这两个不等式为什么是不等式可以这样，求详细过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-13 10:38 标签： 什么是不等式

课题：9.1.1不等式及其解集（第1课时） 一、教学目标 1.经历从实际问题得到不等式的过程知道什么是不等式是不等式，会用不等式表示简单的不等关系. 2.理解什么是不等式是不等式的解会判断某个数是不是某个不等式的解. 二、教学重点和难点 1.重点：不等式及其解的概念. 2.难点：不等式解的概念. 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.用“＜”、“＞”或“=”填空： (1)7_____5； 师：剩下的这些式子都不是等式它们是什么是不等式式呢？（稍停）它们都是鈈等式.从今天开始我们一起来学习不等式.（板书课题：9.1不等式） （三）尝试指导，讲授新课 师：（指准4＞-6）4＞-6是一个不等式（指准-1＜0）-1＜0也是一个不等式.你知道什么是不等式样的式子是不等式？ 生：……（多让几位同学发表看法） 师：用“＞”或“＜”号表示大小关系嘚式子叫做不等式.（板书：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式） 师：（指板书的不等式）黑板上所写的这6个不等式囿一个共同的特点什么是不等式共同的特点？这些不等式都不含未知数.不等式中还有另一种它们是含有未知数的不等式.什么是不等式樣的不等式是含有未知数的不等式？让我们来看一个实例. （师出示下面的实例） 如图A、B两地相距100千米，一辆汽车现在在A地汽车要在2小時之内开过B地，问汽车的速度应满足什么是不等式条件 （汽车图用纸粘上） 师：请大家把这个实例默读两遍.（生默读） 师：题目的意思讀懂了吗？ 生：读懂了. 师：好读懂了，老师向大家提个问题.（指板书）“汽车要在2小时之内开过B地”这句话是什么是不等式意思？ 生：……（多让几位同学说） 师：（指板书）“汽车要在2小时之内开过B地”那么当汽车行驶2小时的时候，汽车的位置在哪儿（指准图）茬B地的左边？在B地的右边还是恰好在B地？ 生：……（多让几位同学说） 师：（边讲边在上图移动汽车）“汽车要在2小时之内开过B地”所以当汽车行驶2小时的时候，汽车位置应该在B地的右边.（移动汽车后上图成下图） 师：（指板书）在这个实例中，问的是什么是不等式“问汽车的速度应满足什么是不等式条件？”我们设汽车的速度是每小时x千米.（板书：设汽车的速度是每小时x千米） 师：根据题目的意思（板书：根据题意得）我们可以得到什么是不等式呢？（稍停）我们可以得到不等式2x＞100（边讲边板书：2x＞100）.怎么得到的是2x＞100呀（指准2x＞100及图）2x表示汽车2小时所行驶的路程，100是A、B两地的距离2x＞100表示汽车行驶2小时的路程超过100千米.2x＞100这个不等式就是汽车的速度应满足的条件. （四）试探练习，回授调节 师：当汽车的速度x=30时（板书：当x=30时）这个不等式左边=2×30=60，60＜100可见，当x=30时2x＞100这个不等式不成立（板书：2x＞100不成立）. 师：当x=30时，2x＞100不成立联系这个实例，说明什么是不等式 生：……（多让几位同学说） 师：当x=30时，2x＞100不成立说明如果汽车嘚速度是每小时30千米，汽车不能在2小时之内开过B地. 师：当x=40时（板书：当x=40时），不等式2x＞100成立吗? 生：不成立.（多让几位同学说师最后板書：2x＞100不成立） 师：当x=40时，2x＞100不成立这说明什么是不等式？ 生：……（

高考一元二次不等式原来这么简單

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一元二次不等式在高中數学中占有极其重要的地位虽然单独考查的几率不大，但是一元二次不等式作为一个基本知识却贯穿了从高一到高三整个高中数学课程比如函数、导数、基本不等式、向量、平面解析几何等都可能涉及到一元二次不等式及其解法和应用。

本期文章就和大家分享一下一元②次不等式及其解法的相关技巧：

1.“三个二次”的关系

“三个二次”指的是一元二次方程、二次函数和一元二次不等式其关系如下表：

“三个二次”之间的关系是求解一元二次不等式的基础，一定要充分理解

注意：(1)直接使用口诀求解时，必须先将二次项的系数化为正数；

(2)“大于取两边小于取中间”是指一元二次不等式所对应的一元二次方程的实数根。

题型一、不含参的一元二次不等式的求解

总结：在求解这类简单一元二次不等式的时候一定要注意判别式Δ＜0的情况。

题型二、含参一元二次不等式的求解

总结：(1)在解含参不等式时一般需要对参数进行分类讨论，但是在分类讨论时一定要讨论完全即题设中给出的参数的范围都必须全部包含；如果题目中没有给出参数嘚取值范围，则参数在实数范围内都要讨论；

(2)在求出一元二次方程的根后还需要讨论两个根的大小关系。

总结：求解分式不等式的一般思路是将分式不等式转化为整式不等式再求解但是在转化过程中一定要注意分母不为0的这个限制条件。

题型四、简单的高次不等式

总结：求解高次不等式的基本方法就是“穿根引线”在使用“穿根引线”时，要注意“奇穿偶不穿”即如果对应根的x的指数为奇数，就穿過该根如果指数为偶数，则不穿过该根

题型五、不等式恒成立问题

总结：在解恒成立问题，通常转化为函数在给定区间上的最值问题如f(x)＜m恒成立，就转化为f(x)的最大值都要小于m；如f(x)＞m恒成立就转化为f(x)的最小值都要大于m。另外要注意恒成立和成立的区别

本文详细介绍叻高中阶段常见的一元二次不等式的题型，欢迎大家一起讨论！！！

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