1.3不共线三点确定二次函数解析式_百度文库
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1.3不共线三点确定二次函数解析式|
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求二次函数解析式的几种常见给条件方式
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解，求这个抛物线的解析式。使用说明，0）：
c=1解析式为y=2x2-3x+1二，可选用一般式y=ax2+bx+c (a≠0)，y1)， 0 ），解析式为y=(x-1)(x+3)&#47、（2，（a≠0）来说。三：已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（1，0），3），求二次函数的形式时，∵抛物线经过三点（ 1 。解，得 a=1&#47，6），x1，将坐标值代入解析式后列成三元一次方程组;3-1综上所述，且经过一点（4：抛物线的顶点坐标为（2，又经过（ -2 ， -1 ），下面本人就二次函数最常见的几种解析式的求法作一简单阐述、b，且经过另一点，k），它所涉及的知识面广，∵ a(x-x1)(x-x2) 抛物线的顶点坐标为（ 2 ，求这个抛物线的解析式、C(x3，6 ），且还经过另一点、0=a+b+c
解得， 0 ），对于函数y=ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2);3 ，-1=a(4-2)2+3
得a=-1：若题目中有抛物线与x轴的两个交点坐标：已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图像经过点（1、c即可;3 = x2 &#47，因此， 3 ），3）：设所求的二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k（a≠0），∵抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别为（ 1 ，这时可用交点坐标式，求出待定系数a：设所求的二次函数的解析式为 y= a(x-x1)(x-x2) （ a ≠ 0 ）：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)：若是题中有抛物线的顶点坐标（或对称轴和函数最值，同时也是初中和高中数学知识的一个衔接点，解析式为 y=-(x-2)2+3 ，-1）， 3 ）;3+ x&#47，要求学生必须熟练掌握、（-3、二次函数的顶点式（配方式）， 0 ）、二次函数的一般式（三点式）、求这个二次函数的解析式，用顶点式求解较简便。说明，又经过（-2，就是抛物线的顶点坐标、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)经配方得y=a(x-h)2+k。一。解，因此、（ 2 ， -1 ），解题技巧高、抛物线与 x 轴的交点坐标式 ∵二次三项式ax2+bx+c可以用求根公式法求解即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，-1=a （ -2-1 ）（ -2-3 ），且经过一点（ 4 ，x2就是抛物线与x轴交点的横坐标。）例，结合图像可知（h，仅供同行参考，y2)、（ －1。例、（－1，0），y3)时、已知三点坐标A(x1、B(x2求二次函数的解析式是初中数学的重点和难点、（ -3 。例，即 y=-x2+4x-1 ，-1）
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2.给出抛物线上三点坐标或三函数值1.已知顶点和抛物线上一点坐标3
求二次函数的解析式是初中数学的重点和难点，同时也是初中和高中数学知识的一个衔接点，它所涉及的知识面广，解题技巧高，因此，要求学生必须熟练掌握，下面本人就二次函数最常见的几种解析式的求法作一简单阐述，仅供同行参考。一、二次函数的一般式（三点式）、已知三点坐标A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)时，可选用一般式y=ax2+bx+c (a≠0)，将坐标值代入解析式后列成三元一次方程组，求出待定系数a、b、c即可。例：已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图像经过点（1，0）、（－1，6）、（2，3）、求这个二次函数的解析式。 解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，∵抛物线经过三点（ 1 ， 0 ）、（ －1，6 ）、（ 2 ， 3 ）、0=a+b+c
c=1解析式为y=2x2-3x+1二、二次函数的顶点式（配方式）、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)经配方得y=a(x-h)2+k，结合图像可知（h，k），就是抛物线的顶点坐标。使用说明：若是题中有抛物线的顶点坐标（或对称轴和函数最值，且经过另一点，用顶点式求解较简便。）例：抛物线的顶点坐标为（2，3），且经过一点（4，-1），求这个抛物线的解析式。解：设所求的二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k（a≠0），∵ a(x-x1)(x-x2) 抛物线的顶点坐标为（ 2 ， 3 ），且经过一点（ 4 ， -1 ），-1=a(4-2)2+3
得a=-1，解析式为 y=-(x-2)2+3 ，即 y=-x2+4x-1 。三、抛物线与 x 轴的交点坐标式 ∵二次三项式ax2+bx+c可以用求根公式法求解即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，因此，对于函数y=ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2)，（a≠0）来说，x1，x2就是抛物线与x轴交点的横坐标。说明：若题目中有抛物线与x轴的两个交点坐标，且还经过另一点，这时可用交点坐标式。例：已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（1，0）、（-3，0），又经过（-2，-1），求这个抛物线的解析式。解：设所求的二次函数的解析式为 y= a(x-x1)(x-x2) （ a ≠ 0 ），∵抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别为（ 1 ， 0 ）、（ -3 ， 0 ），又经过（ -2 ， -1 ），-1=a （ -2-1 ）（ -2-3 ），得 a=1/3 ，解析式为y=(x-1)(x+3)/3 = x2 /3+ x/3-1综上所述，求二次函数的形式时，应根据已知条件恰当的选择二次函数解析式的表达形式
二次函数的相关知识
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出门在外也不愁二次函数解析式求法_百度知道
二次函数解析式求法
最好有例题的急求二次函数解析式求法，要详细的，急
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所以就不进一步化简成一般形式）两根式，0）因此
a*3的平方+1=0
解得a=-1&#47：设y=a(x+2)2+1
注意：x1+x2=-b&#47：y=ax2+bx+c
（已知任意三点）顶点式关于二次函数的解析式：已知某二次函数图像顶点（-2,0);0)
y=a(x-x1)(x-x2)
其中x1,0)另外将y=ax2+bx+c向右平移2个单位可得y=a(x-2)2+b(x-2)+c再向下平移2个单位得，1）且经过（1，我没有什么长篇大论：y=a(x+d)2+h
(已知顶点和任意除顶点以外的点） 有的版本教材也注 原理相同例：已知函数图像与x轴两交点与另外一点 首先必须有交点(b2-4ac&9所以所求作二次函数解析式为 y=-1&#47：y=a(x-d)2+h中d是顶点横坐标,0)，求二次函数解析式解：由根与系数的关系得，则可以求出另一个交点 利用根与系数的关系例，h是顶点纵坐标由于
二次函数图像过点（1;a=-4
则x2=-4-x1=-4-(-1)=-3所以与x轴的另一交点坐标为（-3;9(x+2)2+1(此题是样题：y=x2+4x+3与x轴的一个交点是（-1,x2是图像与x轴两交点 并且是ax2+bx+c=0的两根如果已知二次函数一般形式和与x轴的一个交点，求其与x轴的另一交点坐标解：y=a(x-2)2+b(x-2)+c-2记住，精炼而扎实基础才能有利于提高阿二次函数一般形式
求解析式：①一般情况下，设函数解析式为y=ax²+bx+c，代入题目给出的三个点，列出方程，求解
a、b、c的值，得函数解析式
②若题目给出二次函数的顶点，设函数解析式为y=a（x+h）²+b（二次函数的顶点公式）
代入顶点和题目已给出的另一点，列出方程，解出a、h、b的值，的函数解析...
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因此选（B）五、（sinB，求其解析式、三角型
例 9已知抛物线y= 的图象经过三点（0.cn/cms/cxxx/qwslh/22，ΔPAB的面积为8,即
y= ,q =0（舍去）,c=5 ，7）和（1，求出待定系数 a，且抛物线与 y轴交于Q（0，4）三点,
∴b=2，0），可得OC =OA·OB,c=6.所以解析式为y= 八。分析
此类题型可设顶点坐标为(m、弦比型
已知二次函y=ax +bx+c为x=2时有最大值2，得解得 因对称轴在y 轴的右侧，N两点（过程从略）。再应用交点式或顶点式求得解析式为y=-2x +8x-6一，且与x轴交于B（0， ），B两点的横坐标分别为x 。解
（1）抛物线y= 与x轴交于M，可得将（0,d=1、 三点型
已知一个二次函数图象经过（-1、B为直角三角形的两个锐角,得到a= ∴y= x(x-3).六，求其解析式．解
设A，可由对称性求得两交点坐标为A（1， 抛物线y= 与y= 其中一条的顶点为P，-1）.由弦长公式,k)。故所求函数解析式为y=2x -3x+5,14，将函数y=x -2x+1的顶点（1，0）先向下平移3个单位，-3）;(B)-6，已知抛物线y=- 与x轴交于A;(c)-8,4)且经过点(1。解
∵A+B=90 .在本题中可设y=a(x+1) +4.这种方法是将坐标代入y=ax +bx+c 后、N两点.cn/cms/cxxx/qwslh/22,得∴ ∵-b ∴b=- 所以解析式为y= 十，求这个二次函数的解析式、顶点型
已知抛物线y=ax +bx+c的顶点是A(-1，顶点为P.二, c，把问题归结为解一个三元一次方程组，1）, b ,再求也y=-2x +8x-9的顶点A（2，0），另一条与X轴交于M.htm" target="_blank">http，二是用弦比公式d= 就本题而言、（sinA？（2）求两条抛物线的解析式.∴y= +4x+6七。解
由弦比公式， ）代入解析式。解
将（0，进而得到要求的解析式,∴ b=-2，∴q =q解得q =1.cxjy,
进而获得解析式y=ax +bx+c，0）、识图型例 6
如图1。分析
弦长型的问题有两种思路，且tg∠CAO-tg∠CBO=2。分析
要求的二次函数的图象与x轴的两个交点坐标、交点型
例2 已知抛物线y=-2x +8x-9的顶点为A，再向上平移3个单位得二次函数 则b与c分别等于(A)2，得AB= 顶点C的纵坐标为- ∵ΔABC为等边三角形∴ 解得m=4 故所求解析式为y= 或y= 九，故解析式为y=a(x-m) +k，10）；（2）因y= 的顶点坐标为（0，试求这个二次函数的解析式.将点N的坐标与b=2分别代入y= +(b+2)x+c得c=6,18。∴y=x =x ∴b=-6://www，可设y=ax(x-3)，易得a=2，求其解析式、面积型例 7
已知抛物线y=x
的对称轴在 y轴的右侧，得 点P的纵坐标为 由面积公式.分析
逆用平移分式.则由根与系数的关系.三，那么这个函数的解析式是_______。
已知二次函数图象上的三个点.cxjy,2)代入求得a=- ∴y=- 即y=- 由于题中只有一个待定的系数a.∴Y= 、N点，可设其解析式为y=ax +bx+c。四、C（3,2)求其解析式,b=-3、几何型
已知二次函数y= -mx+2m-4如果抛物线与x轴相交的两个交点以及抛物线的顶点组成一个等边三角形，B（3,将三个点的坐标代入，再向右平移两个单位得原函数的图象的顶点为（3，-3），得c= （1） ，其图象在X轴上截得的线段长为2，若∠ACB=90 ,则q=(-x 由ΔAOC～ΔCOB.再将点(1，将已知点代入即可求出，又由tg∠CAO-tg∠CBO=2得 即 ∴x +x =-2x x
即 p=2p=2所以解析式为y=-x +2x+1这个网站比较全 你去看下 有图发不上来<a href="http，∴b-2=0，若二次函数y=ax +bx+c的图像经过A点、B，0）两点，-3）代入y= 得 c=-3，一是利用对称性求出交点坐标,6，0）、B两点,与y轴交于C点，∴sinB=cosA。（1）试判定哪条抛物线与X轴交于M.net、（2、平移型
二次函数y=x +bx+c的图象向左平移两个单位。将A点的坐标代入y=ax(x-3)。求其解析式，与x轴的交点为A://(D)-8.net、综合型
例 10 如图2，0）且A,-2
本文从以下几方面探讨如何学好二次函数 . 一、理解二次函数的内涵及本质 . 二次函数 y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a ≠ 0 ， a 、 b 、 c 是常数）中含有两个变量 x 、 y ，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形 . 二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质 . 1 、通过描点，观察 y=ax2 、 y=ax2 ＋ k 、 y=a （ x ＋ h ） 2 图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式 . 2 、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右” . y=ax2 → y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ k “加上减下”是针对 k 而言的，“加左减右”是针对 h 而言的 . 总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移 . 3 、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征； 4 、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数 a 、 b 、 c 、△以及由系数组成的代数式的符号等问题 . 三、要充分利用抛物线“顶点”的作用 . 1 、要能准确灵活地求出“顶点” . 形如 y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ K →顶点（－ h,k ），对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点 . 2 、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系 . 若顶点为（－ h ， k ），则对称轴为 x= － h ， y 最大（小） =k ；反之，若对称轴为 x=m ， y 最值 =n ，则顶点为（ m ， n ）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果 . 3 、利用顶点画草图 . 在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象 . 四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法 . 一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标 . 如果方程无实数根，则说明抛物线与 x 轴无交点 . 从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与 x 轴的交点个数 . 五、灵活应用待定系数法求二次函数的解析式 . 用待定系数法求二次函数的解析式是我们求解析式时最常规有效的方法，求解析式时往往可选择多种方法，如能综合利用二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的思想，不仅可以简化计算，而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益 .
上边的都不错,认真看看,做作笔记,不要心急TAKE YOUR TIME
函数计算器上按MODE，3，MODE,3然后输入（A,B）M+(C,D）M+(E,F）M+函数为c(9)x*x=b
3点带入y=ax^2+bx+c
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出门在外也不愁二次函数解析式的三种形式是哪三种？_百度知道
二次函数解析式的三种形式是哪三种？
0）和 B（x2,(4ac-b)^2/2a;的图像相同、c为常数)、h,k）对称轴为x=h一般式　　y=ax+bx+c(a≠0，顶点坐标为（-b&#47、b,a；顶点式　　y=a(x-h)^2+k(a≠0，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax&sup2;4a) ，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式,顶点坐标为（h,a、k为常数)；交点式　　y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）的抛物线,即b2-4ac≥0] ;
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点式(x-b)^2+a=
一般式，顶点式，两点式
一般式顶点式交点式
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