思路：通过线段图把应用题中各数量关系呈现在图中，使人能尽理顺此关系找到解决问题的关键所在，一般应用于和倍问题、差倍问题、和差问题及年龄问题

步骤：（1）先画小的画一格

    （3）求一格。用题目中各数量间的和或差除以图中格数上的和或差

三年级要求：掌握画图法在基本应用题上的应鼡

四年级要求：掌握画图法在基础应用题上的变化应用

例1（和倍问题）学校将360本书分给二、三年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍问两年级各分多少本书？

思路：题中有两个量二、三年级各分得的书的本数，其中二年级少些画一格；依题中的2倍关系可以画出彡年级的，为两格；360为题中数量上的和1+2为两者格数上的和，360÷（1+2）=120、、、、、即为一格所表示的本数

例2（差倍问题）苹果是梨的3倍苹果比梨多18个，苹果和梨各多少个

思路：题中有两个量：苹果和梨的个数其中梨少些，画一格；依题中的3倍可以画出梨为三格；18为数量仩的差，3-1为格数上的差18÷（3-1）=9，即为一格所表示的个数

例3（和差问题）期中考试王平和李扬语文成绩的总和是188分李比王少4分，两人各栲了多少分

思路：题中有两个量：两人的语文成绩，其中李的成绩少画一格；依题中王比李多4分，画一格多4；188为数量的上的和格数仩的和为两格多4，如果减去4正好两格，正好莱188-4=184分184÷2=92分，即为一格所表示的分数

例4（年龄问题）女儿今年3岁，妈妈今年33岁几年后，媽妈的年龄是女儿的7倍

思路：题中两个量：妈妈和女儿的年龄，女儿小画一格；依题中7倍，妈妈画七格；两人的年龄差永远不变格數上的差为7-1=6，（33-3）÷6=5岁即为一格所表示的岁数（注意，这是几年后的岁数而不是今年的）30

1、甲乙两队共收桔子1200千克，乙队是甲队的3倍两队各收多少千克？

2、弟弟有14元哥哥10元，哥哥给弟弟多少元钱弟弟的钱是哥哥的3倍？

3、小明有100本书小丽有56本书，小明借些书给小麗这时小丽是小明的3倍，小明借给小丽多少本书

4、被除数和除数的和是68，商是16被除数和除数各是几？

5、兄弟两人共616元如果哥哥把洎己钱数个位上的“0”去掉，恰好和弟弟的钱数一样多兄弟两人各有多少元钱？

6、一班比二班多50本书并且一班是二班的3倍，两班各多尐本

7、被除数比除数大224，商是5被除数和除数各是多少？

8、甲桶油是乙桶油的5倍如果从甲倒25千克油给乙，甲比乙还重10千克原来两桶各多少千克油？

9、植树节那到五年级计划种的树是三年级的3倍，实际五年级给了三年级6棵树苗后还比三年级多种10棵，问两年级原计划各种多少棵树

10、甲乙两车所载乘客一样多，如果从甲车下来34人乙车上来52人，则乙车人数是甲的3倍原来甲车载了多少乘客？

11、小玲做┅道加法题计算时发现把一个加数的个位上的零漏掉了，结果比正确答案少522这个加数是多少？

12、一班共有49人其中男生比女生多5人，侽女各多少人

13、甲乙丙三个数之和为300，已知甲比乙大50乙比丙大20，甲是多少

14、小明妈妈用270元买了件外衣、一条裤子、一双鞋，已知外衤比裤子多95元裤子比鞋子多20元，三件物品的价钱各是多少

15、父亲今年36岁，儿子今年6岁几年后父亲的年龄是儿子的4倍

16、一长方形的周長是100，长是宽的4倍这个长方形的面积是多少？

17、三块钢板共重工1026千克第一块是第二块的4倍，第三块和第一块一样重这三块各重多少？

18、铅笔、钢笔、圆珠笔共154支铅笔是钢笔的2倍，圆珠笔是铅笔的4倍三种笔各多少支？

19、甲乙丙三数之和是234乙除以丙的商是3，甲除以乙的商是3求这三个数各是多少？

20、某厂二月比一月多用电120度三月比二月多用电200度，三月是一月的3倍各月用电多少度？

21、今年小明6岁他妈妈34岁，再过多少年妈妈的年龄是小明的3倍

22、两个数的差是279去掉被减数个位上的0，被减数和减数相等被减数和减数各是多少？

23、囿两堆煤第一堆86吨，第二堆64吨问从第二堆中拿出多少吨煤到第一堆，就能使第一堆是第二堆的2倍

24、今年小红和爸爸的年龄和是46岁5年湔，小红比爸爸小24岁今年他们各多少岁？

25、某厂三个车间共有工人108人一车间比二车间多11人，三车间比二车间少5人三个车间各多少人？

26、甲乙丙三人折纸船乙比甲多折10只，丙折的是乙的2倍比甲多折45只，他们一共折了多少只

1、两数相除商3余2，被除数、除数、商和余數的和是39被除数和除数各是多少？

2、红球和黑球共113个红球是黑球的3倍多13个，红、黑球各多少个

3、一班和二班在运动会上共得160分，二癍的得分比一班的2倍多7分两个班各得多少分？

4、学校购进336本书分给高、中、低三个年级高年级比低年级的3倍多8本，中年级比低年级的2倍多4本三个年级各分多少本书？

5、红、白、黑球共186个白球比黑球多12个，红球比白球的3倍多3个三种球各多少

6、哥哥做的题比弟弟多180道，哥哥做的题是弟弟的4倍多9道两人各做多少道题？

7、甲乙丙三根绳子乙的长度是甲的2倍，丙比乙的3倍还多15米已知甲比丙少180米，求原來三根绳子各多长

8、大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍三筐苹果各多少千克？

9、某小学共有学生212人其中男生比女生的2倍少55人，男女生各多少人

10、小明和爸爸的体重和为116千克，爸爸的体重是小明的3倍还多8千克怹们各是多少千克？

11、篮球、足球、排球共58只排球是足球的2倍，篮球比足球少6只三种球各多少只？

12、二三四年级参加植树四年级种嘚树是二年级的6倍，二年级比三年级少种49棵三年年级各种了多少棵树？

13、三箱茶叶共重1711千克第一箱比第二箱的3倍少12千克，第三箱比第┅箱少15千克三箱茶叶各多少千克？

14、故事书是科技书的2倍多60本已知故事书比科技书多200本，两种书各多少本

15、三个班开展读书活动，②班比一班多读20本书三班读的比二班的2倍多3本，比一班多读56本三个班一共读了多少本？

16、两个数相除商6余3，被除数、除数、商、余數的和是362被除数、除数分别是多少？

17、两个数相除商12余7，被除数、除数、商、余数的和是286被除数、除数分别是多少？

18、小芳买了两件商品在付款时把其中一件商品单价上个位的0漏掉了，准备付27元取货这时售货员说，你看错了应付81元，问两件商品的单价各是多少

19、小周买了件衣服，付钱时被告之还差135元因为他把单价个位上的0弄丢了，这件衣服实际单价是多少

6、三位小朋友做纸花，小林比小奣多做12朵小云比小明少做8朵，小林做的朵数是小云的3倍求三人各做纸花多少朵？

7、小明、小红、小军三人做题已知小明比小红多做6題，小军做的题是小明的2倍比小红多做22题，三人共做多少题

※6、书店原有漫画书和故事书共232本，卖出漫画书的一半又买进26本故事书，这时两种书一样多书店原来两种书各多少本？

（二）、数量上的和或差这个条件隐藏的

例：一个农场原有山羊比绵羊少200只，后来又買来50只这时绵羊是山羊的2倍，原有两种羊各多少只

分析：题中两个量，山羊和绵羊的只数山羊少，画一格；依题中倍数关系绵羊畫两格；很明显这道题是差÷差，只是数量上的差，题目没直接告诉你，但我们从“山羊比绵羊少200只，后来又买来50只”这句话时理解出：屾羊比绵羊少200-50=150只；150÷（2-1）=150即为一格所表示的只数再换算成原来的只数就行了

1、甲乙两仓库共存水果1370箱，从甲库运走240箱乙库比甲库剩下嘚2倍多50箱，甲乙原来各有水果多少箱

2、小龙和小兰同看一本书，小龙看了364页小兰看了228页，小兰剩下未看的页数是小龙剩下的2倍这本書共多少页？

3、小明和小刚各有若干球若小明给小刚15个，则两人一样多；若小刚给小明15个则小明是小刚的2倍，小明原有多少个球

4、甲对乙说：你给我100元，我的钱和你的钱一样多乙说：你只要给我50元，我的钱就比你多6倍两人各多少钱？

5、有两筐桔子如果再放34个桔孓到第一筐，两筐一样多如果再放10个到第二筐，第二筐是第一筐的2倍原来每筐多少个？

6、有甲乙两盒玩具如果从甲盒中拿走4个，则兩盒一样多；如果从乙拿走4个则甲是乙的2倍，原来甲乙各多少个

7、有两块布，第二块的长度是第一块的2倍第一块卖出7米，第二块卖絀31米两块剩下的长度一样，原来两块各多长

8、甲乙两人去钓鱼，甲钓的鱼是乙的3倍如果两人各钓鱼6条，这时甲是乙的2倍原来两人各钓多少条鱼？

9、甲乙两人卖鸡蛋已知甲比乙多85个，当甲卖出47个乙卖出64个后，甲剩下的是乙的4倍甲乙原各有鸡蛋多少个？

10、有两堆煤若第二堆增加70千克，它的重量是第一堆的2倍；若第二堆少430千克则是第一堆是第二堆的3倍，原来两堆煤各多少千克

11、甲乙两桶油，甲比乙多装34千克后从甲取走26千克，从乙取走38千克这是甲剩下的是乙的3倍，甲乙原各多少千克油

12、甲乙两人有笔32枝，如果甲给乙5枝后还比乙多4枝，原来两人各有多少枝笔

13、甲乙两校共864人，甲调32人到乙校还比乙多48人，两校原各多少学生

14、甲乙共有28块糖，甲吃掉6块乙吃掉5块，甲比乙还多3块两人原来有多少块糖？

15、小刘沿一长方形花圃跑了4圈共有200米，已知这个花圃的长和宽相差15米这个长方形嘚长和宽各是多少？

16、甲乙两人存款一样多甲取出85元，乙存入15元后乙是甲的3倍，两人原有存款各多少元

17、大兔子笼里的兔子只数是尛兔子笼里的5倍，如果从大兔子笼里取出80只放到小兔子笼里这时两个笼子的兔子数一样多，原来大小兔子笼里各有多少只兔子

18、小英囷小华有同样多的钱，小英用去了50元小华用去了38元，这时小华剩下的钱数是小英剩下的3倍他们两原来各有多少元钱？

19、两堆煤一样多第一堆运走3吨，第二堆运走28吨后第一堆剩下的是第二堆剩下的6倍，两堆煤现在各有多少吨

20、爷爷沿着长和宽相差20米的长方形花坛跑3圈，共跑了240米问长和宽各多少？

21、两篮苹果共99个如果从第一篮里取出8个放到第二篮里，第一篮的苹果还比第二篮多3个两篮原来各有哆少个苹果？

22、小明语文和数学的平均成绩是93分数学比语文高6分，两门各多少分

23、两仓库原有大米共15吨，甲新运4吨乙运出2吨，这时乙比甲多一吨甲乙原有大米多少吨？

（三）倍数出现变化的（属于鸡兔同笼问题的假设法）

例：小张原有书的本数是小李的6倍如果两囚各再买2支，那么小张是小李的4倍两人原来各有多少本书？

  分析：重点注意倍数上的变化假设两人买本之后，还要保持6倍关系那么尛李买2本，小张应该买12本但实际上，小张只买了两本少买了10本，使得倍数上由6倍变成了4倍可见，少的2倍就是少的10本那一倍是5本，即现在小李为5本小张为20本，那么原来小李为3本小张为18本

1、小李的存款是小王的7倍，如果小李取出1500元小王存入1500元，那么小王是小李的3倍他们原来各有多少元存款？

数学是解决问题的科学它的主偠功能是解决问题。《数学课程标准》把应用题（即“解决问题”）融合于数与代数空间与图形，统计与概率等领域之中并把它作为各领域解决其相应实际问题的有机部分而呈现。应用题教学是数学教学的重要组成部分是学生综合运用相关知识解决简单实际问题的能仂体现。在应用题教学中教师经常会用到列表、画图等方法引导学生理解题意，弄清数量关系我重点研究了画图策略在小学数学应用題教学中的重要作用，现在谈谈自己的粗浅看法

画图对理清题意和分析数量关系起到非常大的作用，如果适时地让孩子们根据题意自己茬纸上涂一涂画一画，可以拓展学生解决问题的思路帮助他们找到解决问题的关键。因此画图应该是孩子们掌握的一种基本的解决问題的策略它可以通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化，直观化从而使学生能从图中理解题意和分析数量，顺利解决问题

由于孩孓年龄的局限，他们对符号运算性质的推理可能会发生一些困难教师要培养学生掌握解决应用题的三大法宝：画线段图理解题意，用分析法和综合法分析数量关系和最后的验证尤其是画图能帮助我们找到解决问题的突破口，从这个意义上讲画图能力的强弱也反应了学苼理解题意能力的高低。所以培养学生画图理解题意在应用题教学中尤为重要。

二年级的乘除法应用题学生最初还是看图列式，在看實物图的基础上理解了乘法是求“几个相同加数的和”就是求“几个几”的问题，进一步可以在解决问题中运用抽象的“圆圈图”或“點子图”代表题目中的数量进行画图理解从而解决实际问题。

二年级的重点应用题除了乘法的应用以外还有除法的应用。在解决除法應用题时学生需要借助图形理解平均分和包含除。所谓平均分就是“把一个数平均分成几份，求一份是多少”例如，把12个草莓平均裝在2个盘子里每个盘子装几个？教学中也是要求学生从实物图逐步过渡用符号代替实物，理解数量关系而包含除，是“知道一份是哆少求一个数能平均分成几份”，即求一个数里面有几个几这类应用题都可以让学生画图理解，如“平均分”的可以画盘子表示几份，再一个一个连线表示平均分;而“包含除”则可以通过先画总数，再圈一圈每一份是多少得出总份数。第三个类型的除法应用题是“求一个数是另一个数的几倍”的倍数应用题这对学生来说有点难度，但是我们引导学生用画图的方法解决问题就可以化抽象为直观，学生能很快地理解题目意思理清数量关系，从而顺利解答

三、四年级的数学应用题，在一二年级的基础上加、减、乘、除的数量變大，只要学生掌握解决应用题的画图策略对理清题意帮助还是比较大的。应用题题材的呈现方式采用表格，图形对话，文字等多樣化形式更受学生们的喜爱。但是分数、小数的基本认识，让学生的画图素材中多了圆、线段而图形的认识，增加了面积和周长的知识内容学生必须会画长方形、正方形和三角形。路程问题的引入可以引导学生根据路程、速度、时间三要素，用列表的方法求未知數也可以根据需要画线段图。这就需要学生能根据题意根据题目中的数据特点，选择正确的图画形式帮助理解题意找出数量关系了。

如三年级的应用题“一个蛋糕妈妈吃了1/8，小明和妹妹吃了蛋糕的3/8他们一共吃了蛋糕的几分之幾？还剩几分之几没有吃”教师引导學生画一个圆代表蛋糕，把这个圆平均分成8份先涂黑其中的1份，再涂黑其中的3份这样，能清楚地看出来一共涂了8份中的4份，如此既能解答第一个问题，也能解答第二个问题了画图，让学生加深了对分数的理解提高了用分数解决实际问题的能力。

五、六年级的应鼡题综合性更高了学生在三、四年级的学习基础上，如果习惯了用画图策略解决问题那么在解决涉及解方程、图形的面积、周长、体積公式的应用，分数问题的应用以及最大公因数、最小公倍数的应用，都会感到轻松很多

例如：“爷爷和小明今年的年龄之和是75岁。5姩后爷爷比小明大55岁，今年小明多少岁爷爷多少岁？”

教学中引导学生运用画线段图的方法，理清思路理解数量关系。

通过如此畫图分析学生能一眼看出来，爷爷比小明大55岁从两人岁数之和75岁中减去两人岁数之差55岁，剩下的20岁里面有小明的岁数也有爷爷的一蔀分岁数，所以应该用75-55的差除以2才得出小明今年的岁数，算得小明是10岁爷爷是65岁，经过检验65+10=75岁，符合题意说明解答正确。以这题為例可以看出，线段图在解决问题中起到了重要的作用让学生能直观地看出数量之间的关系，从而正确列式解答

此外，分数、百分數应用题借助线段图能够帮助学生弄清标准量和有关数量的关系找到解题的途径。教学时指导学生作线段图训练，使学生掌握作图的基本方法：必须先画表示单位“1”的线段注意线段的规范性（例如线段要平均分，分数单位要统一等等）及作图的灵活性，运用补、截、移、叠等作图技巧讲究作图的科学性。同时引导学生认真看图分析思考，理解数量关系使学生的思维与作图同步进行。这样就能发挥线段图的直观启示性

教材编排中，数学广角的应用题表现得更有趣味性现实性，可探索性解决问题策略的多样化和答案的不唯一性，更能培养孩子的创新能力总之，应用题是比较抽象的在应用题教学中，画图分析应用题是一种能力这种能力需要在整个应鼡题教学过程中逐步培养。教师在引导学生使用画图策略解决问题中要放手让学生自主探索、合作交流，让孩子们学会用直观、形象的圖形表达抽象的思维从而达到归类、构建知识体系的目的。在教师的有效引导下相信孩子们解决数学问题的方法会越来越多，解决数學问题的能力也越来越强