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在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，边AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合，将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A′是点A落在边DC上的对应点。（1）当矩形ABCD沿直线y=-x+b折叠时（如图1），求点A'的坐标和b的值；（2）当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时，①求点A′的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围。（将答案直接填在每种情形下的横线上）k的取值范围是_________；k的取值范围是_______；k的取值范围是______。
题型：解答题难度：偏难来源：江苏中考真题
解：（1）如答图1，设直线与OD交于点E，与OB交于点F，连结A′O，则OE=b，OF=2b，设点A′的坐标为（a，1）因为，所以，所以△∽△OFE，所以，即，所以，所以点A′的坐标为（，1），连结A′E，则，在Rt△中，根据勾股定理有， 即，解得；（2）①如答图2，设直线与OD交于点E，与OB交于点F，连结，则OE=b，，设点的坐标为（a，1），因为，所以，所以△∽△OFE，所以，即，所以，所以A′点的坐标为（-k，1），连结A′E，在Rt△DEA′中，，因为，所以，所以，②图2中；图3中-1≤k≤；图4中≤k≤0。
答图1答图2答图3
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据魔方格专家权威分析，试题“在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，边AD=1，且AB、AD..”主要考查你对&&相似三角形的性质，求一次函数的解析式及一次函数的应用，轴对称&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似三角形的性质求一次函数的解析式及一次函数的应用轴对称
相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。 一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）一次函数应用常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等。另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。
发现相似题
与“在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，边AD=1，且AB、AD..”考查相似的试题有：
951002003582154072952791960661277415矩形ABCD中,AB=2,AD=1,边AB,AD在x轴,y轴的正半轴上,点A与原点重合,一次函数y=- 5小时内矩形ABCD中,AB=2,AD=1,边AB,AD在x轴,y轴的正半轴上,点A与原点重合,一次函数y=-x/2+b的图像分别交y轴,x轴于E,F点,当矩形ABCD沿直线y=-x/2+b折叠_百度作业帮
5矩形ABCD中,AB=2,AD=1,边AB,AD在x轴,y轴的正半轴上,点A与原点重合,一次函数y=- 5小时内矩形ABCD中,AB=2,AD=1,边AB,AD在x轴,y轴的正半轴上,点A与原点重合,一次函数y=-x/2+b的图像分别交y轴,x轴于E,F点,当矩形ABCD沿直线y=-x/2+b折叠
矩形ABCD中,AB=2,AD=1,边AB,AD在x轴,y轴的正半轴上,点A与原点重合,一次函数y=-x/2+b的图像分别交y轴,x轴于E,F点,当矩形ABCD沿直线y=-x/2+b折叠时,点A落在DC上的A'处,求点A'的坐标和b的值
因为A与A` 是关于y=-x/2+b这条直线对称,所以AA`垂直y=-x/2+b.所以AA`这条直线的函数关系式为y=2x又因为AD=1,所以A`点的坐标为（1/2,1).A点坐标（0,0）,A`点的坐标为（1/2,1).既F点的坐标（1/4,1/2)F 点又在y=-x/2+b,代入坐标值可得b=5/8如图(1),已知,矩形ABCD的边AD=3,对角线长为5,将矩形ABCD置于直角坐标系内,点C与原点O重合,且反比例函数的图象的一个分支位于第一象限.
(1)、求图(1)中,点A的坐标是多少? (2)、若矩形ABCD从图(1)的位置开始沿x轴的正方向移动,每秒移动1个单位,1秒后点A刚好落在反比例函数的图象上,如图(2),求反比例函数的表达式. (3)矩形ABCD继续向x轴的正方向移动,AB、AD与反比例函数图象分别交于P、 - 同桌100学习网
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如图(1),已知,矩形ABCD的边AD=3,对角线长为5,将矩形ABCD置于直角坐标系内,点C与原点O重合,且反比例函数的图象的一个分支位于第一象限.
(1)、求图(1)中,点A的坐标是多少? (2)、若矩形ABCD从图(1)的位置开始沿x轴的正方向移动,每秒移动1个单位,1秒后点A刚好落在反比例函数的图象上,如图(2),求反比例函数的表达式. (3)矩形ABCD继续向x轴的正方向移动,AB、AD与反比例函数图象分别交于P、
如图(1),已知,矩形ABCD的边AD=3,对角线长为5,将矩形ABCD置于直角坐标系内,点C与原点O重合,且反比例函数的图象的一个分支位于第一象限.
(1)、求图(1)中,点A的坐标是多少? (2)、若矩形ABCD从图(1)的位置开始沿x轴的正方向移动,每秒移动1个单位,1秒后点A刚好落在反比例函数的图象上,如图(2),求反比例函数的表达式. (3)矩形ABCD继续向x轴的正方向移动,AB、AD与反比例函数图象分别交于P、Q两点,如图(3),设移动总时间为t(1<t<5),分别写出△PBC的面积S1、△QDC的面积S2与t的函数关系式,并求当t为何值时, S2=710S1
提问者：zmc7678338
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解：（1）∵矩形ABCD的边AD=3，对角线长为5
∴AB=√AC?-AD?=4
∵点C与原点O重合
（2）∵矩形ABCD从图1的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位
∴1秒后点A（5,3）
设该反比例函数的表达式为：y=k／x
∵1秒后点A刚好落在该反比例函数的图像上
∴把点A（5,3）代入y=k／x得：k=15
∴该反比例函数的表达式为：y=15／x
答：（1）点A（5,3），（2）该反比例函数的表达式为：y=15／x。.
回答者：teacher044
回答者：teacher084知识点梳理
综合题主要涉及的是特殊，主要是：菱形、矩形、。它们除了具有平行四边形的性质外，各自都有相应的特性，如菱形四边相等、对角线互相垂直，且平分对角；矩形四个角都是直角且对角线相等；正方形是最特殊的平行四边形，它具有菱形和矩形的所有特性，可以说是菱形、矩形的完美结合体，也是最基本的正多边形之一．梯形是现实生活中比较常见的图形之一，也是考查平行四边形和直角三角形非常好的载体。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；菱形的面积等于对角线乘积的一半。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“将矩形纸片ABCD放在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，...”，相似的试题还有：
在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OB=2，将矩形折叠，使点O落在边BC(含端点)上，落点记为D，这时折痕与边OA或AC(含端点)交于点E，然后展开铺平，得到△ODE．(Ⅰ)如图1，当点D位于BC的中点时，点E的坐标为_____；(Ⅱ)如图2，当点E与点A重合时，求△ODE的面积；(Ⅲ)如图3，是否存在面积最大的△ODE？若存在，请说明理由，并求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在梯形ABCD中，AB=2，AD=4，BC=6，将梯形折叠，使B落在边AD上，落点记为E，这时折痕与边BC(含端点)交于F，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为梯形ABCD的“折痕三角形”．(1)在梯形ABCD，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，直接写出点F的坐标；(2)在梯形ABCD中是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？
将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10．(1)如图(1)，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；(2)如图(2)，在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上D′点，过D′作D′G∥AO交E′F于T点，交OC于G点，求证：TG=AE′；(3)在(2)的条件下，设T(x，y)．①探求：y与x之间的函数关系式．②指出变量x的取值范围．矩形ABCD的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系中，使AB在x轴的正半轴上，点A在点B的左侧，另两个顶点都在第一象限，且直线经过这两个顶点中的一个．（1）求A、B、C、D四点坐标；（2）以AB为直径作⊙M，记过A、B两点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P．①若P点在⊙M和矩形内，求a的取值范围；②过点C作CF切⊙M于E，交AD于F，当PF∥AB时，求抛物线的函数解析式．【考点】．【专题】综合题．【分析】（1）本题可先设A点的坐标，然后根据AB，AD的长，表示出矩形另外三点的坐标；已知了直线过矩形中C、D两点中的其中一个，因此要分类进行求解．分别计算出直线过C点和过D点时得出的A的横坐标的值，然后可根据A点在x轴的正半轴或D，C在第一象限将不合题意的值舍去即可得出A，B，C，D四点的坐标．（2）①本题可根据A、B两点的坐标用交点式二次函数通式设出抛物线的解析式，然后用a表示出顶点P的坐标，进而可依据“P点在⊙M和矩形内”和圆的半径的长求出a的取值范围．②根据切线长定理不难得出FE=AF，CE=CB，如果PF∥AB，设PF与BC交于G点，那么可用P点的纵坐标表示出EF，AF的长，进而可表示出CF，CG的长，那么可在直角三角形CFG中用勾股定理求出a的值，也就能得出抛物线的解析式．【解答】解：（1）首先画图．设点A坐标为（x，0）又∵AB=3，AD=2且点A在点B的左侧．AB在x轴的正半轴上．又∵ABCD为矩形，则点B、C、D的坐标分别为（x+3，0），（x+3，2），（x，2）∴直线，经过这两个顶点中的一个．当其经过点C时，∴x=-1又∵点A在x轴正半轴上∴x＞0∴x=-1舍去当其经过点D时，∴x=2，符合题意．∴A、B、C、D四点坐标分别为（2，0）、（5，0）、（5，2）、（2，2）（2）①∵此抛物线过点A．B∴可设抛物线的解析式为y=a（x-2）（x-5）=ax2-7ax+10a（a≠0）∴其顶点P的坐标为而⊙M的圆心M的坐标为，半径为∴若P点在⊙M和矩形内，则，∴．②设点F坐标为（2，y），则FA=y∵CF切⊙M于E，CB、FA均为⊙M的切线，根据切线长定理有CE=BC=2，EF=AF=-a，设直线PF与BC相交于G，在直角三角形CFG中，CF2=FG2+CG2，CG=BC-AF=2+a，CF=BC+EF=2-a；∴（2-a）2=（2+a）2+9解得a=-∴抛物线的解析式为y=-（x-2）（x-5）=-x2+x-5．【点评】本题主要考查了矩形的性质、二次函数解析式的确定、切线长定理、勾股定理等知识点．综合性较强，考查学生数形结合的数学思想方法．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.45真题：1组卷：8
解析质量好中差