如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（1）可求得x=，第2009个格子中的数为；
（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2008？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；
（3）如果a，b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a-b|的和可以通过计算|9-&|+|9-#|+|&-#|+
& & & &&|&-9|+|#-9|+|#-&|得到，若a，b为前19个格子中的任意两个数，则所有的|a-b|的和为．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问三个整数中任意两个的乘积被另一个除的余数均为1，那么这三个数的倒数之和减去这三个数乘积的倒数等于?_百度知道
三个整数中任意两个的乘积被另一个除的余数均为1，那么这三个数的倒数之和减去这三个数乘积的倒数等于?
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设三个数是m,n,p则有p|mn-1m|np-1n|mp-1所以mnp|(mn-1)(np-1)(mp-1)=mnp(mnp-m-n-p)+mn+np+mn-1所以mnp|mn+np+mn-1mn+np+mp-1-2mnp=mn(1-p)+p(m+n-mn)-1&0（因为m,n,p都不能为1，所以，m+n-mn&0,1-p&0）所以，mn+np+mp-1&2mnp而mn+np+mp-1&0=0mnp但：mn+np+mp-1能被mnp整除，所以，mn+np+mp-1=mnp所以：1/m+1/p+1/n-1/mnp=(mn+np+mp-1)/mnp=mnp/mnp=1“|”表示整除，比如：2|4
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初中数学竞赛辅导资料(70)正整数简单性质的复习
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甲. 连续正整数一. n位数的个数：一位正整数从1到9，共9个，两位数从10到99，共90个，三位数从100到999共9×102个，那么 n位数的个数共__________.(n是正整数)练习：1. 一本书共1989页，用0到9的数码，给每一页编号，总共要用数码＿＿＿个.&&&& 2.　由连续正整数写成的数1234……9991000是一个_______位数；& 　　　　　　　　　　　　……是_______位数.&&&&& 3.& 除以3余1的两位数有____个，三位数有____个，n位数有_______个.&&&&& 4.& 从1到100的正整数中，共有偶数____个，含 3的倍数____个；&&&&&&&& 从50到1000的正整数中，共有偶数____个，含3的倍数____个.二. 连续正整数的和：1+2+3+……+n=(1+n)× .把它推广到连续偶数，连续奇数以及以模m有同余数的连续数的和.练习：5.计算2+4+6+……+100=__________.6.&1+3+5+……+99=____________.7.&5+10+15+……+100=_________.8.&1+4+7+……+100=____________.9.&1+2+3+……+1989其和是偶数或奇数？答______10.&和等于100的连续正整数共有______组，它们是______________________.11.&和等于100的连续整数共有_____组，它们是__________________________.三. 由连续正整数连写的整数，各位上的数字和整数 各位上的数字和是：(0+9)+(1+8)+…+(4+5)=9×5=45；各位数字和是(0+99)+(1+98)+…+(49+50)+1=18×50+1=901.练习：12.& 整数 1234……9991000各位上的数字和是_____________.13.& 把由1开始的正整数依次写下去，直到第198位为止：&这个数用9除的余数是__________.(1987年全国初中数学联赛题)14.& 由1到100这100个正整数顺次写成的数1234……99100中：①&它是一个________位数；②&它的各位上的数字和等于________；③&从这一数中划去100个数字，使剩下的数尽可能大，那么 剩下的数的前十位是___________________________.四.连续正整数的积： &① 1×2×3×…×n& 记作n ! 读作n的阶乘.&② n个连续正整数的积能被n!整除.如：2!|a(a+1),& 3!|a(a+1)(a+2),&& n !|a(a+1)(a+2)…(a+n－1).& a为整数.③ n! 中含有质因数m的个数是 + +…+ .[x]表示不大于x的最大正整数，i=1,2,3…& mi≤n如：1×2×3×…×10的积中，含质因数3的个数是： =3+1=4练习：15.& 在100! 的积中，含质因数5的个数是：____16.一串数1，4，7，10，……，697，700相乘的积中，末尾共有零_______个&&&&&&&&&& 　　　　　　(1988年全国初中数学联赛题)17.& 求证：10494 | 1989!18. 求证：4! | a(a2－1)(a+2)&& a为整数五. 两个连续正整数必互质练习：19.& 如果n+1个正整数都小于2n, 那么必有两个是互质数，试证之.乙. 正整数十进制的表示法一. n+1位的正整数记作：an×10n+an－1×10n－1+……+a1×10+a0&&&& 其中n是正整数，且0≤ai≤9& (i=1,2,3,…n)的整数, 最高位an≠0.例如：4+4×103+3×102+2×10+1.例题：从12到33共22个正整数连写成A=33.& 试证：A能被99整除.证明：A=12×40+14×1038+……+31×104+32×102+33&&&&&&&& =12×020+14×1019+……+31×0+33.&&&&& ∵ 100的任何次幂除以9的余数都是1，即100 n=(99+1) n≡1 (mod 9)∴ A=99k+12+13+14+……+31+32+33&&& (k 为正整数 )&&&&&& =99 k+(12+33)+(13+32)+…+(22+23)&&&&&& =99k+45×11& =99k+99×5.∴A能被99整除.练习：20. 把从19到80的连结两位数连写成80.试证明这个数能被1980整除二. 常见的一些特例&=10 n－1,&&& = (10 n－1),&&&&& (10 n－1).例题：试证明12，，，……这些数中的任何一个，都是两个相邻的正整数的积.证明：第n个数是 = ×10 n+ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& = (10 n+2)= = = × .&& 证毕.练习：21. 化简& × +1 =_______________________________.22. 化简& =____________________________________________.23. 求证&& 是合数.24. 已知：存在正整数 n,能使数 被1987整除.& 求证：数p=&&& 和&&&&&& 数q=&&& 都能被1987整除.&&&&&&&&&&&&&&&&& 　　　&&&&&&&&&&&&& (1987年全国初中数学联赛题)25.&证明： 把一个大于1000的正整数分为末三位一组，其余部分一组，若这两组数的差，能被7(或13)整除，则这个正整数就能被7(或13)整除.26.& 求证： ×1 5+1是完全平方数.丙. 末位数的性质.一.用N (a)表示自然数的个位数.& 例如a=124时，N (a)=4；　a=－3时，N (a)=3.& 1.& N (a4k+r)=N (ar)&& a和k都是整数，r=1,2,3,4. && 特别的： 个位数为0，1，5，6的整数，它们的正整数次幂的个位数是它本身.个位数是4，9 的正偶数次幂的个位数也是它本身.2.&N (a)=N (b) N (a－b)=0 10 |(a－b).3.&若N (a)=a0,& N (b)=b0.& 则N (an)=N (a0n)；& N (ab)=N (a0b0).例题1：求①53100 ；& 和 ②7 的个位数.解：①N (53100)=N (34×24+4)=N (34)=1②先把幂的指数77化为4k+r形式，设法出现4的因数.77=77－7+7=7(76－1)+4+3=7(72－1)(74+72+1)+4+3&&&&&&&& =7×4×12× (74+72+1)+4+3&&&&&&&& =4k+3& ∴N(7 )=N(74k+3)=N(73)=3.练习：27.&& 的个位数是______，9 的个位数是_______.28.&& 求证：10 | (931991).29.&& ×的个位数是______.
二. 自然数平方的末位数只有0，1，4，5，6，9；连续整数平方的个位数的和，有如下规律：12，22，32，……，102的个位数的和等于 1+4+9+6+5+5+9+4+0=45.1. 用这一性质计算连续整数平方的个位数的和&例题1. 填空：12，22，32，……，的和的个位数的数字是_______.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (1991年全国初中数学联赛题)解：∵12，22，32，……，102的个位数的和等于 1+4+9+6+5+5+9+4+0=45.11到20；21到30；31到40；………到，的平方的个位数的和也都是45.&&&& 所以所求的个位数字是：(1+4+9+6+5+5+9+4+0)×()的个位数5.& 2. 为判断不是完全平方数提供了一种方法例题2.& 求证：任何五个连续整数的平方和不能是完全平方数.证明：(用反证法)设五个连续整数的平方和是完全平方数，那么可记作：(n－2)2+(n－1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=k2&&&& (n, k都是整数)5(n2+2)=k2 .∵& k2是5的倍数，k也是5的倍数.设k=5m,&& 则5(n2+2)=25m2. n2+2=5m2.n2+2是5的倍数，其个位数只能是0或5，那么 n2的倍数是8或3.但任何自然数平方的末位数，都不可能是8或3.&&&&&&&&&&&&& ∴假设不能成立&&&&&&&&&&&&& ∴任何五个连续整数的平方和不能是完全平方数.3.判断不是完全平方数的其他方法例题3. 已知：a是正整数.求证： a(a+1)+1不是完全平方数&&&&&&& 证明：∵a(a+1)+1=a2+a+1，且a是正整数&&&&&&&&&&&&& ∴ a2& a(a+1)+1=a2+a+1&(a+1)2，& ∵a 和a+1是相邻的两个正整数，a(a+1)+1介于它们的平方之间∴a(a+1)+1不是完全平方数例题4. 求证：& (n&1的正整数) 不是完全平方数&&&&& 证明：根据奇数的平方数除以4必余1，即(2k+1)2=4(k+1)+1.但&& = =4k+11=4k+4×2+3=4(k+2)+3即 除以4余数为3，而不是1，∴它不是完全平方数.例题5. 求证：任意两个奇数的平方和，都不是完全平方数.证明：设2a+1,2b+1(a,b是整数)是任意的两个奇数.∵(2a+1)2+(2b+1)2=4a2+4a+1+4b2+4b+1=4(a2+b2+a+b)+2.&&&&&&&&&& 这表明其和是偶数，但不是4的倍数，故任意两个奇数的平方和，都不可能是完全平方数.
三. 魔术数：将自然数N接写在每一个自然数的右面，如果所得到的新数，都能被N整除，那么N称为魔术数.常见的魔术数有：a)&能被末位数整除的自然数，其末位数是1，2，5　(即10的一位正约数是魔术数)b)&能被末两位数整除的自然数，其末两位数是10，20，25，50(即100的两位正约数也是魔术数))c)&能被末三位数整除的自然数，其三末位数是100，125，200，250，500(即1000的三位正约数也是魔术数)练习：30.& 在小于130的自然数中魔术数的个数为_________.(1986年全国初中数学联赛题)四. 两个连续自然数，积的个位数只有0，2，6；和的个位数只有1，3，5，7，9.& 练习：31.& 已知：n是自然数，且9n2+5n+26的值是两个相邻自然数的积，那么n的值是：___________________.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (1985年上海初中数学竞赛题)丁. 质数、合数1.&正整数的一种分类： 2.&质数中，偶数只有一个是2，它也是最小的质数.3.&互质数：是指公约数只有1的两个正整数. 相邻的两个正整数都是互质数.&例题：试写出10个连续自然数，个个都是合数.解：答案不是唯一的，其中的一种解法是：令A=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11那么A+2，A+3，A+4，A+5，A+6，A+7，A+8，A+9，A+10，A+11就是10个连续数，且个个都是合数.&&&&&&& 一般地，要写出n个连续自然数，个个是合数，可用令m=n+1, 那么m!+2, m!+3,& m!+4, +……+ m!+n+1 就是所求的合数.∵m!+i& (2≤i≤n+1) 有公约数i.&练习：32.& 已知质数a， 与奇数b 的和等于11，那么a=___,b=___.33.&两个互质数的最小公倍数是72，若这两个数都是合数，那么它们分别等于____，____.34.&写出10个连续正奇数，个个都是合数，可设m=(10+1)×2， m!=22! 那么所求的合数是22!+3，_____,____,____,……35.&写出10个连续自然数，个个都是合数，还可令 N=2×3×5×7×11.(这里11=10+1，即N是不大于11的质数的积).那么 N+2，N+3，N+4，……N+11就是所求的合数.这是为什么？如果 要写15个呢？36.&已知：x,　m,　n 都是正整数 . 求证：24m+2+x4n 是合数.戊.奇数和偶数1.整数的一种分类： 2. 运算性质：奇数+奇数=偶数， 偶数+偶数=偶数， 奇数+偶数=奇数.奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数.(奇数)正整数=奇数，(偶数)正整数=偶数.4. 其他性质：① 两个连续整数必一奇一偶，其和是奇数，其积是偶数.② 奇数的平方被4除余1；偶数的平方能被4整除；除以4余2或3的整数不是平方数.a)&2n (n为正整数)不含大 于1的奇因数.b)&若两个整数的和(差)是奇数，则它们必一奇一偶.c)&若n个整数的积是奇数，则它们都是奇数. 例1. 设m 与n都是正整数，试证明m3－n3为偶数的充分必要条件是m－n为偶数.证明：∵m3－n3＝（m－n）(m2+mn+n2).当m－n为偶数时，不论m2+mn+n2是奇数或偶数，m3－n3都是偶数；∴m－n为偶数是m3－n3为偶数的充分条件.当m－n为奇数时，m, n必一奇一偶，m2，mn，n2三个数中只有一个奇数，∴m2+mn+n2是奇数，从而m3－n3也是奇数.∴m－n为偶数，是m3－n3为偶数的必要条件.综上所述m3－n3为偶数的充分必要条件是m－n为偶数.例2.& 求方程x2－y2=1990的整数解.解：(x+y)(x－y)=2×5×199.&&&&&&& 若x,& y同是奇数或同是偶数，则 x+y，x－y都是偶数，其积是4的倍数，但1990不含4的因数，∴方程左、右两边不能相等.&&&&&&& 若x,& y为一奇一偶，则x－y，x+y都是奇数，其积是奇数，但1990不是奇数，∴方程两边也不能相等.综上所述，不论x, y取什么整数值，方程两边都不能相等.&所以 原方程没有整数解本题是根据整数的一种分类：奇数和偶数，详尽地讨论了方程的解的可能性.练习：37.& 设n为整数，试判定n2－n+1是奇数或偶数.38.& 03+……+1989其和是偶数或奇数，为什么？39. 有四个正整数的和是奇数，那么它们的立方和，不可能是偶数，试说明理由.40. 求证：方程x2+=0没有整数根.41. 已知：&&& 求证：n是4的倍数.42. 若n是大于1的整数，p=n+(n2－1) 试判定p是奇数或偶数，或奇偶数都有可能.&&&&& 　&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (1985年全国初中数学联赛题)已. 按余数分类1.&整数被正整数 m除，按它的余数可分为m类，称按模m分类.&如：模m=2，可把整数分为2类:{2k}, {2k+1}&&& k为整数，下同模m=3，可把整数分为3类:{3k}, {3k+1}，{3k+2}.……模m=9，可把整数分为9类:{9k},{9k+1},{9k+2}.…{9k+8}.2.&整数除以9的余数，与这个整数各位上的数字和除以9的余数相同.如：，4785各位数字和除以9的余数分别是0，8，6. 那么这三个数除以9的余数也分别是0，8，6.3.&按模m分类时，它们的余数有可加，可乘，可乘方的性质.如：若a=5k1+1,　　b=5k2+2.&& 则a+b除以5 余数 是3&& (1+2)；ab除以5余2& 　　&& (1×2)；&& 　b2 除以5余4& 　　&&& (22).例1.& 求除以7的余数.解：∵×284+1)1989，&&&&&&&& ∴989 ≡1 (mod 7).即除以7的余数是1.练习：43.& 今天是星期一，99天之后是星期________.44.& n 个整数都除以 n－1, 至少有两个是同余数，这是为什么？45.& a 是整数，最简分数 化为小数时，若为循环小数，那么一个循环节最多有几位？4.&运用余数性质和整数除以9的余数特征，可对四则运算进行检验例2. 下列演算是否正确？① =21193 ；& 　② 60927.解：①用各位数字和除以9，得到余数：1，21193除以9的余数分别是7，1，7.∵ 7+1≠7， ∴演算必有错.& 　② ，1060927除以9的余数分别是7，6，7.而7×6=42，它除以9余数为6，不是7，故演算也有错.注意：发现差错是准确的，但这种检验并不能肯定演算是绝对正确.练习：46. 检验下列计算有无差错：&&&& ①275=289679 ； 　　 ②36=3748.5.&整数按模分类，在证明题中的应用例3. 求证：任意两个整数a和b，它们的和、差、积中，至少有一个是3的倍数.证明：把整数a和b按模3分类，再详尽地讨论.如果a, b除以3，有同余数 (包括同余0、1、2)，那么a, b的差是3的倍数；如果a, b除以3，余数不同，但有一个余数是0，那么a, b的积是3的倍数；如果a, b除以3，余数分别是1和2，那么a, b的和是3的倍数.综上所述任意两个整数a，b，它们的和、差、积中，至少有一个是3的倍数.&&&&&&&& (分类讨论时，要求做到既不重复又不违漏)例4. 已知： p≥5，且 p和2p+1都是质数.&& 求证：4p+1是合数.&&&&& 证明：把整数按模3分类. 即把整数分为3k,3k+1,3k+2 (k为整数)三类讨论∵p是质数，∴不能是3的倍数，即p≠3k；&&&&&&&&&&& 当p=3k+1时,&& 2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1).　∴ 2p+1不是质数，即p≠3k+1；&&&&&&&&&&& 只有当质数p=3k+2时， 2p+1=2(3k+2)+1=6k+5.&& ∴2 p+1也是质数， 符合题设.这时，4p+1=4(3k+2)+1=3(4k+3)是合数.& 证毕练习：47. 已知：整数a不能被2和3整除 . 求证：a2+23能被24整除. 48. 求证：任何两个整数的平方和除以8，余数不可能为6.49. 若正整数a不是5的倍数. 则a8+3a4－4能被100整除.50.&已知：自然数n&2求证：2n－1和2n+1中，如果 有一个是质数，则另一个必是合数.51.设a,b,c是三个互不相等的正整数，求证 a3b－ab3,b3c－bc3,c3a－ca3三个数中，至少有一个能被10整除.&&&&&&&&&& (1986年全国初中数学联赛题)庚. 整数解1.&二元一次方程 ax+by=c的整数解：当a,b互质时，若有一个整数的特解 那么可写出它的通解 2.&运用整数的和、差、积、商、幂的运算性质&&& 整数±整数=整数，&& 整数×整数=整数，整数÷(这整数的约数)=整数，&& (整数)自然数=整数3.&一元二次方程，用求根公式，根的判别式，韦达定理讨论整数解.4.&根据已知条件讨论整数解.例1. 小军和小红的生日.都在10月份，且星期几也相同，他们生日的日期的和等于34，小军比小红早出生，求小军的生日.解：设小军和小红的生日分别为x, y，根据题意，得& (k=1,2,3,4)&&&& 2x=34－7k&&&& x=17－ k=1, 3时， x没有整数解；当k=2时，&&&&&& 当k=4时，& (10月份没有31日，舍去)∴小军的生日在10月10日例2. 如果一个三位数除以11所得的商，是这个三位数的各位上的数的平方和，试求符合条件的所有三位数.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (1988年泉州市初二数学双基赛题)解：设三位数为100a+10b+c,&& a, b, c都是整数，0&a≤9，0≤b, c≤9.那么&& ，& 且－8&a－b+c&18.要使a－b+c被11整除，其值只能是0和11.( 1)当a－b+c=0时， 得9a+b=a2+b2+c2.以b=a+c代入，并整理为关于a的二次方程，得&&&&&&&& 2a2+2(c－5)a+2c2－c=0根据韦达定理&& 这是必要而非充分条件.∵5－c&0, 　以c=0, 1, 2, 3, 4　逐一讨论a的解.当　c=2,　4时，无实数根；　　当c=1,　3时，无整数解；只有当c=0时，a=5；或　a=0.& (a=0不合题意，舍去)∴只有c=0,　a=5,　b=5适合　&& ∴所求的三位数是550；(2)当a－b+c=11时，& 得9a+b+1=a2+b2+c2.以b=a+c代入，并整理为关于a的二次方程，得2a2+2(c－16)a+2c2－23c+131=0.&&&& 仿(1)通过韦达定理，由c的值逐一以讨论a的解.只有当c=3时,& a=8,& b=0适合所有条件.　即所求三位数为803.综上所述，符合条件的三位数有550和803.练习：52. 正整数x1,& x2,& x3,……xn满足等式x1＋x2＋x3＋x4+x5=x1x2x3x4x4x5&&&&&&& 那么　x5的最大值是________.　&&&&&&&&& （1988年全国初中数学联赛题）53.&如果p,& q,&& 都是整数，.且p&1, q&1,& 试求p+q的值.（1988年全国初中数学联赛题）54.&能否找到这样的两个正整数m和n，使得等式m2+1986=n2成立. 试说出你的猜想，并加以证明.（1986年泉州市初二数学双基赛题）55.&当m取何整数时，关于x的二次方程m2x2－18mx+72=x2－6x的根是正整数，并求出它的根. （1988年泉州市初二数学双基赛题）56.&若关于x的二次方程（1+a）x2+2x+1－a=0的两个实数根都是整数，那么a的取值是________________.&&&&&&&&&&&&& （1989年泉州市初二数学双基赛题）57.&不等边三角形的三条边都是整数，周长的值是28，最大边与次大边的差比次大边与最小边的差大1，适合条件的三角形共有____个，它们的边长分别是：______________________________________________________________.58.&直角三角形三边长都是整数，且周长的数值恰好等于面积的数值，求各边长.59.&鸡翁一，值钱；，鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？60.&甲买铅笔4支，笔记本10本，文具盒1个共付1.69元，乙买铅笔3支，笔记本7本，文具盒1个共付1.26元，丙买铅笔、笔记本、文具盒各1，应付几元？若1×2×3×4×……×99×100=12 n×M，其中M为自然数，n为使得等式成立的最大自然数，则M是(&&&& )&&&&& (A).能被2整除，不能被3整除 .& (B).能被3整除，但不能被2整除.(C).被4整除，不能被3整除.&&&& (D).不能被3整除，也不能被2整除.(1991年全国初中数学联赛题)
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从1，2，…，个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？
题型：解答题难度：偏难来源：竞赛题
解：首先，如下61个数：11，11+33，11+2×33，…，11+60×33（即1991）满足题设条件.&&&&& 另一方面，设是从1，2，…，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n个数中的任意4个数，因为 ，所以。因此，所取的数中任意两数之差都是33的倍数设，i=1，2，3，…，n由，得所以，，即≥11≤故≤60， 所以，n≤61综上所述，n的最大值为61。
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据魔方格专家权威分析，试题“从1，2，…，个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所..”主要考查你对&&逻辑推理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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定义:把不同排列顺序的意识进行相关性的推导就是逻辑推理。简而言之可以理解为宇宙中任意基本“原件”的排列组合得出的现象或概念，属于唯心主义范畴。假如存在不同的感知系统，对于“同一组基本原件”在特定时空的排列组合方式所呈现的现象或概念，可以得出不同的逻辑推理方式。
基本依据：当对一个命题的正确性进行判断时，一个东西不能同时是什么又不是什么，不可能同时是甲又是乙，如果出现这种情况，就说明在逻辑上是矛盾的。 一般解法：从某一个条件出发，根据其他条件进行正确推理，如果最后得到的结论满足全部条件而不出现矛盾，这就是所要求的方案；如果得到相互矛盾的结果，就必须改换其他条件重新开始，知道得出满足条件的方案为止。 逻辑中有三种逻辑推理的方式：演绎、归纳和溯因。给定前提、结论和规则，而前提导致结论，则可分别解释如下：演绎用来决定结论 。它使用规则和前提来推导出结论 。数学家通常使用这种推理。举例："若下雨，则草地会变湿。因为今天下雨了，所以今天草地是湿的。"。归纳用来决定规则 。它借由大量的前提和结论所组成的例子来学习规则 。科学家通常使用这种推理。举例："每次下雨，草地都是湿的。因此若明天下雨，草地就会变湿。"。溯因用来决定前提 。它借由结论和规则来支援前提以解释结论 。诊断和侦探通常使用这种推理。举例："若下雨，草地会变湿。因为草地是湿的，所以曾下过雨。"6大逻辑推理技巧:&1. 计算推导:计算推导是逻辑推理过程中最基本的方法。我们每个人从小学开始就学会做计算了，但是对于计算的用处究竟有多大，能够透露出多少隐藏在问题背后的信息，就不是人人都清楚的了。事实上，计算和其他推理技巧一样，都是我们进行逻辑推理时最基本、最可靠的工具，特别是在运用代数的方法来解决问题时，它往往能暴露问题的本质，使我们得出充足、可靠的结论。但是要注意:计算推导一定要完备，不能漏掉任何一种情况，哪怕这种情况的出现是如此的不正常。2.&演绎推理:演绎是一种由一般到个别的推理方法。在演绎推理过程中，前提和结论之间的联系是必然的，结论不能超出前提所断定的范围。对于一个正确的演绎推理过程，如果其前提是真的，则所得到的结论也一定是真的，这是演绎推理的一个重要特征。演绎推理中有一种特殊的方法，称为递推。所谓递推，就是利用研究对象之间的联系，用前一步的结论去推导下一步的结论，以达到简化问题的目的。递推是一种非常有效的思考方法，它有点像多米诺骨牌，推倒第一块以后，后面的骨牌就会依次倒下。如果能够熟练运用递推技巧，你会发现，许多看上去很难的题目也可以轻松地找到答案。3.归纳分类:归纳是一种由个别到一般的推理方法。与演绎推理不同，归纳推理得出的结论不一定绝对正确，所以有时我们称它具有或然性。但归纳推理中有一种特殊的完全归纳推理，应用完全归纳推理时，只要我们考察了该类事物的全部对象，那么结论就必然是完全真实的。在进行归纳推理时，一个很重要的技巧就是要对它们进行分类，把它们分成若干个小组，然后分别进行分析。分类可以使每一部分的研究对象都比原来的问题更简单，相互之间的关系更清晰。4.反向思考:反向思考是解决逻辑推理问题的一种特殊方法。任何一个问题都有正反两个方面。所谓正难则反，很多时候，从正面解决问题相当困难，这时如果从其反面去想一想，常常会茅塞顿开，获得意外的成功。这就是反向思考。在进行逻辑推理时，有时已知的条件很多，能够运用的逻辑关系也很复杂，要从众多的可能性中寻找所需要的结果，往往是非常困难的。这时，我们可以运用反向思考方法，从结果出发，排除掉一些不可能的情况，使剩下的情况减少，便于我们最后的分析。如果情况减少到一定程度，我们甚至可以用穷举的方法，依次考察所有情况，从而找到问题的答案。5. 图表分析:在逻辑思考过程中有这样一些问题，所涉及或所列出的事物情况比较多，而且又具有一定的表列特征，这时候如果我们把它转化成一个直观易读的图形或者表格，就会非常容易地迅速寻找到答案。图表会给我们指出一些逻辑关系链，它们限制了选择的可能性，使得我们需要考虑的情况得到极大的简化。假如不利用图表的帮助，单凭想像，则往往容易产生混乱，难于理清头绪。 除了用图表来展现我们看到的问题以外，有时候我们还需要研究别人提供的图表。这时，看出图像的本质就很重要了。有一种常见的方式剥出图像的本质，那就是染色。所谓染色，就是将研究对象按照一定的要求涂上颜色来解决问题。实质上，染色就是利用图形和颜色来进行分类，从而更加直观地显现出问题的本质。6.思维变换:在逻辑推理过程中，我们经常需要改变自己的思路，也就是进行思维变换，它往往可以使问题变得更容易解决。这里我们着重介绍两种重要的思维变换技巧：对应和转化。所谓对应，就是将两类元素一一对应，从而把我们需要解决的元素，变换成与其相对应的另外一些元素。对应可以使我们不用去处理问题中较复杂的部分，从而达到简化问题的效果，使问题的解决更方便一些。转化就是将一个问题转变成另外一个问题来加以解决。和对应有些类似，转化也运用了一一对应的方式，差别在于它更偏重于把整个问题都转化为另一个问题。通常情况下，是将复杂的问题转化为较简单的问题，或者是将一个未解决的问题转化为一个已经解决的问题。
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