiatest/method2、具体解答如下,若有疑问,欢迎追问,有问必答;3、图片可以点击放大。求幂级数∑(∞,n=0)x^n&#47;n+1的收敛半径及收敛域求幂级数∞n=0(n+1)(n+3)xn的收敛域和函数由于limn→∞|an+1an|=1,所以得到收敛半径R=1,当x=±1时,级数的一般项不趋于零,是发散的,所以收敛域为(-1,1).令和函数S(x)=∞n=0(n+1)(n+3)xn,则:S(x)=∞n=0(n+1)(n+3)xn=...我想问一下您幂级数展开n=0和n=1的问题n是什么?暂且认为是展开后自变量的幂指数吧,其实按照通式来看,展开后应该都是从0开始的,但由于有的函数当n=0的时候,前面的系数也为0,因此展开后n=0的项省掉了,因此直...幂级数∑(n=0,∞)(x^n)/(n+3)的收敛区间(图2)幂级数∑(n=0,∞)(x^n)/(n+3)的收敛区间(图4)幂级数∑(n=0,∞)(x^n)/(n+3)的收敛区间(图7)幂级数∑(n=0,∞)(x^n)/(n+3)的收敛区间(图9)幂级数∑(n=0,∞)(x^n)/(n+3)的收敛区间(图11)幂级数∑(n=0,∞)(x^n)/(n+3)的收敛区间(图18)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:幂级数∑(n=0,∞) (x^n)/(n+3)的收敛区间我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:我想问一下您幂级数展开n=0和n=1的问题n是什么?暂且认为是展开后自变量的幂指数吧,其实按照通式来看,展开后应该都是从0开始的,但由于有的函数当n=0的时候,前面的系数也为0,因此展开后n=0的项省防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:幂级数的展开时候经常出现:n=0与n=1如何判断确定?,n还是从1到∞,再求导,∑(n-1)x^(n-2),n必须从2开始取值。逐项求导后需要留意n的取值再有,合并两个级数时,常需要改变n的取值,比如防抓取，学路网提供内容。这我很熟,要的吧应该,相当确定有｀｀求幂级数∑(n=0,∞)(2n+1)*x^(2n)/2^(n+1)的收敛域与和函数&向左转|向右转防抓取，学路网提供内容。======以下答案可供参考======已知幂级数∑(n=0,正无穷)an(x+2)(n)在x=0处收敛,在x=-4处发散...幂级数∑(n=0,穷)an(x+2)^nx=0处收敛x=-4处发散幂级数∑(n=0,穷)anx^n收敛域(-2,防抓取，学路网提供内容。供参考答案1:求幂级数∑n=0x^2n/(2n+1)的和函数Sn=[∞∑n=0][(2n+1)x^(2n)]积分Sndx=[∞∑n=0][x^(2n+1)]=x/(1-x^2)因为求和是首项为x,公比为x^2&lt防抓取，学路网提供内容。这我很熟,要的吧应该,相当确定有｀｀已知幂级数∑(n=0,正无穷)an(x+2)(n)在x=0处收敛,在x=-4处...幂级数∑(n=0,正无穷)an(x+2)^n在x=0处收敛,在x=-4处发散幂级数∑(n=0,正无穷)anx^n的收防抓取，学路网提供内容。供参考答案2:幂级数∑(四分之三)的n次等于问：幂级数∑(四分之三)的n次等于答：n^2=n(n+1)-n=(1/3)[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]-(1/2)[n(n+1)-(n-1)n]1^防抓取，学路网提供内容。首先，你要弄懂，收敛区间和收敛域是两个概念，上楼那人没弄明白，收敛区间是开区间，不包括端点，所以不需要考虑端点；求下列幂级数的收敛半径∑(n+1)^n/n！&#8226;x^n答：1、本题的解答方法是：A、运用比值法；同时，B、运用关于e的重要极限。2、具体解答如下，如有疑问，欢迎提问，有问必答；3、图片可以点防抓取，学路网提供内容。用比值法求绝对收敛的收敛区间，容易得出收敛半径为R=1，也就是说收敛区间为（-1，1），具体的算法，我就不写了。设幂级数∑n=0∞anxn的收敛半径为R，试问：对取定的...问：设幂级数∑n=0∞anxn的收敛半径为R，试问：对取定的正整数k，m，∑n=0∞anxk...答：改写级数为∑anx^(kn+m)=(防抓取，学路网提供内容。幂级数的展开时候经常出现:n=0与n=1如何判断确定?,n还是从1到∞,再求导,∑(n-1)x^(n-2),n必须从2开始取值。逐项求导后需要留意n的取值再有,合并两个级数时,常需要改变n的取值,比如∑x^n/2^n+∑x^(n+1)/2^n,n都从0开始,第一...求幂级数∑(n=0,∞)(2n+1)*x^(2n)/2^(n+1)的收敛域与和函数&向左转|向右转已知幂级数∑(n=0,正无穷)an(x+2)(n)在x=0处收敛,在x=-4处发散...幂级数∑(n=0,穷)an(x+2)^nx=0处收敛x=-4处发散幂级数∑(n=0,穷)anx^n收敛域(-2,2]求幂级数∑n=0x^2n/(2n+1)的和函数Sn=[∞∑n=0][(2n+1)x^(2n)]积分Sndx=[∞∑n=0][x^(2n+1)]=x/(1-x^2)因为求和是首项为x,公比为x^2&1的等比数列Sn=[x/(1-x^2)]'=[(1-x^2)-(-2x)*x](1-x^2)^2=(1+x^2)/(1-x^...
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已知常级数∑an2^n条件收敛时,则幂级数∑anx^n的收敛半径
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　　常级数 ∑an(2^n) 条件收敛时,则幂级数 ∑an(x^n) 当 |x|2 时发散,所以该级数的收敛半径 r=2.
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设幂级数nxn的收敛半径为3，则幂级数n(x-1)n+1的收敛区间为______．
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因为n(x-1)n+1=2∞n＝1nan(x-1)n-1=2∞n＝1an((x-1)n)′，又因为幂级数nxn的收敛半径为3，故利用幂级数的逐项可微性质可得，当|x-1|＜3时，级数n(x-1)n+1收敛，即当-2＜x＜4时，级数n(x-1)n+1收敛．故答案为：（-2，4）．
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注意到n(x-1)n+1=2∞n＝1nan(x-1)n-1=2∞n＝1an((x-1)n)′，利用幂级数的逐项可微性质进行分析，即可得到n(x-1)n+1的收敛区间．
本题考点：
幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域．
考点点评：
本题主要考察了幂级数收敛区间的计算以及幂级数的逐项可微性质，是一个基础型题目，难度系数不大．幂级数的逐项可微性质与逐项可积性质在幂级数的相关计算中经常用到，需要熟练掌握并灵活运用．
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幂级数∑anx^n收敛半径为3,为什么∑anx^(n+2)的收敛半径也为3?有什么理论依据吗?怎么证明呢?
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因为两个幂级数的系数都是an,所以收敛半径不变,幂级数∑anx^n收敛半径为3,即∑anx^(n+2)的收敛半径也为3公式是一样的R=lim(n->∞)|an/a(n+1)|
或者这样解释吧
后面的级数和前面的级数相比，少了2项
而去掉有限项不改变敛散性，即
原来收敛的地方，还是收敛，原来发散，现在还是发散
收敛半径不变。
任何点的敛散性相同，即收敛域相同，当然收敛半径相同。
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