已知多项式ax²-bx+c，当x=1时，他的值是0；当x=2时，他的值是1。（1）试求a+b的值（2）求关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个
已知多项式ax²-bx+c，当x=1时，他的值是0；当x=2时，他的值是1。（1）试求a+b的值（2）求关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个 5
补充：已知多项式ax?-bx+c，当x=1时，他的值是0；当x=2时，他的值是1。（1）试求a+b的值（2）求关于x的一元二次方程ax+bx+c=0的一个根
a-b+c=0 x=-2,
4a+2b+c=1 相减的 3a+3b=1
a+b=1/3由ax?－bx+c,当x=1时，
a-b+c=0则 对 ax?+bx+c ，当x=-1时，有a-b+c=0所以 x=-1是一元二次方程ax?+bx+c=0的一个根
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一元二次方程|
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什么是一元一次、一元二次方程式？
一元一次方程& 在一个方程中,如果只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。（linear equation in one）& 一般形式：ax+b=0（a、b为常数，a≠0）。一元一次方程只有一个解。& 一元一次方程的最终结果(方程的解)是x=a的形式& 一元一次方程的“等式的性质1”和“等式的性质2”& 1.等式两边同时加或减一个相同数，等式两边相等。（如果a=b，那么a±c=b±c。） & 2.等式两边同时乘或除以一个相同数（0除外），或一个整式,等式两边相等。（如果a=b，那么ac=bc。如果a=b，c≠0，那么a/c=b/c。）& 解法是通过移项将未知数移到一边，再把常数移到一边(等式基本性质1，注意符号!)，然后两边同时除以未知数系数(化系数为1,等式基本性质2)，即可得到未知数的值。& 例：7x+23=100& 解： 7x=100-23& 7x=77& x=77÷7& x=11& 在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？& 为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．& 例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．& (首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)& 解法1：(4+2)÷(3-1)=3．& 答：某数为3．& (其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)& 解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4．& 解之，得x=3．& 答：某数为3．& 纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．& 我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．& 简单的应用：求加数=和—另一个加数& 求被减数=差+减数& 求减数=被减数-差& 求因数=积/另一个因数& 求被除数=商*除数& 求除数=被除数/商& 一般解法：& ⒈去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数。& ⒉去括号 一般先去小括号，在去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。& ⒊移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。& ⒋合并同类项 将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。& ⒌系数化1 方程两边同时除以未知数的系数，得出方程的解。
[编辑本段]定义　　在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数的是2次的整式方程叫做一元二次方程。 　　一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高项的次数和是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程． （4）将方程化为一般形式：ax^2+bx+c=0时，应满足（a≠0） [编辑本段]补充说明：　　1、该部分的只是为初等数学知识，一般在初二就有学习。(但一般反比例函数会涉及到一元二次方程的解法) 　　2、该部分是高考的热点。 　　3，方程的两根与方程中各数有如下关系：X1+X2= -b/a，X1*X2=c/a（也称韦达定理） 　　4, 方程两根为X1,X2时,方程为:X²-(X1+X2)X+X1X2=0(根据韦达定理逆推而得) 　　5. b²-4a×c≥0有实数解，b²-4a×c＜0无实数解。 一般式　　ax^2+bx+c=0（a、b、c是实数a≠0) 　　例如：x^2;+2x+1=0 配方式　　a(x+b/2a )^2=(b^2-4ac)/4a 两根式　　a(x-x1)(x-x2)=0 [编辑本段]一般解法 1.配方法　　（可解全部一元二次方程） 　　如：解方程：x^2;+2x－3=0 　　解：把常数项移项得：x^;+2x=3 　　等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x²;+2x+1=4 　　因式分解得：（x+1)²;=4 　　解得：x1=-3,x2=1 　　用配方法解一元二次方程小口诀 　　二次系数化为一 　　常数要往右边移 　　一次系数一半方 　　两边加上最相当 2.公式法　　（可解全部一元二次方程） 　　其公式为x＝（-b±√（b²;－4ac））/2a 　　当b²;-4ac＞0时 x有两个不相同的实数根 　　当b²-4ac＜0时 x无实数根（初中） 　　当b²-4ac=0时 x有两个实数根 即x1=x2 3.因式分解法　　（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。 　　如：解方程：x²+2x+1=0 　　解：利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚²=0 　　解得：x1=x2=-1 4.直接开平方法　　（可解部分一元二次方程） 5.代数法　　（可解全部一元二次方程） 　　ax²+bx+c=0 　　同时除以a，可变为x²+bx/a+c/a=0 　　设：x＝y-b/2 　　方程就变成：(y²+b²/4-by)+(by+b²/2)+c=0 X错__应为 (y²+b²/4-by)+(by-b²/2)+c=0 　　再变成：y²+(b²*3)/4+c=0 X ___y²-b²/4+c=0 　　y=±√[(b²*3)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c] 如何选择最简单的解法：　　1、看是否可以直接开方解； 　　2、看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考虑提公因式法，再考虑平方公式法，最后考虑十字相乘法）； 　　3、使用公式法求解； 　　4、最后再考虑配方法（配方法虽然可以解全部一元二次方程，但是有时候解题太麻烦）。 例题精讲：　　1、直接开平方法： 　　直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2=n (n≥0)的方程，其解为x=m±√n 　　例1．解方程（1）(3x+1)^2=7 （2）9x^2-24x+16=11 　　分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2，右边=11&0，所以此方程也可用直接开平方法解。 　　（1）解：(3x+1)^2=7 　　∴(3x+1)^2=7 　　∴3x+1=±√7(注意不要丢解) 　　∴x= ... 　　∴原方程的解为x1=...,x2= ... 　　（2）解： 9x^2-24x+16=11 　　∴(3x-4)^2=11 　　∴3x-4=±√11 　　∴x= ... 　　∴原方程的解为x1=...,x2= ... 　　2．配方法： 　　例1 用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 　　解：将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2 　　将二次项系数化为1：x^2-x= 　　方程两边都加上一次项系数一半的平方：x^2-x+( )^2= +( )^2 　　配方：(x-)^2= 　　直接开平方得：x-=± 　　∴x= 　　∴原方程的解为x1=,x2= . 　　3．公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式，然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。 　　当b^2-4ac&0时，求根公式为x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a（两个不相等的实数根） 　　当b^2-4ac=0时，求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根） 　　当b^2-4ac&0时，求根公式为x1=[-b+√(4ac-b^2)i]/2a,x2=[-b-√(4ac-b^2)i]/2a（两个虚数根）（初中理解为无实数根） 　　例3．用公式法解方程 2x^2-8x=-5 　　解：将方程化为一般形式：2x^2-8x+5=0 　　∴a=2, b=-8, c=5 　　b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24&0 　　∴x= = = 　　∴原方程的解为x1=,x2= . 　　4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 　　例4．用因式分解法解下列方程： 　　(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0 　　(3) 6x^2+5x-50=0 (选学） (4)x^2-4x+4=0 （选学） 　　(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 　　x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) 　　(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) 　　∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 　　(2)解：2x^2+3x=0 　　x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) 　　∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。 　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 　　(3)解：6x2+5x-50=0 　　(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) 　　∴2x-5=0或3x+10=0 　　∴x1=5/2, x2=-10/3 是原方程的解。 　　(4)解：x^2-4x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） 　　(x-2)(x-2 )=0 　　∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小结：　　一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。 　　直接开平方法是最基本的方法。 　　公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。 　　配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。 课外拓展　　一元二次方程 　　一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一个未知数且未知数的最高次项是二次的整式方程。 一般形式为ax^2+bx+c=0, (a≠0) 　　在公元前两千年左右，一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：求出一个数使它与它的倒数之和等于 一个已给数，即求出这样的x与，使 　　x=1, x+ =b, 　　x^2-bx+1=0, 　　他们做出( )2；再做出 ，然后得出解答：+ 及 - 。可见巴比伦人已知道一元二次方程的求根公式。但他们当时并不接受 负数，所以负根是略而不提的。 　　埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：ax^2=b。 　　在公元前4、5世纪时，我国已掌握了一元二次方程的求根公式。 　　希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一。 　　公元628年，从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中，得到二次方程x^2+px+q=0的一个求根公式。 　　在阿拉伯阿尔．花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六种不同的形式，令 a、b、c为正数，如ax^2=bx、ax^2=c、 ax^2+c=bx、ax^2+bx=c、ax^2=bx+c 等。把二次方程分成不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。阿尔．花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一次给出二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。十六世纪意大利的数学家们为了解三次方程而开始应用复数根。 　　韦达（）除已知一元方程在复数范围内恒有解外，还给出根与系数的关系。 　　我国《九章算术．勾股》章中的第二十题是通过求相当于 x^2+34x-71000=0的正根而解决的。我国数学家还在方程的研究中应用了内插法。 [编辑本段]判别方法　　一元二次方程的判断式： 　　b^2-4ac&0 方程有两个不相等的实数根． 　　b^2-4ac＝0 方程有两个相等的实数根．(注意：两根相等，但还是两个根) 　　b^2-4ac&0 方程有两个共轭的虚数根（可理解为无实数根）． 　　上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边． [编辑本段]列一元二次方程解题的步骤　　(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系； 一元二次方程(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数； 　　(3)找出相等关系，并用它列出方程； 　　(4)解方程求出题中未知数的值； 　　(5)检验所求的答案是否符合题意，并做答． [编辑本段]经典例题精讲　　1．对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0． 　　2．解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法． 　　3．一元二次方程 (a≠0)的根的判别式正反都成立．利用其可以(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题． 　　4．一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．
其他回答 (5)
一元一次只有1个未知数
一元二次有2个未知数
所谓的元就是像x y z 这样的未知数
所谓的次就是未知数的次数
所以& 一元一次方程就是指 只含有一个未知数 且未知数的次数为1的整式方程
一元二次方程是指 含有两个未知数 且所含未知数的次数为1的整式方程
元：就是未知数的数量
次：就是未知数的指数
比如：一元一次：3x=6k=3016.54等。。。。
&&&&&&&&& 一元二次：5x?=25、7k?=22等。。。。。
谢谢望采纳！！
一元一次：方程中只含有一个字母（例如X,Y等字母），且字母为的指数1
一元两次：方程中只含有一个字母（例如X,Y等字母），且字母为的指数为2
一元一次方程是说只含有一个未知数，并且未知数的次数为一的方程，例如:x+2x+1。而一元二次方程是说含有两个未知数，并且未知数的次数为二的方程，例如：X2+3X+5。【2是x的次数】
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初中数学试题
一元二次方程解法及应用单元检测题
一元二次方程解法及应用
一、 填空题
1.（2009重庆綦江）一元二次方程x2=16的解是&&&&&&&&& ．
2.（2009威海）若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则另一个根是______．
3．（2009山西省太原市）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由
3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为 ，根据题意列出的方程是&&&&&&&&&&&& ．
4.（2009年江苏省）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为 ，则可列方程&&&&&&&&& ．
5．（2009年甘肃庆阳）若关于x的方程 的一个根是0，则&&&&&&&& ．
6.某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是__________.
7.（2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值
是&&&&&&& cm2．
8.（2009年莆田）已知 和 的半径分别是一元二次方程 的两根，且 则 和 的位置关系是&&&&&&&&& ．
9.（2009年莆田）出售某种文具盒，若每个获利 元，一天可售出 个，
则当&&&&&&&&&& 元时，一天出售该种文具盒的总利润
10.(2009年本溪)11．由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为 ，则根据题意可列方程为&&&&&&&&&& ．
11．(2009年温州)方程(x-1)2=4的解是
12．（2009临沂）某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为______________．
13．（2009年哈尔滨）如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为&&&&&&&&&&&& ．
14、（2009年兰州）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a&0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－ ，x1&x2＝ .根据该材料填空：已知x1、x2是方程
x2+6x+3＝0的两实数根，则 + 的值为&&&&&&&& ．
15．(2009年宁德市)方程 的解是______________．
16．（2009年赤峰市）已知关于x的方程x2-3x+2k=0的一个根是1，则k=&&&&&&&&&&&&&&&
17、（2009年崇左）分解因式：&&&&&&&&&&&&& ．
18．（2009年崇左）一元二次方程 的一个根为 ，则另一个根为&&&&&&&&&&&& ．&&&
19．（2009年湖北十堰市）方程(x＋2)(x－1)=0的解为&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ．
20．（2009年山东青岛市）某公司2006年的产值为500万元，2008年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为&&&&&&&&& ．
21．（2009年山西省）请你写出一个有一根为1的一元二次方程：&&&&&&&&&&& ．
22．（2009年山西省）请你写出一个有一根为1的一元二次方程：&&&&&&&&&&& ．
二、 选择题
23．（2009年黄石市）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长为（&&& ）
A．14&& B．12&& C．12或14&& D．以上都不对
24．（2009年铁岭市）为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为 ，根据题意所列方程为（&&& ）
A．&&&& B．
C．&&&&&&&&&&& D．
25．（2009年安徽）某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是&&&&&&&&&&【&&& 】
A．&&&&& B．
C．&&&&& D．
26．(2009武汉)5．已知 是一元二次方程 的一个解，则 的值是（&&& ）
A．&&& B．&&& C．0&& D．0或
27.(2009成都)若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
(A)&&&& (B)& 且&&&& (c)&&&& (D)& 且
28．（2009年湖南长沙）已知关于 的方程 的一个根为 ，则实数 的值为（&&& ）
A．1& B．&& C．2& D．
29.（2009山西省太原市）用配解方程 时，原方程应变形为（&&& ）
A．&&&& B．
30. （2009襄樊市）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 提高到 若每年的年增长率相同，则年增长率为
A．& 　　B． 　　C．&&& D．
31（2009呼和浩特）用配方法解方程 ，则方程可变形为（&&& ）
A．&&& B．
C．&&& D．
32（2009青海）方程 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（&&& ）
A．12&& B．12或15&& C．15&& D．不能确定
33（2009青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为 cm，那么 满足的方程是（&&& ）
A．&&&& B．
C．&&&& D．
34. （2009襄樊市）如图5，在 中， 于& 且 是一元二次方程 的根，则 的周长为（&&&&& ）
A．&&&&& B．&&&&& C．&&&&& D．
35.（2009年台州市）用配方法解一元二次方程 的过程中，配方正确的是（&&&& ）
A．（&&&& B．&&&& C．& D．
36．（2009年甘肃庆阳）如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　）
A．1米& B．1.5米& C．2米& D．2.5米
37．（2009年甘肃庆阳）方程 的根是（　　）
A．&& B．&& C．&& D．
38.（2009年河南）方程 =x的解是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 【&&&& 】
（A）x=1&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （B）x=0&&&&&&&&
(C) x1=1&& x2=0&&&&&&&&&&&&&& (D) x1=1&& x2=0&&
39.(2009年鄂州)10、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（&&& ）
A、&&&&&& B．&&
C、50(1+2x)＝182&&&&& D．&&
40.（2009江西）为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为 ，则可列方程（&&& ）
A．&&&& B．
41. （2009年烟台市）设 是方程 的两个实数根，则 的值为（&&& ）
A．2006& B．2007& C．2008& D．2009
42.（2009年清远）方程 的解是（&&& ）
A．&&&&& B．&&&&& C．&&&& D．
43.（2009年衡阳市）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程 的两个根，则两圆的位置关系是 （&& ）
A．相交&&& B．外离&&& C．内含&&& D．外切
44．（2009年日照）若n（ ）是关于x的方程 的根，则m+n的值为&&
A.1&&&&&&&& B.2&&&& C.-1&&&&&&& D.-2&
45.（2009年长沙）已知关于 的方程 的一个根为，则实数 的值为（&&& ）
A．1& B．&& C．2& D．
46.（2009年包头）关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ，且 ，则 的值是（& C& ）
A．1&& B．12&& C．13&& D．25
47.(2009宁夏)2．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为 ，则可列方程为（&&& ）A
A．&&&&&&&&& B．
C．&&&&&&&&& D．
48．（2009眉山）若方程 的两根为 、 ，则 的值为(&& )
A．3& B．－3&& C．&&& D．
49．（2009东营）若n（ ）是关于x的方程 的根，则m+n的值为（&&& ）
（A）1&&&&&&&& （B）2&&&& （C）-1&&&&&&&& （D）-2&
50．(2009年南充)方程 的解是（&&& ）
A．&& B．&& C． 或&& D． 或
51.（2009年兰州）2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价 后售价为148元，下面所列方程正确的是
A．&&&&&&&&&&& B．
C．&&& D．
52.（2009年济南）若 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（&&& ）
A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　D．
53．(2009年潍坊)已知关于 的一元二次方程 的两个实数根是 ，且& ，则 的值是（&&& ）
A．8&& B．&&& C．6&& D．5
54．(2009年潍坊)关于 的方程 有实数根，则整数 的最大值是（&&& ）
A．6&& B．7&& C．8&& D．9
55.．(2009年咸宁市)方程 的解为（&&& ）
A．&& B．&& C．&& D．
56．（2009年黄石市）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长为（&&& ）
A．14&& B．12&& C．12或14&& D．以上都不对
57. (2009年云南省)一元二次方程 的解是（&&& ）
A．x1 = 0 ，x2 =&&&&&&& B． x1 = 0 ，x2 =&&
C．x1 = 0 ，x2 =&&&&&&& D． x1= 0 ，x2 =
三、 解答题
58.（2009仙桃）解方程： ．
59．（2009年山西省）解方程：
60．（2009年赤峰市）某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率。
61.（2009年常德市）常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？
62.(2009武汉)17．解方程： ．
63.(2009年义乌)解方程 。
64．（2009年甘肃庆阳）（8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？
65.(2009年鄂州)22、关于x的方程 有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围。
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由
66.（2009年广西梧州）解方程：&
67.（2009年新疆）解方程： ．
【关键词】解一元二次方程
【答案】 , , 或 ,
68．（2009年兰州）用配方法解一元二次方程：
【关键词】解一元二次方程的配方法
【答案】解：移项，得 ，二次项系数化为1，得
配方 ， ，由此可得 ， ，
69（2009年包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量 （件）与销售单价 （元）符合一次函数 ，且 时， ； 时， ．
（1）求一次函数 的表达式；
（2）若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价 的范围．
70. (2009年湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1） 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
71．（2009年中山）某种病毒传播非常快，如果一台被感染，经过两轮感染后就会有81台被感染．请你用学过的分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
72.（2009年宁波市）日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括&需方&（患者等）和&供方&（医疗卫生机构等），预计2009年投入&需方&的资金将比2008年提高30%，投入&供方&的资金将比2008年提高20%．
（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2009年投入&需方&和&供方&的资金各多少万元？
（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从年每年的资金投入按相同的增长率递增，求年的年增长率．
73.(2009年潍坊)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地 进行绿化和硬化．
（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形 面积的 ，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为 和 ，且 到 的距离与 到 的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．
74．（2009年广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
75．（2009年山西省）解方程：
76．（09湖南邵阳）如图（十二），直线 的解析式为 ，它与 轴、 轴分别相交于 两点．平行于直线 的直线 从原点 出发，沿 轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与 轴、 轴分别相交于 两点，设运动时间为 秒（ ）．
（1）求 两点的坐标；
（2）用含 的代数式表示 的面积 ；
（3）以 为对角线作矩形 ，记 和 重合部分的面积为 ，
①当 时，试探究 与 之间的函数关系式；
②在直线 的运动过程中，当 为何值时， 为 面积的 ？
77．（2009年新疆乌鲁木齐市）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
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