线性代数知识点总结ppt证明 求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-22 10:42 标签： 线性代数知识点总结ppt

所以一般解为 （ 为自由未知数） ▌ 确定自由未知数 * * 一般的n元线性方程组： 未知数： 系数： 常数项： 一个解： 元有序数组 令 使（*）的所有方程变为恒等式。 解集合：（*）嘚全部解的集合 不相容线性方程组：解集合为空集。 一般解（通解）：解集合中全部元素的通项表达式 具体解（特解）：解集合中一個特定元素。 解的存在性：解集合是否为空集 解的唯一性：非空的解集合是否只有一个元素。 线性方程组同解：解集合相同 非齐次线性方程组： 不全为零 齐次线性方程组： 全为零 一般的n元齐次线性方程组： 零解：所有未知数均取零的解 非零解：未知数不全取零的解 结论：齐次线性方程组有非零解解不唯一。 线性代数知识点总结ppt的主线 线性方程组 解析几何 对一般的n元线性方程组： 令 称 A 为线性方程组（*）的系数矩阵称 为线性方 程组（*）的增广矩阵。 再令 则（*）可表为 称之为线性方程组（*）的矩阵表达式 结论：数组 是 的一个解的充分 必要條件是 例 已知线性方程组 令 则上述方程组可表为 。 取数组（1－1）代入上式得 故 是一个解。 取数组（12）代入上式得 故 不是解。 例 解线性方程组 解 对方程作变换 由最后这个阶梯形方程组通过依次回代解得 ▌ 说明： （1）求解线性方程组有两个过程：消元与回代 （2）消元过程需对方程做如下处理： （i）用一个非零数乘某一个方程 （ii）一个方程的倍数加到另一个方程上 （iii）互换两个方程的位置 称上述三种处理为線性方程组的初等变换。 （3）消元的目的就是把原方程组化为阶梯形方程组 定理 方程组的初等变换把一个线性方程组变成另 一个同解的线性方程组 此外，阶梯形方程组的增广矩阵具有如下特点： （1）零行全部在下方非零行全部在上方 （2）非零行的首非零元（也称主元）隨着行标的 增大其列标也严格增大 称上述形式的矩阵为阶梯形矩阵。 增广矩阵的每行对应方程组中的一个方程故方程组的初等变换等同於对增广矩阵的行作下列变换： （1）用一个非零数乘某一行的全部元素 （2）一行的倍数加到另一行上 （3）互换两行的位置 称上述对矩阵行嘚处理为矩阵的初等行变换。 例 解线性方程组 解 阶梯形矩阵对应的线性方程组为 由此解出 ▌ 定理 任一矩阵可通过有限次初等行变换化为階梯 形矩阵。 Gauss消元法： 线性方程组 方程组的 ↓初等变换 阶梯形方程组 ↓ 求解 → 增广矩阵 矩阵的↓初等行变换 ← 阶梯形矩阵 例 解线性方程组 解 对应阶梯形方程组为 因为无论 取何值都不会使第三个方程成 立，所以此方程组无解亦即原方程组无解。▌ 称形如“零=非零数”的方程为矛盾方程 例 解方程组 解 对应方程组为 令 ，则可唯一地确定 由于 满足

4.下列关于n阶行列式D的说法错误的昰( ). A.若D中至少有 个零元素则其值为0 B.若D中某行元素均为0，则其值为0 C.若D中每列元素之和均为0则其值为0 D.反例 D A. 零元素最多为 个，即必有一行元全為零 C. 列等和行列式，把各行加到第一行则第一行全为零。 5.若 则a= ( ). A. B. C.－1 D.1 B 计算 有多种方法 按公式 按定义 按多零行展开 化为三角行列式 或者: 6. 设n階行列式 A.1 B. C.(－1)n－1 D.(－1)n－2 则|A|= ( ). B 不断按第一行展开 用行列式逆序定义计算|A| 法一： 阶 法二： 对n取特殊值，用排除法 法三： 7.下列行列式恒等于零的是( ) A. B. C. D. C 法一：按多零的行展开判断 A. B. C. D. 有一项 第一列取 第二列必取0 有两项 法二：按行列式定义，找非零项 思考： 的值 的值有 什么关系吗 与 （课本17页例7 ） 我们学过的结论 A. B. C. D. 有一项 法三：用以上结论 8.行列式 中元素 的代数余子式为 ( ). A. B. C. D. B 9. 设 ，则 的值为 ( ). A.10d B.15d C.－10d D.－15d A 第一列乘３加到第二列乘４加到第三列 10. 若 ，則 的 值为 ( D.k≠－1或k≠4 C.k≠－1且k≠4 D C D.k=－1或k=4 系数行列式为零 系数行列式不为零 14.若 则 的解是 ( ). B A. B. C. D. 注意系数行列式为 常数列为 1. ，则|A|中x的一次项系数是 2 . 二、填涳题 2. 4阶行列式 的展开式中带负号且含因子 和 的项是 . 等同于求元素a23的代数余子式 含因子 和 的项有 和 3. 行列式

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