数列an+1/an大于等于2(n+1)=an²+3/an+1,a1=1,求通项

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-10 14:05 标签： 设数列an的前n项和为sn
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在数列{an}中,a1=1,an+1=（（n+1）/2n）an+（（n+1）/（2^n+1））.(1)记bn=（(2^n)an)/n,求证数列{bn}是等差数列,并求{an}的通项公式.(2)设cn=an/n,求数列{cn｝前n项和Sn.(3)设dn=an/（n²+n）²,求证d1+d2+……+dn＜1.
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(1) a(n+1)=[(n+1)/2n]*an+(n+1)/2^(n+1)∴2^(n+1)*a(n+1)/(n+1)=2^(n+1)*(an/2n)+1=2^n*(an/n)+1∴2^(n+1)*a(n+1)/(n+1)-2^n*an/n=1,为常数而2^1*a1/1=2,所以数列{2^n*an/n}是以2为首项、1为公差的等差数列2^n*an/n=2+(n-1)*1=n+1,所以an=n(n+1)/2^n (n∈N+)(2) cn=an/n=(n+1)/2^n∴Sn=2/2^1+3/2^2+4/2^3+…+(n+1)/2^n那么 Sn/2=2/2^2+3/2^3+…+n/2^n+(n+1)/2^(n+1)两式相减,得：Sn/2=2/2^1+1/2^2+1/2^3+…+1/2^n-(n+1)/2^(n+1)=1+1/2^2*[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)-(n+1)/2^(n+1)=1+1/2-(1/2)^n-(n+1)*(1/2)^(n+1)=3/2-(n+3)*(1/2)^(n+1)∴Sn=3-(n+3)*(1/2)^n(3) dn=an/(n²+n)²=[1/n(n+1)]*(1/2)^n
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数列an前N项为Sn满足Sn=n²+n.1.求an通项公式2.令bn=(n+1)/(n+2)²an² 数列bn前N项和为Tn,证明Tn小于5/64
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一、Sn=n²+n（1）n=1时,a1=S1=1+1=2（2）n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n²+n-(n-1)²-(n-1)=2nn=1时也满足∴ an=2n二、bn=(n+1)/[(n+2)²*(2n)²]=[4(n+1)/16]/[(n+2)²*n²]=(1/16)*[1/n² -1/(n+2)²]∴ Tn=(1/16)*[1/1-1/9+1/4-1/16+.+1/(n-1)²-1/(n+1)²+1/n² -1/(n+2)²]=(1/16)[1+1/4-1/(n+1)²-1/(n+2)²]
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已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,a1=1,且2nSn+1－2(n+1)Sn=n²+n(n∈N*)求数列﹛an﹜的通项公式
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2nSn+1－2(n+1)Sn=n²+n两边同时处以2n(n+1)∴ S(n+1)/(n+1) - Sn/n=1/2∴ {Sn/n}是等差数列,首项为a1/1=1,公差是1/2∴ Sn/n=1+(1/2)(n-1)=(n+1)/2∴ Sn=n(n+1)/2(1) n=1,a1=1(2) n≥2an=Sn-S(n-1)=n(n+1)/2-n(n-1)/2=n*[(n+1)-(n-1)]/2=nn=1也满足上式∴ an=n
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在数列｛an｝中，a1=1,an+1=1-1/(4an),bn=2/((2an)-1)。求证数列｛bn}是等差数列，并求an的通项公式
kyxe1989的答复：
（1）∵a1＝5，an+1＝3an+2n+1(n&N*) ∴an+1+2?2n+1=3（an+2&2n）， ∵a1+2?21=9 ∴{an+2n+1}是等比数列，公比为3， ∴an+2n+1=3n+1， ∴an=3n+1-2n+1． （2）∵an=3n+1-2n+1， ∴bn＝2n+13n+1?an=2n+12n+1=（2n+1）?(12)n+1， ∴Sn=3&(12)2+5&(12)3+&+(2n+1)?(12)n+1 12Sn＝3&(12)3+5&(12)4+&+(2n+1)?(12)n+2， ∴12Sn＝3&(12)2+2&(12)3+&+2&(12)n+1?(2n+1)?(12)n+2 =(12)2+2[(12)2+(12)3+&+(12)n+1]-（2n+1）?(12)n+2 =14+[1?(12)n]?(2n+1)?( 分享 评论 | 给力0 不给力0 小熊lj7芐5 | 四级 采纳率65% 擅长： 暂未定制 其他类似问&br/&&br/&
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几道关于数列的问题,（1）已知数列an的前n项和为Sn=（1/4）n²+（2/3）n+3,求这个数列的通项公式?（2）已知等差数列：5,4又2/7,3又4/7,.前n项和为Sn,求使得Sn最大的n的值?（3）数列an中,a1=3,1/an-1/（an-1）=5（n大于或等于2）,则an=?（4）已知数列an的通项公式为an=（-1）n+1的平方*（4n-3）,则S100=?
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1、an=Sn-Sn-1=【（1/4）×n²+（2/3）n+3】-【（1/4）×（n-1）²+（2/3）×（n-1）+3】=【（1/4）×n²+（2/3）n+3】-【（1/4）×n²-（1/2）n+1/4+（2/3）n-2/3+3】=（1/2）n+5/122、a1=5,d=-5/7an=a1+（n-1）d=5-5/7（n-1）当an=0时,n=8,即a8=0,a9＜0∴Sn取最大值时n=7或83、由题意可知,{1/an}为等差数列,首项为1/a1=1/3,公差为5所以1/an=1/a1+5（n-1）=5n-14/3an=3/15n-144、S100=1-5+9-13+……+393-397=（-4）×50=-200
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