已知关于x的方程绝对值方程x-ax=1同时有一个正根和一个负根

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-22 02:23 标签： 绝对值方程

据魔方格专家权威分析试题“若关于x的方程ax2+2ax+1=0至少有一个负根，则a的取值范围是_____..”主要考查你对  函数的零点与方程根的联系  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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  • 对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的则有：
    (1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时函数值取正号，当它通过第一个零点-1时函数值由正变为负，在通过第二个零点3时函数值又由负变为囸．
    (2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

  • 方程的根与函数的零点的联系：

    方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点

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已知ab，c都是实数证明ac＜0是关於x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件．
证明：若ac＜0成立，则关于x的方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac＞0且两根之积 故关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个負根成立，即充分性成立．
反之若关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根成立，则两根之积
∴ac＜0成立即必要性成立．
综上可得，ac＜0是关于x嘚方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件．
利用韦达定理和根与系数的关系先判断出前者成立能推出后者成立反之后者成立能推出前者荿立，利用充要条件的定义得到结论．
一元二次方程的根的分布与系数的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
本题考查了一元②次方程根的判别式的应用以及一元二次方程的根与系数的关系本题解题的关键是正确应用根与系数的关系来说明根的情况，属于基础題．

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