例22设(Ⅰ)是n元非齐次线性方程组,系數矩阵的秩为s,证明:如果(Ⅰ)有解,则⑴ (Ⅰ)有n-s+1个线性无关的解.⑵ (Ⅰ)的任意n-s+2个解都线性相关.
(1)a,b取什么值时这两个方程组同解?此时求解.
这两个方程组有公共解? 此时求解.
(2)a,b取什么值时这两个方程组有公共解? 此时求解.
例25构造齐次方程组,使得(1,1,0,-1)T,(0,2,1,1)T构成它的基础解系. 例26构造非齐次方程组,使得其通解为
所谓相容就是指这个方程组的各个方程,可以同时成立
而方程组有解,那么将解带入方程组后各方程都会成立。
所以有解的时候方程组各方程能够同时成立,所鉯是相容的
所谓不相容,就是指这个方程组的各个方程不可能同时成立。
而方程组无解说明不可能有一组数,带入方程组后使得各个方程都成立。
所以无解的时候方程组各方程不可能同时成立,所以是不相容的