求解答微分方程的通解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-03 10:50 标签： 微分方程的通解

y=-1/(x+c)是微分方程的通解y'=y?的通解，因为其中有含有任意常数c；如果给出初始条件y(1)=-1即规定x=1时必须y=-1就可求出积分常数c;把(1，-1)代入通解得 -1=-1/(1+c)此时1+c=1，得c=0于是获得满足初始条件的特解為 y=-1/x.

按一般函数知识可知此函数的定义域为(-∞，0)∪(0+∞)；但作为微分方程的通解的解，此定义域不合适因为在微分方程的通解的解的定义域内不能有间断点，且特解必须包含在其定义域内我们可以很容易的看到：定义域为(-∞，0)∪(0+∞)对特解y=-1/x不合适：①有间断点x=0；②初始条件x=1只包含在连续区间(0，+∞)内；因此特解 y=-1/x的定义域只能取为(0+∞).

至于微分方程的通解的解为什么不能有间断点，是因为在间断点处导数不存茬即在间断点处不可微，也就是在该点处微分方程的通解不能成立所以在微分方程的通解的解中不能含有间断点。

我不知道是否已把噵理说清楚了

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