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如何学好高中数学竞赛
来源：学而思培优
　　一、竞赛简介
竞赛难度范围
对学生帮助
10月中旬的第一个周日（2014年改为9月）
全国高中数学联赛
一试（120分）：高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高
1、立足高考又高于高考，在帮助学生提升数学的基础上也帮助学生提升思维能力；
2、联赛一等奖获得者可得到重点高校的资格和重点高校自主招生资格。
3、各省选出前3到8人（北京市10人左右）参加CMO
二试（180分）：涉及代数、平面几何、数论、组合四个模块。
中国数学奥林匹克暨全国中学生数学冬令营（CMO）
涉及代数、平面几何、数论、组合四个模块。
1、获奖选手都可以取得北京大学、清华大学等全国一流的名牌大学的录取资格。
2、分数最高的约前30名选手IMO中国国家集训队。
国际数学奥林匹克（IMO）
涉及代数、平面几何、数论、组合四个模块。
世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动。
　　1.全国高中数学联赛
　　全国高中数学联赛旨在选拔在数学方面有突出特长的同学，让他们进入全国知名高等学府，而且选拔成绩比较优异的同学进入更高级别的竞赛，直至国际数学奥林匹克（IMO）。并且通过竞赛的方式，培养中学生对于数学的兴趣，让学生们爱好数学，学习数学，激发学生们的钻研精神，独立思考精神以及合作精神。
　　2.中国数学奥林匹克（CMO）
　　冬令营邀请各省、自治区、直辖市全国高中数学联赛中的优胜者，以及香港、澳门、俄罗斯、新加坡等代表队参加，人数200人左右(现扩大为300人左右)，分配原则是每省市区至少三人，然后设立分数线择优选取。冬令营为期5天，第一天为开幕式，第二、第三天考试，第四天学术报告或参观游览，第五天闭幕式，宣布考试成绩和颁奖。
　　CMO考试完全模拟IMO进行，每天3道题，限四个半小时完成。每题21分（为IMO试题的3倍，为符合中国人的认知习惯），6个题满分为126分。题目难度较国际数学奥林匹克为高，技术性极强。颁奖与IMO类似，设立一、二、三等奖，分数最高的约前30名选手将组成参加当年国际数学奥林匹克（International Mathematical Olympiad，简称IMO）的中国国家集训队。 获奖选手都可以取得北京大学、清华大学、复旦大学、南京大学、中国科技大学、浙江大学、上海交通大学等全国一流的名牌大学的录取资格。
　　3.国际数学奥林匹克（IMO）
　　国际数学奥林匹克(International Mathematical Olympiad，简称IMO)是世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动。
　　正如专家们指出：IMO的重大意义之一是促进创造性的思维训练，对于科学技术迅速发展的今天，这种训练尤为重要。数学不仅要教会学生运算技巧，更重要的是培养学生有严密的思维逻辑，有灵活的分析和解决问题的方法。[5]
　　国际数学奥林匹克竞赛对于促进中学数学教育的改革，激发青少年对数学的学习兴趣，选拔优秀的数学人才等都起到了越来越大的作用，受到人们的普遍重视。数学奥林匹克传统将永远发扬光大。
　　二、数学竞赛的意义
　　与其他学科竞赛一样，学习数学竞赛除了能在升入高校方面获得保送或降分的优惠外，还能培养学生的自主学习能力，这对学生的整个大学学习乃至今后的学术研究或是社会工作是尤为重要的。
　　此外数学竞赛学到一定深度后就会发现，数学竞赛不再是由知识结构和解题方法组成，而是对思维能力的培养和运用，而思维能力的价值是远超过数学本身的，这将会对学生以后对问题的思考与对事物的判断等产生不可估量的影响。
　　三、关于学员选择
　　不是所有学生都可以学数学竞赛，要想学习数学竞赛必须同时具备以前条件：
　　1、高考数学可以轻松应对；
　　2、对数学竞赛有兴趣，自发选择学习数学竞赛；
　　3、具备自主学习能力；
　　4、高考涉及的其他学科不存在太大问题，或个人的竞赛前景远优于高考前景。
　　四、学习数学竞赛的方法
　　（一）全国联赛一试
　　此模块立足于高考又高于高考，题目难时间短，要想攻克此模块需在巩固高考基础的前提下多做难题并分析总结，辅之以足够的模拟训练。
　　（二）全国联赛二试、CMO、IMO
　　全国联赛二试、CMO、IMO都是依据中国数学会普及工作委员会于2006年8月制定竞赛大纲命题的，这也是数学竞赛的核心部分。
　　1. 思维启迪
　　数学竞赛与高考数学的差异不只是在命题大纲上，更表现在思维方式上。如果说一个在数学方面不是明显太弱的学生可以通过大量的难题训练来让自己的高考数学成绩提高的话，那么在数学竞赛上这是完全行不通的。从高考数学到竞赛数学，整个思维方式和学习方法的转变，如果没有一位有能力的教练的帮助，必然事倍功半。很多竞赛高手在后期的能力都是超越当初的入门教练的，但是教练在入门时提供的如果思考如果分析如果解题如何总结的方法却尤为重要。
　　2. 专题学习与思维养成
　　这部分一共分为代数、平面几何、数论、组合四个模块，学生应当对四块作专题学习，并在学习过程中熟悉并运用竞赛思维。整个学习过程最后可以有教练引导，但学生的自主学习意愿与自主学习能力尤为重要。
　　3. 专题分析与训练
　　竞赛中有很多重要的题型或是模型最好是由教练来点拨，辅之以足够的训练可以收获良好的效果。
　　4. 赛前模拟
　　赛前模拟的意义不言自明。
　　五、全国高中数学联赛、CMO、IMO大纲
　　全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。
　　全国高中数学联赛（二试）在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加内容是：
　　1．平面几何
　　几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；
　　三角形旁心、费马点、欧拉线；
　　几何不等式；
　　几何极值问题；
　　几何中的变换：对称、平移、旋转；
　　圆的幂和根轴：
　　面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。
　　2．代数
　　周期函数，带绝对值的函数；
　　三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数；
　　递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式；
　　第二数学归纳法；
　　平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用；
　　复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根；
　　多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*；
　　n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理；
　　函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。
　　3．初等数论
　　同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法*，欧拉定理*，孙子定理*。
　　4．组合问题
　　圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式；
　　组合计数，组合几何；
　　抽屉原理；
　　容斥原理；
　　极端原理；
　　图论问题；
　　集合的划分；
　　覆盖；
　　平面凸集、凸包及应用*。
　　(有*号的内容加试中暂不考，但在CMO、IMO中可能考。)
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>>怎样学好高中数学？
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&&&&& 怎样学好高中数学不是一蹴而就的，而是一个循序渐进的过程，高中数学较初中数学知识点更多，对思维和能力也提出了更高的要求，想要学好高中数学不能急功近利，而要认真求实，一步一步稳扎稳打,就是说，高一高二打好基础，高三冲刺，才会有更好的效果。
　　首先，学生坐于课堂，认真听课是不可忽视的。很多同学往往认为老师讲的概念都源于课本，有时例题也是从课本中选取的，一旦听了一会儿课，认为自己已经基本掌握，就不再用心听课。而其实不然，老师用心备课，必然对教科书上的重要知识点加以强调并会有所补充，而这些恰有可能是学生最不易掌握的地方。同样，很多学生认为书本教材过于简单而弃之不顾，练习册习题容易而马虎完成，一味寻找各类辅导书强攻难题或沉浸于题海之中，这些都是高中数学学习中容易出现的弊病。忽略了最基础的课程以及最基本的基础训练，就像没有造稳根基的建筑，想要造得更高一定会力不从心，此时所谓的自我提高只是漂浮的空中楼阁。很多难度高的习题通常是由学习新知识的最初阶段所学习、练习的题型改编或综合而来，没有扎实的基础，对个别知识点的困惑，都会是攻克难题的绊脚石，这样做再多的题只是徒然，如何自我提升?相反，如果熟练掌握基本题型，在练习过程中学会举一反三，触类旁通，那么怎样学好高中数学就变得轻松而简易了。
　　其次，就是要学会自学和互学。
　　其中，自学包括课前预习、课上笔记，课后温习，考前复习四个环节。课前预习看书时，通常是为了寻找自己疑惑不解的地方，做好记号，这样在老师教授新课时可以重点听讲，印象就会更为深刻，提高了听课效果。听课期间不仅要听，要第一时间动脑思考，更要学会巧妙地记笔记。将自己一时间有困惑的问题和老师讲解的经典习题记录下来，课后再看一遍，如果仍有疑惑则要立即向老师请教解决，切忌拖延滞后。课后温习是一个尝试回忆上课内容的过程，回忆老师上课的思路，上课的重点，在确定将所学基本掌握以后再完成作业，完成过程中发现自己薄弱的地方，再选择适量的习题操练，就是说，平时发现有缺漏的知识要立即翻书查询或解答，以求掌握牢固。考前复习时，以课本，笔记本，错题为主，不适宜做大量习题。操练适量习题使大脑保持兴奋状态，有助于考试灵活发挥，而重要的是再一次将知识点理清楚，加深基本概念的理解，了解自己常犯的错误并加以纠正，考试中就能避免犯不应该的低级错误。认真实践好每个环节，牢固掌握，对考试自然更有自信。
　　适当与同学进行交流讨论，养成良好学习风气，不仅可以提高学习的积极性，更可以相互促进、相互提高。在讨论中，有时也许能发现自己平时忽略了的但确实存在的问题，有时对于同一题，不同的学生会思考出不同的解决方法，这样收获的就不仅是回答一个问题、解出一道题了。但要注意的是，提倡交流学习不是做一题，不会就问同学的恶性循环或做完一题核对一题答案的不良习惯，作业必须独立完成并要逐渐养成对答题正确率的把握和信心，这样考试中自然能够胸有成竹。
　　最后提醒的是，在整个怎样学好高中数学过程中，要有意识搭建知识的结构网络，而且要注重总结。尤其是进入高三以后，更讲究各知识点的融合，比如函数、不等式、方程三者的联系等，并且重视思想方法的运用，比如数形结合、等价转换等，同时计算能力的训练不可忽视，平时做题要坚持到底，追求完美，而不是知道个大概就可以了。对做错了的题不可轻易放过，最好将错题和经典的题目收集起来，偶有心得体会记录下来，定期翻翻，总结方法，因为对知识的融会贯通有助于综合能力的提高。
　　总之，怀有一定的兴趣，拥有一颗专注的心，脚踏实地，必能在怎样学好高中数学中取得意想不到的收获。
　　以上内容由京翰教育整理编辑&&针对全国中小学开设课外，辅导孩子提高学习成绩，帮助家长正确教育孩子成长，辅佐老师更好指导学生学习方法。
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如何才能学好高中数学
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如何才能学好高中数学
高中一年级的新同学们,当你们踏进高中校门,漫步在优美的校园时,一定会暗暗下决心：争取学好高中阶段的各门学科.数学是最能体现一个人的思维能力、判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科.高中数学和初中数学有着很大的不同,我们应该如何学习高中数学呢？
良好的开端是成功的一半,高中数学课与初中知识有联系,但比初中数学知识系统.高一数学中我们将学习函数,函数是高中数学的重点,它在高中数学中是起着提纲的作用,它融汇在整个高中数学知识中,其中有数学中重要的数学思想方法,如：函数与方程思想、数形结合思想等,它也是高考的重点,近年来,高考压轴题都是以函数题为考查重点的.高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上.
一、首先，要有良好的学习兴趣
孔子说过：“知之者不如好之者,好之者不如乐之者.”兴趣是最好的老师,有兴趣才能产生爱好,爱好它就要去实践它,达到乐在其中,有兴趣才会形成学习的主动性和积极性.在数学学习中,把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程,这自然会变为立志学好数学,成为数学学习的成功者.那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？
（A）课前预习,对所学知识产生疑问,产生好奇心.
（B）听课中重点解决预习中疑问,及时回答老师课堂提问,培养思考与老师同步性,把老师对提问的评价,变为鞭策学习的动力.
（C）思考问题注意归纳,挖掘学习潜力.
（D）听课中注意老师讲解时的数学思想,多问为什么要这样思考,这样的方法怎样是产生的？
（E）把概念回归自然.所有学科都是从实际问题中产生归纳的,数学概念也回归于现实生活,如角的概念、直角坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的.只有回归现实才能对概念的理解切实可靠,在应用概念判断、推理时会准确.
二、培养良好的学习数学的习惯
建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松.高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用.学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中.另外还要保证每天有一定的自学时间,以便加宽知识面和培养自己再学习能力.
三、有意识的培养自己各方面的能力
数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力.这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的.在平时学习中要注意开发不同的学习场所,参与一切有益的学习实践活动,如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动.平时注意观察,比如,空间想象能力是通过实例净化思维,把空间中的实体高度抽象在大脑中,并在大脑中进行分析推理.教师为了培养这些能力,会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类,应用模型、电脑等多媒体教学等,都是为数学能力的培养开设的好课型,在这些课型中,学生务必要用全身心投入、全方位智力参与,最终达到自己各方面能力的全面发展.
其他需要注意的问题：
一、注意化、归转化思想的学习
人们学习的过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识.数学学习过程都是用旧知识引出和解决新问题,当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识.初中知识是基础,如果能把新知识用旧知识解答,你就有了化归转化思想了.可见,学习就是不断地化归转化,不断地继承和发展更新旧知识.
二、学习教材的数学思想方法
数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想融于数学知识体系中,因此,适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的.
概括数学思想一般可分为两步进行：一是揭示数学思想内容规律,即将数学对象其具有的属性或关系抽取出来,二是明确数学思想方法知识的联系,抽取解决全体的框架.实施这两步的措施可在课堂的听讲和课外的自学中进行.
学好数学的一些建议：
１、记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师为备战高考而加的课外知识.
２、建立数学纠错本.把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯.争取做到：找错、析错、改错、防错.达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果溯因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密.
３、记忆数学规律和数学小结论.
４、与同学建立好关系,争做“小老师”,形成数学学习“互助组”.
５、多做数学课外题,加大自学力度.
６、反复巩固,消灭前学后忘.
７、学会总结归类.可：①从数学思想分类；②从解题方法归类；③从知识应用上分类.
祝愿同学们能尽快适应高中生活,掌握高中数学的科学的学习方法,实现自己的理想！
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高中数学怎么才能学好？
1）课前预习
预习就是在课前独立地自学新课的内容，做到初步理解，并做好上课的知识准备的过程，
这个过程对学习的影响很大。预习可以扫除课堂学习的知识障碍，提高听讲水平，加强记课堂笔记的针对性，从而可以提高课堂的学习质量；预习可以促进自学能力的提高，可以改变学习的被动局面。
叶剑英元帅诗云：“攻城不怕坚，攻书莫畏难，科学有险阻，苦战能过关。”学习数学也和攻城打仗一样，讲究战略战术。“战略上藐视敌人，战术上重视敌人，不打无准备之仗，不打无把握之仗。慎重初战，不打则已，打则必胜。
课前预习就好比侦察敌情，通过课前认真读书自学，粗读、细读、精读，搞清楚哪些是自己已经搞懂的，自己能够理解掌握的；哪些是没有学过而即将要学习的新知识，不懂不明白的地方在哪里。这样主动出击，火力侦察，做到知已知彼，胸中有数。将疑难之处圈点勾划，作个记录，它就是你上课时听讲的重点目标，目标明确，重点听老师是如何分析讲解，力争当堂突破。如果是预备知识不够，或者是用到的初中以前的旧知识不巩固，有漏洞，有遗忘，那就要主动去复习旧知识，弥补漏洞。数学知识最突出的特点连贯性强，系统性强；小洞不补，大洞受苦；一
1）课前预习
预习就是在课前独立地自学新课的内容，做到初步理解，并做好上课的知识准备的过程，
这个过程对学习的影响很大。预习可以扫除课堂学习的知识障碍，提高听讲水平，加强记课堂笔记的针对性，从而可以提高课堂的学习质量；预习可以促进自学能力的提高，可以改变学习的被动局面。
叶剑英元帅诗云：“攻城不怕坚，攻书莫畏难，科学有险阻，苦战能过关。”学习数学也和攻城打仗一样，讲究战略战术。“战略上藐视敌人，战术上重视敌人，不打无准备之仗，不打无把握之仗。慎重初战，不打则已，打则必胜。
课前预习就好比侦察敌情，通过课前认真读书自学，粗读、细读、精读，搞清楚哪些是自己已经搞懂的，自己能够理解掌握的；哪些是没有学过而即将要学习的新知识，不懂不明白的地方在哪里。这样主动出击，火力侦察，做到知已知彼，胸中有数。将疑难之处圈点勾划，作个记录，它就是你上课时听讲的重点目标，目标明确，重点听老师是如何分析讲解，力争当堂突破。如果是预备知识不够，或者是用到的初中以前的旧知识不巩固，有漏洞，有遗忘，那就要主动去复习旧知识，弥补漏洞。数学知识最突出的特点连贯性强，系统性强；小洞不补，大洞受苦；一步跟不上，步步跟不上。通过预习找到自己的薄弱环节，然后主动查漏洞补缺，弥合断层，这是主动有效学习的第一步。预习有课前预习，阶段预习，学期预习，有鸟瞰浏览、下马观花、驻足欣赏不同的要求。要有预习计划，要能长期坚持。
2）努力提高课堂的学习效率
“参与高，求卓越，求效率”是课堂学习的高标准要求。数学学习的主战场在课堂。为了上好课，首先要做好课准备。除了前边的预习之外，要保证不迟到，提前几分钟到教堂；把教科书、笔记本、课堂练习本、钢笔文具等准备好放在课桌上，恭候老师上课。上课前要收心，用一两分钟回忆上节课重要的概念、定理、公式等。铃声一响，上课要精神抖擞，注意力高度集中，专心致志。注意力高度集中是上好课的前提，它就象打开了接收知识阳光的窗口；否则，注意力分散，心不在焉，心无二用，大脑就会处于麻木屏蔽状态，视而不见，听耳不闻，左耳进右耳出，无异于关上了接纳知识的大门。
课堂听讲时最重要的是主动学习，智力思维高强度参与。要有超前思维，向老师挑战的意识。课堂上，努力争取想在老师讲授的前面。定理、公式，争取自己推导出来；例题，争取自己先分析、解答；进而，当命题的条件刚刚写出，自己就去猜想它的结论；一个新的概念出现时，自己就试着去定义它；甚至，随着课程的进行、知识的发展，自己设想，又该提什么问题了，又该提什么命题了，又该定义什么名词了……一句话，这样听课是打主动仗。超前思维与老师的讲解释疑密切配合，互相比较。不是被动接受，不是吃现成饭。课堂听讲的这种方式的优点在于，例题既然是自己解出来的，定理，公式既然是自己证出来的，当然理解深刻，印象深刻，记忆久远，不易遗忘。即使忘了也不怕，因为本来就是自己推出来的，再推一遍就是了！这样久而久之，课堂效率就会大大提高，学习能力也会逾来逾强。
3）要重视课后复习，提高作业质量。
学数学最好的办法是“做数学”。
练习是数学学习的有机组成部分，是学生学好数学的必要条件。“学而时习之，不亦乐乎！”练习的目的是为了进一步理解和掌握数学基础知识，训练、培养和发展自己的基本技能和能力，及时发现和弥补学习中的遗漏和不足，培养良好的学习习惯和品质。学习的目的是为了应用。课下作业就是应用课堂所学知识和方法的重要环节。不要为完成作业而完成作业。在做作业前，先要对课堂所学知识进行复习巩固，加深理解，对重要例题的解题思路步骤理解深透，弄清原委；对重要的定理公式加以理解并强化记忆，对零散的知识进行系统整理总结。做好了复习整理工作，再开始独立完成作业。学习数学离不开解题，不解一定足够数量的题目完不成形成技能的转变。但解题也不是越多越好。解题的关键在于质量而不完全靠数量。题不贪多，但求精彩，要认真思考，独立完成。作业出错的地方，要弄清产生错误的原因并及时加以改正。要有一个记录错误纠正错误的本子，时时翻看。错误常常是正确的先导。人总是在不断地纠正错误中加深对正确规律的理解并不断取得进步的。要注意一题多解，优化解题思路与方法，在比较中寻求捷径；要注意多题归一，发现模式，探求解题规律；要经常对解题的思想方法进行必要的概括，寻找题目之间的联系。要注意题目的典型性和多样性，要研究题目的类型结构，经过去粗取精、去伪存真，由此及彼，由表及里的认真研究，控掘题目及其解法的本质联系即规律。作业完成以后，要认真进行自我检查；作业经老师批改发回以后，要认真进行总结订正：错的能否变会变对，对的能否变熟变巧。一个单元，一个章节学完以后，还要对做过的习题进行梳理总结，反思联想，能否站在较高的角度重新审视。如果能够从总结中归纳出典型的题型，以例及类，你才能够用典型范例做指导，进而举一反三，做到对知识和方法的融汇贯通，熟练运用。
4）及时复习与系统复习
“学而时习之，温故而知新。”能在课堂上把一天所学的知识全部掌握是很困难的，所以需要通过课后复习来进一步掌握。课后复习，贵在及时，要通过尝试回忆，认真看书（课本），整理笔记，看参考书等，把课堂上所学习的内容消化理解，同化内化到自己的知识结构上去。不仅这样，还要主动地进行系统复习。通过单元复习，把零散的知识联系沟通，形成整体。通过阶段复习（周复习，月复习，考前复习）、系统复习（章节复习，专题复习），加深对知识的理解，编织知识网络，构建立体的知识网络结构系统。系统复习可以带来许多好处：回忆重视，使知识巩固化；查漏补缺，使知识完整化；融会贯通，使知识系统化，综合应用，使知识实用化。
我们知道，任何科学的理论，无非是由科学概念和原理所组成的知识系统。平时，通过分学科，分章，分节的学习，初步掌握了基本概念和原理，这些概念和原理，都不是孤立的，而是相互联系，又相互区别的。只有认识到这种联系和区别，才能把这些概念和原理组成一个完整的知识系统。如果把知识系统比喻为“知识大厦”，把概念原理比喻为建筑的“原材料”。那么，平时学习概念和原理就是在准备“原材料”；而系统复习就是利用这些“原材料”建造“知识大厦”的过程，或者说是使知识系统化的过程。有人说：“智慧不是别的，而是一种组织起来的知识体系。”
比如初中代数共十四章内容。除了第十四章统计初步以外，前面十三章知识内容核心就是数、式、方程、函数。从方程的知识来讲，由一元一次方程，一元二次方程到分式方程，无理方程构成一个知识系统。无理方程可通过两边乘方或换元法化为有理方程；分式方程可通过去分母或换元法化为整式方程；高次方程可通过降次（因式分解或换元）化为低次（一元一次、一元二次方程）方程；一元一次方程、一元二次方程有程序化（或曰公式化）的求解方法。因此，在方程的大家庭里最基础最重要最根本的是一元一次、一元二次方程，它的概念、解法要求要充分理解，熟练掌握；对于分式方程和无理方程，则关键在于掌握把它们化归为（或转化为）整式方程或有理方程的方法。解方程组的基本思想是消元——化多元为一元。“消元”和“降次”就成了解方程和方程组的基本思想。“抓基础，重转化，”在知识系统中学习和掌握知识，是学习数学的科学的高效的方法。
4．“由薄到厚”与“由厚到薄”
“由薄到厚”和“由厚到薄”，是著名数学家华罗庚先生关于治学态度和方法的八字藏言，下而这段文章摘引自他1962年发表在《中国青年》第十二期上的《学与识》，请同学们细细品赏：
科学是老老实实的学问，搞科学研究工作就要采取老老实实，实事求是的态度，不能有半点虚假浮夸。不知就不知，不懂就不懂，不懂的不要装懂，而且还要追下去，不懂，不懂在什么地方；懂，懂在什么地方。老老实实的态度，首先就是要扎扎实实地打好基础。科学是踏实的学问，连贯性和系统性都很强，前面的东西没有学好，后面的东西就上不去，基础没有打好，搞尖端就比较困难。我们在工作中经常遇到一些问题解决不了，其中不少是由于基础未打好所致。一个人在科学研究和其他工作上进步的快慢，往往和他的基础有关。关于基础的重要，过去已经有许多文章谈过了，我这里不必多讲。我只谈在科学研究中发现自己的基础不好怎么办？当然，我们说最好是先打好基础。但是，如果原来基础不好，是不是就一定上不去，搞不了尖端？是不是因此就丧失了搞科学研究的信心了呢？当然信心不能丧失，但不要存一个蒙混过关的侥幸心理。主要的是在遇到问题时不马马虎虎地让它过去。碰上了自己不会的东西有两种态度：一种态度是“算了，反正我不懂”，马马虎虎地就过去了，或是失去了信心；另一种态度是把不懂的东西认真地补起来。补也有两种方法：一种是从头念起；另一种方法，也是大家经常采用的，就是把当时需要用的部分尽快地熟悉起来，缺什么就补什么（慢慢补得大体完全），哪方面不行，就多练哪方面，并且做到经常练。在这一点上，我们科学界还比不上戏剧界、京剧界。京剧界的一位老前辈有一次说过：“一天不练功，只有我知道；三天不练功，同行也知道；一月不练功，观众全知道。”这是说演戏，对科学研究也是如此，科学的积累性不在戏剧之下，也要经常练，不练就要吃亏。但是如果基础差得实在太多的，还是老老实实从头补，不要好高骛远，还是回头是岸的好，不然会出现高不成低不就的局面。
有人说，基础、基础，何时是了？天天打基础，何时是够？据我看来，要真正打好基础，有两个必要的过程，即“由薄到厚”和“由厚到薄”的过程。“由薄到厚”是学习、接受的过程，“由厚到薄”是消化、提练的过程。譬如我们读一本书，厚厚的一本，加上自己的注解，就愈读愈厚，我们所知道的东西也就“由薄到厚”了。但是这个过程主要是个接受和记忆的过程。“学”并不到此为止，“慢”并不到此为透。要真正学会学懂还必须经过“由厚到薄”的过程，即把哪些学到的东西，经过咀嚼、消化，融会贯通，提练出关键性的问题来。我们常有这样的体会：当你读一本书或是看一选资料的时候，如果对它们的内容和精神做到了深入钻研，透彻了解，掌握了要点和关键，你就会感到这本书和这选资料变薄了。这看起来你得到的东西似乎比以前少了，但实质上是经过消化，变成精炼的东西来。不仅仅在量中兜圈子，而有质的提高了。只有经过消化提炼的过程，基础才算是巩固了，那么，在这个基础上再练，那就不是普通的练功了；再念书，也就不是一本一本往脑里塞，而变成在厚有的基础上添上几点新内容和新方法。经过“由薄到厚”和“由厚到薄”的过程，对所学的东西做到懂，彻底懂，经过消化的懂，我们的基础就算是真正地打好了。有了这个基础，以后学习就可以大大加快。这个过程也体现了学习和科学研究上循序渐进的规律。
有人说，这样踏踏实实、循序渐进，与雄心壮志、力争上游的精神是否矛盾呢？是不是要我们只搞基础不攻尖端呢？我们说，踏踏实实，循序渐进地打好基础，正是要实现雄心壮志，正是为了攻尖端，攀高峰。不踏踏实实打好基础能爬上尖端吗？有时从表面上看好象是爬上去了，但实际上底子是空的。雄心壮志只能建立在踏实的基础上，否则就不叫雄心壮志。雄心壮志需要有步骤，一步步地，踏踏实实地去实现，一步一个脚印，不让它有一步落空。
的知识难度，如果是老师教法的问题的话，你可以和他沟通一下，如果是自己的心态问题的话，可以和爸爸妈妈说一下，听一听自己哥哥姐姐那时候是怎么样的，来缓解一下自己的心态。
至于学习方法的话，我建议可以做一个错题本，摘录一下自己的错题，有时间的时候去看看，挺有用的，然后如果有时间的话，可以买一些参考书，争取老师没上课之前就预习一下，然后尽量自己在没上课之前就能弄懂，然后实在是不懂得地方做一下整理，上课时候听得话就可以重点听自己不懂得地方了，毕竟，不可能一节课一点都不开小差啊，呵呵，这样的话听课效率就上去了。
就这样，以上都是我自
先不要心慌，首先，课当然是要好好听得，然后争取在课上就把老师讲的知识全部都弄懂，如果不懂得话，争取在下课后就弄懂，可以问老师或者说是问同学，我建议还是问老师吧，没关系的，如果觉得下课时间太短的话，可以自己先整理一下不懂得地方，然后在中午或晚自习的时候问老师（不知道你们晚自习老师在不在啊。）反正一定要尽快弄懂，不可以堆积下去。
然后你应该分析一下自己的情况
是因为无法适应老师的教法，还是自己的心态问题，即是由于老师上课进度太快还是自己无法适应高中的知识难度，如果是老师教法的问题的话，你可以和他沟通一下，如果是自己的心态问题的话，可以和爸爸妈妈说一下，听一听自己哥哥姐姐那时候是怎么样的，来缓解一下自己的心态。
至于学习方法的话，我建议可以做一个错题本，摘录一下自己的错题，有时间的时候去看看，挺有用的，然后如果有时间的话，可以买一些参考书，争取老师没上课之前就预习一下，然后尽量自己在没上课之前就能弄懂，然后实在是不懂得地方做一下整理，上课时候听得话就可以重点听自己不懂得地方了，毕竟，不可能一节课一点都不开小差啊，呵呵，这样的话听课效率就上去了。
就这样，以上都是我自己的经验，希望对你有帮助，呵呵。
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