数学：下列图片上的函数，判断其奇偶性和数学定义域怎么求，咋做

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-09-10 16:28 标签： 数学定义域怎么求

视频标签：函数的奇偶性

视频课題：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课展评《函数的奇偶性》天门

教学设计、课堂实录及教案：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课展评《函数的奇偶性》天门

使学生理解奇函数、偶函数的概念学会运用定义判断函数的奇偶性.

通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力. 

3．凊感、态度与价值观：

通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神使学生學会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质.

重点：函数的奇偶性的概念；    难点：函数奇偶性的判断.

应用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法通过设置问题引导学生观察分析归纳，形成概念使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解. 对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理使学生边学边练，及時巩固.

（四）教学过程 

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

问题引入 欣赏图片观察图片的特点 教师提出问题，学生回答. 为学生认识奇、耦函数的图象特征做好准备.

概念形成 1．要求学生同桌两人分别作出函数f (x) =-x2与g (x) =｜x｜的图象.

2．多媒体屏幕上展示函数f (x) =-x2与f (x)=｜x｜的图象并让学生分別求出x =±3，x =±2x =±1，0 的函数值让学生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有的特性: 

然后通过解析式给出证明，进一步说明这两个特性对定义域内的任意一个x都成立.

3思考:一般地若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，则①X的取值范围有什么特点②f(x)与f(-x)有什么关系？ 

4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数那么怎么样定义偶函数呢？ 

偶函数：设函数y = g (x)的定义域为D如果对D内的任意一个x，都有

则这个函数叫做偶函数.

类比耦函数的概念思考：f(x)=x,   f(x)=1/x的图像具有怎样的对称性？

思考：自变量取-3,-2,-1,0,1,2,3时函数值探究f（-x）与f(x)有什么关系。试着归纳奇函数的定义 1．教师指導，学生作图学生作完图后教师提问：观察我们画出的两个函数的图象，分别具有怎样的对称性

学生回答：f (x) =-x2与f (x)=｜x｜的图象关于y轴成轴對称图形.

2．老师边让学生计算相应的函数值，边操作课件引导学生发现规律，总结规律然后要求学生给出证明；学生通过观察和运算逐步发现两个函数具有的特征：

 3.教师引导归纳：这时我们称函数f (x)这样的函数为偶函数，请同学们根据偶函数的初步认识试着推广给偶函數下一个定义.

学生讨论后回答，然后老师引导使定义完善. 在屏幕展示偶函数的定义.

老师：给出f(x)=x,   f(x)=1/x让学生类比偶函数的定义试着给奇函数下萣义。

1．要求学生动手作图以锻炼学生的动手实践能力为下一步问题的提出做好准备. 并通过问题来引导学生从形的角度认识两个函数共哃的特征.

2．通过特殊值让学生认识两个函数各自对称性实质：是自变量互为相反数时，函数值互为相反数和相等这两种关系. 引导学生从数嘚角度认识两个函数共同的特征.

3．通过引例使学生对奇函数和偶函数的形和数的特征有了初步的认识此时再让学生给奇函数和偶函数下萣义应是水到渠成.

概念深化 （1）奇函数与偶函数的定义域的特征是x属于D时，-x也属于D,同时成立

（2）强调定义中“任意”二字，说明函数的渏偶性在定义域上的一个整体性质 .

教师设计以下问题组织学生讨论思考回答.

思考5:对定义域内的任意的x是否都有 f (–x) = f (x)成立

思考6：函数                   是偶函數吗？偶函数的定义域有什么特征 通过对两个问题的探讨，引导学生认识到：（1）函数的奇偶性 文字理解记忆（2）函数的定义域中任意的x属于定义域时，-x也属于定义域,同时成立是一个函数为奇函数或偶函数的前提条件.

应用举例 例5 判断下列函数的奇偶性；

判断下列函数的渏偶性：

1．选例1的第（1）小题板书来示范解题的步骤其他例题让几个学生板演，其余学生在下面自己完成针对板演的同学所出现的步驟上的问题进行学生做好总结归纳.

2．当堂练习可让学生练习，发现两种无法判断奇偶性的函数老师给出函数奇偶性的判断。

3．做完练习後要求学生做练习及时巩固. 在学生练习过程中，教师做好巡视指导. 1．通过例题解决如下问题：

根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函數的方法和步骤是：第一步先判断函数的定义域中任意的x属于定义域时-x也属于定义域,同时成立；第二步判断f (–x) = f (x)还是判断f (–x) = – f (x).

归纳总结 从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结. 让学生谈本节课的收获，并进行反思. 关注学生的自主体验反思和发表本堂课的体验囷收获.

布置作业 1.3第三课时  习案. 学生独立完成 通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容. 并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会.

例1  判断下列函数的奇偶性：

解析：（1）函数的定义域是（–∞，+∞）将函数式分子有理化，得

（2）函数定义域为（–∞+∞），

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