求一道二元函数极限,Lim (x+y)[sin1/x]*[cos1/y](x,y)→(0,0)x,y分别趋向于0
问题描述：
求一道二元函数极限,Lim (x+y)[sin1/x]*[cos1/y](x,y)→(0,0)x,y分别趋向于0
问题解答：
Lim (x+y)[sin1/x]*[cos1/y] = 0(x,y)→(0,0) 因为x→0,y→0时,x+y→0,为无穷小,而[sin1/x]和[cos1/y]都是有界的, 根据无穷小乘于有界值还是无穷小的性质,可知答案为0
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0因为x平加y平大于等于xy的绝对值,故上式的绝对值小于等于xy分之（x＋y）.分成两项,即x分之一和y分之一之和,均趋向于零.故得.
因为0≤绝对值 xysin1/(x平方+y平方)≤绝对值xy而0的极限=0xy的极限也为0由夹逼准则,得原式二元函数极限lim（x,y）→（0,0） xysin1/(x平方+y平方)=0
|xy|/（√x∧2＋y∧2）极限是0等价于xy/（√x∧2＋y∧2）大于0无穷小的绝对值还是无穷小. 再问： 还是不明白第一句话。为什么等价于原函数大于0？我本来也是觉得是因为极限为0所以有没有绝对值一样。假如证某某极限等于1之类的，是不是就不能这样做了？先谢谢回答了哈 再答： xy≤1/2[x²＋y&#1
令：r=√(x²+y²),则当：(x,y)→(0,0)时,有r→0,因此,代换后应用罗比达法则：=lim(r-sinr)/r³=lim(1-cosr)/(3r²)=lim(1/2r²)/(3r²)=1/6
化为重要极限lim x->0(1+2x)^(1/x)=(1+2x)^(1/2x)*2=e^2这里lim ( 1+2x)^(1/2x)=e是重要极限 再问： 重要极限不应该是X趋近于无穷么 再答： 那个 x趋近无穷是这个形式(1+1/n)^n现在做个换元，n=1/x n->无穷，所以x->0, (1+x)^(1/x)就换
分子分母同时除以XY,得1/((1/X)+(1/Y)),1/Y->∞,原式变成(X->0,Y->∞)limX ->∞,故不存在极限 再问： 原式变成(X->0，Y->∞)limX ->∞, Y->∞怎么来的 再答： lim下面的X,Y的取值再问： 我知道 原式变成(X->0，Y->∞)limX ->∞, 这一步怎么来的
1.4(0.8x+0.9y)=182 0.8x+0.9y=182/1.4 0.8x+0.9y=.4y=.9y=.4x+1.4y)=210x0.81.4(0.8x+0.9y)=130x1.41.12x+1.12y=.26y=.12
本题需要利用不等式缩放与夹逼定理,具体过程见图片.
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取对数,得ln(2+xy)/(y+xy^2).(x,y)→(2,-1/2),所以xy→-1,所以ln(2+xy)是无穷小,等价于1+xy.所以,lim ln(2+xy)/(y+xy^2)=lim (1+xy)/(y+xy^2)=lim 1/y=-2.所以,原极限是e^(-2). 再问： 怎么想到的啊！ 再答： 整个极限
极限不存在设y=kx^2代入得到：lim((x^2)y+x^5)/(x^4+x^6+2(x^3)y+y^2))(x,y)->(0,0)=lim(x->0)(kx^4+x^5)/(x^4+x^6+2kx^5+k^2x^4)=lim(x->0)(k+x)/(1+x^2+2kx+k^2)=k/(1+k^2)极限与路径有关,所
f(x,y) = (x+y)sin(1/x)cos(1/y)0 ≤ | f(x,y)| ≤ |x+y| ≤ |x| + |y| -> 0原式 = 0
lim(x->0,y->0)(x+y)sin(1/(x^2+y^2)lim(x->0,y->0)(x+y)=0|sin(1/(x^2+y^2)|0,y->0)(x+y)sin(1/(x^2+y^2)=0
lim(x→0) [(f(x)-1)/x-sinx/x²]=lim(x→0) [(xf(x)-x-sinx)/x²]=2∴lim(x→0) [xf(x)-x-sinx]=0则由洛必达法则知lim(x→0) [(xf(x)-x-sinx)/x²]=lim(x→0) [(xf(x)-x-sin
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入门级游戏迷一个，想问极限矩阵台式机值得入手么？
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一道关于极限的问题，小弟不是很理解
现在有一群鸽子S=S1，S2，S3，S4，......S1是我的，其余的不是我的我在0时刻，抓到了S2，S3，S4，好开心。我在1/2时刻，抓到了S5，S6...S9，但是S1飞走了，好伤心。我总会在n/(n+1)时刻，抓到Sm，(n+1)^2&m&=(n+2)^2，但是我的鸽子Sn总会飞走问在1时刻 ，我有多少鸽子。小弟刚学数学，这个题是极限这一单元的思考题。1，这个题看上去要积分，但极限这一单元还没学任何积分内容。2，小弟分析无力。如果答案是正无穷或者0，是不是太单纯了...
通信专业博士生，编程爱好者
不需要积分这个和那个传球问题一样，属于定义不明确的问题。你只定义了时刻的状态，但是没有定义1时刻的状态。通常来讲，如果时你求的那个极限收敛，你可以默认这个过程连续，定义时刻的值为的极限。但这个问题里不收敛。所以我认为答案是未定义。=========================================================另外评论一下上一个答案里的状态。我觉得 参考答案说0在某种程度上说得通，但不够严谨。我们之所以说两个集合等势而不说两个集合的度(或者说元素个数)相等，就是因为无穷集合元素个数相减是没有意义的。可以参考希尔伯特旅馆悖论。比如说，我们把题目稍微改一下，在1/2时刻，我们搞错了，飞走的鸽子其实是S2，2/3时刻飞走的其实是S3，……但是无所谓了反正我有的鸽子数目是不变的。这样的话我S1一直陪伴着我没离开过，是不是时刻1的时候我应该有1只鸽子？
答案應該是無窮多隻鴿子。你有無窮多個時間點：0, 1/2, 2/3, ... , n/(n+1), ...。每個時間點上抓到的總比放走的多得多，加起來當然是無窮大。用式子表達就是令t = n/(n+1), 那麼 n = t/(t-1)，每次抓來(n+2)^2 - (n+1)^2 = 2n+3只，損失1只，所以最後變化的總數是 (2n+2)求和，帶入t之後讓t趨近於1，於是就是無窮了。我猜測這個題目的意味是告訴大家有限的時間（1時刻）可以被劃分成無窮段吧……
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违法和不良信息举报邮箱：&&&&举报电话：&&&&&&&&一道有关极限的高数题：用取对数的方法求幂指高数的极限.
问题描述：
一道有关极限的高数题：用取对数的方法求幂指高数的极限.lim（x趋向0）[（a∧x+b∧x+c∧x）／3]∧（1／x）=? 手机好难打啊.哪位可以指点下么?
问题解答：
答案：e^(ln(abc)/3)首先要分析出来,利用一个特殊极限.lim[(1+x)^(1/x)]=e (x->0)按照上式转化为：lim[1 + (a^x + b^x + c^c - 3)/3]^(1/3)=lim e^[(1/x)ln(1 + (a^x + b^x + c^c - 3)/3)]=lim e^[(a^x + b^x + c^c - 3)/(3x)]然后用一下罗比达法则就得到答案了.
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再问： 谢啦
lim(x->0)[(e^x+x)^(1/x)]=lim(x->0){e^[ln(e^x+x)/x]} (应用对数性质取对数)=e^{lim(x->0)[ln(e^x+x)/x]} (应用初等函数的连续性)=e^{lim(x->0)[(e^x+1)/(e^x+x)]} (0/0型极限,应用罗比达法则)=e^[(1+1)
化简：(2yy'y'-y''y^2)/(y')^2-y=0 (2y'^2-y''y)/ (y')^2-1=0(两边除以y)(2y'^2-y''y)-(y')^2=0（乘以y'^2）y'^2-y''y=0(去括号加减)y'^2=y''y 楼主呀.
1.5/72.03.0ps：这种题只看最高次方项,如果分子的最高次方比分母的高,那么没极限,比如x²+1/x如果分子的最高次方和分母一样 就只看他们的系数 比如第一个题如果分子的最高次方比分母的小,那么极限为0 比如第二第三个题望采纳! 再问： 大哥，这道题的答案是1/9 您再看看再问： 再答： 没注意到。第
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±e^c可以取遍所有实数,这就相当于一个任意实数C了,所以可以那样写.
令 √x-1=tx=(t+1)² dx=2(t+1)dt∫cos(√x-1)dx=∫2(t+1)costdt=∫2tcostdt+∫costdt∫2tcostdt=∫2tdsint=2tsint-2∫sintdt=2tsint+2cost原式=2tsint+2cost+sint+C=(2t+1)sint+2c
令u=y/x,则y=xu ,y'=u+xu'代入原方程得：x(u+xu')=xulnu即u+xu'=ulnuxu'=u(lnu-1)du/[u(lnu-1)]=dx/xd(lnu)/(lnu-1)=dx/x积分：ln|lnu-1|=ln|x|+C1得lnu-1=Cxu=e^(1+cx)即y=xe^(1+cx)
再问： 再问： 介个是答案 再答： 再问： 非常感谢啦再问： 非常感谢啦
13题,分子是分母的导数.14题,分子是sisxsinx的导数（只相差常数）15题,分出一个cos是sin的导数,其余的都变成sin的函数.原式=∫（1-sinxsinx）sinxsinxdsinx=∫（sinxsinx-(sinx)^4） dsinx=(sinx)^3 /3 +(sinx)^5 /5 +C.16题,1
`````````````````````````````````````````` IFy FzI IFz FxI IFx FyIMo处的切向量T=（a,b,c）= （IGy GzI ,IGz GxI ,IGx GyI)切线方程：（x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c你给的答案是化成了参数方程了法平面：
这里能做出这题的可能有点少 再问： 所以挂着先看看〒_〒 再答： 再问： 赞！ 再答： 不客气再问： 和书后答案一样
y=v-x.然后两边同时对x求导,dy/dx=dv/dx-1.懂了吧?
放红球,白球数量没有变：红：白=19：13=57：39红：白=5：3=65：39红球放入：65-57=8份放白球,红球数量,没有变:红：白=65：39红：白=13：11=65：55白球放入：55-39=16份已知放入的白球比红球多80个每份：80/（16-8）=10(个）原来袋子里有白球：10x39=390（个） 再问
方法一错在没有讨论a的正负.方法二错在求导过程,因为x^2+y^2+z^2=a^2是个常数.所以对x求导是为0的.所以后面的化简过程当然是错的.正确答案应该为-1或1 根据a的正负确定.
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一道关于框架结构承载能力极限状态的问题。
我刚学完多层框架结构这一章，想问一下这个题怎么解决。根据题目里的提示，这个刚架在水平力增大后，在梁端会形成生塑性铰，然后结构就变成排架来考虑；最终，一边柱底部也形成塑性铰，然后整个结构当成悬臂梁来考虑；直至两边柱底部都形成塑性铰，结构破坏，求助大家。
我刚学完多层框架结构这一章，想问一下这个题怎么解决。根据题目里的提示，这个刚架在水平力增大后，在梁端会形成生塑性铰，然后结构就变成排架来考虑；最终，一边柱底部也形成塑性铰，然后整个结构当成悬臂梁来考虑；直至两边柱底部都形成塑性铰，结构破坏，求助大家。
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