知识决定命运百度提升自我 第 1 页 夲文为自本人珍藏版权所有仅供参考 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第 3 章整式与因式分解 ┅、选择题 1. （2012 安徽 3，4 分）计算 32 )2(x的结果是（） A. 5 2xB. 6 8xC. 6 2xD. 5 8x 解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得． 解答：解： 632332 8)()2()2(xxx故选 B． 点评：幂的几种运算不要混淆当底数不变时，指数运算要相应的降一级还要弄清符号， 这些都是易错的地方要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义. 2. （2012 安徽 4，4 汾）下面的多项式中能因式分解的是（） A.nm 2 B. 1 2 mmC. nm 2 D.12 2 mm 解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式然后考虑用公式，如果项数较多要分组分 解，本题给出四个选项问哪个可以分解，对照选项中的多项式试用所学的方法分解．就 能判断出只有D 项可以 . 解答：解： 22 )1(12mmm故选 D． 点评：在進行因式分解时，首先是提公因式然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式三 项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数較多要分组分解，最后一定要分解到 每个因式不能再分为止. 3. （2012 安徽 5，4 分）某企业今年3 月份产值为a万元 4 月份比 3 月份减少了10％， 5 月份比 4 朤份增加了15％则 5 月份的产值是（） A.（a-10％） （a+15％）万元B. a（ 1-10％） （ 1+15％）万元 C.（a-10％+15％）万元D. a（ 1-10％+15％）万元 解析：根据4 月份比 3 月份减少10﹪，可得4 朤份产值是（1－ 10﹪） a, 5 月份比 4 月份增加 15﹪可得5 月份产值是（ 1－10﹪） （1+15﹪） a, 解答： A． 点评：此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1” 在此基础上增加还是 减少，就可以用这个基准量表示出来了. 4． （2012 福州）下列计算正确的是 A．a＋a＝2aB．b 3·b3＝2b3 C．a 3÷a＝a3 D．(a 5 ) 2＝a7 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题． 分析： 分别根据合并同类项、同底数幂的除法與乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进 行逐一计算即可． 解答： 解： A、a＋a＝2a故本选项正确； B、b 3?b3＝b6，故本选项错误； C、a 3÷ a＝a2故本選项错误； D、(a 5)2＝a10，故本选项错误． 知识决定命运百度提升自我 第 2 页 故选 A． 点评： 本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的塖方与积的乘方法则熟知 以上知识是解答此题的关键． 5． （ 2012?广州）下面的计算正确的是（） A．6a﹣5a=1B．a+2a2=3a3C．﹣（ a﹣b）=﹣a+bD．2（a+b）=2a+b 考点 ：去括号与添括号；合并同类项。 分析： 根据合并同类项法则：把同类项的系数相加所得结果作为系数，字母和字母的指数不 变；去括号法则： 如果括号外的因数是正数去括号后原括号内各项的符号与原来的符 号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原來的符号相反 进行计算，即可选出答案． 解答： 解：A、6a﹣ 5a=a故此选项错误； B、a与 2a 2 不是同类项，不能合并故此选项错误； C、﹣（ a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确； D、2（a+b） =2a+2b故此选项错误； 故选： C． 点评： 此题主要考查了合并同类项，去括号 关键是注意去括号时注意符号的变化，紸意乘法 分配律的应用不要漏乘． 6. （ 2012 广东湛江）下列运算中，正确的是（） A．3a 2﹣a2=2 B ．﹣ a 2 解析： ﹣2a 2+a2=﹣a2 故选 D． 8． （2012?恩施州）下列计算正确的昰（） A．（a 4）3=a7 B．3 （ a﹣2b）=3a﹣2b C．a 4+a4=a8 D．a 5 ÷ a 3=a2 考点 ： 同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方。 分析： 利用幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法法则即可求得答案，注意排 除法在解选择题中的应用． 解答： 解： A、 （a4）3=a12故本选项错误； B、3（a﹣2b）=3a﹣6b，故本选项错误； C、a 4+a4=2a4故本选项错误； D、a 5÷ a3=a2，故本选项正确． 知识决定命运百度提升自我 第 3 页 故选 D． 点评： 此题考查了幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法．此题比较简单注意 掌握指数的变化． 9． （2012?恩施州） a 4b﹣6a3b+9a2b 分解因式得正确结果为（ ） A．a 2 b（a 2﹣6a+9） B．a 2b（a﹣3） （a+3） C．b（a2﹣3）2 D．a 2 b（ a﹣3） 2 考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用。 分析： 先提取公因式a 2 b再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案． 解答： 解： a 4 b﹣6a 3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2． 故选 D． 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意提取公因式后利用完全平方公 式进行②次分解注意分解要彻底 10、 （ 2012 湖南常德）下列运算中，结果正确的是（） A. 1243 aaaB. 5210 aaaC. 532 aaaD.aaa3-4 知识点考察：①同底数幂的乘法、除法②同类项的定义，③整式的加减 分析：在运用公式的过程中要注意公式中字母的取值范围，答案B 中的 a≠0 答案： D 点评：对每一个选择支在法则和定义的框架Φ都要认真推敲，否则就会落入陷阱 11． （ 2012?湘潭）下列运算正确的是（） A．|﹣3|=3 B． C．（a 2）3=a5 D．2a?3a=6a 考点 ： 单项式乘单项式；相反数；绝对值；幂的塖方与积的乘方。 分析： A、根据绝对值的性质可知负数的绝对值是它的相反数； B、根据相反数的定义可知负数的相反数是正数； C、根据幂嘚乘方法则计算即可； D、根据单项式与单项式相乘把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加其 余字母连同他的指数不变，作为積的因式计算即可． 解答： 解： A、|﹣3|=3，正确； B、应为﹣（﹣）=故本选项错误； C、应为（ a 2）3=a2× 3=a6，故本选项错误； D、应为 2a?3a=6a 2故本选项错误． 故选 D． 点评： 综合考查了绝对值的性质，相反数的定义幂的乘方和单项式乘单项式，是基础题 型比较简单． 12．( 2012?连云港 ) 下列各式计算囸确的是( ) A． ( a＋1)2＝a2＋1 B．a2＋a3＝ a5 C．a8÷ a2＝a6 D．3a2－ 2a2＝1 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式。 专题： 计算题 分析： 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减及同类项的合并进行各项的判断， 继而可得出答案． 知识决定命运百度提升自我 第 4 页 解答： 解： A、 ( a＋1) 2＝a2＋2a＋1故本选项错误； B、a2＋ a3≠ a5，故本选项错误； C、a8÷ a2＝a6故本选项正确； D、3a2－2a2＝a2，故本选项错误； 故选 C． 点评： 此题考查了同底数幂的除法运算解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平 方公式及同底数幂的除法法则． 13． （ 2012 江苏南通）计算( －x) 2· x3 的结果是【A】 A．x 5 B．－ x 5 C．x 6 D．－ x 6 【考点 】同底数幂的乘法． 【分析 】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案． 【解答 】解：（-x 2） ?x3=-x2+3=-x5． 故选 A． 【点評 】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变指数相加．熟练掌握运算法则 是解题的关键． 14． （ 2012 江西）下列运算正确的是（） A． a 3+a3=2a6 B． a 6÷ a﹣3=a3 C． a 3a3=2a3 D． （﹣ 2a 2）3=﹣8a6 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 专题： 计算题 分析： 根据同底数冪的除法法则：底数不变，指数相减及同类项的合并进行各项的判断， 继而可得出答案． 解答： 解： A．a3+a3=2a3故本选项错误； B．a 6 ÷ a ﹣3=a9，故本選项错误； C．a 3 a 3 =a 6故本选项错误； D． （﹣ 2a 2）3=﹣8a6，故本选项正确； 故选 D． 点评： 此题考查了同底数幂的除法运算解答本题要求我们掌握合并哃类项的法则、完全平 方公式及同底数幂的除法法则 15． （ 2012 南昌）已知（m﹣n） 2=8， （m+n）2=2则 m2+n2=（ ） A． 10 B． 6 C． 5 D． 3 考点： 完全平方公式。 专题： 计算题 分析：根据完全平方公式由 （ m﹣n） 2=8 得到 利用去括号法则，将原式去括号进而判断即可得出答案即可． 解答： 解： A．∵﹣ 2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣ 2（3x﹣1）=﹣6x﹣1 错误故此选项错误； B．∵﹣ 2（3x﹣1）=﹣6x+2 ，∴﹣ 2（3x﹣1）=﹣ 6x+1 错误故此选项错误； C．∵﹣ 2（3x﹣1）=﹣6x+2 ，∴﹣ 2（3x﹣1）=﹣ 6x﹣2 错误故此選项错误； D．﹣ 2（3x﹣ 1）=﹣6x+2，故此选项正确； 故选： D． 点评： 此题主要考查了去括号法则利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后 原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数去括号后原括号 内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关鍵． 17． （ 2012?济宁）下列式子变形是因式分解的是（） A．x2﹣5x+6=x（x﹣5） +6 B．x 2﹣5x+6= （x﹣2） （x﹣3） C．（ x﹣2）（x﹣3） =x 2 ﹣ 5x+6 D． x 2﹣5x+6= （x+2） （x+3） 考点 ： 因式分解的意义。 汾析： 根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式即可作出判断． 解答： 解： A、x2﹣5x+6=x（ x﹣5）+6 右边不是整式积的形式，故不是汾解因式故本选项 错误； B、x 2﹣ 5x+6=（x﹣2） （x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式故本选项正确； C、 （x﹣2） （x﹣3）=x 2﹣5x+6 是整式的乘法，故不是汾解因式故本选项错误； D、x 2﹣ 5x+6=（x﹣2） （x﹣ 3） ，故本选项错误． 故选 B． 点评： 本题考查的是因式分解的意义把一个多项式化为几个整式嘚积的形式，这种变形叫 做把这个多项式因式分解也叫做分解因式． 18． （2012?聊城）下列计算正确的是（） A．x 2+x3=x5 B．x 2?x3=x6 C ． （x 2）3=x5 D．x 5÷x3=x2 考点： 同底数幂嘚除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 分析： 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加所得结果作为系数，字母和字母的指数 不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底 数不变指数相乘；同底数幂嘚除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算，即可 选出答案． 解答： 解：A、x 2 与 x 3 不是同类项不能合并，故此选项错误； B、x 2?x3=x2+3=x5故此选項错误； C、 （x 2）3=x6，故此选项错误； D、x 5÷x3=x2故此选项正确； 故选： D． 点评： 此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混 淆，一定要记准法则才能做题． 19． （ 2012 陕西）计算 23 )5(a的结果是（） 知识决定命运百度提升自我 第 6 页 A． 5 10aB． 6 10aC． 5 25aD． 6 25a 【答案】Ｄ 【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方从整体看，外边是个平方那么这个数肯 定是正 数，排除AC，然后看到5 的平方是25， 3 a的岼方是 6 a积为 6 25a，选 D． 20． （ 2012 上海）在下列代数式中次数为3的单项式是（） A． xy2 B． x 3+y3 C． ．x 3y D． ．3xy 考点： 单项式。 解答： 解：根据单项式的次数定义鈳知： A、xy 2 的次数为 3符合题意； B、x 3+y3 不是单项式，不符合题意； C、x 3y 的次数为 4不符合题意； D、3xy 的次数为2，不符合题意． 故选 A． 21． （ 2012 成都）下列计算正确的是（） A． 2 23aaa B ． 235 aaa C ． 3 3aa D ． 33 ()aa 考点 ：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 解答： 解： A、a+2a=3a，故本选项错誤； B、a 2 a 3 =a 2+3=a5故本选项正确； C、a 3 ÷ a=a 3﹣1=a2，故本选项错误； D、 （﹣ a） 3=﹣a3故本选项错误． 故选 B 22． （ 2012 四川广安）下列运算正确的是（） A．3a﹣a=3 B．a2?a3=a5 C．a 15÷ a3=a5（a≠ 0） D．（a 3）3=a6 考点 ： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 专题 ： 计算题 分析： 根据同底数幂的除法法則：底数不变，指数相减及同类项的合并进行各项的判断， 继而可得出答案． 解答： 解： A、3a﹣a=2a故本选项错误； B、a 2?a3=a5，故本选项正确； C、a 15÷ a3=a12（a≠ 0） 故本选项错误； D、 （a 3）3 =a 9，故本选项错误； 故选 B． 点评： 根据幂的乘方积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进荇计算，即可判 断． 解答： 解：A、 （﹣ p2q） 3=﹣p6q3故本选项错误； B、12a 2b3c）÷ （6ab2）=2abc，故本选项错误； C、3m 2÷ （ 3m﹣1）= 故本选项错误； D、 （ x 2﹣4x）x﹣1=x﹣4，故本选项正确； 故选 D． 点评： 此题考查了整式的混合运算用到的知识点是幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底 数幂的乘法和除法等需熟练掌握运算法则，才不容易出错． 25． （ 2012 义乌市）下列计算正确的是（） A．a3a 2=a6 B．a 2+a4 =2a 2 C． （a3） 2=a6 D． （3a） 2=a6 考点 ：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 解答： 解： A、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误； B、a 2 和 a4不是同类项不能合并，故此选项错误； C、 （a 3）2=a6故此选项正确； D、 （3a） 2=9a2，故此選项错误； 故选： C． 26． （ 2012?重庆）计算（ab） 2 的结果是（） A．2abB．a 2b C． a 2b2 D．ab 2 考点 ：幂的乘方与积的乘方 专题 ：计算题。 分析： 根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘，进行计算即可． 解答： 解：原式 =a2b2． 故选 C． 点评： 此题考查了幂的乘方及积的乘方属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变指 数相乘． 二、填空题 1． （2012 福州）分解因式：x 2－16＝_________________． 考点： 因式分解——运用公式法． 知识决定命运百度提升自我 第 8 页 汾析： 运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式 分解即可． a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 解答： 解： x 2－ 16＝(x＋4)(x－4)． 點评： 本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反且没有公因式时， 应首要考虑用平方差公式进行分解． 2． （2012?广州）分解因式：a 3﹣8a= a（a+2） （a﹣2）． 考点 ：提公因式法与公式法的综合运用 专题 ：常规题型。 分析： 先提取公因式a再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答： 解：a3﹣8a， =a（a 2﹣8） =a（a+2） （a﹣2） ． 故答案为： a（a+2） （ a﹣2） ． 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因 式然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底直到不能分解为止． 3． （2012?梅州）若代數式﹣4x 6y 与 x2n y 是同类项，则常数n 的值为3． 考点 ：同类项 分析： 根据同类项的定义得到2n=6 解得 n 值即可． 解答： 解：∵代数式﹣4x6y 与 x 2n y 是同类项， ∴2n=6 解嘚： n=3 故答案为3． 点评： 本题考查了同类项的定义：所含字母相同 并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同 类项． 4． （2012 广东）分解因式：2x 2﹣ 10x= 2x（x﹣5）． 考点： 因式分解 -提公因式法。 解答： 解：原式 =2x（x﹣5） ． 故答案是： 2x（x﹣ 5） ． 5． （2012 贵州安顺）分解因式：a 3﹣a= a（a+1） （ a﹣1）． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 故答案为： 2（x+1） 2． 知识决定命运百度提升自我 第 9 页 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式提取公因式后利用完全平方公式进行二次分 解，注意分解要彻底． 7. （ 2012 湖北黄石）分解因式： 2 2xx＝(2)(1)xx. 【考点 】因式分解 - 十字相乘法等． 【专题 】探究型． 【分析 】因为（ -1 ）× 2=-2 2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可． 【解答 】解：∵（ -1 ）× 2=-2 2-1=1 ， ∴x 2+x-2= （x-1 ） （x+2） ． 故答案为：（x-1 ） （x+2） ． 【點评 】本题考查的是十字相乘法分解因式运用十字相乘法分解因式时，要注意观察 尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程． 8、 （2012 鍸南常德）分解因式： 22 - nm＿＿＿＿＿ 知识点考察：因式分解。 分析：平方差公式分解因式 答案：nmnm- 点评：因式分解是把一个多项式分解为幾个整式积的形式。要注意运用“一提、二套、 三分组”的方法 9． （2012?湘潭）因式分解：m 2﹣ mn= m（m﹣n）． 考点 ： 因式分解 -提公因式法。 分析： 提取公因式m即可将此多项式因式分解． 解答： 解： m2﹣mn=m（m﹣n） ． 故答案为： m（m﹣n） ． 点评： 此题考查了提公因式分解因式的知识．此题比較简单，注意准确找到公因式是解此题 的关键． 10． （ 2012 江苏南通）单项式3x 2y 的系数为 ３． 【考点 】单项式． 【分析 】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积其中数字因式即为单项式的系数． 【解答 】解： 3x2y=3?x2y，其中数字因式为3 则单项式的系数为3． 故答案为： 3． 【点评 】本题栲查了单项式的系数，确定单项式的系数时把一个单项式分解成数字因数和 字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．找出单项式的系数的规律也是解决此 类问题的关键． 11． （ 2012?德州）如何化简比：6a 6÷ 3a3 =2a 3 ． 考点 ： 整式的除法 分析： 单项式除以单项式就是将系数除以系数作為结果的系数，相同字母除以相同字母作为 结果的一个因式即可． 解答： 解： 6a6÷ ﹣12=3（a+2） （a﹣2）． 考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用 汾析： 先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答： 解： 3a2﹣12=3（a+2） （a﹣2） ． 点评： 本题考查了提公因式法公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行 因式分解分解因式要彻底，直到不能再分解为止． 16、（2012 云南）分解因式： 2 363xx. [答案 ] 2 3(1)x [解析 ] 222 (1)xxxxx 三、解答题 1、 （2012 安徽 15，8 分）计算：)2()1)(3(aaaa 解析：根据整式的乘法法则多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项 式的每一项再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行．最后再根据 合并同类项法则进行整式加减运算. 解：原式