二元一次方程的解法_百度百科
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二元一次方程的解法
认识的概念：一些把简单实际的问题中的数量关系，用二元一次方程组的形式来计算，学会用含有其中一个未知数的代数式表示另一个的方法，成立于一元一次方程之上
二元一次方程的解法概念
二元一次方程的解法定义
两边都是整式,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
你能区分这些方程吗？
（二元一次方程）；
（一元一次方程）；
(一元二次方程）；
（二元二次方程）。
对二元一次方程概念的理解应注意以下几点：
①等号两边的代数式是否是整式；
②在方程中“元”是指未知数，‘二元’是指方程中含有两个未知数；
③的项的次数都是1，实际上是指方程中最高次项的次数为1，在此可与多项式的次数进行比较理解，切不可理解为两个未知数的次数都是1.
二元一次方程的解法解
使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.
对二元一次方程的解的理解应注意以下几点：
①一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每一个解都是指一对数值，而不是指单独的一个未知数的值；
②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值；反过来，如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等，那么这一组数值就是方程的解；
③在求二元一次方程的解时，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样可求得二元一次方程的一个解.
二元一次方程的解法注意点
（1）二元一次方程组：由两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
对二元一次方程组的理解应注意：
①方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起.
②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解.
二元一次方程的解法常用解法
二元一次方程的解法代入消元法
（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.
（2）代入法解的步骤
①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；
②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）；
③解这个一元一次方程，求出未知数的值；
④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，
求出另一个未知数的值；
⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.
把第一个方程称为①，第二个方程称为②
③代入②得
则：这个二元一次方程组的解
二元一次方程的解法加减消元法
（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
（2）加减法解二元一次方程组的步骤
①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；
②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；
③解这个一元一次方程，求出未知数的值；
④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，
求出另一个未知数的值；
⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解
⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。
把第一个方程称为①，第二个方程称为②
代入①.②或③中求出x的值
二元一次方程的解法重点难点
本节重点内容是二元一次方程组的概念以及如何用代入法和加减法解二元一次方程组，难点是根据方程的具体形式选择合适的解法。
二元一次方程的解法方程的解
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的两个公共解，叫做一组二元一次方程组的解。
二元一次方程有无数个解，除非题目中有特殊条件。
但二元一次方程组只有唯一的一组解，即x,y的值只有一个。也有特殊的，例如无数个解：
二元一次方程的解法扩展解法
二元一次方程的解法顺序消元法
“消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。如:5x+6y=7 2x+3y=4,变为5x+6y=7 4x+6y=8
（常用，方法参见2.1）
（常用，方法参见2.2）
顺序消元法（常用于计算机中，方法下述）
顺序消元法
设一 二元一次方程组
得（3）式：
若（3）式中的
则可求出求根公式：
二元一次方程组求根公式
以上过程称为“顺序消元法”，对于多元方程组，求解原理相同。
因为在求解过程中只有数之间的运算，而没有整个式子的运算，因此这种方法被广泛地用于计算机中。
二元一次方程的解法换元法
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
则，原方程式变为
方程组的解为：
二元一次方程的解法设参数法
则方程②可写为：
二元一次方程组推导过程：
在最后式中只有一个y未知数，求出y值(y=?)，再代入a1x+b1y=k1;求出X。例题：
y=(2-3/4×0)/(1-3/4*×)=2/(-1/2)=-43x-4=2或4x-8=0 x=2推导简易方程：
方程=0；未知数0；1
二元一次方程的解法图像法
二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。
二元一次方程的解法解向量法
今有一二元一次方程组
，根据矩阵和向量的乘积定义，再对比方程组可知有以下关系：
我们把②称作方程组①的矩阵形式
而矩阵A可看做是一次线性变换p，即把向量
按照线性变换p变换之后得到向量
。因此解方程的过程可看做是寻找一个向量
，使它经过线性变换p之后得到
。因为这是寻找一个向量的过程，所以又可以称之为解向量。
从直观上来理解上面那句话。例如把一个向量a逆时针旋转30°得到一个新的向量b，那么把b顺时针旋转30°之后，一定可以得到a。再比如把一个向量a的横纵坐标都扩大n倍之后得到向量b，那么把b的横纵坐标都缩小n倍之后，一定也可以得到a。因此，在已知b以及线性变换关系的情况下求出的a就是方程的解。
矩阵A和它的逆矩阵
对应的线性变换互逆，所以解向量的过程相当于是寻找矩阵
的逆矩阵。而根据矩阵的性质，一个矩阵
有逆矩阵的充要条件是二阶行列式
。所以，方程组有解的充要条件就是ad-bc≠0.
根据逆矩阵的求法，
即方程组的解为
该方法亦可作为二元一次方程组的求根公式。（前提是
用解向量法解二元一次方程组
∴方程组有解，解为
．百度百科[引用日期]
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清除历史记录关闭证明两个方程组是同解方程组的思路是？书上证明1的解是2的解，然后2的解都是1的解
所以得证。 请问还有其他思路吗？
将两个方程组对应的矩阵都化为梯形矩阵，如果能化为相同的梯形矩阵，则这两个方程组同解。
先求一个方程组对应矩阵的秩，
将这两个方程组组成一个方程组，再求相应的秩，
如果所求的两个秩相等，则原来的两个方程组同解。
其他答案（共3个回答）
<a href="/b/7677849.html" title="在学力学过程中,材料力学是研究工程构件在在学力学过程中,材料力学是研究工程构件在...
1、把两个方程组联立，组成一个新的方程组，求出的解就是两个方程组的共同的解
2、Ax＝0，Bx＝0同解：
方法一：Ax＝0的解是Bx＝0的解，Bx＝0的解是Ax...
不知道你所看的教材是怎么来安排前后内容的，一般是先定义矩阵的等价。两个矩阵等价是指，一个矩阵经过初等变换能够变成另外一个矩阵（还可以细分为行等价（只用初等行变换...
独立随机变量和的密度函数可表示为个体密度函数的卷积.
必要性：AB正定，所以AB为对称矩阵，AB=（AB）(T)=B(T)A(T)=BA
所以：AB=BA ，即A，B可交换
充分性：由AB=BA得
AB为实对称...
设x1，x2是实对称矩阵A的属于不同特征值k1，k2的特征向量，则
Ax1=k1x1，Ax2=k2x2，从而
k1(x1,x2)=(k1x1,x2)=（Ax1,...
对于人生观的常识：首先要知道什么是人生、什么是人生观，作为一名军人要树立正确的人生观;其次认清理想与现实，明白什么是理想，认清军旅优势，立足军营成才。第三，理...
答: 一、时政部分前三题考了有关银行的问题。除此外，还考了今年出台的一些政策，比如采用了什么货币政策、巴塞尔协议。二、专业综合知识宏微观经济（比重最多）、货币银行学三...
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Ⅰ.考试性质
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规模以上工业企业是指全部国有企业(在工商局的登记注册类型为"110"的企业)和当年产品销售收入500万元以上(含)的非国有工业企业。
销售额：指企业在销售商品、提供劳务及让渡资产使用权等日常活动中所形成的经济利益的总流入。税法上这一概念是不含任何税金的收入。销售额适用于制造业、商业等。
营业额会计上指的是营业收入，税法指的是应税营业收入。营业额属于含税收入，适用于饮食业、运输业、广告业、娱乐业、建筑安装业等 。
如果是下拉的，只有党员而没有预备党员一项，可填党员，但如果是填写的，你就老老实实填预备党员，填成党员对你没什么好处，填预备党员也不会有什么吃亏。
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第一步：教育引导
不同年龄阶段的孩子“吮指癖”的原因不尽相同，但于力认为，如果没有什么异常的症状，应该以教育引导为首要方式，并注意经常帮孩子洗手，以防细菌入侵引起胃肠道感染。
第二步：转移注意力
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方程组求解
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教程
一个表达式如 x^2+2x-7==0 表示 Wolfram 语言中一个方程.
求解这样的方程是人们常常要做的事情，就是要找出对于什么 x 值，表达式为真.这里给出二次方程
的两个解. 它以 x 的代换形式给出.
这是解的近似值.
通过使用
生成的 x 的替代算符规则，可以得到 x 的实际的解.
可以把这个规则用于任何含有 x 的表达式.
[lhs==rhs,x]解方程，给出 x 的替换规则列表
x/.solution使用替换规则得到 x 的值
expr/.solution使用规则得到表达式的值
求和使用方程的解. 解方程时， 总试图给出精确的解析解. 然而，根据数学的基本结论，对很复杂的方程是求不出解析解的. 在解一元代数方程时，如果变量的最高次数不超Ĥ那么 Wolfram 语言总能给出解析解. 但如果最高次数n更高，给出精确解析解在数学上一般是不可能的. Wolfram 语言总能求出次数小Ŕ一元代数方程的解析解.
也可以求解某些较高次数的方程.
对那些在数学上不可能求出精确解析解的方程，Wolfram 语言使用
对象表示方程的解.
虽然得不到精确解析解，但可以求出数值解.
除了能解纯代数方程，Wolfram 语言还能求解其它一些函数方程. 显示一个警告后，Wolfram 语言给出方程的一个解.
注意，方程如
实际上有无穷多个解，此处可通过
的倍数来区分各个解. 然而，这里
给出一个解，并显示一个信息告诉用户可能存在其它解. 可以使用
来获得更多信息. 对这样的超越方程没有“精确形式”的解.
使用函数 ，给出 x 的初始值，可求得近似解.
函数
也能处理具有符号函数的方程. 在此情况下，又显示一个警告，然后给出形式上的反函数的结果. Wolfram 语言使用 f 的形式上的反函数给出计算结果.
[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}]
关于变量 x, y, … 求解方程组
解方程组. 使用 Wolfram 语言也能解联立方程组. 只须给出方程组，并指明关于哪些变量求解即可. 这里是两个联立方程，关于变量 x 和 y 求解.
这是更复杂的联立方程组. 两个解以 x 和 y 的替换形式的列表给出.
这里使用上述解计算表达式 x+y.
Wolfram 语言能够解任何线性方程组. 也可以解多种类型的多项式方程组，即使对一些方程不能精确求解. 也能将方程化为比较简单的形式. 当求解含有多个变量的方程组时，通过消去一些变量来整理方程往往是很方便的.在两个方程中消去 y，得到关于 x 的单个方程.
如果有几个方程，则不能保证一定有解.这个方程组无解，故 Wolfram 语言给出返回值 {}，表明解集是空的.
对 a 的几乎所有值，这个方程组都没有解.
一个方程组是否有解是一个很不清楚的问题. 例如，对 a 的大多数值，方程组 {x==1,x==a} 是不相容的，所以关于 x 无解. 然而，如果 a 等于 1，则方程有一个解. 函数
被设置为求方程的一般解. 它不考虑那些仅对参数的特殊值才存在的解.如果使用
而非 ，Wolfram 语言将求出方程组的所有可能的解，包括那些对参数有特殊要求的解.这里显示了仅当 a==1 时，方程组有一个解. a==1&&x==1 表示要求 a==1 和
x==1 都为 .
这里给出了方程的所有可能解. 答案被表达为简单方程的组合. && 表示必须同时成立，|| 表示二中择一.
这里给出一个更复杂的方程的组合.
这里给出所有解的符号表示.
[lhs==rhs,x]关于 x 求解方程
[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}]
关于 x, y, … 求解联立方程组
[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,…}]
在联立方程组中，消去 x, …
[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}]
给出一组简化方程，包括所有可能的解
求解和处理方程的函数.
对专门在实数或整数范围内处理方程也具有强大的功能.
节将更详细讨论这个问题. 这里假定 x 和 y 是复数，简化方程.
这里包含了对 x 和 y 必须为实数的要求条件.
这里只给出整数解.
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