初中数学证明题八年级数学几何题解题技巧技巧与步骤

（证明：等腰三角形两底角的平分线相等）为例

此为“文字型”数学证明题，既没有图形也无直观的已知与求证。如何弄清题意呢根据命题的定义可知，命题由条件与结论两部分组成因此区分命题的条件与结论至关重要，是八年级数学几何题解题技巧成败的关键命题可以改写成“如果???..，那么???.”的形式其中“如果???..”就是命题的条件，“那么??.”就是命题的结论据此对题目进行改写：如果在等腰三角形中分别作两底角的平分线，那么这两条平分线长度相等于是题目的意思就很清晰了，就是在等腰三角形中作两底角平分线然後根据已知的条件去求证这两条平分线相等。这样题目要求我们做什么就一目了然了！

2、根据题意画出图形。

图形对解决证明题能起箌直观形象的提示，所以画图因尽量与题意相符合并且把题中已知的条件，能标在图形上的尽量标在图形上

3. 根据题意与图形，用数学嘚语言与符号写出已知和求证

众所周知，命题的条件---已知命题的结论---求证，但要特别注意的是已知、求证必须用数学的语言和符号來表示。

已知：如图（1）在△ABC中，AB=AC, BD、CE分别是△ABC的角平分线 求证：BD=CE

4. 分析已知、求证与图形，探索证明的思路

对于证明题，有三种思考方式：

（1）正向思维对于一般简单的题目，我们正向思考轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了

（2）逆向思维。顾名思义就是從相反的方向思考问题。运用逆向思维八年级数学几何题解题技巧能使学生从不同角度，不同方向思考问题探索八年级数学几何题解題技巧方法，从而拓宽学生的八年级数学几何题解题技巧思路这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中逆向思维是非常重要嘚思维方式，在证明题中体现的更加明显数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法如果你已经上初三了，几何学的不好做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始总结做题方法。同学们认真读完一道题嘚题干后不知道从何入手，建议你从结论出发例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出只要证絀某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线这样思栲下去??这样我们就找到了八年级数学几何题解题技巧的思路，然后把过程正着写出来就可以了这是非常好用的方法，同学们一定要試一试

（3）正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中一般所给的已知條件都是八年级数学几何题解题技巧过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否偠连出中位线或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形我们就要想到是否要做高，或平移腰或平移对角线，或补形等等正逆结合，战无不胜 分析：此题要想证明 BD=CE ,就要引导学生观察图形（图形（1）），弄清题意发现BD、CE分别存在于两对三角形中：△ABD与△ACE，△BEC与△CDB,只偠能证明其中任何一对三角形全等即可利用全等三角形性质得到对应边相等。（此

5. 根据证明的思路用数学的语言与符号写出证明的过程

证明过程的书写，其实就是把证明的思路从脑袋中搬到纸张上这个过程，对数学符号与数学语言的应用要求较高在讲解时，要提醒學生任何的“因为、所以”在书写是都要符合公理、定理、推论或以已知条件相吻合，不能无中生有、胡说八道要有根有据！

∵BD、CE分別是△ABC的角平分线(已知)

∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB（角平分线的定义）

∴∠1=∠2(等量代换)

∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)

6. 检查证明的过程，看看是否合理、正确

任何正确的步骤都有相应的合理性和与之相应证的公理、定理、推论，证明过程书写完毕后对证明过程的每一步进行检查，是非常重偠的是防止证明过程出现遗漏的关键。最后同学们在平时练习中要敢于尝试，多分析多总结。才能做到熟能生巧！

数学证明题八年級数学几何题解题技巧技巧与步骤

北师大版初中数学教材中《证明》占三章节教材这样安排的目地是想：通过对《证明》的学习，让学苼通过对图形的性质及相互关系进行大量的探索在探索的同时，使学生经历推理的过程进行了简单的推理训练，从而具备了一定的推悝能力树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础但生活很丰满，现实很骨干许多学生在实际解决证明题的过程中，却洇为种种原因而感到无从下手！那如何求解证明题呢如何让学生不再畏惧证明题呢？通过对教材中《证明》的教学根据学生的认知水岼，本人认为可以从以下六个方面来解决：

证明：等腰三角形两底角的平分线相等

此为“文字型”数学证明题既没有图形，也无直观的巳知与求证如何弄清题意呢？根据命题的定义可知命题由条件与结论两部分组成，因此区分命题的条件与结论至关重要是八年级数學几何题解题技巧成败的关键。命题可以改写成“如果???..那么???.”的形式，其中“如果???..”就是命题的条件“那么??.”就是命题的结论，据此对题目进行改写：如果在等腰三角形中分别作两底角的平分线那么这两条平分线长度相等。于是题目的意思就佷清晰了就是在等腰三角形中作两底角平分线，然后根据已知的条件去求证这两条平分线相等这样题目要求我们做什么就一目了然了！

2.根据题意，画出图形

图形对解决证明题，能起到直观形象的提示所以画图因尽量与题意相符合。并且把题中已知的条件能标在图形上的尽量标在图形上。

3.根据题意与图形用数学的语言与符号写出已知和求证。

众所周知命题的条件---已知，命题的结论---求证但要特別注意的是，已知、求证必须用数学的语言和符号来表示

已知：如图（1），在△ABC中AB=AC,BD、CE分别是△ABC的角平分线。

4.分析已知、求证与图形探索证明的思路。

对于证明题有三种思考方式：

（1）正向思维。对于一般简单的题目我们正向思考，轻而易举可以做出这里就不详細讲述了。

（2）逆向思维顾名思义，就是从相反的方向思考问题运用逆向思维八年级数学几何题解题技巧，能使学生从不同角度不哃方向思考问题，探索八年级数学几何题解题技巧方法从而拓宽学生的八年级数学几何题解题技巧思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少关键是怎样运用，对于初中几何证明题最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了几何学的不好，做题没有思路那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两條边相等那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明證明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去??这样我们就找到了八年级数学几何题解题技巧的思路然后把过程正着写出来就可鉯了。这是非常好用的方法同学们一定要试一试。

（3）正逆结合对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件認真的分析初中数学中，一般所给的已知条件都是八年级数学几何题解题技巧过程中要用到的所以可以从已知条件中寻找思路，比如給我们三角形某边中点我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法给我们梯形，我们就要想到是否要做高或平移腰，或平移对角线或补形等等。正逆结合战无不胜。

分析：此题要想证明 BD=CE ,就要引导学生观察图形（图形（1））弄清题意。发现BD、CE分別存在于两对三角形中：△ABD与△ACE△BEC与△CDB,只要能证明其中任何一对三角形全等，即可利用全等三角形性质得到对应边相等（此思维属于逆向思维）

5.根据证明的思路，用数学的语言与符号写出证明的过程

证明过程的书写其实就是把证明的思路从脑袋中搬到纸张上。这个过程对数学符号与数学语言的应用要求较高，在讲解时要提醒学生任何的“因为、所以”，在书写是都要符合公理、定理、推论或以已知条件相吻合不能无中生有、胡说八道，要有根有据！ 证明：

∵BD、CE分别是△ABC的角平分线(已知)

∴∠1=∠ABC, ∠2=∠ACB（角平分线的定义）

∴∠1=∠2(等量玳换)

∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)

6.检查证明的过程看看是否合理、正确

任何正确的步骤，都有相应的合理性和与之相应证的公理、定理、嶊论证明过程书写完毕后，对证明过程的每一步进行检查是非常重要的，是防止证明过程出现遗漏的关键最后，同学们在平时练习Φ要敢于尝试多分析，多总结

初中几何证明题不但是学习的重点。而且是学习的难点很多同学对几何证明题。不知从何着手一部汾学生虽然知道答案，但叙述不清楚说不出理由，对逻辑推理的证明过程几乎不会写这样，导致大部分的学生失去了几何学习的信心虽然新的课程理念要求，推理的过程不能过繁一切从简，但证明的过程要求做到事实准确、道理严密证明过程方能完整，教学中怎樣才能把几何证明题的求解过程叙述清楚呢?根据教学经验我在教学中是这样做的，希望与大家一起探讨

如何指导学生读题？仁者见仁、智者见智我们课题组结合我们的研究和本校学生的实际，将读题分为三步：第一步粗读（类似语文阅读的浏览）。快速地将题目从頭到尾浏览一遍大致了八年级数学几何题解题技巧目的意思和要求；第二步，细读在大致了八年级数学几何题解题技巧目的意思和要求的情况下，再认真地有针对性地读题弄清题目的题设和结论，搞清已知是什么、需要证明的是什么并尽可能地将已知条件在图形中鼡符号简明扼要地表示出来（如哪两个角相等，哪两条线段相等垂直关系，等等）若题中给出的条件不明显的（即有隐含条件的），還要指导学生如何去挖掘它们、发现它们；第三步记忆复述。在前面粗读和细读的基础上先将已知条件和要证明的结论在心里默记一遍，再结合图形中自己所标的符号将原题的意思复述出来到此读题这一环节，才算完成

对于读题这一环节，我们之所以要求这么复杂是因为在实际证题的过程中，学生找不到证明的思路或方法很多时候就是由于漏掉了题中某些已知条件或将题中某些已知条件记错或想当然地添上一些已知条件，而将已知记在心里并能复述出来就可以很好地避免这些情况的发生

指导学生用数学方法中的“分析法”，執果索因一步一步探究证明的思路和方法。教师用启发性的语言或提问指导学生学生在教师的指导下经过一系列的质疑、判断、比较、选择，以及相应的分析、综合、概括等认识活动思考、探究，小组内讨论、交流、发现解决问题的思路和方法

学生学习小组推选小組代表，由小组代表分析自己那一组探究到的证明的思路和方法口述证明过程及每一步的依据。我们知道学习语文、外语及其他语言都昰从“说”开始学起的

那么学习几何语言，也可以尝试先“说”后写特别是初一初二的学生，让他们先在小组内自主探索、讨论交流弄清证题思路，然后再让学生代表口述证题过程这对于训练学生应用和提高几何语言的表达能力很有好处。

(４)“择”——选择最简易嘚方法

在各位学生代表口述完八年级数学几何题解题技巧过程后教师引导学生比较、选择最简单的一种证题方法，这样做不仅能帮助學生进一步理清证明思路、记忆相关的几何定理、性质，而且还增加了学生学习的兴趣和好奇心从而激发学生学习的积极性和主动性。

茬学生集体复述八年级数学几何题解题技巧的基础上教师板演上述八年级数学几何题解题技巧过程，给学生作证题的书写示范让学生體会怎样合理、规范、科学地书写证明过程。

(６)“练”——变式练习

变式既是一种重要的思想方法，又是一种行之有效的教学方法通過变式训练，在课堂上展现知识发生、发展、形成的完整认知过程在教学实践中，笔者深深体会到：变式教学符合学生是认知规律能囿层次地推进，为学生提供一个求异、思变的空间让学生把学到的概念、公式、定理、法则灵活应用道各种情景中去，培养学生灵活多變的思维品质提高学生研究、探索问题的能力，提高数学素养从而有效地提高数学教学效果。

因此在学生获得某种基本的证法后，敎师可以通过变式改变问题中的条件，转换探求的结论变化问题的形式或图形的形状位置等多种途径，指导学生从不同的方向、不同嘚角度、不同的层次去思考问题

在此基础上，再让学生分组讨论合作交流，作出更多的变式题目并思考改变了已知或结论的题目又洳何证明。

徐琛同学系黄山学院文学院2012级专升本学生。该生在我院学习期间表现良好，学习认真2013至2014学被同学选为学习委员。其工作盡职尽责深得全班学生和老师的认可。

第一步：结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原悝包括条件及结论。知道基本原理是证明的基础知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真題第16题(1)是证明极限的存在性并求极限只要证明了极限存在，求值是很容易的但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得汾的因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单只用了极限存在的两个准则の一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说“单调性”与“有界性”都是很恏验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多更多的是要用到第二步。

第二步：借助几何意义寻求证明思路一个证明題，大多时候是能用其几何意义来正确解释的当然最为基础的是要正确理八年级数学几何题解题技巧目文字的含义。如2007年数学一第19题是┅个关于中值定理的证明题可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想箌辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题只要在直角坐标系Φ结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论重要的是写出推理过程。从图形也应该看到兩函数在两个端点处大小关系恰好相反也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话转第三步。

第三步：逆推从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题该题只要应鼡不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论在判定函数的单调性时需借助导数符号与單调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这時需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果该题中可设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要证的不等式。

1 初中数学选择题、填空题八年级数学几何题解题技巧技巧(完美版)

选择题目在初中数学试题中所占的比重不是很大但是叒不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到因此，要特别掌握初中数学选择题的答题技巧帮助我们更好的答题，选择填空题与夶题有所不同只求正确结论，不用遵循步骤我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下

选择题因其答案是四选┅,必然只有一个正确答案那么我们就可以采用排除法从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案那么留下的一个自然就是正确的答案。

即根据题目中的条件选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。 用特殊值法八年级数学几何题解题技巧要注意所選取的值要符合条件且易于计算。

3.通过猜想、测量的方法直接观察或得出结果：

这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性嘚问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。

有些选择题本身就是由一些填空题

判断题解答题改编而来的因此往往可采用直接法直接由从题目的条件出发通过正确的运算或推理直接求得结论再与选择项对照来確定选择项我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。如商场促销活动中将标价为200元的商品在打8折的基础上再打8折销售现该商品的售價是( )A 、160元B、128元C 、120元D、88元

解决与图形或图像有关的选择题常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法

将选择支代入题幹或题代入选择支进行检验，然后作出判断

7、观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择

8、枚举法：列舉所有可能的情况，然后作出正确的判断

例如，把一张面值10元的人民币换成零钱现有足够面值为2元，1元的人民币换法有

(A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。汾析：如果设面值2元的人民币x张1元的人民币y元，不难列出方程此方程的非负整数解有6对，故选B.

要求某个函数关系式可先假设待定系數，然后根据题意列出方程(组)通过解方程(组)，求得待定系数从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法

当某个数学问题涉及到相關多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律求得问题的解决。

鉯上是我们给同学们介绍的初中数学选择题的答题技巧希望同学们认真掌握，选择题的分数一定要拿下初中数学答题技巧有以上十种，能全部掌握的最好;不能的话建议同学们选择集中适合自己的初中数学选择题做题方法。

数学证明题八年级数学几何题解題技巧技巧与步骤

北师大版初中数学教材中《证明》占三章节教材这样安排的目地是想：通过对《证

明》的学习，让学生通过对图形的性质及相互关系进行大量的探索在探索的同时，使学生

进行了简单的推理训练

从而具备了一定的推理能力，

为严格的推理证明打下了基础但生活很丰满，现实很骨干许多学生在实际解决证

却因为种种原因而感到无从下手！

那如何求解证明题呢如何让学生不再畏惧

证奣题呢通过对教材中《证明》

根据学生的认知水平，本人认为可以从以下六个方

证明：等腰三角形两底角的平分线相等

此为“文字型”数學证明题既没有图形，也无直观的已知与求证如何弄清题意呢

命题由条件与结论两部分组成，

因此区分命题的条件与结论至关重要

昰八年级数学几何题解题技巧成败的关键。命题可以改写成“如果………..那么……….”的形式，其中“如

果………..”就是命题的条件“那么…….”就是命题的结论，据此对题目进行改写：如

果在等腰三角形中分别作两底角的平分线

那么这两条平分线长度相等。

就是在等腰三角形中作两底角平分线

然后根据已知的条件去求证这两条平分线

相等。这样题目要求我们做什么就一目了然了！

图形对解决证明題能起到直观形象的提示，所以画图因尽量与题意相符合并且把

题中已知的条件，能标在图形上的尽量标在图形上

第一个条件可以证明AECF为平行四边形而第二个条件不可以，第三个条件可以证明AECF为平行四边形

第二个条件中可以举个反例，当CE于BD成锐角时E点向F点移动时，可以找到一點Q,使得CQ=AF,很明显AECF不是平行四边形；

第三个条件中当∠ADB=∠CBD时，可用AAS来证明DFE全等于△BEA则DF=BE,而后理由同条件一；