泰勒公式求极限与高阶导数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-22 20:52 标签： 泰勒公式求极限
关于泰勒公式的使用问题1、书上说f(x)在含有x0的开区间上有直到n+1导数是什么意思,就是说要能够无限次求导才能用?2、再比如f(x)=x^3的的麦克劳林公式,其一阶导数3x^2 二阶导数6x 三阶导数6 _百度作业帮
关于泰勒公式的使用问题1、书上说f(x)在含有x0的开区间上有直到n+1导数是什么意思,就是说要能够无限次求导才能用?2、再比如f(x)=x^3的的麦克劳林公式,其一阶导数3x^2 二阶导数6x 三阶导数6
关于泰勒公式的使用问题1、书上说f(x)在含有x0的开区间上有直到n+1导数是什么意思,就是说要能够无限次求导才能用?2、再比如f(x)=x^3的的麦克劳林公式,其一阶导数3x^2 二阶导数6x 三阶导数6 之后全是0啊 那x^3的麦克劳林公式难道是0吗?不科学啊 学的不太懂 希望高手指教
1、就是表面的意思.f(x)在x0处可以无限求导.也就是说f(x)在x0处的图像连续且光滑（没有尖点）,f(x)的一阶导数在x0处的图像也连续且光滑,二阶、三阶、、、、、都是如此.2、不是,f(x)=f(0)+f`(0)x+f``(0)/2!*xx+f```(0)/3!*xxx+四阶项+···+无穷小=0+3*0*0x+6*0/2!*x^2+6/3!*x^3+0+0····=x^3所以说泰勒公式就是将一个我们不熟悉的函数在X0处转换成x^n的n次多项式的形式来研究
1、不是啊，有些式子就是要不停的求啊求，求导，然后叫你计算神马的，就会用到这个公式。你看看书上的例题就懂了。2、也不是，= =
它的麦克劳林公式就是把前面有值的项加起来的和，不是0 ……
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求函数f(x，y)=sinxsiny在点的二阶泰勒公式．
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求函数f(x，y)=sinxsiny在点的二阶泰勒公式．
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图形验证：等价无穷小替换，泰勒公式定阶，求导定阶法，什么情况能一起用，什么情况不能一起用？
尽量把这三个方法的区别说出来，做题时经常在不该用的情况下用了洛必达求解。。。求大神=====================================================================这两题是我自己做的，都错了。我对以上提到的方法不知道怎么用,...所以问的也有点不太清楚，请原谅...
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说第二道题，你求到式子（1+x^2)/(2cosx)的时候，就可以将x趋于0代入，得到答案1/2了。记住一点，洛必达法则只有在“不定式”的时候可以使用！所谓不定式，就是指0/0、∞/∞和0*∞这样的式子。所以，一旦到了不是这样的式子的时候，千万不要再用洛必达了，直接把自变量代入即可。第一道题没想出来。。。
等价无穷小的替换不能用在加减运算，而只能用于乘除中。第一题：
楼上讲的不对，加减也可以用哦，等价无穷小只是泰勒公式的特例，只要x的阶数够了，可以用的
第一题，比x^3更高阶只能来自于 sin6x与xf(x)的差，所以有以下思路关于泰勒公示展开求证：已知f(x)在[a,b]存在二阶导数,f'(a)=f'(b)=0,则在存在c∈[a,b],有|f''(c)|≥2|f(b)-f(a)|/(a-b)^2第一步由泰勒公式得f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(c1)/2!(x-a)^2 (c1介于a和x之间) 为什么泰勒公式_百度作业帮
关于泰勒公示展开求证：已知f(x)在[a,b]存在二阶导数,f'(a)=f'(b)=0,则在存在c∈[a,b],有|f''(c)|≥2|f(b)-f(a)|/(a-b)^2第一步由泰勒公式得f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(c1)/2!(x-a)^2 (c1介于a和x之间) 为什么泰勒公式
关于泰勒公示展开求证：已知f(x)在[a,b]存在二阶导数,f'(a)=f'(b)=0,则在存在c∈[a,b],有|f''(c)|≥2|f(b)-f(a)|/(a-b)^2第一步由泰勒公式得f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(c1)/2!(x-a)^2 (c1介于a和x之间) 为什么泰勒公式能把最后一项f''(a)换成f''(c1)
就应该是c1的,泰勒公式是比拉格朗日中值定理更一般的情况,因此和拉格朗日中值定理有类似之处（拉格朗日中值定理不就是f'(c1)吗）,这样的泰勒公式不需要有余项,如果最后一项是a的话,f(x)只能是约等于后面的那个式子,或者还要加一个余项,即f(x)≈f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)/2!(x-a)^2 或f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(c1)/2!(x-a)^2+o[(x-a)^2]
有的书上写的是连用两次柯西中值定理可以得到f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(ζ)/2! (x-x0)^2
(ζ介于x0和x之间)
这两个式子类似吧
那他是怎么用两次柯西定理的
不是两次柯西中值定理吧，我用两次拉格朗日中值定理可以证出来。。。
反正拉格朗日也算可喜的一种 就这样吧
也就是说所有的泰勒展开都能把最后一项换了
然后就可以没有余项
对，学了无穷级数后还可以有一种展开形式，没有余项，但需要有无穷项相加，也就是说，只有这三种情况，一种有限项无余项但是只是约等于，一种有限项相加但有余项，一种无限项相加无余项。

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