首先我们知道向量的点积公式萣义：

但是当学过内积之后，我们对其又有了新的表述形式

我们来看定义（2）一个那么美妙的式子。在图中去理解好像更容易一些：

这鈈就是相当于x向量的长度乘以y向量在x方向上投影的长度吗

同样，我们来看下叉积的定义：

这是一个新的向量并且这个向量垂直于原来兩向量张成的空间。

接下来我们再用一个新的定义与之对比：

用(4)和(2)对比一下，是不是很相似但是我们来看，新向量的长度不就是等于原向量围成的面积吗