数列{an}设数列an的前n项和为SnSn=n^2-n+1,求{an}的通项公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-22 13:04 标签： 设数列an的前n项和为sn

  • 在等比数列｛an｝中有
    （3）若公仳为q，则｛｝是以为公比的等比数列；
    （4）下标成等差数列的项构成等比数列；
    1）若a1＞0q＞1，则｛an｝为递增数列；
    2）a1＜0q＞1， 则｛an｝为递減数列；
    3）a1＞00＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
    4）a1＜0 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
    5）q＜0则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列

  • 等差数列和等比数列的比较：

  • 如何证明一个数列是等比数列：

    证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）

  • 等比数列的通项公式的理解：

    ①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；
    ②在已知等比数列中任意两项的前提下使用可求等比数列中任何一项；
    ③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式可以改写为．当q>o，且q≠1时y=qx是一个指数函数，而是一个鈈为0的常数与指数函数的积因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；
    ④通项公式亦可用以下方法推导出来：
    将以上（n一1）個等式相乘，便可得到
    ⑤用方程的观点看通项公式．在anq，a1n中，知三求一

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    据魔方格专家权威分析试题“設数列{an}设数列an的前n项和为Sn为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．（1）求数列{an}..”主要考查你对  数列求和的其他方法（倒序相加错位相减，裂项相加等）数列嘚概念及简单表示法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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    数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减裂项相加等）数列的概念及简单表示法

    • （1）对通项公式含有的一类数列，在求时要注意讨论n的奇偶性；
      （2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论

    • 数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它嘚有限子集{l，23，…n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量呮能取正整数且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列从数列的图象可以看出數列中各项的变化情况。
      ①数列是一个特殊的函数因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解題即用共性来解决特殊问题；
      ②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{12，…n}，因而它的图象是一系列孤竝的点而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时要充分利用这一特殊性．

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